一．選擇題
1.（2015·廣東）若關于x的方程
有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
【答案】C.
【解析】△＝1－4（
）＞0，即1＋4
－9＞0，所以，
2. （2015·甘肅蘭州） 一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為
A.
B.
C.
D.
3. （2015·甘肅蘭州） 股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再張，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為
，則
滿足的方程是
A.
B.
C.
D.
4. （2015·湖北濱州）一元二次方程
的根的情況是( )
A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根
5. （2015·湖北濱州）用配方法解一元二次方程
時，下列變形正確的為
A.
B.
C.
D.
6. （2015·湖南衡陽）若關于
的方程
有一個根為-1，則另一個根為（ B ）．
A．-2 B．2 C．4 D．-3
7. （2015·湖南衡陽） 綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設綠地的寬為
米，根據題意，可列方程為（ B ）．
A．
B．
C．
D．
8. （2015·益陽）沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產業(yè)，某蘆筍生產企業(yè)在兩年內的銷售額從20萬元增加到80萬元．設這兩年的銷售額的年平均增長率為x，根據題意可列方程為（ ?。?div style="height:15px;">
A．
20（1+2x）=80
B．
2×20（1+x）=80
C．
20（1+x2）=80
D．
20（1+x）2=80
考點：
由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：
增長率問題．
分析：
根據第一年的銷售額×（1+平均年增長率）2=第三年的銷售額，列出方程即可．
解答：
解：設增長率為x，根據題意得20（1+x）2=80，
故選D．
點評：
本題考查一元二次方程的應用﹣﹣求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“﹣”）．
9. （2015·湖南株洲）有兩個一元二次方程：M：
N：
，其中
，以下列四個結論中，錯誤的是
A、如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；
B、如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；
C、如果5是方程M的一個根，那么
是方程N的一個根；
D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是
【試題分析】
本題是關于二元一次方程的判別式，及根與系數(shù)的關系：
A、∵M有兩個不相等的實數(shù)根
∴△＞0
即
而此時N的判別式△＝
，故它也有兩個不相等的實數(shù)根；
B、M的兩根符號相同：即
，而N的兩根之積＝
＞0也大于0，故N的兩個根也是同號的。
C、如果5是M的一個根，則有：
①，我們只需要考慮將
代入N方程看是否成立，代入得：
②，比較①與②，可知②式是由①式兩邊同時除以25得到，故②式成立。
D、比較方程M與N可得：
故可知，它們如果有根相同的根可是1或-1
答案為：D
10. （2015·成都） 關于
的一元二次方程
有兩個不相等實數(shù)根，則
的取值范圍是
（A）
（B）
（C）
（D）
且
【答案】：D
【解析】：這是一道一元二次方程的題，首先要是一元二次，則
，然后有兩個不想等的實數(shù)根，則
，則有
，所以
且
，因此選擇
。
11. （2015·四川涼山州）關于
的一元二次方程
有實數(shù)根，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
且
D．
且
12. （2015·云南） 一元二次方程
根的情況是（ ）
A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根
C．有
兩個相等的實數(shù)根 D． 有兩個不相等的實數(shù)根
13. （2015·重慶A卷）一元二次方程
的根是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.（2015·重慶B卷） 已知一元二次方程
，則該方程根的情況是
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根
二．填空題
1. （2015·南京）已知方程x2＋mx＋3=0的一個根是1，則它的另一個根是 ，m的值是 ．
2. （2015·江西） 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝ ．
3. （2015·呼和浩特）若實數(shù)a、b滿足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，則a+b=__________.
4. （2015·黔西南州）已知
，則
= ．
5. （2015·山東萊蕪）某公司在
年的盈利額為
萬元，預計
年的盈利額將達到
萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在
年的盈利額為________萬元．220
6. （2015·上海）如果關于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是________．
7. （2015·四川瀘州） 設
、
是一元二次方程
的兩實數(shù)根，則
的值為 .
考點：根與系數(shù)的關系．.
分析：首先根據根與系數(shù)的關系求出x1+x2=5，x1x2=﹣1，然后把x12+x22轉化為x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，最后整體代值計算．
解答：
∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的兩實數(shù)根，
∴x1+x2=5，x1x2=﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27，
故答案為27．
點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關系的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關系，此題難度不大．
8. （2015·四川宜賓）關于x的一元一次方程x2–x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是 .
9. （2015·四川宜賓）某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為7600元.設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為 .
10. （2015·浙江麗水）解一元二次方程
時，可轉化為兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程 .
【答案】
（答案不唯一）.
【解析】∵由
得
，
∴
或
.
三．解答題
1. （2015·山東菏澤）已知m是方程
的一個根,求
的值.
2. （2015·山東青島）關于
的一元二次方程
有兩個不相等的實數(shù)根，求
的取值范圍
由題知
，解得
，答：
的取值范圍是
3. （2015·深圳） 解方程：
。
【解析】去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），
化簡，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，
4. （2015·四川自貢）利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用
長的籬笆圍成一個面積為
的矩形場地.
求矩形的長和寬.
考點：列方程解應用題、矩形的面積、解一元二次方程.
分析：本題要注意
長的籬笆是三邊靠墻圍成一個面積為
的矩形場地. 要求矩形的長和寬可以根據矩形的面積建立方程來獲得解決.
略解：
如圖，設垂直于墻的一邊為
米，得：
解得：
∴另一邊長為8米或50米.
答：當矩形的長為25米寬時8米，當矩形邊長為50米時寬為4米.
