文匯報2017-03-03第7版

在中國大大小小的城市中，近20年中，但凡家里有過讀書的孩子的，幾乎無人不知奧數(shù)。城市里的小學生、初中生大規(guī)模地學習奧數(shù)，堪稱一大特色，被稱之為“全民奧數(shù)”。但從教育主管部門到各種媒體，以及許多名人都不斷炮轟奧數(shù)，參加學習的大多數(shù)學生更是怨聲載道，家長叫苦不迭，可見大家又是多么憎恨奧數(shù)。

可是奧數(shù)班依舊在全國遍地開花。更吊詭的是，當一些執(zhí)法人員去查禁奧數(shù)班，竟然還會遭到學生和家長的反對。

這是怎么啦?　不要以為從來都是如此。

20多年前，很多小學、初中學校都有一些興趣小組，其中包括數(shù)學興趣小組，那是學生依據(jù)自己的興趣自主報名參加的。除了藝術類的興趣小組可能要自帶或自己掏錢購買樂器之外，其他小組不用交什么費用，甚至壓根兒就沒人想到這還要額外收費，組織課余興趣小組原本就是學校的基本工作之一。

在小學、初中的數(shù)學興趣小組里，自然要講一些趣味數(shù)學，介紹一些難度高于一般課堂上的數(shù)學題。通過這樣的學習，這些學生鉆研數(shù)學的興趣更加濃厚，數(shù)學成績也大幅提高。同樣，那些作文、英語、棋類、歌唱、舞蹈、籃球、足球等等興趣小組的學生，都會有類似的收獲。這正是舉辦各類學習興趣小組的目的。

然而一切都在這20多年里發(fā)生了極大的變化，尤其是數(shù)學興趣小組演變?yōu)榻裉斓膴W數(shù)班，到了幾乎無人不學的地步。

這是為什么?　那么，奧數(shù)究竟要不要學呢?

季奧富

類似今日的數(shù)學競賽模式是從匈牙利開始的。1894年，為紀念數(shù)理學會主席埃沃斯　(Eotvos)　擔任教育部長，匈牙利舉行了以埃沃斯的名字命名的中學生數(shù)學競賽。隨后，數(shù)學競賽在東歐各國相繼開展。

在蘇聯(lián)，1934年的列寧格勒，1935年的莫斯科，分別組織了地區(qū)性的數(shù)學競賽，并稱之為“中學數(shù)學奧林匹克”，認為數(shù)學是“思維的體操”，數(shù)學競賽與體育競賽有著許多相似之處，有很強的競技性，都崇尚奧林匹克精神，從此這類數(shù)學競賽就有了“數(shù)學奧林匹克”這個名稱。

在美國，1938年開始舉辦低年級大學生的普特南數(shù)學競賽，很多題目是中學數(shù)學范圍內的；普特南競賽中成績排在前五位的人，就可成為普特南會員　(PutnamFellow)。

1956年，羅馬尼亞的羅曼(Roman)　教授倡議舉辦國際數(shù)學奧林匹克　(IMO)，得到了許多國家的響應。1959年7月，在羅馬尼亞古都布拉索舉行了第一屆國際數(shù)學奧林匹克。1965年芬蘭加入，接著法國、英國、意大利、瑞典、荷蘭等也都在20世紀60年代陸續(xù)加入。

奧數(shù)曾被稱為趣味數(shù)學

奧數(shù)在我國曾經(jīng)被稱為“趣味數(shù)學”，因為奧數(shù)題中，尤其是在小學奧數(shù)題中，許多都帶有很強的趣味性和游戲性。這類奧數(shù)題，題面看似簡單，幾乎人人都能看明白；題意生動有趣，但很有迷惑性；求解的方法很多，絕大多數(shù)人只會用笨辦法做，麻煩、費時，而正確快捷的解答方法往往簡單巧妙。

比如，甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，兩地距離是11千米。甲每小時走6千米，乙每小時走5千米，甲帶著一條小狗，狗每小時跑12千米。這只狗同時同甲一起出發(fā)，當它碰到乙后便轉回頭跑向甲；碰到甲又掉頭跑向乙……如此下去，直到甲、乙兩人相遇。問:小狗一共跑了多少千米?

這也是小學數(shù)學里的行程問題，凡學過行程問題的人都能看懂題意。央視曾經(jīng)有一檔節(jié)目專門討論奧數(shù)問題，其間主持人就舉出這個例題，他的本意是想通過這個例題來說明奧數(shù)題是多么荒誕和不可思議。

確實有些不可思議，想想看，這狗得來回跑多少趟呀!　按常規(guī)，我們應該一趟一趟地進行計算。這將是非常復雜的計算過程，基本看完題目就要傻眼了。據(jù)說這還是一位外國朋友當年給蘇步青教授做的題目。

其實這道題非常簡單，完全在學生所學知識的范圍內。甲、乙兩人和狗在這個過程中所花的時間是完全一樣的，只要先計算出甲、乙兩人從出發(fā)到碰面所花的時間就行，而這對于學過行程問題的小學生來說是很簡單的，甲、乙兩人步行1小時就會相遇。已知了狗的速度，再求得狗所花的時間，那么很快就能算出狗跑12千米。

沒見過這類題目的孩子，一開始肯定不會做，但一經(jīng)講解，就恍然大悟。這是一道典型的奧數(shù)題，起初的“難”與后來的“易”對比強烈，真是很奇妙，很有趣。這個題目考查的就是能否很快抓住問題的實質，將學過的知識靈活運用。

數(shù)學的范圍是極其廣泛的，世界上最權威的分類法大概把數(shù)學分成了幾十個大類，一百多個小類。從小學高年級的一元一次方程開始算起，一直到高中畢業(yè)，在七八年的時間里，我們所涉及的數(shù)學類別也就是平面幾何、三角函數(shù)、線性方程　(組)、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數(shù)列等等。作為數(shù)學教育，當然應該以這些內容為主，因為它們是數(shù)學的核心方法和領域，但是這些內容就連初等數(shù)學的范疇也沒有完全覆蓋。

奧數(shù)中有我們平常數(shù)學課上所不講、也沒有時間去講的一些數(shù)學分支的基礎內容，比如圖論、組合數(shù)學、數(shù)論等等，還有很重要的數(shù)學思想，比如構造思想、特殊化思想、化歸思想等等。在小學中低年級奧數(shù)中，還有很多內容是來自中國古代數(shù)學專著的方法和思想，比如“盈虧問題”，比如“雞兔同籠”；還有如小學高年級或中學奧數(shù)中要介紹的“中國剩余定理”等等。其中凝聚了中國古代數(shù)學家的超凡智慧，并且與西方的數(shù)學方程思想很不一樣，獨辟蹊徑，自成一派，這也是中華優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的一部分。但這些內容在常規(guī)的數(shù)學教學中也很少講解。

但是，奧數(shù)的“難”不是基礎知識都還沒完全搞懂的“難”，更不是因為還沒有學過相關基礎知識的“難”，而是雖然已經(jīng)學過并搞懂了基礎知識，但由于題目的巧妙、迷惑、曲折，使你很難發(fā)現(xiàn)很難想到的那種“難”。

現(xiàn)在我們可以大致地歸納一下:奧數(shù)就是有趣味的、有較大難度的、有好方法解決的、用來競賽選拔的數(shù)學。

奧數(shù)熱中，大量假冒偽劣數(shù)學題浮出水面

隨著奧數(shù)熱度的上升，在一些非正規(guī)出版社出版的教材中，在一些不具備奧數(shù)培訓能力的老師的課堂上，難免會出現(xiàn)一些“假冒偽劣”的奧數(shù)題，需要大家加以區(qū)分。

首先，“腦筋急轉彎”的試題不是奧數(shù)。例如，“北京大學本科讀多少時間?”四年嗎?　不對，答案是“兩秒”。這根本不是數(shù)學，把這種題放在數(shù)學試卷中，那是“逗你玩”。

其次，個別胡編亂造的“教材”和考題更不是奧數(shù)。例如，一道題目為:將1到10按“1，3，7，8；2，4，6；5，9；10”分成4組，請問是按什么來分的?　答案竟然是按漢語拼音的聲調來分的。還有一些題目錯誤百出，所配的幾何圖形明顯不合比例，甚至所給的直角三角形三條邊的數(shù)字竟然違背了勾股定理!　甚至還有些考題根本就無解……這都屬于胡編亂造，與奧數(shù)不相干。

比較有爭議和容易混淆的是所謂的“超前內容”。一般來說，過于超前的數(shù)學內容不屬于奧數(shù)，尤其是小學階段，不能說五年級的課堂數(shù)學就是四年級的奧數(shù)，六年級的課堂數(shù)學就是五年級的奧數(shù)。我們甚至看到，有些所謂的小學奧數(shù)競賽題必須要用到初中的數(shù)學知識才能解答，而對于具備了初中數(shù)學知識的學生來講，那些題目其實很簡單，既不巧妙，也沒有更為直觀的解題方法，那些都不能稱為奧數(shù)。

奧數(shù)是課堂數(shù)學的擴展及適當延伸，主要是橫向的擴展，也有少量縱向的延伸，但縱向的延伸必須是適當?shù)?、有限的，是那個年齡段里學有余力的學生可以接受和理解的。

比如在諸多小學奧數(shù)的教材中，三、四年級的奧數(shù)題中普遍都有可以用一元一次方程來輕松解決的問題，甚至有看起來要用二元一次方程組來解決的問題，我們知道，小學生在五年級左右才會學習一元一次方程，到了六年級甚至初中才會學習到二元一次方程組的知識。

這些并不屬于奧數(shù)。在比較優(yōu)秀的奧數(shù)教材中出現(xiàn)的這類題目通常并不是用超前的方程方法來解決的，而是通過不那么抽象的方法，比如畫線段圖等直觀方法來分析解決的，是為了讓學生在解題中提高思維能力，而不僅僅是為了得到答案，這正是奧數(shù)的特色之一。如果單純只是為了得到答案而讓小學三四年級的學生提前學習方程，那么這樣的數(shù)學題及其教學方法都不屬于奧數(shù)，這樣的超前教學只會打擊學生的學習積極性。

奧數(shù)教育，尤其是小學奧數(shù)教育，絕不提倡“提前學”，因為:

1、那些知識到時間老師就會教，“提前學”是一種重復學，總體看是浪費。

2、教育專家編制的教學大綱是根據(jù)知識的連貫性及先后順序，根據(jù)大多數(shù)學生在不同年齡段所接受和理解能力安排的，“提前學”違背教學規(guī)律，拔苗助長，容易對學生造成傷害。

3、即使有部分“提前學”的知識相對獨立而不是連貫的，是低年齡段的學生也能接受理解的，但要知道，教學大綱也是根據(jù)學生能夠投入的合理時間來安排的，“提前學”無疑擠占了學生合理的支出時間，犧牲了學生其他方面的學習和鍛煉。

總之，“提前學”、“提前考”違反了教育的客觀規(guī)律，它們不是奧數(shù)。

這個說法應該沒錯，奧數(shù)確實比較難，也需要投入更多的時間，少數(shù)學有余力的學生理解能力強，學習效率高，有多余的時間和精力可以投入。此外，并非所有的難題都是奧數(shù)，不要被市面上的培訓機構所迷惑。