數(shù)學(xué)課堂的四環(huán)教學(xué)法
----《排列、組合和概率》的教學(xué)策略
湖南省道縣一中/李昌德
摘自：《湖南省道縣一中》
在新一輪的基礎(chǔ)教育改革中，明確提出了三位一體的新的價值取向，即知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀規(guī)定為新課程的三大目標(biāo)。中學(xué)教師轉(zhuǎn)變自己在課堂中的角色，改進課堂教學(xué)，已是勢在必然?？茖W(xué)地設(shè)計和安排好課堂教學(xué)程序，是提高教學(xué)效益、形成民主平等的師生關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的參與合作意識與自主學(xué)習(xí)能力的一條重要途徑。
根據(jù)現(xiàn)代教育教學(xué)理論，根據(jù)《排列、組合和概率》一章的教材特點，根據(jù)我對自己十?dāng)?shù)年高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐所進行的反思，得到一個新的四環(huán)教學(xué)法：“情境導(dǎo)入、閱讀自學(xué)、啟發(fā)點撥、練習(xí)反饋”。下面對它作一簡要闡述，以期與同行交流。
一、情境導(dǎo)入----創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（約5分鐘）
美國“認知研究中心”的創(chuàng)立者布魯納在他的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論中指出：“教師要向?qū)W生提供材料，讓學(xué)生自己動腦筋，促使學(xué)生去思考，去得出他們認為正確的結(jié)論和最簡潔的方法。”因此，教師展示生產(chǎn)、生活中的現(xiàn)象或?qū)嶋H問題，揭示排列、組合或概率內(nèi)容的價值，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是有趣的和有用的，能迅速地激發(fā)學(xué)生的求知欲，是新課導(dǎo)入的佳徑。
《排列、組合和概率》的章頭圖文和引言（現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材每章都有），是全章的一個良好的導(dǎo)入情景。類似地，教師在每一課時前準(zhǔn)備些許與學(xué)生生活或社會現(xiàn)實密切相關(guān)的材料，安排好課堂教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生產(chǎn)生認知需要，產(chǎn)生一種要學(xué)習(xí)的心理傾向，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，學(xué)生必能很快地進入新知學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。例如：本年級以班為單位組織球賽時，不同的賽制有相應(yīng)的比賽場數(shù)，就是一個貼近學(xué)生生活符合組合特點的現(xiàn)實問題；教師列舉與學(xué)生生活密切相關(guān)的概率問題，象游戲公平性問題、抽簽與順序的關(guān)系問題、北京電視臺天氣預(yù)報中“降水概率x%”等現(xiàn)實意義明顯的問題，便可激起學(xué)生對概率知識的渴望。
二、閱讀自學(xué)----學(xué)生通過閱讀自學(xué)新知（約10分鐘）
新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，注重學(xué)生閱讀自學(xué)能力的培養(yǎng)，避免教師一味地“注入”給學(xué)生。實際上，建構(gòu)主義現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論認為，知識不是經(jīng)過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定情景下，借助他人（教師、同學(xué)等）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。
《排列、組合和概率》的內(nèi)容特點非常適合培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。實際上，教材內(nèi)容應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生主動地從事觀察、實驗、猜想、驗證與交流等活動的主要素材。“學(xué)習(xí)是知識的建構(gòu)”，建構(gòu)是通過新舊經(jīng)驗的互動實現(xiàn)的。先讓學(xué)生對教材知識進行閱讀自學(xué)，他們便能很自然地把部分新知納入到自己原有的知識體系中去，同時又會產(chǎn)生些許疑惑與不解。他們試圖要使自已頭腦中原有的知識結(jié)構(gòu)與新知識之間的沖突和矛盾減少，這種沖突和矛盾便是學(xué)習(xí)者進行認知建構(gòu)的原動力。只有學(xué)生感到自己在理解教材時還有這樣或那樣的不足時，他們才會真正努力地去鉆研。隨著自學(xué)過程的深入，學(xué)生有所“收獲”，也有所“困惑”，從而產(chǎn)生更強烈的求知欲。正如美國教育家波利亞所說：“思想應(yīng)當(dāng)在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生出來，而教師僅僅起一個助產(chǎn)婆的作用。”
三、啟發(fā)點撥----教師精講，給學(xué)生以啟發(fā)和點撥（約15分鐘）
《排列、組合和概率》的概念與公式均是從實際問題出發(fā)，逐步抽象出其數(shù)學(xué)模型來的。當(dāng)面對實際問題的一次次抽象時，學(xué)生在自學(xué)后能有所認識，但往往又不能徹底地理解，這正是教師對其進行啟發(fā)與點撥的時候。當(dāng)學(xué)生進行了積極的思考，卻又沒有完全想通的時候給予啟發(fā)；當(dāng)學(xué)生的思考已有所得，但又不完全明了、還表達不出來的時候給予點撥，這是教師的教學(xué)策略。
教師的啟發(fā)與講解是很關(guān)鍵的。一方面，講解應(yīng)針對學(xué)生感到困難、教材中關(guān)鍵的地方進行，具體地說，本章教材應(yīng)用性強是顯然的，教師要注意把實際問題“數(shù)學(xué)化”。這既需要教師有課前充分的備課設(shè)想，又要求教師有較強的應(yīng)變能力，恰當(dāng)?shù)靥幚碚n堂上出現(xiàn)的始料未及的各種情況。另一方面，教師的講解要深入淺出。知識表達的深入淺出，不僅意味著教師對教材的敘述要從學(xué)生原有的知識體系出發(fā)，而且還要將數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)驗聯(lián)系起來。提供符合學(xué)生認知特點與認知興趣的直觀實例，以激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生能深入思考并迅速地把握問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在獲得數(shù)學(xué)知識后，還能獲得一種理性具體。只有變感性具體為理性具體，才能使新知的內(nèi)化和遷移變得容易。
例如，學(xué)生學(xué)習(xí)概率是第一次在數(shù)學(xué)課上研究世間的不確定現(xiàn)象，隨機思想的建立就特別的重要，可以說這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維觀念的一次突破。因為確定性和隨機性數(shù)學(xué)思維是有本質(zhì)區(qū)別的，在概率課的點撥中，教師要讓學(xué)生認識到怎樣從現(xiàn)實實例抽象出概率模型，并能舉例說明某概率模型的幾個現(xiàn)實原型，教師要能啟發(fā)出教材所提供的素材的“言外之意”--------概率的思想和方法。
四、練習(xí)反饋----通過兩層練習(xí)來鞏固和提高（約15分鐘）
學(xué)生掌握課本知識和方法的情況，要通過課堂練習(xí)來反饋和調(diào)控。練習(xí)的目的不僅能使新學(xué)知識有固著點，也能使新知識與原有知識形成一個有機的組塊，或者改造原有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，使新知可以納入其中。
兩層練習(xí)分別是“跟蹤練習(xí)”和“綜合運用”。“跟蹤練習(xí)”著眼于鞏固本課時的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式或定理，知識點較單一，主要通過素材情境的變化來引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。第二層練習(xí)“綜合運用”則更注重知識的相互滲透，習(xí)題在知識相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)交匯點上進行設(shè)計，學(xué)生訓(xùn)練和教師點評的目的是幫助學(xué)生更新數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，并逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生形成“數(shù)學(xué)地思考”（Thinking mathematically)的習(xí)慣。例如，概率內(nèi)容中互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別，獨立事件和對立事件概率公式的運用等，都要精心設(shè)計幾道題目，進行針對性訓(xùn)練。
兩層練習(xí)的編排，既給了學(xué)生獨立思考的時間，又讓學(xué)生與教師或?qū)W習(xí)伙伴的相互交流與會話商討成為可能，學(xué)生圍繞如何完成教師所提供的兩層練習(xí)題展開探究。教師通過巡視找到最佳的點評方式，同時也發(fā)現(xiàn)并激勵學(xué)生的創(chuàng)造性。通過訓(xùn)練題的點評，不僅能培養(yǎng)學(xué)生正向思考的分解能力，還可讓學(xué)生學(xué)會運用逆向思考方法。
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