2014年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：立體幾何詳細(xì)解答
主編：寧永輝 主編單位：永輝中學(xué)生學(xué)習(xí)中心
一、選擇題：
1、某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示,則該幾何的體積為（ B ）
A． B．
C． D．
2、已知正四棱錐中，,則與平面所成角的正弦值等于 （ ?。?/span>
A． B． C． D．
3、一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是 （ D ）
A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺
4、已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（B ）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
5、如下圖,在正方體中,為對角線的三等分點(diǎn),則到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（ B ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
6、某三棱錐的三視圖如下圖所示,則該三棱錐的體積是（ B ）
A． B． C． D．
7、已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于（ ?。?/span>
A． B．1 C． D．
8、設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個不同的平面（ ）
A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β
C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β
9、已知三棱柱的6個頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,
,則球的半徑為 （ ?。?/span>
A． B． C． D．
10、設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（ ）
A．若,,則 B．若,,則
C．若,,則 D．若,,則
11、一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如下圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（ ）
A． B． C． D．8,8
12、一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為（ ）
A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π
二、填空題：
13、已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O為球心,OA為半徑的球的表面積為________.
14、我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時(shí),用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸C,盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸,則平地降雨量是__________寸.
(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)
15、已知是球的直徑上一點(diǎn),,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.
16、某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為__________.
17、某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為________
18、已知圓和圓是球的大圓和小圓,其公共弦長等于球的半徑,且圓與圓所在的平面所成角為60°，則球的表面積等于______.
19、已知圓柱的母線長為,底面半徑為,是上地面圓心,、是下底面圓周上兩個不同的點(diǎn),是母線,如圖.若直線與所成角的大小為,則________.
20、已知一個正方體的所有頂點(diǎn)在一個球面上. 若球的體積為,則正方體的棱長為______.
21、某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.
22、如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_____________.
23、 如圖,正方體的棱長為1,為的中點(diǎn),為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當(dāng)時(shí),為四邊形;②當(dāng)時(shí),為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),與的交點(diǎn)滿足;④當(dāng)時(shí),為六邊形;⑤當(dāng)時(shí),的面積為.
三、解答題：
24、如圖,是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)，
(1) 求證:平面;
(2) 設(shè)為的中點(diǎn),為的重心，求證：//平面.
25、如圖,在在四棱錐中,⊥面,==2,==,=,
∠=120°,為線段上的點(diǎn).
(1) 證明:⊥面;
(2) 若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;
(3) 若滿足⊥面,求 的值.
26、如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .
(1) 證明: A1BD //平面CD1B1;
(2) 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.
27、如圖,在四棱錐中,,,,,,,
.
(1) 當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),畫出四棱錐的正視圖.(要求標(biāo)出尺寸,并畫出演算過程);
(2) 若為的中點(diǎn),求證://面;
(3) 求三棱錐的體積.
28、如圖1,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中.
(1) 證明://平面;
(2) 證明:平面;
(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
29、如圖所示.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在菱BB1上運(yùn)動.
(1) 證明:AD⊥C1E;
(2) 當(dāng)異面直線AC,C1E所成的角為60°時(shí),求三菱子C1-A2B1E的體積.
30、如圖,在四棱錐中,,,,平面底面,
，和分別是和的中點(diǎn),求證:
(1) 底面; (2) 平面; (3) 平面平面
31、如圖,三棱柱中,,,.
(1) 證明:;
(2) 若,,求三棱柱的體積.
32、如圖,四棱錐中,,,分別為的中點(diǎn)
（1）求證://平面; (2) 求證:平面平面
33、如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,
分別是線段的中點(diǎn),是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn).
（1）在平面內(nèi),試作出過點(diǎn)與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;
（2）設(shè)(1)中的直線交于點(diǎn),求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高)
34、如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為,,且. 過,的中點(diǎn),且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面,其面積記為.
(1) 證明:中截面是梯形;
(2) 在△ABC中,記,BC邊上的高為,面積為.在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量(即多面體的體積)時(shí),可用近似公式來估算. 已知,試判斷與V的大小關(guān)系,并加以證明.
35、如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
（1）證明: BC1//平面A1CD;
（2）設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
36、如圖,四棱錐都是邊長為的等邊三角形.
(1) 證明: (2)求點(diǎn)到平面的距離；
37、如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知
(1) 證明:
(2) 若為的中點(diǎn),求三菱錐的體積.
38、如圖,正三棱錐底面邊長為,高為,求該三棱錐的體積及表面積.
39、 如圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn).
(1) 證明EF//平面A1CD;
(2) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(3) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
40、如圖,四棱錐中,⊥底面,,,
.z
(1) 求證:⊥平面;
(2) 若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足,求三棱錐的體積.
41、如圖,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點(diǎn),DE=1,EC=3
(1) 證明:BE⊥平面BB1C1C;
(2) 求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離
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