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3．選言推理的種類根據(jù)作大前提的選言判斷的不同類型，選言推理分為不相容選言推理和相容選言推理兩類。相容選言推理不相容選言推理結(jié)構(gòu)特點(diǎn)大前提為相容選言判斷小前提與結(jié)論為直言判斷大前提為不相容選言判斷，小前提和結(jié)論為直言判斷正確式名稱否定肯定式否定肯定式肯定否定式公式P V q┐P（或┐q）∴ q（或p）P Vq┐P（或┐q）∴ q（或p）PVqP（或q）∴┐q（或┐P）規(guī)則1．否定除一個選言肢以外的其他選言肢就要肯定這個剩下的選言肢。(否定其余，肯定唯一)2．肯定一個選言肢卻不能否定其他選言肢。1．否定除一個選言肢以外的其余選言肢，就要肯定那個未被否定的選言肢。(否定其余，肯定其一)2．大前提選言判斷必須窮盡一切可能情況。肯定一個選言肢，就要否定其他選言肢。（肯定其一，否定其余）附注不相容選言推理使用“或者----或者----”為邏輯關(guān)系聯(lián)結(jié)詞時，其否定肯定式與相容選言推理的否定肯定式形式相同：“或者P，或者q，非P（或非q）， ∴ q（或P）”。注：V表示不相容析取* 關(guān)于相容選言推理的一條規(guī)則：中國人民大學(xué)哲學(xué)系邏輯教研室編《形式邏輯》（修訂本）：“否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢”。中國財政經(jīng)濟(jì)出版社  王繼超主編 《邏輯基礎(chǔ)》：“否定一部分選言支，就要肯定其余的選言支”。此說不妥。應(yīng)是：否定除一個選言肢以外的其他選言肢就要肯定這個剩下的選言肢。(否定其余，肯定唯一)中國邏大教參、劉新友主編《邏輯自學(xué)參考》P107—108：“相容選言推理采用否定肯定式，推得結(jié)論只能是一個邏輯值為真的性質(zhì)判斷，而不能是聯(lián)言判斷。假如結(jié)論為聯(lián)言判斷，則說明在推理過程中并沒有否定除了一個選言肢之外的其他所有選言肢，同時說明被當(dāng)作結(jié)論的聯(lián)言判斷各聯(lián)言肢（即原選言前提中的一些選言肢）必然全部為真。這樣一來，結(jié)論就超出了作為大前提的相容選言判斷所蘊(yùn)涵的內(nèi)容，背離了它的選言肢至少一真，可以同真但不必然同真的邏輯特性”。“運(yùn)用否定肯定式的相容或不相容選言推理，若得到的結(jié)論為相應(yīng)的相容或不相容的選言判斷，固然不能算錯，但選言推理的過程尚未完結(jié)，說明還沒有對選言前提所提供的各種可能性作出明確的最后的選擇。* 關(guān)于選言推理中“窮盡一切可能性”的規(guī)則有人認(rèn)為不宜將“窮盡一切可能性”作為選言推理的一條規(guī)則。理由是：“選言肢窮盡”屬于選言前提的真實(shí)性問題，這超出了形式邏輯學(xué)科的范圍，涉及判斷的具體內(nèi)容，要依靠有關(guān)的科學(xué)、生活知識來解決。事實(shí)上，列出一個選言判斷的所有選言肢在很多情況下是難以辦到的，有時甚至是根本做不到的。如果將“選言肢必須窮盡”作為相容選言推理與不相容選言推理共同的一條規(guī)則，那么又靠什么才能判明選言肢是否窮盡呢？我們要進(jìn)行的選言推理都是具體的，作為大前提的選言判斷也是給定的，即假定它為真。所給前提為真，則不管其選言肢是否窮盡，它已保證了其中至少有一選言肢為真，因而符合了相容或不相容選言判斷本身的邏輯要求。也有人認(rèn)為對選言推理“窮盡一切可能性”應(yīng)如此理解：它指的是對事物具有一定了解，排除了其他一切可能性的前提下來要求的。例如，一塊田里水稻長得不好，在分析、尋找其原因時，如果我們通過將這塊稻田的水稻與其他田里的水稻的生長情況進(jìn)行比較分析后已知與天氣、種子、病蟲害無關(guān)，那么，我們在探究這塊稻田的水稻長得不好的原因時，就可以在排除天氣、種子、病蟲害等方面的條件下來分析有關(guān)的其他條件。在進(jìn)行選言推理時，這“窮盡一切可能性”就是在排除了天氣、種子、病蟲害等可能性的前提下來進(jìn)行的。選言推理與聯(lián)言推理的比較：聯(lián)言推理以聯(lián)言判斷為前提（分解式）或結(jié)論（合成式），選言推理以選言判斷為前提，在聯(lián)言判斷中的聯(lián)言肢必須全真，不能有假；而選言判斷的聯(lián)言肢不能全真，不能全假，至少有一真。其中，不相容的選言判斷的聯(lián)言肢有且只有一真。1．什么是假言推理假言推理是以假言判斷為前提，并且根據(jù)假言判斷前后件之間的條件關(guān)系推出結(jié)論的演繹推理。2．假言推理的種類（1）一般假言推理（簡稱假言推理）這里所講的假言推理，其大前提是一個假言判斷，小前提和結(jié)論是直言判斷。確切地說，這是假言直言推理或混合假言推理（與純粹假言推理相區(qū)別。）根據(jù)假言推理前提條件性質(zhì)的不同，分為充分條件假言推理、必要條件假言推理和充要條件假言推理三種。（見下表）（2）純假言推理（假言聯(lián)鎖推理）前提和結(jié)論都是假言判斷的推理。第一個假言前提的后件是第二個假言前提的前件，依次類推，其前提之間的關(guān)系如同要般一環(huán)扣一環(huán)，故取名假言聯(lián)鎖推理。根據(jù)前提屬種假言判斷，分為充分條件假言聯(lián)鎖推理和必要條件假言聯(lián)鎖推理兩種。A．充分條件假言聯(lián)鎖推理（A）肯定式： 如果p，則q；如果q，則r；所以，如果p，則r。（B）否定式： 如果p，則q；如果q，則r；所以，如果非r，則非p。B．必要條件假言聯(lián)鎖推理（A）肯定式： 只有p，才q；只有q，才r；所以，如果r，則p。（B）否定式： 只有p，才q；只有q，才r；所以，如果非p，則非r。附：一般假言推理分類表：充分條件假言推理必要條件假言推理充分必要條件假言推理特點(diǎn)以充分條件假言判斷為大前提以必要條件假言判斷為大前提以充要條件假言判斷為大前提規(guī)則肯定前件就要肯定后件否定后件就要否定前件否定前件不能否定后件肯定后件不能肯定前件否定前件就要否定后件肯定后件就要肯定前件肯定前件不能肯定后件否定后件不能否定前件肯定前件就要肯定后件肯定后件就要肯定前件否定前件就要否定后件否定后件就要否定前件正確式名稱肯定前件式否定后件式否定前件式肯定后件式肯定前件式否定前件式肯定后件式否定后件式公式（大前提）p→q┐p→┐q（p←q）P←→qP∴ q┐q∴ ┐P┐P∴ ┐qq∴ PP∴ q┐P∴ ┐q┐q∴┐Pq∴ P1．什么叫二難推理二難推理是一種混合的復(fù)合判斷推理。其前提一般由假言判斷和選言判斷組成，有時由假言判斷和聯(lián)言判斷組成（二難推理前提中的假言判斷是充分條件假言判斷），結(jié)論則由直言判斷或選言判斷或聯(lián)言判斷充當(dāng)。但由于假言判斷是各種二難推理的共同的、基本的構(gòu)成成分，同時選言判斷也用得較多（選言判斷可用于構(gòu)成式和破斥式二難推理，而聯(lián)言判斷只用于破斥式二難推理）所以二難推理又統(tǒng)稱為假言選言推理。教材提出，二難推理是假言選言推理的一種常用形式。（P184－185）假言選言推理之所以取名二難推理，是因?yàn)楣畔ＥD的辯論者在論辯中常用這種推理形式使對方陷入進(jìn)退維谷的境地。所謂“二難”，意思就是進(jìn)退維谷、左右為難。此名稱由來已久，只要不望文生義，亦不防沿用之。二難推理也稱假言選言推理，是由兩個假言判斷和一個選言判斷作前提而構(gòu)成的推理。這是人們在辯論中經(jīng)常運(yùn)用的一種推理形式。通過這種推論，辯論者的一方，提出一個具有兩種可能的大前提，對方不論是肯定或否定的其中的哪一種可能，結(jié)果都會陷入進(jìn)退維谷，左右為難的境地。所以人們稱它為"二難推理"。二難推理又稱兩刀論法。它通常由一個選言判斷的前提列舉兩種可能，同時以這兩種可能分別作兩個假言判斷的前件，由這兩個前件再引出兩個后件。而這兩個后件常常是使人難以接受的。（這里說的只適用于復(fù)雜式的二難推理）如：中世紀(jì)的神學(xué)家們曾經(jīng)荒謬地宣稱：上帝是無所不在，無所不知，無所不能的；我們這個世界就是由這個"全知、全能、全善"的上帝創(chuàng)造出來的。 對此，當(dāng)時就有人提出過這樣一個問題：上帝能否創(chuàng)造一塊連他自己也舉不起來的石頭?并對這個問題作了以下的推論：如果上帝能創(chuàng)造一塊連他自己也舉不起來的石頭，那末，上帝就不是全能的(因?yàn)橛幸粔K石頭他舉不起來)；如果上帝不能創(chuàng)造一塊連他自己也舉不起來的石頭，那末，上帝也不是全能的(因?yàn)橛幸粔K石頭他不能創(chuàng)造)。或者上帝能創(chuàng)造一塊他自己舉不起來的石頭，或者上帝不能創(chuàng)造一塊連他自己也舉不起來的石頭，總之，上帝不會是全能的。“上帝能否創(chuàng)造一塊邊他自己也舉不起來的石頭?”對于這個問題，只能有兩種答案：能，不能。神學(xué)家們無論回答說能還是不能，結(jié)果都會陷入二難的境地。有很多所謂二難推理的結(jié)論并非讓人難以接受和左右為難，例如：如果考上大學(xué)，就會有出路；如果沒考上大學(xué)，也會有出路；或者考上大學(xué)，或者沒考上大學(xué)，總之，都會有出路。所謂二難的“二”字也是舉其代表者。如果前提中選言判斷的選言肢不是兩個而是三個、四個（相應(yīng)地，其假言前提的數(shù)量也為三個、四個），則這種推理也可叫“三難推理”或“四難推理”等。下面只講二難推理。2．  二難推理的基本形式：二難推理有四種基本形式：簡單構(gòu)成式、復(fù)雜構(gòu)成式、簡單破斥式、復(fù)雜破斥式。簡單式的結(jié)論是直言判斷，復(fù)雜式的結(jié)論是選言或聯(lián)言判斷，構(gòu)成式屬肯定式，破斥式屬否定式。其一，簡單構(gòu)成式：如果P，則P；如果r，則q   / 或者P，或者r， / 總之，q 。在這種形式中，結(jié)論是一個直言判斷(這就是"簡單"的涵義所在)，并且這一結(jié)論是利用充分條件假言推理的肯定前件式，即由肯定前件到肯定后件而得出的(這就是所謂"構(gòu)成式"的涵義所在)。其二，簡單破壞式：如果p則q；如果p，則r   / 或者非q，或者非r  / 總之，非p 。在這種形式中，作為結(jié)論的直言判斷，是通過充分條件假言推理的否定后件式，即由否定后件到否定前件而得出的(這就是所謂"破壞式"的涵義所在)。其三，復(fù)雜構(gòu)成式：如果p，則r; 如果q，則m  /或者p，或者q  / 所以，或者r，或者m 。在這種形式中，結(jié)論是一個選言判斷(這就是所謂"復(fù)雜"的涵義所在)，而且，其結(jié)論也是通過充分條件假言推理的肯定前件式而得出的，故稱"復(fù)雜構(gòu)成式"。其四，復(fù)雜破壞式（在這種形式中，結(jié)論是一個選言判斷，并且，其結(jié)論是通過充分條件假言推理的否定后件式而得出的，故稱"復(fù)雜破壞式"）：如果p則r；如果q，則m  /或者非r，或者非m  / 所以，或者非p，或者非q 。附表：簡單構(gòu)成式復(fù)雜構(gòu)成式簡單破斥式復(fù)雜破斥式特點(diǎn)兩個假言前提前件不同、后件相同前后件均不同前件同、后件不同前后件均不同前提中選言判斷的兩個選言肢分別肯定兩個假言判斷的前件分別否定兩個假言判斷的后件結(jié)論直言判斷，肯定前提中兩個假言判斷共同的后件選言判斷，它的兩個選言肢分別肯定前提中兩個假言判斷的后件直言判斷，否定前提中兩個假言判斷共同的前件選言判斷，它的兩個選言肢分別否定前提中兩個假言判斷的前件其他可用假言聯(lián)言的形式來構(gòu)成，即兩個假言前提和一個聯(lián)言前提。這種形式更常用，也更有力。公式假言選言式p→rq→rp（V）q∴ rp→rq→sp（V）q∴ r（V） sp→qp→r┐q（V）┐r∴ ┐pp→rq→s┐r（V）┐s∴┐p（V）┐q假言聯(lián)言式p→qq→r┐q∧┐r∴ ┐pp→rq→s┐r∧┐s∴┐p∧┐q注意事項(xiàng)/規(guī)則1．必須遵守充分條件假言推理和相容或不相容選言推理的邏輯規(guī)則，以期獲得必然可靠的結(jié)論。2．兩個充分條件假言判斷都應(yīng)是真判斷而非假判斷，以保證二難推理假言前提的真實(shí)。3．兩個同真的充分條件假言判斷間必須存在內(nèi)在的聯(lián)系，而選言前提的兩個選言肢之間也要有某種明顯的共同含義。否則，這樣的假言推理將無什么實(shí)用價值（例見下頁）4．選言前提的兩個選言肢必須窮盡有關(guān)的，即不能在兩個選言肢所斷定的情況多此一舉這存在其他可能情況。注：公式中的（V）包括V（相容）和V（不相容）規(guī)則三示例：如果某數(shù)能被4整除，則也能被2整除。如果物體摩擦，則物體必然生熱。或者某數(shù)能被4整除，或者物體摩擦；所以，或者某數(shù)能被2 整除，或者物體必然生熱。在這一假言選言推理中，兩個假言判斷間并不存在內(nèi)在聯(lián)系，選言肢間也就缺乏共同的含義。以這樣的假言前提和選言前提進(jìn)行二難推理，并無什么實(shí)用價值，解決不了問題。3．如何破斥錯誤的二難推理一個錯誤的二難推理，或推理形式錯誤，或前提虛假，或二者兼有。要破斥錯誤的二難推理，就要對癥下藥，具體指出其錯誤所在。具體的方法有二：（1）指出其所犯的錯誤（2）構(gòu)成一個相反的二難推理來破斥錯誤的二難推理。用這種方法時要注意：A．所構(gòu)成的相反的二難推理必須保留被破斥的二難推理的前件。B．相反的二難推理的后件要與被破斥的二難推理的后件正好相反。C．進(jìn)行破斥時一定要列舉充分的理由，以使人信服。以下推理形式見光明日報社1984年12月出版《形式邏輯自學(xué)基本練習(xí)》（一）假言易位推理（p159）——假言判斷前后件互換位置的推理。1．充分條件假言易位推理：如果p，則q；所以，如果非q，則非p。（既要換位又要換質(zhì)）2．必要條件假言易位推理：如果非p，則非q；所以，如果q，則p。（既要換位又要換質(zhì)）3．充要條件假言易位推理：當(dāng)且僅當(dāng)p，才q；所以，當(dāng)且僅當(dāng)q，才p。（只是簡單地?fù)Q位，因充要條件假言判斷前后件是等值的）（二）假言聯(lián)言推理（P163）前提是兩個假言判斷，結(jié)論也是假言判斷，而結(jié)論這個假言判斷的前、后件分別是前提中兩個假言判斷前件的聯(lián)言和后件的聯(lián)言。（1）由聯(lián)合肯定前件到聯(lián)合肯定后件如果p，則q；如果r，則s；所以，如果p并且r，則q并且s。（2）由聯(lián)合否定后件到聯(lián)合否定前件如果p，則q；如果r，則s；所以，如果非q并且非s，則非p并且非r。（三）反三段論推理（P165）反三段論推理是一種復(fù)合判斷推理。它是利用三段論前提和結(jié)論間的蘊(yùn)涵關(guān)系（前提真則結(jié)論真，前提假則結(jié)論假），從而由結(jié)論假反推前提之一假。推廣來說，如果幾個條件合起來構(gòu)成某一情況的充分條件，那么，當(dāng)該情況不出現(xiàn)時，就可以推出幾個條件中至少有一個條件沒有具備。這是反三段論形式的運(yùn)用。這種推理的特點(diǎn)是：如果產(chǎn)生某一情況的條件是諸條件的“合取”，那么，可以推斷，如果該情況沒有出現(xiàn)，則講條件中至少有一個條件不存在。基結(jié)構(gòu)形式有兩種：（1）（p∧q）→r，∴（┐r∧p）→┐q（2）（p∧q）→r，∴（┐r∧q）→┐p反三段論推理用日常語言表述為：如果大前提真，并且小前提真，則結(jié)論真。所以，如果結(jié)論假，并且有一個前提真，則另一個前提假。例如：如果所有天鵝都是白色的，并且在澳洲發(fā)現(xiàn)的某種鳥是天鵝，則這種鳥是白色的。所以，如果這種鳥不是白色的，并且是天鵝，則并在非所有天鵝都是白色的。如果具備一定的文化基礎(chǔ)，并且學(xué)習(xí)勤奮，學(xué)習(xí)方法科學(xué)，那么就能學(xué)好邏輯學(xué)；所以，如果具備一定的文化基礎(chǔ)，但沒有學(xué)好邏輯學(xué)，那么一定是或者學(xué)習(xí)不勤奮或者學(xué)習(xí)方法不科學(xué)。（p∧q∧r）→s，∴（┐s∧q）→（┐p∨┐r）（四）歸謬式推理（P165）是一種復(fù)合判斷推理。其形式是：如果從一個判斷可以引出邏輯矛盾，那么就可以否定這個判斷。它常被應(yīng)用于反駁。其公式是：如果p，則q；如果p，則非q；所以，非p。例如對“一切判斷都是假的”（在古希臘的說法，中國古代叫“言盡悖”，古印度叫“一切言皆妄”）的批駁：如果“一切判斷都是假的”這一判斷是真的（p），則“一切判斷是假的”（q）。如果“一切判斷都是假的”這一判斷是真的（p），則并非“一切判斷是假的”（即有的判斷不是假的）（非q）。所以，“一切判斷都是假的”不是真的（非p）。模態(tài)三段論屬于模態(tài)演繹推理，是在三段論中引入模態(tài)概念的一種推理。模態(tài)三段論要遵守直言三段論的規(guī)則。根據(jù)前提的組成情況分為四種：類別前提結(jié)論必然模態(tài)三段論必然判斷 + 必然判斷必然判斷必然和直言模態(tài)三段論必然判斷 + 直言判斷必然判斷可能模態(tài)三段論可能判斷 + 可能判斷可能判斷可能和直言模態(tài)三段論可能判斷 + 直言判斷可能判斷必然模態(tài)三段論示例：事物不可能是靜止的（事物必然不是靜止的），山水樹木是事物，所以，山水樹木不可能是靜止的。