第一部份 數(shù)與代數(shù)
（一）數(shù)的認識
整數(shù)【正數(shù)、0、負數(shù)】
一、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。
二、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。
三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”讀作正四?！?4”讀作負四。 +4也可以寫成4。
四、像 +4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負數(shù)。
五、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。
六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負數(shù)表示。
七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。
八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負數(shù)表示。
九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示。
十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負數(shù)表示。
小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】
一、分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。
三、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。
四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通常可以去掉小數(shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。
六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。
七、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。
八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結果。
九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：
分數(shù)【真分數(shù)、假分數(shù)】
一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位。
二、兩個數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表示。即：a÷b=b/a（b≠0）
三、小數(shù)和分數(shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000…的分數(shù)。
四、分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。
五、分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。
六、分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。
七、分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
八、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。
九、小數(shù)的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)一致的，應用分數(shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。
百分數(shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】
一、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分率或百分比，百分數(shù)通常用“%”表示。
二、分數(shù)與百分數(shù)比較：
不同點
相同點
分 數(shù)
可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱
表示兩個數(shù)之間的關系
百分數(shù)
不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱
三、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。
（1）把分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母。
（2）把小數(shù)化成分數(shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，再約分。
（3）把小數(shù)化成百分數(shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。
（4）把百分數(shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。
（5）把分數(shù)化成百分數(shù)，先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。
（6）把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。
四、熟記常用三數(shù)的互化。
五、
1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。
2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。
3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。
六、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。
七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”= 少百分之幾
八、應得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。
九、利息 = 本金 × 利率 × 時間
十、應得利息 －利息稅 = 實得利息
十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。
十二、
1、原價×折扣=現(xiàn)價
2、現(xiàn)價÷原價=折扣
3、現(xiàn)價÷折扣=原價
十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。
因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】
一、4 × 3 = 12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。
二、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
三、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。
四、5的倍數(shù)：個位上的數(shù)是5或0。
2的倍數(shù)：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。
3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。
五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
六、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。
七、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。
八、在1—20這些數(shù)中： （1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)）
奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）
合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）
九、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
十、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。
十一、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
（二）數(shù)的運算
計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)】
一、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。
二、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。
三、小數(shù)乘法：1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
2、注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。
四、小數(shù)除法：
1、商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；
2、有余數(shù)時，要在后面添0，繼續(xù)往下除；
3、個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0，點上小數(shù)點，再繼續(xù)除。
4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。
5、當被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補足。
五、一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……
六、一個小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……
七、分數(shù)加、減法：1同分母分數(shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異分母分數(shù)相加減，要先通分化成同分母分數(shù)，然后再相加減。
八、分數(shù)大小的比較：1同分母分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
九、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
四則運算關系
加法
一個加數(shù) = 和－另一個加數(shù)
減法
被減數(shù) = 差 + 減數(shù)
減數(shù) = 被減數(shù) － 差
乘法
一個因數(shù) = 積 ÷ 另一個因數(shù)
除法
被除數(shù) = 商 × 除數(shù)
除數(shù) = 被除數(shù) ÷ 商
兩個規(guī)律
一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。
簡便計算
一、運算定律：
運算定律
用字母表示
加法交換律
a＋b=b＋a
加法結合律
（a＋b）＋c=a＋(b＋c)
乘法交換律
a×b=b×a
乘法結合律
（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律
（a＋b）×c=a×c＋b×c
減法運算規(guī)律
a－b－c=a－（b＋c）
除法運算規(guī)律
a÷b÷c=a÷（b×c）
二、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘得“1”。）
（1）A÷0.1=A×10
（2）A×0.1=A÷10
（7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
（5）A÷0.5=A×2
（6）A×0.5=A÷2
（11）A÷0.125=A×8
（12）A×0.125=A÷8
三、求近似數(shù)的方法。
①四舍五入法。 ②進一法。 ③去尾法。
四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：
第2個因數(shù)>1,積>第1個因數(shù)；
第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù)；
第2個因數(shù)<1,積<第1個因數(shù)。
除數(shù)>1，商<被除數(shù)；
除數(shù)=1，商=被除數(shù)；
除數(shù)<1，商>被除數(shù)；
數(shù)量關系
單價×數(shù)量=總價
總價÷數(shù)量=單價
總價÷單價=數(shù)量
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作時間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時間
速度×時間=路程
路程÷時間=速度
路程÷速度=時間
速度和×相遇時間=路程
路程÷相遇時間=速度和
路程÷速度和=相遇時間
三、式與方程
用字母表示數(shù)
一、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“· ”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。
二、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。
三、用字母表示數(shù)：
①用字母表示任意數(shù)：如X=4 a=6
②用字母表示常見的數(shù)量關系：如s=vt
③用字母表示運算定律：如a＋b=b＋a
④用字母表示計算公式：S=ah
方程與等式
一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。
二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
三、求方程的解的過程，叫做解方程。
四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：
方 程
等 式
聯(lián) 系
方程一定是等式，等式不一定是方程
區(qū) 別
含有未知數(shù)
不一定含有未知數(shù)
五、等式的基本性質(zhì)（一）： 等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，所得結果仍然是等式。
六、等式的基本性質(zhì)（二）： 等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數(shù)，所得結果仍然是等式。
七、列方程解應用題的一般步驟：
①弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。
②找出應用題中數(shù)量間的相等關系，并列出方程。
③求出方程的解。
④檢驗或驗算，寫出答案。
（四）正比例與反比例
比和比例
一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：
比
與
比
例
的
區(qū)
別
1、意義不同
比的意義
兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
2、名稱不同
比的名稱
兩點讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。
比例的名稱
組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。
3、性質(zhì)不同
比的性質(zhì)
比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
比例的性質(zhì)
在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
4、應用不同
應用比的意義
求比值。
應用比的性質(zhì)
化簡比。
應用比例的意義
判斷兩個不能否組成比例。
應用比例的性質(zhì)
不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。
二、比同分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：
比
分數(shù)
除法
聯(lián)
系
前項
分子
被除數(shù)
比號
分數(shù)線
除號
后項
分母
除數(shù)
比值
分數(shù)值
商
比的基本性質(zhì)
分數(shù)的基本性質(zhì)
除法的商不變性質(zhì)
區(qū)
別
比表示兩個數(shù)之間的關系。
分數(shù)表示一個數(shù)。
除法表示一種運算。
三、求比值與化簡比的區(qū)別：
一 般 方 法
結 果
求比值
根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。
是一個數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分數(shù)。
化簡比
根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。
是一個比。它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。
四、化簡比：
①整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。
②小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。
③分數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。
五、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
六、比例尺=圖上距離︰實際距離 比例尺 = 圖上距離 / 實際距離
正比例、反比例
一、正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。
二、反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。
三、正比例與反比例的區(qū)別：
正 比 例
反 比 例
相 同 點
都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不 同 點
商一定
y/x= k（一定）
積一定
x×y=k（一定）
第二部份 空間與圖形
（一）圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、長度單位：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。
四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
六、面積單位：（100）
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、體積單位：（1000）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。
十、質(zhì)量單位：
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時間單位有：
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位：（60）
1世紀=100年
1年=12個月
1年=4個季度
1個季度=3個月
1個月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時
1小時=60分
1分=60秒
十三、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應該乘以進率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示：
千米：km
米：m
分米：dm
厘米：cm
毫米：mm
噸：t
千克：kg
克：g
升：l
毫升：ml
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。
三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內(nèi)角和等于180度。
八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。
九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導：
【1】平行四邊形面積公式的推導過程？
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。
②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程？
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程？
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。
③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。
十六、平面圖形的周長和面積計算公式：
長方形周長 =（長+寬）× 2
C = πd
S = πr2
長方形面積 = 長 × 寬
C = 2πr
S =π（）2
正方形周長 = 邊長 × 4
r= d÷2
S=π（）2
正方形面積 = 邊長 × 邊長
r=C ÷2π
平行四邊形面積 = 底 × 高
d=2r
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
d=c ÷π
十七、常用數(shù)據(jù)：
常用π值
常用平方數(shù)
2π=6.28
12π=37.68
12= 1
3π=9.42
15π=47.1
22=4
4π=12.56
16π=50.24
32=9
5π=15.70
18π=56.52
42=16
6π=18.84
20π=62.8
52=25
7π=21.98
25π= 78.5
62=36
8π=25.12
32π=100.48
72=49
9π=28.26
2.25π=7.065
82=64
10π=31.4
6.25π=19.625
92=81
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。
三、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關系：
①等底等高： 體積1︰3
②等底等體積：高1︰3
③等高等體積：底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐：
①圓錐體積是圓柱的1/3，
②圓柱體積是圓錐的3倍，
③圓錐體積比圓柱少2/3，
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導：
【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側(cè)面積公式的推導過程）
①圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。
②長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。
④圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？
①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
③因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？
①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。
②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。
③通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：
名稱
計算公式
長方體棱長總和
長方體棱長總和 = （長+寬+高）× 4
長方體表面積
長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
長方體體積
長方體體積=長×寬×高
正方體棱長總和
正方體棱長總和=棱長×12
正方體表面積
正方體表面積=棱長×棱長×6
正方體體積
正方體體積=棱長×棱長×棱長
圓柱體側(cè)面積
圓柱體側(cè)面積=底面周長×高
圓柱體表面積
圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2
圓柱體體積
圓柱體體積=底面積×高
圓錐體體積
圓錐體體積=Sh幾何形體周長、面積、體積計算公式
長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2
正方形的周長=邊長×4 C=4a
長方形的面積=長×寬 S=ab
正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
平行四邊形的面積=底×高 S=ah
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
三角形的面積＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2
正方形的面積＝邊長×邊長公式 S= a×a
長方形的面積＝長×寬公式 S= a×b
平行四邊形的面積＝底×高公式 S= a×h
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝180度。
長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式：V=aaa
圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2
圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。
分數(shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分數(shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
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（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤
（5）1公頃＝10000平方米 1畝＝666.666平方米
（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
（7）1元=10角1角=10分1元=100分
（8）1世紀=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒數(shù)量關系計算公式
1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度
4、單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)算術方面
1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。
2．加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第
三個數(shù)相加，和不變。
3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
4．乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。
5．乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。
7．等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。
10．分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分數(shù)。
11．分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。
12．分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13．分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
14．分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15．分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。
16．真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。
17．假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。
18．帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。
19．分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。
20．一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。
21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。特殊問題
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數(shù)
(和－差)÷2＝小數(shù)
和倍問題
和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或者和－小數(shù)＝大數(shù))
差倍問題
差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或小數(shù)＋差＝大數(shù))
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)－1)
株距＝全長÷(株數(shù)－1)
（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)＋1)
株距＝全長÷(株數(shù)＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
（1）一般公式：
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?/p>
濃度問題
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)
工程問題
（1）一般公式：
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作時間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時間
（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾
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