數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)初探
常州市西夏墅中學(xué) 呂紅范 213135
基礎(chǔ)教育課程改革的浪潮滾滾而來，新課程體系在課程功能、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、實(shí)施、評(píng)價(jià)和管理等方面都較原來的課程有了不同程度的創(chuàng)新和突破。其中教師的教學(xué)方式的革新和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是改革的重中之重。隨著課改的進(jìn)一步深入，一些新的教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式逐步的被提出，并加以完善。本文就對(duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法進(jìn)行一些粗淺的探討。本文中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，指的是引導(dǎo)學(xué)生通過操作、實(shí)踐、試驗(yàn)，來進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)形式．在發(fā)達(dá)國家中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為常見的教學(xué)形式，美國的中學(xué)里有專門的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，英國的中學(xué)教材中有許多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料．而我們的教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則顯得認(rèn)識(shí)不足、缺乏經(jīng)驗(yàn)．
一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀
為了了解我們的教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的看法及具體實(shí)踐情況，筆者曾設(shè)計(jì)了一個(gè)簡單的問卷，對(duì)本區(qū)以及附近6所中學(xué)的數(shù)學(xué)教師做了一個(gè)簡單的調(diào)查．(調(diào)查表附后)
在收到的80份問卷中，有7人沒有聽說過在數(shù)學(xué)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，有60人認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中有必要做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有13人不置可否。在“大概做了幾次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”這個(gè)問題上，有8個(gè)人沒有回答，35個(gè)人回答一次都沒有，其余教師都做了具體的回答，但最多的也不過是一年平均5次，并且許多教師的回答實(shí)際上包括了他們的演示實(shí)驗(yàn)．如果除去教師的演示實(shí)驗(yàn)，那么，平均每個(gè)教師每年讓學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)就更少了。
既然都認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是必要的，那又為什么很少采用這種教學(xué)形式呢？根據(jù)調(diào)查，“沒有經(jīng)驗(yàn)”的有30人，占37％ ；“缺乏技術(shù)設(shè)備”的有18人，占23%；“怕影響教學(xué)進(jìn)度”的有20人，占25％；“自己沒有時(shí)間考慮”的有8人，占10％；其他回答有4人，占5％
從以上這些回答不難看出，盡管很多老師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有所了解，但真正把它應(yīng)用到課堂上的很少，分析這些回答，我們可以看出，應(yīng)試教育壓力過重是一個(gè)客觀原因．這種壓力來自學(xué)校、來自社會(huì)、來自應(yīng)試教育的環(huán)境．如果教師身處的環(huán)境間存在很大的應(yīng)試壓力，要他們從素質(zhì)教育出發(fā)，考慮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)形式，是不切實(shí)際的．
然而，不能把原因完全歸于客觀，更何況素質(zhì)教育倡導(dǎo)多年，教育環(huán)境畢竟有所變化．所以，教師自身的主觀原因不容忽視．分析上述回答，教師自身的主觀原因主要有以下兩點(diǎn)．
（1）對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)不足．25％的教師由于怕影響教學(xué)進(jìn)度而放棄數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其中的大多數(shù)恐怕不能把原因完全歸于客觀環(huán)境．的確，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的缺點(diǎn)是花費(fèi)時(shí)間較多，但是，適當(dāng)?shù)刈鲆恍?shí)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)進(jìn)度的影響不會(huì)很大．而且，適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)?zāi)芴岣呓虒W(xué)的深度，犧牲一點(diǎn)進(jìn)度以換取深度，并非就是得不償失的事情．更何況在實(shí)際上，沒有一個(gè)學(xué)校是趕不上進(jìn)度的；情況恰恰相反，任何班級(jí)每到期末總有很多時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)．因此，教師在一學(xué)期內(nèi)擠出兩節(jié)課的時(shí)間來讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，是不會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度的．所以說，對(duì)于大多數(shù)教師來說，主要原因還是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用認(rèn)識(shí)不足．
（2）數(shù)學(xué)教師缺乏數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)．有37％的教師如此表示，這是一個(gè)非常值得注意的信號(hào)．一方面說明現(xiàn)在已經(jīng)有相當(dāng)一部分教師想上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課卻不知道如何上；另一方面也提醒我們，隨著教育環(huán)境的寬松，隨著教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)的提高，將有越來越多的人面臨如何上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問題．
首先，長期以來，只有物理、化學(xué)、生物有實(shí)驗(yàn)課，數(shù)學(xué)是不必做什么實(shí)驗(yàn)的．因此，無論新教師還是老教師，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都是一個(gè)新的課題．其次，可以參考的資料又很少．原有的教材中是不提什么數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的，新教材中開始有了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，但可以作為實(shí)驗(yàn)課來上的內(nèi)容仍然很少．教學(xué)雜志上關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的文章也很少，而且主要集中在統(tǒng)計(jì)、頻率、測量這幾個(gè)課題上．因此，數(shù)學(xué)教師缺乏上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的經(jīng)驗(yàn)，是一點(diǎn)也不奇怪的．
也有教師提出缺乏實(shí)驗(yàn)所需的工具和材料．物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)都有專門的實(shí)驗(yàn)室配備所需的工具和材料，而要做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則沒有專門的實(shí)驗(yàn)工具．這當(dāng)然有一定的道理，但至少忽略了這樣一個(gè)事實(shí)，大多數(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都可以利用計(jì)算機(jī)（或功能較強(qiáng)的計(jì)算器）作為工具．無論是作圖，還是計(jì)算，計(jì)算機(jī)都可以迅速完成．正如江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)周寶金老師所說的：“事實(shí)上借用電腦以后，數(shù)學(xué)課就可以像物理、化學(xué)一樣上實(shí)驗(yàn)課．”他就利用《幾何畫板》軟件和電腦，上了一堂生動(dòng)的解析幾何實(shí)驗(yàn)課．英國數(shù)學(xué)教育專家RosamandSutherland還專門研究了程序設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用，她在《程序設(shè)計(jì)的作用，通向?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)之路》一文中指出：“程序設(shè)計(jì)是開展實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的理想環(huán)境．”可見，實(shí)驗(yàn)工具和材料問題，基本上都可以由計(jì)算機(jī)解決．問題在于，數(shù)學(xué)教師缺少利用電腦和已有軟件設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)．因此說，這實(shí)際上還是一個(gè)缺少經(jīng)驗(yàn)的問題．
由此可見，從數(shù)學(xué)教師自身的角度來看，要使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正進(jìn)入課堂，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié)或一種教學(xué)形式，就應(yīng)特別注意兩個(gè)問題：一是還須提高對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，二是應(yīng)開展對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課題研究．
二、素質(zhì)教育呼喚數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
如果僅從傳授知識(shí)的角度來看，要使學(xué)生確信有關(guān)的數(shù)學(xué)公式和定理，只要通過教師的計(jì)算與推理，便可向?qū)W生提供有力的證明，而不必像物理、化學(xué)、生物教學(xué)那樣，非得花費(fèi)較大的精力去做什么實(shí)驗(yàn)．然而，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的絕非僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)．從素質(zhì)教育的角度來看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的某些功能是單純的課堂授課無法替代的．
1、它符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律
“數(shù)學(xué)家用以發(fā)現(xiàn)新思想的方法之一是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)”前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界曾更明確的表示：“實(shí)驗(yàn)是現(xiàn)代科學(xué)和實(shí)踐的產(chǎn)物”。數(shù)學(xué)屬于邏輯經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程是一個(gè)由具體思維到抽象思維，再由抽象思維到具體思維的過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具體性、可操作性以及互動(dòng)性有助于學(xué)生深入的理解概念、規(guī)律，并了解概念、規(guī)律的形成原理。
例1：線面垂直的判定定理的教學(xué)
在原來的教材上直接給出了線面垂直的判定，然后就對(duì)這個(gè)定理進(jìn)行嚴(yán)格的證明，起證明過程非常復(fù)雜，一般的學(xué)生根本難以接受，新教材中先讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，把一本書打開豎直的放在桌上，使書脊與桌面垂直，那么就可以得到書脊和桌面垂直。通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生先具體的感受，然后再通過旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)來說明線面垂直的大致理由。這樣一來，學(xué)生就可以在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探索，建構(gòu)新知識(shí)。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生容易理解接受。
2．獨(dú)特的同化功能
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過學(xué)生的操作、實(shí)驗(yàn)或試驗(yàn)，可培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、建模能力和應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)探索狀態(tài)，變被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)為主動(dòng)的建構(gòu)過程．
例2 “勾股定理”的教學(xué)．
如果直接向?qū)W生揭示定理并加以證明，當(dāng)然既省時(shí)又省力，學(xué)生接受也不會(huì)有什么困難．如果設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過操作、觀察，從三角形的旋轉(zhuǎn)中，自己去發(fā)現(xiàn)勾股定理及證明方法，那么就很好地利用了學(xué)生普遍具有的“圖形旋轉(zhuǎn)面積不變”這一非形式幾何知識(shí)作為知識(shí)的生長點(diǎn)，使學(xué)生從原有的知識(shí)中自然“生長”出新的知識(shí)，這一知識(shí)的生長過程是一種主動(dòng)的探索過程，不僅使新知識(shí)找到了牢固的附著點(diǎn)，而且使認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)在探索中得到發(fā)展．
3．顯著的激勵(lì)功能
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)、發(fā)展個(gè)性，而且能很好地激勵(lì)學(xué)生的求知欲與好奇心．
例3頻率的教學(xué)．
現(xiàn)在的上海教材設(shè)計(jì)了一個(gè)拋圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自實(shí)踐一下．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)覺“釘尖朝上”的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，的確是在0．65左右擺動(dòng)．學(xué)生在信服之余，至少在以下三方面能激起他們強(qiáng)烈的好奇心．
（1）“釘尖朝上”的概率為什么是0．65呢？盡管得不到回答，但這個(gè)問題已經(jīng)引起了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心．
（2）“頻率為什么可以作為概率的估計(jì)值？”這個(gè)問題使學(xué)生對(duì)概率論充滿了求知的欲望．
（3）部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生追求更大的試驗(yàn)次數(shù)的好奇心．這種好奇心實(shí)際上已是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的好奇心了．
一般地說，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生由于親自動(dòng)手操作，從一個(gè)旁觀者和聽眾變成了一個(gè)參與者，因此更容易對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果、產(chǎn)生結(jié)果的原因、新的知識(shí)、新的學(xué)科以及新的方法等等產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心．愛因斯坦在1935年的一次演講中這樣說：做同樣的工作，其出發(fā)點(diǎn)，可以是恐怖和強(qiáng)制，可以是追求威信和榮譽(yù)的好勝心，也可以是對(duì)于對(duì)象的誠摯的興趣和追求真理于理解的愿望，因此也可以是健康兒童都具有的天賦的好奇心．長期以來，我國學(xué)生對(duì)考試以外的題目喪失興趣，缺乏好奇，這和我們的以“苦讀＋考試”為核心的教育傳統(tǒng)是分不開的．而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則超越了“苦讀＋考試”，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)探究的情境，激勵(lì)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生具有更高的追求．
實(shí)驗(yàn)過程就是一個(gè)科學(xué)研究的過程、探索真理的過程．因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必然能更高效地培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和科學(xué)創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的好奇心，也更有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展．與物理、化學(xué)、生物等實(shí)驗(yàn)性學(xué)科不同，我們不能也不必依賴于實(shí)驗(yàn)方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但完全可以用實(shí)驗(yàn)方法去探索真理、發(fā)現(xiàn)真理．以創(chuàng)新精神為核心的素質(zhì)教育必然要呼喚數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．
三、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課要注意的幾個(gè)方面
因?yàn)橛邢喈?dāng)一部分教師感到數(shù)學(xué)教學(xué)中很有必要讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)入課堂而又缺乏數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此，筆者有如下幾點(diǎn)建議：
第一，明確進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的大致步驟。第一步，導(dǎo)入情景，明確目的，導(dǎo)入情景的目的是為了激發(fā)學(xué)生探究的興趣，明確數(shù)學(xué)模擬或?qū)嶒?yàn)的重點(diǎn)（要學(xué)習(xí)的概念/規(guī)律等）。第二步，嘗試實(shí)驗(yàn)，自主探索。即讓學(xué)生借助一些計(jì)算機(jī)等工具嘗試做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、自主探索，教師適當(dāng)?shù)难惨暡⒅笇?dǎo)。通過學(xué)生自己的“做”發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念包含的本質(zhì)特征、規(guī)律形成的原理。第三步，討論總結(jié)，優(yōu)化認(rèn)識(shí)。學(xué)生將探索獲得的概念屬性或規(guī)律與學(xué)習(xí)伙伴進(jìn)行討論，并在教師的幫助、引導(dǎo)下提出正確的概念或規(guī)律。第四步。學(xué)一致用，反思建構(gòu)。即將所獲得的概念或規(guī)律應(yīng)用于解決一些問題或解答一些常規(guī)性的練習(xí)，并在此基礎(chǔ)上認(rèn)真反思自己的探索過程，討論如何獲得概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律等問題，在“回顧”、“體悟”、“提煉”的過程中建構(gòu)并完善學(xué)生自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
第二，精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案。一個(gè)好的實(shí)驗(yàn)教學(xué)的具體方案勝過一打名言．隨著實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的不同，實(shí)驗(yàn)方案也必然不盡相同，有些簡單的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生自己就能夠設(shè)計(jì)方案。而有些實(shí)驗(yàn)則要用到一些計(jì)算機(jī)等方面的知識(shí)，學(xué)生可能難以自己設(shè)計(jì)，這時(shí)就需要老師做一些課件或設(shè)計(jì)一些方案，讓學(xué)生能動(dòng)手操作，特別難是可適當(dāng)降低一點(diǎn)要求，以給學(xué)生較好的“成功感”。
第三，正確對(duì)待實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差．實(shí)驗(yàn)總是有誤差的，沒有誤差就不真實(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不真實(shí)還不如直接將結(jié)論告訴學(xué)生．但誤差太大也難以得出正確結(jié)論，所以出現(xiàn)誤差后應(yīng)該分析誤差產(chǎn)生的原因，盡可能的降低好無關(guān)因素的影響，有時(shí)還可以采用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，多做幾次以減少誤差。
可能現(xiàn)在要想真正把實(shí)驗(yàn)教學(xué)落實(shí)到課堂上還存在這樣或那樣的困難，但隨著新課改的理念逐步進(jìn)入我們的課堂，溶入到我們的教學(xué)思想中，實(shí)驗(yàn)教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)上會(huì)顯示出鮮亮的活力和生命力，發(fā)揮出它應(yīng)有的作用的。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)調(diào)查問卷表
姓名 年齡 性別
你所在學(xué)校是 A：四星級(jí) B：三星級(jí) C：二星級(jí)
你從教的年數(shù)為 。
你以前有沒有聽說過在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)， A：是 B：否
你認(rèn)為是否有必要在數(shù)學(xué)教學(xué)中做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)， A：是 B：否
若你認(rèn)為有必要進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，起必要性是什么 ？
你在上一學(xué)年一共做過幾次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 。
你認(rèn)為在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)的最大的障礙是什么
A ：沒有經(jīng)驗(yàn)，不知道怎么搞。 B：學(xué)校沒有提供專門的實(shí)驗(yàn)室，沒有專門工具，技術(shù)不足。
C：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)花費(fèi)時(shí)間長，怕影響教學(xué)進(jìn)度。 D：平時(shí)教學(xué)工作和雜事多，自己沒時(shí)間思考。
E：其它原因 。
