初中列方程解應(yīng)用題的技巧
同學(xué)們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)和解簡易方程，還開始試著運用簡易方程來解決一些實際問題。列方程解應(yīng)用題是一個難點，這一部分內(nèi)容融入了等式的性質(zhì)，以及四則運算各部分的關(guān)系，有助于同學(xué)們對所學(xué)的算術(shù)知識進(jìn)行鞏固和加深理解。如何應(yīng)用方程來解應(yīng)用題呢？
首先是審題，確定未知數(shù)。
審題，理解題意。就是全面分析已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系。特別要把牽涉到的一些概念術(shù)語弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并確立未知數(shù)。即用x表示所求的數(shù)量或有關(guān)的未知量。在小學(xué)階段同學(xué)們遇到的應(yīng)用題并不十分復(fù)雜，一般只需要直接把要求的數(shù)量設(shè)為未知數(shù)，如：“學(xué)校圖書館里科技書的本數(shù)比文藝書的2倍多47本，科技書有495本，文藝書有多少本？”在這道題目中只有“文藝書的數(shù)量”不知道，所以只要設(shè)“文藝書的數(shù)量”為未知數(shù)x就可以了。
尋找等量關(guān)系，列出方程是關(guān)鍵。
“含有未知數(shù)的等式稱為方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的條件。所以尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。如上題中“科技書得本數(shù)比文藝書的2倍多47本”這是理解本題題目意思的關(guān)鍵。仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)“文藝書本數(shù)的2倍加上47本就是科技書的本數(shù)”故本題的等量關(guān)系為：文藝書本數(shù)的2倍＋47＝科技書的本數(shù)。上題中的方程可以列為：“2x＋47＝495”
解方程，求出未知數(shù)得值。
解方程時應(yīng)當(dāng)注意把等號對齊。如：
2x＋47＝495
2x＋47－47＝495－47 ←應(yīng)將“2x”看做一個整體。
2x＝448
2x÷2＝448÷2
x＝224
檢驗也是列方程解應(yīng)用題中必不可少的。
檢驗并寫出答案．檢驗時，一是要將所求得的未知數(shù)的值代入原方程，檢驗方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數(shù)的值是否符合題意，不符合題意的要舍去，保留符合題意的解．
1）將求得的方程的解代入原方程中檢驗。如果左右兩邊相等，說明方程解正確了。如上題的檢驗過程為：
檢驗：把x＝224代入原方程。
左邊＝2×224＋47 右邊＝495
＝495
因為左邊＝右邊，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。
2）文藝書本數(shù)的2倍＋47＝科技書的本數(shù)
將224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知數(shù)的值符合題意。
總之，以上幾點技巧都是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)的技巧，只要大家利用這些技巧加強練習(xí)，就一定能闖過列方程解應(yīng)用題這道關(guān)。在千變?nèi)f化的應(yīng)用問題中，我們?nèi)裟茏プ∫陨蠋c，以不變應(yīng)萬變，則問題就可迎刃而解。
錯題解析：
把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯誤
例1 兩袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使兩袋大米的重量相等，應(yīng)從甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）
錯解 設(shè)應(yīng)從甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根據(jù)題意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。
分析 以上計算并無錯誤，但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數(shù)，但實際上是一種算術(shù)方法。糾正的方法是把未知數(shù)設(shè)為x，暫時把未知條件當(dāng)成已知條件，使未知條件與已知條件處于同等的地位，然后找出等量關(guān)系列方程。這樣做比起用算術(shù)方法解容易得多。
正確解法：設(shè)從甲袋取出x千克大米放入乙袋，根據(jù)題意列方程：
65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10
答：應(yīng)從甲袋取出大米10千克。
評點 本題主要考查同學(xué)們對簡易方程基本知識的掌握程度，以及運用“等量”關(guān)系列方程和解方程的基本技能。有的同學(xué)由于受算術(shù)方法解應(yīng)用題的思維定勢的影響，所以會出現(xiàn)上面的錯誤解法。
等量關(guān)系的錯誤
例2 學(xué)校分蘋果，五年級老師分50千克，比四年級老師分的2倍少2千克。四年級老師分多少千克？
錯解 設(shè)四年級老師分x千克，列方程得：
2x+2＝50，2x=48，x＝24。
分析 本題在列方程時把等量關(guān)系弄錯了，誤認(rèn)為四年級老師的2倍加上2千克就等于五年級老師分的。
正確解法：設(shè)四年級老師分x千克。
2x-2＝50，2x＝52，x=26。
答：四年級老師分26千克。
單位不統(tǒng)一的錯誤
例3梯形的面積是24平方厘米，高為4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面積=（上底+下底）×高÷2）
錯解1 設(shè)梯形的上底是x分米 （x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。
答：梯形的上底是5.7分米。
錯解2設(shè)梯形的上底是x厘米，
?。?span lang="EN-US">x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，
2x＝11.4， x＝5.7。
答：梯形的上底是5.7厘米。
分析此題錯在沒有統(tǒng)一題中各個量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統(tǒng)一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們在列方程時首先要將題中的單位統(tǒng)一起來。
正確解法：0.6分米=6厘米
設(shè)梯形的上底是x厘米
?。?span lang="EN-US">x＋x＋6）×4÷2＝24，2 x＋6=12，
2 x＝6，x＝3。
答：梯形的上底是3厘米。
設(shè)句不寫單位名稱的錯誤
例4糧倉要運進(jìn)250噸糧食，已經(jīng)運了8天，每天運進(jìn)18噸，余下的要4天運完。平均每天要運進(jìn)多少噸？
錯解設(shè)平均每天要運進(jìn)x，根據(jù)題意列方程：
18×8+4 x＝250，144+4 x＝250，
4 x＝250－144，4 x＝106，x＝26.5。
答：平均每天運進(jìn)26.5噸。
分析此題錯在所設(shè)未知數(shù)不帶單位名稱，致使其在等式中代數(shù)量意義不明確，從而導(dǎo)致錯解。正確的應(yīng)設(shè)平均每天要運進(jìn)x噸，否則不能認(rèn)定該等式成立。
求得的值帶上單位名稱的錯誤
例5某站運來3車黃瓜和6車芹菜，共重2 580千克，每車黃瓜重260千克。每車芹菜重多少千克？
錯解 設(shè)每車芹菜重x千克，列方程得：
260×3+6x=2580，780+6x=2 580。
6 x =2580－780，6 x＝1800，x =300（千克）。
答：每車芹菜重300千克。
分析 此題錯在最后求得的x值帶上了單位名稱，這是不符合解方程的要求的。造成這一錯誤有兩個原因：一方面受算術(shù)方法解題的影響；另一方面是對解方程的概念不甚明了。方程是一種等式，方程兩邊無論是數(shù)還是量都是相等的，因此兩邊的單位名稱可同時約去。求方程解的過程就成了數(shù)的恒等變形的過程，最后的結(jié)果是沒有單位名稱的，只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行。
列方程解應(yīng)用題是考試中常見的題，這一塊同學(xué)們必須得掌握牢固了，解題思路也需要同學(xué)們整理一下，解題方法也要總結(jié)，有些題型適合這種方法，有些適合那樣的方法。同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中，要學(xué)會總結(jié)。
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