科學(xué)中最關(guān)鍵卻未受到充分賞識(shí)的成就之一，就是用數(shù)學(xué)方法描述物理宇宙。具體講，就是對(duì)連貫而流暢的數(shù)學(xué)函數(shù)的運(yùn)用，比如用正弦函數(shù)來(lái)描述光和聲音。這一做法有時(shí)候被稱作牛頓運(yùn)動(dòng)第零定律，以向運(yùn)用了類似函數(shù)的著名的牛頓三定律致敬。
20世紀(jì)初期，阿爾伯特·愛(ài)因斯坦對(duì)牛頓宇宙學(xué)說(shuō)的地位造成了影響深遠(yuǎn)的撼動(dòng)，他向人們展示了宇宙的兩個(gè)新特性：一是質(zhì)量可以造成空間的彎曲，二是空間和時(shí)間具有內(nèi)在相關(guān)性。他把這一新的概念稱為時(shí)空。盡管這一觀點(diǎn)令人震驚，但它的公式和牛頓的方程一樣，連貫并且流暢。
然而，近期一小群研究人員發(fā)現(xiàn)，時(shí)空本身具有內(nèi)在的隨機(jī)性，這使得牛頓第零定律在小尺度上也不再適用了。
讓我們來(lái)探究這一發(fā)現(xiàn)的意義。
宇宙是如何運(yùn)行的;微觀尺度上的無(wú)序微粒
首先，什么是時(shí)空?你或許還記得在平面幾何當(dāng)中，如果取兩個(gè)點(diǎn)，通過(guò)第一個(gè)點(diǎn)畫x軸和y軸(也就是把該點(diǎn)當(dāng)作原點(diǎn))，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離就是x2+y2的平方根，其中x和y是第二個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。在三維空間中，對(duì)應(yīng)的距離用x2+y2+z2的平方根表示。這些距離是恒定的，它們的值不會(huì)因?yàn)樽鴺?biāo)的畫法而改變。
宇宙是如何運(yùn)行的;微觀尺度上的無(wú)序微粒
那么，如果把時(shí)間作為第四維呢?
四維時(shí)空中的一個(gè)點(diǎn)被稱作一個(gè)“事件”：它在空間上的位置由x軸、y軸和z軸確定，在時(shí)間上的位置由t確定。那么，兩個(gè)“事件”之間的距離是多少?用類推的方法，很容易認(rèn)為這一距離是x2+y2+z2+t2的平方根，但事實(shí)并不是這樣。如果采用不同的坐標(biāo)系，這一距離就會(huì)變化，所以它事實(shí)上并不能真的被看作距離。愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)，恒定距離是x2+y2+z2-ct2的平方根， 其中c代表光速。如果你采用不同的坐標(biāo)系，x、y、z和t的值可能發(fā)生變化，x2+y2+z2-ct2的平方根卻不會(huì)。
愛(ài)因斯坦通過(guò)一個(gè)絕妙而且高度復(fù)雜的邏輯鏈推理得出，引力的實(shí)質(zhì)是時(shí)空自身的幾何學(xué)特性——它的曲率。而這一曲率是質(zhì)量造成的。愛(ài)因斯坦說(shuō)，如果宇宙中沒(méi)有質(zhì)量，那么時(shí)空就是平坦的，也就是沒(méi)有曲率。
想要理解空間的曲率，可以想象一只在球體表面爬行的蟲子。這只蟲子要怎樣才能知道它不是在一個(gè)無(wú)盡的平面上呢?如果這只蟲子沿一個(gè)方向走，它最終會(huì)回到最初的地方?；蛘撸绻@只蟲子以正確的角度畫一個(gè)坐標(biāo)軸，它就會(huì)發(fā)現(xiàn)從起始點(diǎn)到任一點(diǎn)的距離并不是x2+y2的平方根。這只聰明的蟲子或許就會(huì)推導(dǎo)出，自己處在一個(gè)曲面上。
因此，曲率影響兩點(diǎn)之間的距離，而質(zhì)量決定曲率。
》 在真空中，粒子和反粒子不斷產(chǎn)生。
這就是愛(ài)因斯坦時(shí)空概念的要義。但是他的相對(duì)論僅僅是20世紀(jì)物理學(xué)的兩大革命性突破之一，另一項(xiàng)是量子力學(xué)。因此，提出這樣的問(wèn)題就會(huì)顯得很自然：量子力學(xué)怎樣影響時(shí)空的幾何學(xué)特性?這是當(dāng)今物理學(xué)試圖解決的最大的問(wèn)題之一。隨機(jī)時(shí)空似乎是答案的一部分。
量子力學(xué)的核心是海森堡不確定性原理。該原理指出，每個(gè)物理系統(tǒng)都一定會(huì)具有一些殘余能量，即使是在絕對(duì)零度。這一殘余能量被稱為零點(diǎn)能，即使是時(shí)空中的真空也具有。在真空中，粒子和反粒子持續(xù)產(chǎn)生，然后互相碰撞使對(duì)方湮滅。粒子的突然產(chǎn)生和消失導(dǎo)致真空的零點(diǎn)能隨時(shí)間波動(dòng)。因?yàn)槟芰亢唾|(zhì)量是等效的(E=mc2)，質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生時(shí)空彎曲， 真空能量波動(dòng)會(huì)產(chǎn)生時(shí)空彎曲的波動(dòng)，而這會(huì)造成時(shí)空中兩點(diǎn)之間距離的變化。這就意味著，在小尺度上，時(shí)空是隨機(jī)而無(wú)序的。
如果我們?cè)谝粋€(gè)不那么小的范圍里看量子波動(dòng)，這一區(qū)域內(nèi)的波動(dòng)傾向于抵消。但是如果我們?cè)谝粋€(gè)無(wú)限小的范圍里考察這個(gè)現(xiàn)象，比如一個(gè)點(diǎn)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)限的能量。這不禁讓人
思考：在什么尺度上才能捕捉到我們感興趣的物理現(xiàn)象?它當(dāng)然要足夠小，但也不能小到它的能量龐大到無(wú)法把握。什么才是這一距離最合適的測(cè)量單位呢?
》 普朗克探究了距離的自然單位是什么的問(wèn)題，這一自然單位應(yīng)該基于普適常數(shù)。
為了回答這一問(wèn)題，我們采用普朗克的思考方式。普朗克是量子力學(xué)之父，他曾經(jīng)探求過(guò)距離的自然單位是什么的問(wèn)題。所謂自然單位，就是不基于米的仲裁標(biāo)準(zhǔn)。他提出了一種使用普適常數(shù)的自然單位：真空中的光速(c);表示重力場(chǎng)強(qiáng)度的重力常數(shù)(G);普朗克常數(shù)(h)，該常數(shù)表示粒子能量和頻率之間的關(guān)系。普朗克確定了我們現(xiàn)在知道的普朗克長(zhǎng)度lp，數(shù)值為hG/c3的平方根。普朗克長(zhǎng)度是一個(gè)非常短的距離，大概為10-35米，是一個(gè)質(zhì)子直徑的億兆分之一。這個(gè)距離太小了，目前無(wú)法被測(cè)量，或許永遠(yuǎn)都無(wú)法被測(cè)量。
但是普朗克長(zhǎng)度具有重要意義。弦理論對(duì)點(diǎn)已經(jīng)有了完整的研究，并且認(rèn)為普朗克長(zhǎng)度是已知可能的最小距離。更新的圈量子引力理論提出了相同的說(shuō)法。極小體積內(nèi)能量被無(wú)限放大的問(wèn)題得以避免，因?yàn)楦鶕?jù)這一理論，這種極小體積根本不存在。
普朗克長(zhǎng)度還有另外一個(gè)重要的應(yīng)用。相對(duì)論指出，身處快速行進(jìn)的參考系中的觀察者測(cè)量的距離會(huì)縮短，即所謂的洛倫茲收縮。但是普朗克長(zhǎng)度是唯一可以通過(guò)c、G和h這樣的常數(shù)推算
出的距離， 所以在任何一個(gè)參考系中的測(cè)量值都是相同的，不會(huì)受到洛倫茲收縮的影響。但這意味著，在這一尺度上，相對(duì)論也不適用。我們需要新的理論來(lái)解釋這一現(xiàn)象，而隨機(jī)時(shí)空理論很可能提供了這樣一個(gè)解釋。普朗克長(zhǎng)度無(wú)法因洛倫茲收縮而變短，表明它是長(zhǎng)度的一個(gè)基本量子，或者說(shuō)單位。因此，普朗克長(zhǎng)度很可能是時(shí)空的最小尺寸，比普朗克長(zhǎng)度更小的尺寸可以被認(rèn)為是不存在的。
現(xiàn)在，我們終于可以描述隨機(jī)時(shí)空了。首先，它是顆粒狀的，尺寸大約相當(dāng)于普朗克長(zhǎng)度。
其次，這些顆粒之間的距離定義并不明確。量子力學(xué)指出，一個(gè)物體越大，它的量子學(xué)特性就越不明顯。因此，我們可以認(rèn)為時(shí)空中某一區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量增加，這一區(qū)域的隨機(jī)性就越小。(這一點(diǎn)和相對(duì)論相似。相對(duì)論指出，一個(gè)區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量越多，它產(chǎn)生的曲率就越高。)隨機(jī)時(shí)空認(rèn)為，如果宇宙中沒(méi)有質(zhì)量，時(shí)空就是平坦的，如同愛(ài)因斯坦相對(duì)論指出的那樣。但這是完全隨機(jī)的，無(wú)法被實(shí)際確定。如果沒(méi)有質(zhì)量，我們還要空間干什么?
第三，在隨機(jī)時(shí)空理論中，因?yàn)樵谶@一尺度上的隨機(jī)特性，這些粒子可以隨意飄動(dòng)，這一點(diǎn)和弦理論以及圈量子引力理論不同。如果把隨機(jī)時(shí)空中的粒子描述為一盒鵝卵石，隨機(jī)性就像輕微晃動(dòng)這個(gè)盒子，讓石子們來(lái)回移動(dòng)。我們希望這些活動(dòng)的體積元素(鵝卵石)能夠解釋在普朗克長(zhǎng)度上相對(duì)論不適用的問(wèn)題。這是因?yàn)橄鄬?duì)論是一種建立在牛頓第零定律之上的理論，它需要連貫流暢的數(shù)學(xué)函數(shù)，但在普朗克長(zhǎng)度上，這種流暢的函數(shù)不再適用。
牛頓可能會(huì)感到吃驚。 他認(rèn)為空間和時(shí)間是一個(gè)沒(méi)有特征的空虛，只是讓他的三大運(yùn)動(dòng)定律能夠適用的框架，而這也確實(shí)見(jiàn)于每天在我們身邊上演著的一切。隨機(jī)時(shí)空理論卻設(shè)定了一個(gè)不確定的時(shí)空，這個(gè)時(shí)空超出了連貫流暢的函數(shù)所能描述的范圍。
量子力學(xué)的希望在于，其函數(shù)能夠產(chǎn)生于時(shí)空本身的特征，像一根扎根地下的支柱，而不是隨機(jī)搭建的屋頂。
卡爾·弗里德里克，理論物理學(xué)博士，先在美國(guó)航空航天局做研究員，后供職于康奈爾大學(xué)。目前在一家高科技創(chuàng)業(yè)公司工作，也是一位專業(yè)科普作家。
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