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羅鳴亮，福建省教研員,全國賽課一等獎獲得者;主持的“構建講道理的數(shù)學課堂”獲省教學成果特等獎國家教學成果二等獎;《小學數(shù)學教師》封面人物,出版專著《做一個講道理的數(shù)學教師》。

看了上海悅遠羅鳴亮老師的課＋報告《讓課堂成為學生“說理”的地方》，課和報告真精彩。

為什么判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù),只要看個位數(shù)?為什么判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù),要看各位上數(shù)的和?

24=20+( ）

2485=2480+( ）

24=2×10+4=2×(9+1)+4=2×9+(2)+(4)

2485=2×1000+4×100+8×10+5 =2×(999+1)＋4×(99+1)+8×(9+1)+5 =2×999+4×99 +8×9+( )+( )+( ）

劃線部分都是3的倍數(shù)，剩下部分正好是這個數(shù)各位上數(shù)的和。以人教版你知道嗎？欄目為題材設計的本課。本質(zhì)上,3的倍數(shù)特征與2、5的倍數(shù)特征的判斷依據(jù)是相同的,都是整除的定理。但是相比較而言,3的倍數(shù)特征背后的道理不容易解釋,困難主要集中在位值的轉(zhuǎn)換上。

以324例,324=(3×99+3)+(2×9+2)+4=(3×99+2×9)+(3+2+4),以百位上的3為例,原來表示的位值是300,判斷是不是3的倍數(shù)時,是把它當作3來看的,這個位值轉(zhuǎn)換增加了學習難度。

羅老師根據(jù)小學生的心理特點與認知規(guī)律,以圖示直觀和舉例說明相結合的方式,進行歸納論證。舉的例子從12到22,再從42到142,降低學生學習的難度,引導學生逐步建構對知識的理解,獲得一般性的數(shù)學結論,最終完成“論證”的過程。

師:(板書abc)怎么判斷這個數(shù)是不是3的倍數(shù)?同桌之間先小聲地說一說。

生:判斷這個數(shù)是不是3的倍數(shù)要先算a除以3等于多少,看它余下來多少,再算b除以3等于多少,看它余下來多少,最后算c除以3等于多少，看它余下來多少。

生:這里的a表示的是a個百,三個三個地分余下來的就是a,b表示的就是b個十,三個三個分,余下來b,c個一先不分,把a+b+c的結果再三個三個分,就可以知道abc是不是3的倍數(shù)了。

得出這個結論是重要的,它實現(xiàn)了從經(jīng)驗歸納到邏輯推理的“華麗轉(zhuǎn)身”,從“個”擴展到“類”,把之前的舉例說明提升為結論論證。

羅老師教學的這一課,與其說是探索知識背后的秘密,不如說是數(shù)學精神的洗禮和文化的熏陶。數(shù)學是最講道理的,數(shù)學文化的內(nèi)核就是數(shù)學精神、思想和方法。那種認為小學生年齡太小,數(shù)學道理太抽象,小學數(shù)學不需要講太多道理的說法是錯誤的。如果數(shù)學課上不講道理，數(shù)學精神丟了，思想沒了，方法少了，那么，我們教的就不是數(shù)學，而是知識而已。

羅老師的三位數(shù)乘一位數(shù)這節(jié)經(jīng)典課，以淘氣的一道乘法算式是否正確展開了討論。

學生之間爭辯的基礎在于疑問，羅老師首先讓學生們試做了459乘7，根據(jù)學生的學習經(jīng)驗，三位數(shù)乘一位數(shù)只需要一步即可。羅老師讓學生對比淘氣的豎式，哪位學生愿意說說你的想法，說對了表揚，說錯了也表揚?！?/section>

教學片段：

學生A：我認為是對的，因為七九六十三，他直接寫在十位上了，五七三十五，他寫在了下一行，并且對的數(shù)位也正確，四七二十八，二是千位所以他寫的數(shù)位也對，最后加在一起是正確的。

學生B：我認為不對，因為我們可以一步計算，一步計算會簡單點。

學生A：他這樣算也是對的，只是寫成了兩步。

學生B：他這樣太麻煩了。

學生A：他把個位、百位乘7的結果寫到第一步上，把十位相乘的結果寫到第二步上，加在一起就是正確得數(shù)。

學生B：他這樣可以簡單一點。

學生C：我認為錯，數(shù)學書沒有分成2步計算的，都是1步計算，所以錯了。

學生D：我認為對，他是先計算409乘7再算50乘7，然后相加。

學生C：你放那里，老師會批改對嗎？

學生D：409×7+50×7和459×7是一個意思。

學生E：同樣的算式只是分成兩步計算為什么不對呢？我認為是對的。

學生C：你翻翻書，書上哪里有這樣的話。

學生E：也許這就是我們平常寫的豎式的前身呢？

學生C：我認為錯，因為我在書中沒有這樣見過。

學生F：你怕老師判錯，你可以解釋給老師聽。

學生C：我們現(xiàn)在都是要簡潔、能簡潔的要簡潔，但這個是復雜的。

學生E：你想簡潔，但淘氣這樣也是對的啊。

師對學生C：現(xiàn)在你不考慮簡潔的問題，淘氣這樣做是不是對的。

學生C：對的。

師：這個2863表示的是？

學生C：表示409乘7。

師：這個350表示的是？

學生C：表示50乘7。

經(jīng)過這樣的辯論之后，此刻羅帥問：現(xiàn)在大家認為淘氣正確的請舉手，與上課開始結果截然相反，全班同學都舉起了手。從孩子們剛開始對淘氣計算的疑問，到辯論中，算理越來越明晰，這時羅帥又問：聰明的小朋友，看淘氣的做法和你的做法，有沒有相同的地方？同桌相互說一說。利用學生已有的知識經(jīng)驗，通過學生常規(guī)的計算方法和淘氣的計算方法做對比，把道理越講越清，孩子們也進入了真正的學習。

羅老師又給出了新的思考：終于有人肯定了淘氣的做法，淘氣覺得所有的算式用他的算法都會簡便一些，你贊同嗎？能不能舉出自己的例子？

教學片段：

學生A：不贊同，比如333×3，這個算式可以直接計算甚至是口算，用淘氣的做法反而麻煩了。

學生B：不贊同，比如999×7，把999看成1000，先用1000×7= 7000，再拿7000-7會比淘氣的做法更簡單。

學生C：不贊同，比如999×9，把999看成1000，先用1000×9= 9000，再拿9000-9也比淘氣的做法簡單。

在這樣的思考并舉例中，學生真正理解了三位數(shù)乘一位數(shù)計算方法的多樣性，并且把三年級甚至四年級的運算定律都能串在一起，讓一個個知識的珍珠在說理的課堂上連成了串，也給孩子們心里種了一顆思考的種子。

羅老師的課之所以精彩，我想是源自于老師的深度思考、來自于課堂中為孩子們提供了思考與“說理”的平臺，來自于老師的善等，成就了學生有廣度、有深度的辨析、質(zhì)疑與修正。

史寧中教授說：希望小學數(shù)學課堂中，每一個數(shù)學概念的學習都有道理、有需求、能解決問題；每一個結論的得出都由學生自由猜想、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展；每一個表達都由學生思考、整合后自然呈現(xiàn)。

作為學習參與者的教師，要努力做到“精問”“善等”“少言”。

探究的問題不宜太多，每節(jié)課圍繞教學準確提煉出“核心問題”。有一定張力的“核心問題”，能使學生的學習聚焦于“核心問題”，主動探究、自由表達、合作交流、嘗試說理，推進學習層層深入。

細碎且淺顯，甚至無需思考就可以直接回答的問題，讓學生缺失了深度探索的過程，缺失了解決完整問題的能力，學習只能停留在表面。

思考是需要時間的?？旃?jié)奏的課堂使學生習慣性地接受學習，慢慢喪失自主學習的欲望和主動思考的渴求。單向輸入的學習導致學生的修改思維不復存在。所以，教師要善等。

“善等”的課堂，時間——讓學生自己安排，問題——讓學生自己探究，矛盾——讓學生自己解決，道理——讓學生自己追尋，真知——讓學生自己洞見。

凡是學生能自己做的，讓他們自己去做；凡是學生能自己想的，讓他們自己去想；凡是學生能自己說的，讓他們自己去說。

教師作為課堂學習的參與者，只在適當?shù)臅r候點撥、引導。學生的思維不再受教師過多的話語干擾，教師的“少言”成就學生有廣度、有深度的辨析、質(zhì)疑、補充、修正，成就學生的自信表達、有理對話，成就知識的明晰與豐滿。

“水有源，故其流不窮；木有根，故其生不窮”，溯本追源讓學生通過“講道理”去體會數(shù)學知識的本質(zhì)，用已知的認識和經(jīng)驗來研究、解決未知的、模糊的知識，促使學生真正地把握知識、駕馭知識，從而推動數(shù)學課堂教學向縱深發(fā)展。

讓我們一起努力，使課堂真正成為學生“說理”的地方。

以下是圖片截屏

參考資料：《做一個講道理的數(shù)學教師》，明師之道，楚建嬌工作室，滄海弦月，悅遠課程等等。

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