六年級復(fù)賽
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1. 一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形，它們底邊長的比是1∶2，高的比也是1∶2，面積的比是（A ）。
A. 1∶2 B.2∶1 C. 3∶2 D. 2∶3
解題思路：可分別設(shè)平行四邊形的底邊和高為1，1.設(shè)三角形的底邊和高為2，2.則平行四邊形的面積=底x高=1x1=1，三角形的面積= x底x高=
x2x2=2.則面積比為1:2
2. 有一根電線，第一次剪去它的42%，第二次剪去的是第一次的5/7，剩下的比第二次剪去的少2米，這根電線長（ D ）米。
A. 700 B.400 C. 300 D. 100
解題思路：剩下的：（1-42%）-42% x= 28% ，第二次減去的：42% x
=30% ，這根電線總長：=100
3. 圖1是某房屋的實(shí)際圖，如果從房屋的正上方向下看最可能的是（ C ）。
4. 一個(gè)圓柱形容器，底面周長是24厘米，高30厘米。里面盛著水，水中放一個(gè)銅圓錐，這時(shí)水的高度相當(dāng)于容器高的。取出銅圓錐后，水的高度相當(dāng)于容器高的。銅圓錐的體積是（A ）立方厘米。（取 ）
A．336 B．347 C．358 D．369
解題思路：水下降的高度：（-）x30=7cm。銅圓錐的體積即為在圓柱形容器中高H=7cm的水的體積。下面求圓柱形的底面積，2πr=24,π=3，則r=4（底面半徑）。S=πr r=48,V=SH=48x7=336
5. 圖2代表未折疊正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是（ B ）。
A B C D
6. 如圖3,，過上到點(diǎn)的距離分別為
的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出
一組黑色梯形，它們的面積分別為．
觀察圖中的規(guī)律，則第10個(gè)黑色梯形的面積（ D?。?/p>
A．74 B．75 C．76 D．77
解題思路：仔細(xì)觀察每個(gè)梯形的高都為2，且下底比上底多2，只要求出第10個(gè)梯形的上底，就可以計(jì)算出這個(gè)梯形的面積。觀察前三個(gè)梯形的上底，分別為1，5，9，得出規(guī)律第n個(gè)梯形的上底為4n-3，則第10個(gè)梯形的上底為37，下底為37+2，高為2，容易求出這個(gè)梯形的面積為76
7. If welet < a > be the greatest prime number not more than a ,then the resultof the expression is（ B ）.
A．13 B.17 C. D.2010
解題思路：由題意可知：<2>=2,<3>=3,<4>=3,<2x3x3>=<18>=17,<<17>>=17,<<<17>>>=17···
8. If theratio of a to b is and the ratio of c to b is , thena:b:c=（ D ）.
A．1:2:3 B．2:1:3 C．2:6:3 D．3:6:2
解題思路：a:b=1:2 , b: c =3:1 ,我們找到2與3的公倍數(shù)6，那么a:b=3:6 ，b:c =6:2 ，則a:b:c=3:6:2
9. 如圖4，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個(gè)全等的小正方形，然后，按其中的實(shí)線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用這副七巧板拼成圖5的圖案，則圖5中陰影部分的面積是整個(gè)圖案面積的（ D ?。?/p>
A． B． C． D．
解題思路：陰影部分的面積與4.5個(gè)小正方形的面積相等，而大正方形的面積與6x6=36個(gè)小正方形的面積相等，所以面積比為4.5/36 = 8/72 = 1/8
10. 世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：
則排在第10行從左邊數(shù)第2個(gè)位置上的數(shù)是（ B ）。
A． B． C． D．
解題思路：仔細(xì)觀察萊布尼茲三角形可得規(guī)律：每兩個(gè)挨著的分?jǐn)?shù)的和都等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)上方中間的數(shù)。則排在第10行從左邊數(shù)第2個(gè)位置上的數(shù)=第9行第一個(gè)數(shù) – 第十行第一個(gè)數(shù)=1/9 - 1/10 = 1/90
二、填空題（每小題5分，共50分）
11. 小紅和小花在玩一種計(jì)算的游戲，計(jì)算的規(guī)則是 ?，F(xiàn)在輪到小紅計(jì)算，請你幫忙算一算，正確的結(jié)果是 3 。
解題思路：原式=1x9-2x3=3
12. 邊長為5的正方體缺了一部分，如圖6所示。當(dāng)表面被涂成紅色后，把
該物體切成若干個(gè)邊長為1的小正方體，則有二個(gè)面被染成紅色的小正
方體共有_33____塊。
13. 計(jì)算 _1______
解題思路：原式=987x(654+1)-321/ 666+987x654 = 987x654+987-321 / 666+987x654
=987x654+666 / 666+987x654 = 1
14. 已知ABCD為長方形，那么圖7中有____21_____個(gè)梯形。
解題思路：此圖形中由三個(gè)三角形，每個(gè)三角形中有三個(gè)梯形。3x3=9.
還有兩個(gè)大梯形，以及每個(gè)大梯形里還有5個(gè)梯形。5x2+2=12,12+9=21
15. 古希臘杰出的數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上有一段話：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一臉上長起了細(xì)細(xì)的胡須，他結(jié)了婚還沒有孩子，又度過了七分之一。再過了五年，他幸福地得到了一個(gè)兒子?？蛇@孩子光輝燦爛的壽命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，也結(jié)束了塵世的生涯”請問丟番圖的童年有____14______年。
解題思路：他生命的六分之一是幸福的童年； 再活十二分之一臉上長起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚還沒有孩子，又度過了七分之一。從這三句中我們知道丟番圖已經(jīng)度過了生命的 + + =25/28。還剩生命的3/28。再過了五年，他幸福地得到了一個(gè)兒子。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，也結(jié)束了塵世的生涯。這兩句中我們知道5+4=9年就是丟番圖生命的3/28。9/ = 84.所以丟番圖一共活了84歲，他生命的六分之一是幸福的童年，即童年的時(shí)間是84x =14
16. Thereis a two-digit x. Divide x by 6 and the remainder is 1; Divide x by 5 and theremainder is 1; Divide x by 4 and remainder is 1. Then x is ____61____。
解題思路：由題意可知，（x-1）是6的倍數(shù)，也是4和5的倍數(shù)。這時(shí)我們可以找到4，5，6的公倍數(shù)，有60，120，···但是由于x是一個(gè)兩位數(shù)，所以我們?nèi)」稊?shù)60，即x-1=60，則x=61
17. 小張的工作比較特殊，他每上8天班后，就連續(xù)休息兩天，如果這個(gè)星期六和星期天他休息，那么至少再過_____7________個(gè)星期后，他才能又在星期天休息。
解題思路：小張?jiān)诘?span lang="EN-US">9，10，19，20，29，30，39，40，49，50天···休息，只要看這樣的數(shù)中哪一個(gè)可以整除7，那么這一天正好是周日。以上的最小可以整除7的數(shù)字是49，說明小張?jiān)诘?span lang="EN-US">49天休息，并且這天是周日。則最少過了49/7=7周
18. 70個(gè)數(shù)排成一排，除兩頭兩個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)之和，已知前面兩個(gè)數(shù)是0和1，問最后一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是___4_______。
19. 正方體紙盒，用剪子剪開成展開平面（如圖8）那么需要剪開____7____條棱。
解題思路：正方體一共有12條棱,觀察圖8,里面還有5條沒剪開.那么剪開的
條數(shù)是12-5=7
20. 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，
…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的
長度構(gòu)造如下正方形：
再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè),
正方形拼成如下矩形并記為①、②、③、④.
相應(yīng)矩形的周長如下
表所示：
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為⑩的矩形周長是＿＿466＿＿＿＿＿。
解題思路：觀察圖形可得出規(guī)律:拼成長方形的正方形的邊長分別是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89···
邊長為1,1的正方形構(gòu)成第一個(gè)長方形,這個(gè)長方形的寬為1,長為(1+1);
邊長為1,1,2的正方形構(gòu)成第二個(gè)長方形, 這個(gè)長方形的寬為2,長為(2+1)
邊長為1,1.2,3的正方形構(gòu)成第三個(gè)長方形, 這個(gè)長方形的寬為3,長為(3+2) ···邊長為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89的正方形構(gòu)成第十個(gè)長方形, 這
個(gè)長方形的寬為89,長為(89+59).所以第十個(gè)長方形的周長為89x2+(89+59) x2=466
三、解答題（每小題10分，共20分）
21. 兩條直線的位置關(guān)系如圖9
三條直線的位置關(guān)系如圖10
請問四條直線會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn)？請畫出它們的位置關(guān)系（若交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同只畫出一種圖形即可）
22. “有的母牛比一般人具有更健全的頭腦”有一位農(nóng)夫就曾這樣認(rèn)為，“瞧！有一天我的那頭老家伙，有著斑紋的母牛正站在距離橋梁中心點(diǎn)5英尺遠(yuǎn)的地方，平靜地注視著河水發(fā)呆，突然，他發(fā)現(xiàn)一列特別快車以每小時(shí)90英里的速度向它奔馳而來，此時(shí)，火車已經(jīng)到達(dá)靠近母牛一端的橋頭附近，只有兩座橋長的距離了。母牛毫不猶豫，馬上不失時(shí)機(jī)地迎著飛奔而來的火車作了一次猛烈沖刺，終于得救了，此時(shí)距離火車頭只剩1英尺了，如果母牛按照人的本能，以同樣的速度離開火車逃跑，那么母牛的屁股將有3英寸要留在橋上！”試問：橋梁的長度是多少？這只母?？癖嫉乃俣仁嵌嗌?？（1英尺=12英寸）
答：48；18
解：設(shè)我們用表示橋梁的長度，其單位為英尺，則母牛距離橋的一端為 -5，而另一端為+5。
火車距較近的橋頭為2 x。------5分
母牛跑完( +5)+( +4)的距離時(shí)，火車跑完(2 x+1)+(3 x-)，而這兩個(gè)距離分別等于
(x- )和5(x-)。------10分
由此得知，火車速度為母牛速度的5倍。利用這一線索我們可以列出方程2 x-1=5（-5）即可。解
x=48特別快車速度為每小時(shí)90英里，火車速度為母牛速度的5倍，即得母牛速度為每小時(shí)
18英里------15分
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