追求理解的數(shù)學(xué)教學(xué)是廣大教師所期盼的，從事理解的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則是所有學(xué)生所渴求的。作為數(shù)學(xué)教師，如何在教育教學(xué)過程中促進(jìn)學(xué)生對學(xué)科核心知識深入理解，則是我們今天討論的重點。
最近我們參加了美國有關(guān)“理解力教學(xué)”的教師培訓(xùn)學(xué)習(xí)，理解力教學(xué)的根本目的是實現(xiàn)學(xué)生對知識技能的遷移運用。實際上，這與我們國家 2011 年頒布的《國家課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的理念是一致的，學(xué)生只有能夠真正靈活運用所學(xué)知識技能解決實際問題，才算真正掌握了所學(xué)知識，達(dá)到了對知識內(nèi)容的持久理解。
盡管我們的理念是先進(jìn)的，但是不可否認(rèn)，在平時的教學(xué)中仍然存在很多弊端，結(jié)合今天的討論重點，我覺得思考的是兩個問題：
問題 1. 什么原因造成學(xué)生對知識的淺層理解？
問題 2 ．如何改變這種現(xiàn)狀，促進(jìn)學(xué)生深入理解初中數(shù)學(xué)核心知識？
我們先討論問題一：
問題 1. 什么原因造成學(xué)生對知識的淺層理解？
（ 1 ）學(xué)生獲取知識沒問題，但意義形成不清晰；
（ 2 ）學(xué)生缺乏思考，只是重復(fù)教師所說，不了解知識如何運用；
（ 3 ）學(xué)生多為直接性學(xué)習(xí)，很多課程集中于學(xué)習(xí)事實，提升能力；
（ 4 ）很多評價（例如考試）的問題都是回顧性問題。
上面是從學(xué)生角度思考列舉了一些普遍存在的問題。我們知道，只有在理解的基礎(chǔ)上內(nèi)化時，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識才能夠成為自己的知識。只有實現(xiàn)理解的數(shù)學(xué)教學(xué)，才能從根本上減輕中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，真正落實以實踐能力和創(chuàng)新精神為核心的素質(zhì)教育。因此，思考如何改變這種現(xiàn)狀，促進(jìn)學(xué)生深入理解初中數(shù)學(xué)核心知識，就成為理解型數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。
《辭海》中對理解的定義是：“了解；領(lǐng)會。是通過揭露事物間的聯(lián)系而認(rèn)識新事物的過程。其水平隨所揭露聯(lián)系的性質(zhì)而異；有揭露事物間外部聯(lián)系的理解，如把一事物歸入某一類己知事物中；有揭露事物間內(nèi)在聯(lián)系的理解，如確定事物間因果關(guān)系。理解事物時須應(yīng)用已有知識，或在已有知識的基礎(chǔ)上掌握新知識。理解過程可分為直接理解與間接理解兩種，前者是通過親身經(jīng)驗而實現(xiàn)的；后者須經(jīng)過一系列的分析、綜合過程，從最初模糊朦朧的理解逐漸過渡到明確清晰、分化的理解。實踐是理解的基礎(chǔ)?！边@個定義已經(jīng)較為清楚地闡明理解的關(guān)鍵屬性與內(nèi)涵。
圍繞《辭?！分欣斫舛x的關(guān)鍵詞，借鑒他人的研究成果，結(jié)合我國的實際，融入自己的理解，尋找原因，對癥下藥，我們提出了一些較為有效的改進(jìn)策略與方法 . 本課程將從四個方面進(jìn)行了論述：拓展理解的認(rèn)識、把握理解的關(guān)鍵、拓寬理解的途徑、尋找理解的證明 . 其中，拓展理解的認(rèn)識，解決為什么教、教什么的問題。把握理解的關(guān)鍵、拓寬理解的途徑，以及尋找理解的證明解決的是怎么教的問題。下面?zhèn)戎赜谡剰慕處煹慕嵌瓤梢宰鲂┦裁垂ぷ鳌?
一、拓展理解的認(rèn)識 --- 把握全局觀 T （為什么要教）
（一）重視宏觀把控
要想重視宏觀把控，首先就需要我們在教學(xué)中占位要高，從全局觀、整體觀出發(fā)找到核心思想，只有有了基于學(xué)科思想的知識分析，教師在教學(xué)中才能從宏觀角度把握微觀教學(xué)。這種“高”觀點體現(xiàn)在學(xué)科站位高，只有教師具備了這樣的功底學(xué)生才能最大限度得以發(fā)展。
（二）關(guān)注學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)理解切入點
關(guān)注學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也就是把自己的思維調(diào)整到與學(xué)生思維同步的水平思考問題。下面以沈洪博老師的課題：銳角三角函數(shù) —— 正弦為例，談?wù)勅绾侮P(guān)注學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
拓展理解的認(rèn)識，解決的是教師如何引導(dǎo)學(xué)生把握全局觀，建立新舊知識之間的各種聯(lián)系，推動知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)與擴(kuò)展，使新的知識成為學(xué)生內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的一個有機(jī)組成部分，也就是解決為什么教、教什么的問題。
二、把握理解的關(guān)鍵
（一）使用關(guān)鍵問題促進(jìn)學(xué)生的理解最大化（ M （怎么教））
關(guān)鍵問題的設(shè)計是培養(yǎng)學(xué)生持久理解力、實現(xiàn)有效教學(xué)的重要途徑。有效的關(guān)鍵問題能夠幫助學(xué)生深入思考知識與現(xiàn)實的聯(lián)系，弄清經(jīng)驗與問題解決的關(guān)系，使學(xué)生能夠?qū)⒆约旱挠H身體驗和經(jīng)歷融入課堂，使學(xué)生主動參與到教學(xué)活動中來，建構(gòu)真正意義上的理解。那么什么類型的問題是幫助學(xué)生實現(xiàn)理解的關(guān)鍵問題？設(shè)計關(guān)鍵問題的作用在于：關(guān)鍵問題使學(xué)習(xí)內(nèi)容集中而明確；關(guān)鍵問題促使所有現(xiàn)實知識向可能知識轉(zhuǎn)化；明確關(guān)鍵問題可以減少組織學(xué)習(xí)活動的隨意性；關(guān)鍵問題還可以作為標(biāo)準(zhǔn)判斷學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)步。
下面以波利亞的 “ 怎樣解題 ” 表為例，談?wù)勅绾问褂藐P(guān)鍵問題促進(jìn)學(xué)生的理解最大化。
在關(guān)鍵問題的設(shè)置上，還應(yīng)注意問題的難度是否得當(dāng)，問題的指向性是否明確，能否促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，問題線索是否符合學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展脈絡(luò)。在教學(xué)中隨時有關(guān)鍵問題的提出，通過教師提出關(guān)鍵問題，學(xué)生得出結(jié)論，不要求答案的統(tǒng)一性，而是讓學(xué)生向更深層次挖掘，開始學(xué)生的答案會不著邊際，逐漸相同問題的答案會逐漸修正，最后上升到理解力的一個相當(dāng)高度，形成理解力的培養(yǎng)。
關(guān)鍵問題有三個特征： 1. 沒有一個明顯正確的答案； 2. 幫助打開持久理解力； 3. 激發(fā)并保持學(xué)生的興趣。這些問題不是教師提給學(xué)生，再教學(xué)生如何來回答，而是激發(fā)學(xué)生自己尋找答案。長此以往，學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性得到逐步培養(yǎng)，也能逐步感受到學(xué)習(xí)的快樂。
（二）強(qiáng)調(diào)問題的結(jié)構(gòu)分析
下面以周志英的平行四邊形的課以及淀區(qū)九年級第一學(xué)期期中試題 (2013 年 ) 為例談?wù)勅绾芜M(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。
三、拓寬理解的途徑 --- 采取間接的方式，讓學(xué)生在做中理解（ M （怎么教））
下面以“ 2013 年海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期中試卷 23 題總結(jié)反思、拓展延伸”為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^一題多解、一題多變加強(qiáng)變式教學(xué)思考，拓寬理解的途徑。
比如：對于本題的分析，我們還可以在以下幾個方面下功夫：
（ 1 ）從具體到抽象，再從抽象到特殊研究問題；
（ 2 ）由作半角的方法，到作的角，的角，直到的角的方法；
（ 3 ）由作半角的方法引申思考如何作過定點的倍角的方法；
（ 4 ）由作倍角的方法 . 如何引申作三倍角、四倍角、直到 n 倍角的方法；
（ 5 ）將直線移動位置，使直線與點 C 在 AB 的異側(cè)；
（ 6 ）增加其他知識背景，綜合解決問題。
四、尋找理解的證明 --- 多樣的評價成為教學(xué)內(nèi)容的一個重要方面（ M （怎么教））
在這一階段中，需要知道是否已實現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)？如何證明學(xué)生是否掌握和理解了相關(guān)內(nèi)容？也就是教師要確定評估的標(biāo)準(zhǔn)和方法，以評估教學(xué)效果。評估種類包括形成性評估和終結(jié)性評估，其中形成性評估關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，貫穿在學(xué)習(xí)的每個環(huán)節(jié)中，而不是只關(guān)注學(xué)生最后的分?jǐn)?shù)，形式更多樣，方法也更靈活。評估方法包括（非正式的）一般性了解（比如口頭提問、觀察和非正式談話等），日常性的考查或考試、開放性的提問、安排實踐活動等。如果把注意力集中于學(xué)生的理解上，學(xué)習(xí)單元和課程的安排將會根據(jù)實踐性任務(wù)來確定。這種評估方式可以證明，學(xué)生是否能夠靈活地運用所學(xué)的知識，這是評估持久理解最為重要的依據(jù)。以美國觀課的體會，談 中美之間有關(guān)評價的兩點差異。
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