高三《一題多解 一題多變》題目
一題多解 一題多變（一）
原題： 的定義域?yàn)?/span>R，求m的取值范圍
解：由題意在R上恒成立
且Δ
，得
變1：的定義域?yàn)?/span>R，求m的取值范圍
解：由題意在R上恒成立
且Δ，得
變2：的值域?yàn)?/span>R，求m的取值范圍
解：令，則要求t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)
當(dāng)時(shí)，且Δ
變3：的定義域?yàn)?/span>R,值域?yàn)?/span>，求m,n的值
解：由題意，令，得
時(shí)，Δ-
1和9時(shí)的兩個(gè)根
當(dāng)時(shí)，，也符合題意
一 題多 解-
解不等式
解法一：根據(jù)絕對(duì)值的定義，進(jìn)行分類討論求解
（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為
（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為
綜上：解集為
解法二：轉(zhuǎn)化為不等式組求解
原不等式等價(jià)于
綜上：解集為
解法三：利用等價(jià)命題法
原不等式等價(jià)于
，即
解集為
解法四：利用絕對(duì)值的集合意義
原不等式可化為
，不等式的幾何意義時(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)的距離大于，且小于，由圖得， 解集為
一題多解 一題多變（二）
已知是等比數(shù)列的前n想項(xiàng)和，成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列
法一：用公式，
因?yàn)?/span>成等差數(shù)列，所以且則
所以
所以 成等差數(shù)列｀
法二用公式，
則，所以 成等差數(shù)列｀
證法三：（用公式）
解得（下略）
變題：
已知且是第二象限角，求
解：是第二象限角，
變1：，求
解：，所以是第一或第二象限角
若是第一象限角，則
若是第二象限角，則
變2：已知求
解：由條件，所以
當(dāng) 時(shí)，是第一或第二象限角
若是第一象限角時(shí)
若是第二象限角
當(dāng)時(shí)不存在
變3：已知，求
解：當(dāng)時(shí)，不存在
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)第一、第四象限角時(shí)，
當(dāng)是第二、第三象限角時(shí)，
一題多解 一題多變（三）
題目：求函數(shù)的值域
方法一：判別式法 --
設(shè) ，則，由Δ-
當(dāng)時(shí)，-， 因此當(dāng)時(shí)，
有最小值2，即值域?yàn)?/span>
方法二：?jiǎn)握{(diào)性法
先判斷函數(shù)的單調(diào)性
任取，則
當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上時(shí)減函數(shù)
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)
由在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，知
時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)?/span>
方法三：配方法
，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)
有最小值2，即值域?yàn)?/span>
方法四：基本不等式法
有最小值2，即值域?yàn)?/span>
變 題
原題：若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
解：由題意得
在R上恒成立，則要求
且Δ
變式一：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
解：由題意得
在R上恒成立，則要求
且Δ
變式二：函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
解：令能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，則
時(shí)，能取到所有大于0的實(shí)數(shù)
時(shí)，且Δ
綜上
一題多解 一題多變（四）
題目：求函數(shù)的值域
方法一：判別式法 --
設(shè) ，則，由Δ-
當(dāng)時(shí)，-， 因此當(dāng)時(shí)，
有最小值2，即值域?yàn)?/span>
方法二：?jiǎn)握{(diào)性法
先判斷函數(shù)的單調(diào)性
任取，則
當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上時(shí)減函數(shù)
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)
由在上時(shí)減函數(shù)，在上是增函數(shù)，知
時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)?/span>
方法三：配方法
，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)
有最小值2，即值域?yàn)?/span>
方法四：基本不等式法
有最小值2，即值域?yàn)?/span>
變 題
原題：若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
解：由題意得
在R上恒成立，則要求
且Δ
變式一：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
解：由題意得
在R上恒成立，則要求
且Δ
變式二：函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
解：令能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，則
時(shí)，能取到所有大于0的實(shí)數(shù)
時(shí)，且Δ
綜上
一題多解 一題多變（五）
題目：橢圓的焦點(diǎn)是，橢圓上一點(diǎn)P滿足，下面結(jié)論正確的是———————————————————————（ ）
（A）P點(diǎn)有兩個(gè) （B）P點(diǎn)有四個(gè)
（C）P點(diǎn)不一定存在 （D）P點(diǎn)一定不存在
解法一：
以為直徑構(gòu)圓，知：圓的半徑，即圓與橢圓不可能有交點(diǎn)。故選D
解法二：
由題知，而在橢圓中：，不可能成立故選D
解法三：
由題意知當(dāng)p點(diǎn)在短軸端點(diǎn)處最大，設(shè)，此時(shí)為銳角，與題設(shè)矛盾。故選D
解法四：
設(shè)，由知，而無(wú)解，故選D
解法五：
設(shè)，假設(shè)，則，而
即：，不可能。故選D
解法六：，故不可能。故選D
解法七：設(shè)由焦半徑知：
而在橢圓中而>,故不符合題意，故選D
解法八.
設(shè)圓方程為：
橢圓方程為：
兩者聯(lián)立解方程組得：
不可能
故圓與橢圓無(wú)交點(diǎn)
即 不可能垂直
故選D
一題多解 一題多變（六）
一變題：課本P110 寫出數(shù)列的前5項(xiàng)：
變題：已知函數(shù)，設(shè)的反函數(shù)為，
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
解：由題意得，，
，令，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
故
從而，
二、一題多解
已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；-
（2）若對(duì)于任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍，
解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
由性質(zhì)可知，在上是增函數(shù)
，所以在是增函數(shù)，在區(qū)間上的最小值為
（2）法一：在區(qū)間上，恒成立恒成立
設(shè)，在上增
所以時(shí)，，于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，
故
法二：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒為正；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成，故
法三：在區(qū)間上，恒成立恒成立
恒成立，故應(yīng)大于，時(shí)的最大值-3，
所以
一題多解 一題多變（七）
原題：:若,則
分析:用倒數(shù)換元
解: 令, 所以
將t換成x得到:
變題1：設(shè)滿足關(guān)系式求的解析式
解：
將t換成x得到:
與原式聯(lián)立方程組消去得到
變題2：已知，其中試求的解析式
解：用相反數(shù)換元 令代入到原式當(dāng)中得到：
將t換成x得到:
與原式聯(lián)立方程組，得到：
變題3：已知，試求的解析式
解：令，則
將 中t換－t得到:
與聯(lián)立方程組得到：
變題4：已知求
解：設(shè) 代入原式得：
將t換成—t得到:
與上式聯(lián)立方程組得到
的解析式為：
一題多解
題目：設(shè)二次函數(shù)滿足且函數(shù)圖象y軸上的截距為1，被x軸截的線段長(zhǎng)為，求的解析式
分析：設(shè)二次函數(shù)的一般形式，然后根據(jù)條件求出待定系數(shù)a,b,c
解法一：設(shè)
由 得：
又
由題意可知 解之得：
解法二：
故函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸
可設(shè)
函數(shù)圖象與y軸上的截距為1，則
又 被x軸截的線段長(zhǎng)為，則
整理得： 解之得：
解法三：： 故
函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸，又
與x軸的交點(diǎn)為：
故可設(shè)
一題多解 一題多變（八）
原題 設(shè)有反函數(shù)，又與 互為反函數(shù)，則（《教學(xué)與測(cè)試》P77）
變題 設(shè)有反函數(shù)，又的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱
（1） 求及的值；
（2） 若均為整數(shù)，請(qǐng)用表示及
解(1)因的反函數(shù)是，從而,于是有，令得；同樣，得反函數(shù)為，從而，于是，．
(2) ,而,故,即, …，從而．
同理，．
一題多解
1．函數(shù)，則( )
（A）
（B）
（C）
（D）
解法1. 由知的圖象關(guān)于對(duì)稱，得而，且，因此.
解法2.由知的圖象關(guān)于對(duì)稱，而，而在[－1,1]上遞減，易得答案為B．
y
-1 0 1 x
一題多解 一題多變（九）
姜忠杰
變 題
原題：若在區(qū)間=在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是多少？
變1：若函數(shù)=在上是減函數(shù)，則的取值范圍是多少？
變2、若函數(shù)=在上是增函數(shù)，則的取值范圍是多少？
變3、若函數(shù)=在上是增函數(shù)，且函數(shù)的值域?yàn)?span lang="EN-US">R，則的取值范圍是多少？
解：函數(shù)的減區(qū)間為，
360docimg_501_360docimg_502_ -
變1、設(shè)360docimg_503_，則360docimg_504_在360docimg_505_為減函數(shù)，且在360docimg_506_，360docimg_507_360docimg_508_0
所以有360docimg_509_360docimg_510_且360docimg_511_（360docimg_512_）360docimg_513_，360docimg_514_360docimg_515_的取值范圍是360docimg_516_
變2：設(shè)360docimg_517_，則360docimg_518_在為減函數(shù)，且在360docimg_519_，360docimg_520_360docimg_521_0-
所以有360docimg_522_360docimg_523_且360docimg_524_（360docimg_525_）360docimg_526_，360docimg_527_360docimg_528_的取值范圍是360docimg_529_
變3：設(shè)360docimg_530_，則360docimg_531_在360docimg_532_減區(qū)間，360docimg_533_在360docimg_534_取到一切正實(shí)數(shù)
360docimg_535_360docimg_536_，360docimg_537_，所以360docimg_538_360docimg_539_或360docimg_540_
一題多解：
設(shè)360docimg_541_ ，360docimg_542_，求360docimg_543_的值。
解法一（構(gòu)造函數(shù)）：設(shè)360docimg_544_，則360docimg_545_，由于360docimg_546_在360docimg_547_上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以360docimg_548_，故360docimg_549_。
解法二（圖象法）
因?yàn)?span lang="EN-US">360docimg_550_是方程360docimg_551_的一個(gè)根，也就是方程360docimg_552_的一個(gè)根
360docimg_553_是方程360docimg_554_的一個(gè)根，也就是方程360docimg_555_的一個(gè)根
令360docimg_556_，360docimg_557_，360docimg_558_，在同一坐標(biāo)系中作出他們的圖象，如圖所示：
360docimg_559_
360docimg_560_是方程360docimg_561_的根，即圖中OA=360docimg_562_
360docimg_563_是方程360docimg_564_的根，即圖中OB=360docimg_565_
易得OA+OB=10，所以360docimg_566_
解法三：方程360docimg_567_，360docimg_568_的根為360docimg_569_，360docimg_570_由360docimg_571_，得360docimg_572_，360docimg_573_360docimg_574_，又360docimg_575_360docimg_576_，
360docimg_577_，360docimg_578_
360docimg_579_ 360docimg_580_
一題多解 一題多變（十）
（課本P102 ）證明：360docimg_581_
360docimg_582_變題：1、如圖所示，360docimg_583_是定義在[0，1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對(duì)[0，1]中的任意的360docimg_584_，任意360docimg_585_恒成立”的只有（ A ）
360docimg_586_
360docimg_587_360docimg_588_
A、 360docimg_589_ B、360docimg_590_ C、360docimg_591_ D、360docimg_592_
變題2、定義在R上的函數(shù)360docimg_593_滿足：如果對(duì)于任意360docimg_594_都有360docimg_595_
則稱函數(shù)360docimg_596_是R上的凹函數(shù)。已知二次函數(shù)360docimg_597_
（1）求證：當(dāng)360docimg_598_時(shí)，函數(shù)360docimg_599_是凹函數(shù)；
（2）如果360docimg_600_時(shí)，360docimg_601_，試求實(shí)數(shù)360docimg_602_的取值范圍。
（1）證明：略
（2）實(shí)數(shù)360docimg_603_的取值范圍是360docimg_604_
二、一題多解
不查表計(jì)算：360docimg_605_
解法一：原式=360docimg_606_
=360docimg_607_
=360docimg_608_
=360docimg_609_
解法二：原式=360docimg_610_
=1-360docimg_611_
=1
解法三：原式=360docimg_612_
=360docimg_613_
=1
解法四：原式=360docimg_614_
=360docimg_615_
=1
解法五：原式=360docimg_616_
=360docimg_617_
=360docimg_618_
=1
一題多解 一題多變（十一）
一題多解-
1． 已知360docimg_619_（360docimg_620_，求360docimg_621_的值
解法1 先求反函數(shù)
由360docimg_622_得360docimg_623_360docimg_624_
360docimg_625_ 360docimg_626_
360docimg_627_ 360docimg_628_ 360docimg_629_且360docimg_630_
故原函數(shù)的反函數(shù)是360docimg_631_360docimg_632_
360docimg_633_ 360docimg_634_
解法2從互為反函數(shù)的函數(shù)的關(guān)系看
令360docimg_635_解得360docimg_636_
360docimg_637_ 360docimg_638_ 360docimg_639_
360docimg_640_ 360docimg_641_
即 360docimg_642_
變題
2． 已知360docimg_643_對(duì)于任意實(shí)數(shù)360docimg_644_滿足360docimg_645_，當(dāng)360docimg_646_時(shí)，360docimg_647_
（1） 求證360docimg_648_360docimg_649_
（2） 判斷360docimg_650_的單調(diào)性
證明 （1）令360docimg_651_得360docimg_652_
360docimg_653_ 360docimg_654_
- 令360docimg_655_，得360docimg_656_
360docimg_657_ 360docimg_658_
（2）設(shè)360docimg_659_，則360docimg_660_
360docimg_661_ 360docimg_662_在R上是單調(diào)函數(shù)
變題1. 已知函數(shù)是定義R在上的增函數(shù)，且滿足360docimg_663_360docimg_664_
（1） 求360docimg_665_的值
（2） 若360docimg_666_解不等式360docimg_667_
解 （1） 令360docimg_668_，得
360docimg_669_
360docimg_670_ 360docimg_671_-
（3） 在360docimg_672_中，令360docimg_673_得
360docimg_674_
從而360docimg_675_ 360docimg_676_
又原不等式可化為
360docimg_677_，
且360docimg_678_是360docimg_679_上的增函數(shù)，
360docimg_680_ 原不等式等價(jià)于
360docimg_681_
360docimg_682_ 360docimg_683_
又 360docimg_684_ 360docimg_685_ 360docimg_686_
解得 360docimg_687_
360docimg_688_ 360docimg_689_原不等式的解集為（0，4）
一題多解 一題多變（十二）
考查知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱中心
原題：函數(shù)360docimg_690_360docimg_691_的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
解：該函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，且360docimg_692_+
360docimg_693_=360docimg_694_=360docimg_695_
360docimg_696_，360docimg_697_該函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
變題1：已知函數(shù)360docimg_698_滿足360docimg_699_則360docimg_700_的圖象的關(guān)于360docimg_701_對(duì)稱
解：360docimg_702_360docimg_703_360docimg_704_360docimg_705_為奇函數(shù)，即360docimg_706_的圖象關(guān)于原點(diǎn)360docimg_707_對(duì)稱，故360docimg_708_的圖象關(guān)于360docimg_709_對(duì)稱。
變題2：已知函數(shù)360docimg_710_滿足360docimg_711_，則函數(shù)360docimg_712_的圖象關(guān)于360docimg_713_對(duì)稱
解：由360docimg_714_得，360docimg_715_360docimg_716_，360docimg_717_－1為奇函數(shù)，即360docimg_718_－1的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，360docimg_719_360docimg_720_的圖象關(guān)于360docimg_721_對(duì)稱
變題3：已知函數(shù)360docimg_722_滿足360docimg_723_，則360docimg_724_的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱
解：令360docimg_725_，則360docimg_726_，故由360docimg_727_得360docimg_728_，即360docimg_729_
滿足360docimg_730_，即360docimg_731_，360docimg_732_360docimg_733_的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，故360docimg_734_的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱。
結(jié)論：若函數(shù)360docimg_735_滿足360docimg_736_，則360docimg_737_的圖象關(guān)于360docimg_738_對(duì)稱。
變題4：已知360docimg_739_求證：（1）360docimg_740_（2）指出該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心并說(shuō)明理由。
（3）求360docimg_741_的值。
（1）證明：360docimg_742_，得證。-
（2）解：該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為360docimg_743_，由360docimg_744_得360docimg_745_
即360docimg_746_，360docimg_747_360docimg_748_的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故360docimg_749_的圖象關(guān)于360docimg_750_對(duì)稱。
（3）解：360docimg_751_，故360docimg_752_，360docimg_753_，……，360docimg_754_ 360docimg_755_=500
變題5：求證：二次函數(shù)360docimg_756_的圖象沒(méi)有對(duì)稱中心。
證明：假設(shè)360docimg_757_是360docimg_758_的圖象的對(duì)稱中心，則對(duì)任意360docimg_759_，都有360docimg_760_，即360docimg_761_恒成立，
即有360docimg_762_恒成立，也就是360docimg_763_且360docimg_764_與360docimg_765_矛盾
所以360docimg_766_的圖象沒(méi)有對(duì)稱中心。
一題多解 一題多變（十三）
題目：已知函數(shù)360docimg_767_若對(duì)任意360docimg_768_恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解法一：在區(qū)間360docimg_769_上，360docimg_770_恒成立360docimg_771_恒成立，設(shè)360docimg_772_在360docimg_773_遞增 ，360docimg_774_當(dāng)x=1時(shí)360docimg_775_，于是當(dāng)且僅當(dāng)360docimg_776_時(shí)，函數(shù)恒成立，故 a>—3。
解法二：360docimg_777_當(dāng)a360docimg_778_的值恒為正,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)360docimg_779_為增函數(shù)故當(dāng)x=1時(shí)360docimg_780_于是當(dāng)且僅當(dāng)3+a>)時(shí)恒成立, 故 a>—3。
解法三：在區(qū)間360docimg_781_上360docimg_782_恒成立360docimg_783_恒成立360docimg_784_恒成立，故a應(yīng)大于360docimg_785_時(shí)的最大值—3， 360docimg_786_ 當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值 —3 360docimg_787_
題目： 將函數(shù)360docimg_788_的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求所得圖象的函數(shù)表達(dá)式。
解： 將函數(shù)360docimg_789_中的x換成x+1，y換成y-1得360docimg_790_
變題1：作出函數(shù)360docimg_791_的圖象
360docimg_792_360docimg_793_360docimg_794_360docimg_795_360docimg_796_360docimg_797_解： 函數(shù)360docimg_798_=360docimg_799_，它是由函數(shù)360docimg_800_的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到。圖象為：
變題2：求函數(shù)360docimg_801_的單調(diào)遞增區(qū)間
解： 由圖象知 函數(shù)360docimg_802_的單調(diào)遞增區(qū)間為：360docimg_803_
變題3：求函數(shù)360docimg_804_的單調(diào)遞增區(qū)間
解： 由360docimg_805_ 得360docimg_806_ 所以函數(shù)360docimg_807_的單調(diào)遞增區(qū)間為360docimg_808_
變題4： 求函數(shù)360docimg_809_的單調(diào)遞增區(qū)間
解： 由360docimg_810_，所以函數(shù)360docimg_811_的單調(diào)遞增區(qū)間
為360docimg_812_
變題5 函數(shù)360docimg_813_的反函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（-1，3），求實(shí)數(shù)a
解： 由360docimg_814_知對(duì)稱中心為（（a+1，-1），所以它的反函數(shù)的對(duì)稱中心為（-1，a+1），由題意知：a+1=3 得a=2。
變題6 ：函數(shù)360docimg_815_的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱求a的值
解： 因?yàn)楹瘮?shù)360docimg_816_的反函數(shù)是它本身，且過(guò)點(diǎn)（2，0），所以其反函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)（0，2），即函數(shù)360docimg_817_也過(guò)點(diǎn)（0，2），代入得a=-1。
變題7 設(shè)（a，b）與（c，d）都是函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間， 360docimg_818_ 且360docimg_819_則360docimg_820_與360docimg_821_的大小關(guān)系為（ ）
（A）360docimg_822_（B）360docimg_823_（C）360docimg_824_（D）不能確定
解 ： 構(gòu)造函數(shù)360docimg_825_它在360docimg_826_上都是增函數(shù)，但在360docimg_827_上無(wú)單調(diào)性，故選D360docimg_828_
變題8：討論函數(shù)360docimg_829_在360docimg_830_上的單調(diào)性。
解： 360docimg_831_由360docimg_832_的圖象知 ，當(dāng) 360docimg_833_時(shí)在上是增函數(shù)；當(dāng)360docimg_834_時(shí)在上為減函數(shù)
一題多解 一題多變（十四）
已知360docimg_835_，求證：360docimg_836_
變 題
1、已知數(shù)列360docimg_837_滿足360docimg_838_，360docimg_839_，試比較360docimg_840_與360docimg_841_的大小
2、已知360docimg_842_，且360docimg_843_，求證：360docimg_844_
3、已知360docimg_845_，求證：360docimg_846_
解： 原題：證明：作差-360docimg_847_‘
360docimg_848_，360docimg_849_ 360docimg_850_ 360docimg_851_ 360docimg_852_
1、360docimg_853_360docimg_854_ 360docimg_855_360docimg_856_ 360docimg_857_
2、360docimg_858_-
360docimg_859_，360docimg_860_360docimg_861_，又360docimg_862_ 360docimg_863_ 360docimg_864_， 360docimg_865_360docimg_866_-
3、作差360docimg_867_
360docimg_868_，360docimg_869_ 360docimg_870_ 360docimg_871_ 360docimg_872_
一 題 多 解
已知數(shù)列360docimg_873_滿足360docimg_874_，360docimg_875_，試比較360docimg_876_與360docimg_877_的大小
方法一：作差360docimg_878_-360docimg_879_=360docimg_880_，360docimg_881_
方法二：作商360docimg_882_360docimg_883_
360docimg_884_360docimg_885_360docimg_886_
360docimg_887_-
方法三：（單調(diào)性）360docimg_888_360docimg_889_，360docimg_890_關(guān)于360docimg_891_單調(diào)遞增
360docimg_892_
方法四：濃度法 把360docimg_893_看成是一杯溶液（糖）的濃度，隨著360docimg_894_的增大（相當(dāng)于向溶液中加糖），濃度 當(dāng)然增大，易得360docimg_895_360docimg_896_360docimg_897_
一題多解 一題多變（十五）
例、360docimg_898_-360docimg_899_恒成立，求360docimg_900_的取值范圍
解：1、當(dāng)360docimg_901_ 時(shí)360docimg_902_
360docimg_903_ 2、 360docimg_904_
360docimg_905_
360docimg_906_-360docimg_907_360docimg_908_
∴360docimg_909_
變式1：已知函數(shù)360docimg_910_的定義域?yàn)?/span>360docimg_911_，求實(shí)數(shù)360docimg_912_的取值范圍。
解：由題意得360docimg_913_恒成立，
∴1、當(dāng)360docimg_914_ 時(shí)360docimg_915_
360docimg_916_ 2、 360docimg_917_
360docimg_918_
360docimg_919_-360docimg_920_360docimg_921_
∴360docimg_922_
變式2、函數(shù)360docimg_923_的定義域?yàn)?/span>360docimg_924_的充要條件是什么
解：由題意得360docimg_925_恒成立，
∴1、當(dāng)360docimg_926_ 時(shí)360docimg_927_
360docimg_928_ 2、 360docimg_929_
360docimg_930_
360docimg_931_-360docimg_932_360docimg_933_
∴360docimg_934_
變式3、360docimg_935_的定義域?yàn)?/span>360docimg_936_，求實(shí)數(shù)360docimg_937_的取值范圍。
解：由題意得360docimg_938_恒成立，
∴1、當(dāng)360docimg_939_ 時(shí)360docimg_940_
360docimg_941_ 2、 360docimg_942_
360docimg_943_
360docimg_944_-360docimg_945_360docimg_946_
∴360docimg_947_
變式4、360docimg_948_的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)360docimg_949_的取值范圍。
解：由題意得360docimg_950_-360docimg_951_無(wú)解即360docimg_952_-360docimg_953_
或360docimg_954_
∴360docimg_955_
變式5、360docimg_956_360docimg_957_-360docimg_958_的定義域?yàn)?span lang="EN-US">R，求360docimg_959_的取值范圍
解：由題意得360docimg_960_恒成立，
∴1、當(dāng)360docimg_961_ 時(shí)360docimg_962_
360docimg_963_ 2、 360docimg_964_
360docimg_965_
360docimg_966_-360docimg_967_360docimg_968_
∴360docimg_969_
一題多解
徐曉洲
求360docimg_970_的值域
法一：常數(shù)分離法
360docimg_971_
∴ 360docimg_972_即360docimg_973_-360docimg_974_
∴值域?yàn)?span lang="EN-US">[360docimg_975_，1360docimg_976_
法二：反解法
由360docimg_977_
∴函數(shù)的值域?yàn)?span lang="EN-US">[360docimg_978_，1360docimg_979_
法三：判別式法
由360docimg_980_360docimg_981_
即：1、當(dāng)360docimg_982_時(shí) 360docimg_983_ 故舍去
2、當(dāng)360docimg_984_時(shí)
360docimg_985_
所以函數(shù)的值域?yàn)?span lang="EN-US">[360docimg_986_，1360docimg_987_
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