天體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)總結(jié)
一、開普勒定律 萬(wàn)有引力定律的理解與應(yīng)用
1．開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律
(1)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理．
(2)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)．
(3)開普勒第三定律＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同．
2．萬(wàn)有引力定律
公式F＝G適用于質(zhì)點(diǎn)、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬(wàn)有引力的計(jì)算．當(dāng)兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時(shí)，可以認(rèn)為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線．
二、萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系
1．地球表面的重力與萬(wàn)有引力
地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個(gè)效果，其中一個(gè)分力提供了物體繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力等于重力．
(1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬(wàn)有引力；
(2)除兩極外，物體的重力都比萬(wàn)有引力?。?/em>
(3)在赤道處，物體的萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω.
2．星體表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))；mg＝G，得g＝.
(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝，得g′＝
所以＝.
三、中心天體質(zhì)量和密度的估算
中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法
應(yīng)用公式時(shí)注意區(qū)分'兩個(gè)半徑'和'兩個(gè)周期'
(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑,通常把天體看成一個(gè)球體，天體的半徑指的是球體的半徑．衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑．衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑．
(2)自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期,自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間．自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等．
四、衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算
1．衛(wèi)星的軌道
(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種．
(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星．
(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過(guò)地球的球心．
2．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：六個(gè)'一定'
3．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
4．解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路
(1)在中心天體表面或附近而又不涉及中心天體自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，稱為黃金代換．(g表示天體表面的重力加速度)
(2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即
G＝m＝mrω2＝m＝man.
五、宇宙速度的理解與計(jì)算
1．第一宇宙速度的推導(dǎo)
方法一：由G＝m得v1＝＝7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m得v1＝＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2π≈85 min.
2．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系
(1)v發(fā)＝7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(2)7.9 km/s＜v發(fā)＜11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．
(3)11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)．
(4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間．
六、近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問題
三種勻速圓周運(yùn)動(dòng)的參量比較
七、雙星及多星模型
1．模型特征
(1)多星系統(tǒng)的條件
①各星彼此相距較近．
②各星繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(2)多星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)
2.思維引導(dǎo)
八、衛(wèi)星的變軌問題
人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個(gè)方面討論．
1．變軌原理及過(guò)程
(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上．
(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.
(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.
2．物理量的定性分析
(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.因在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，因在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同．同理，從軌道Ⅱ和軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度也相同．
(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.
(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3.
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