“情境”是一個(gè)含義多重的詞匯，多見于社會(huì)學(xué)和心理學(xué)的相關(guān)研究中。近年來，“情境”一詞被數(shù)學(xué)教師和研究者廣為使用。在筆者看來，這種現(xiàn)象的產(chǎn)生除了有來自新課程的課程觀影響之外，還與學(xué)習(xí)觀的變化密切相關(guān)。就后者而言，主要表現(xiàn)為建構(gòu)主義對(duì)學(xué)習(xí)理論的影響，即學(xué)習(xí)的內(nèi)涵由“知識(shí)的理解”與“知識(shí)的獲得”，轉(zhuǎn)向“知識(shí)的建構(gòu)”與“意義的制定”。
建構(gòu)主義是20世紀(jì)80年代后期風(fēng)靡于歐美的一種認(rèn)識(shí)理論。它強(qiáng)調(diào)知識(shí)的建構(gòu)性，而非客觀性，就是說，知識(shí)不再被看作是有關(guān)絕對(duì)現(xiàn)實(shí)的知識(shí)，而是個(gè)人有關(guān)世界的意義。學(xué)習(xí)就是“如何把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與主體（即學(xué)習(xí)者）已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，從而使之獲得明確的意義”。這對(duì)教育教學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了強(qiáng)烈沖擊。由于學(xué)習(xí)是建構(gòu)性的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者的已有經(jīng)驗(yàn)受到重視，其中包括大量非系統(tǒng)化的生活經(jīng)驗(yàn)。激發(fā)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系，對(duì)于促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)很有幫助。筆者以為，情境就是這種聯(lián)系的載體。一方面，情境可以包含激發(fā)學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的信息，另一方面，也能將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)后包含到情境中，以拉近與已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的距離，為學(xué)生提供知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。因此，為了幫助學(xué)生較深刻地理解當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的意義，教學(xué)的重要任務(wù)就在于根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的特定需要，創(chuàng)設(shè)能引發(fā)其主動(dòng)建構(gòu)的情境。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境創(chuàng)設(shè)的核心意義是激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)和促進(jìn)探究的進(jìn)行，使思維處在爬坡狀態(tài)。這是因?yàn)椋艘纬尚碌恼J(rèn)識(shí)，即知識(shí)能夠進(jìn)入人的頭腦中被理解和成為人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分，首先是要能引起人原有認(rèn)識(shí)的失衡（通俗地說，就是“好奇”、“生惑”），然后才會(huì)有自我調(diào)節(jié)并生成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（即進(jìn)行思考、探究然后形成新理解）的過程。情境要促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)，其內(nèi)在含義就是引發(fā)認(rèn)識(shí)的不平衡并幫助生成新的認(rèn)識(shí)。
然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，人們對(duì)情境創(chuàng)設(shè)卻存在誤解，如把“情境創(chuàng)設(shè)”等同于“情境設(shè)置”，認(rèn)為情境創(chuàng)設(shè)就是情境的生活化、情境的趣味化等。凡此種種現(xiàn)象，不僅脫離了情境的本質(zhì)特征，而且也影響了情境作用的有效發(fā)揮。下面，我們通過分析數(shù)學(xué)課堂中的這些現(xiàn)象，有針對(duì)性地辨明情境在日常教學(xué)中的意義。
一、情境內(nèi)涵散議。
1． 情境創(chuàng)設(shè)是創(chuàng)造性行為。
一種較為普遍的認(rèn)識(shí)是把情境創(chuàng)設(shè)等同于情境設(shè)置。這種認(rèn)識(shí)所帶來的危害可能是對(duì)情境功能與價(jià)值指向的淡化。“創(chuàng)設(shè)”與“設(shè)置”是近義詞，但是，兩者的差異也是十分明顯的：前者預(yù)設(shè)了對(duì)教師創(chuàng)造性行為的要求，而后者卻不包含此義。“創(chuàng)設(shè)”意味著教師的創(chuàng)造和精心設(shè)計(jì)，其目的在于激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)和探究意識(shí)。而“設(shè)置”可能意味著教師提供的只是一種現(xiàn)成的、未經(jīng)過加工的情境，其中并不含有激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)和探究意識(shí)的價(jià)值預(yù)設(shè)。比如，通過“折紙”讓學(xué)生感受等腰三角形的基本性質(zhì)，這是一種情境設(shè)置。但是，如果把“折紙”活動(dòng)看作是學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)的手段，那么，這種活動(dòng)情境就包含了教師的創(chuàng)造性工作。上海青浦教師進(jìn)修學(xué)院的宋偉倩和孫志遠(yuǎn)老師，為了使學(xué)生在已有的“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半”的知識(shí)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索三角形中位線的性質(zhì)，他們以“折紙”活動(dòng)為題材，設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次不同的活動(dòng)情境：一是讓學(xué)生用一張直角三角形紙片折一個(gè)長(zhǎng)方形（要求重疊部分只能有兩層紙），一是用一張一般的三角形紙片折一個(gè)長(zhǎng)方形。第一個(gè)活動(dòng)完成后，教師展開紙片，畫出折痕，標(biāo)上字母。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)了直角三角形斜邊上的中線與斜邊之間的“倍半”關(guān)系。第二個(gè)活動(dòng)完成后，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了許多線段與線段之間的“倍半”關(guān)系，而且還發(fā)現(xiàn)了這些“倍半”關(guān)系存在的幾種條件。這兩個(gè)情境的設(shè)計(jì)蘊(yùn)含了這樣一種價(jià)值預(yù)設(shè)，即讓學(xué)生通過折紙活動(dòng)對(duì)已有知識(shí)（軸對(duì)稱，直角三角形、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)）進(jìn)行解釋，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)；通過折紙活動(dòng)感悟圖形性質(zhì)，獲得數(shù)學(xué)猜想。
可見，情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程：操作——觀察——猜想——證明，不僅使學(xué)生在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)中，通過對(duì)知識(shí)的理解、發(fā)現(xiàn)與生成，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過程，而且情境創(chuàng)設(shè)自身也成為一種基本的教學(xué)要求。
2． 生活情境只是情境的一種。
情境應(yīng)貼近學(xué)生的生活，因?yàn)閿?shù)學(xué)源于生活，生活是學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的重要源泉。這意味著，數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)是一種基于特定學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要，以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為著力點(diǎn)，以數(shù)學(xué)初始條件的創(chuàng)設(shè)和生活素材的選取為主要環(huán)節(jié)的信息加工過程。它不僅為學(xué)生提供一個(gè)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)平臺(tái)，同時(shí)也架設(shè)了一座聯(lián)系“數(shù)學(xué)”與“生活”的橋梁。
在教學(xué)實(shí)踐中，把情境創(chuàng)設(shè)等同于情境的生活化，一味追求數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的生活被人為地拓展和提升，甚至被成人化，從而阻礙情境內(nèi)在數(shù)學(xué)信息的功能發(fā)揮。如，一位教師在有關(guān)整數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：某人提一桶小麥到集貿(mào)市場(chǎng)兌換大米，用秤一稱，連桶帶小麥恰好30千克。已知：每
情境創(chuàng)設(shè)的目的在于促進(jìn)學(xué)生意義建構(gòu)的主動(dòng)發(fā)生。由于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)是其數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的基本構(gòu)成，因此，在情境創(chuàng)設(shè)中，選取一些與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)的題材，其教育意義是明顯的。然而，這種生活情境只是眾多不同種類的情境中的一種，關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活并不意味著情境的生活化。事實(shí)上，隨著學(xué)生身心的不斷發(fā)展及學(xué)校數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性不斷增加，教師創(chuàng)設(shè)的情境可能更多的是立足于數(shù)學(xué)本身以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。
3． 如何看待情境的趣味性。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)兒童的身心發(fā)展特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一些具有挑戰(zhàn)性和趣味性的情境是十分必要的。比如，現(xiàn)行教材中就出現(xiàn)了大量的主題情境圖。然而，“趣味化”與“趣味性”的一字之差，卻折射出情境創(chuàng)設(shè)者對(duì)“情境”本質(zhì)的兩種截然不同的認(rèn)識(shí)。進(jìn)一步說，情境的趣味化意味著對(duì)情境所具有的趣味性過于關(guān)注，因此，不可避免地帶有“去”數(shù)學(xué)的行為傾向。筆者認(rèn)為，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境的趣味化主要表現(xiàn)在視覺上的強(qiáng)刺激、活動(dòng)的游戲化以及對(duì)擬人化的動(dòng)物情境的濫用等方面。
如，在“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，一位六年級(jí)教師以多媒體展示了這樣一個(gè)情境：三只小動(dòng)物拉著三輛車。三輛車的車輪分別是圓的、三角形的和正方形的。要求學(xué)生回答問題：“哪一輛車行駛得最快？”以此引導(dǎo)學(xué)生提出問題，特別是與圓的基本特征有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。無疑，該情境以車輪形狀給人的視覺反差，加深了學(xué)生對(duì)“圓”的感性認(rèn)識(shí)。但是刻意將“車輪”設(shè)計(jì)成三角形的和正方形的，這既有悖于生活常識(shí)，也不能給學(xué)生提供一個(gè)可以進(jìn)一步觀察和認(rèn)識(shí)“圓心”、“半徑”等特征的問題探究點(diǎn)，至多說明圓形車輪的車能較快行駛的原因在于其他車根本不能行駛。
然而，同樣的教學(xué)內(nèi)容，在另一位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中卻有著不同的情境：以多媒體動(dòng)畫展示兒童玩風(fēng)車的情境。同時(shí)，給學(xué)生提出諸如“風(fēng)車旋轉(zhuǎn)時(shí)所形成的是什么圖形”、“為什么這些圖形的大小各有不同”等問題。學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，這些風(fēng)車盡管在顏色、形狀和大小等方面各有不同，但是，當(dāng)它們?cè)陲L(fēng)力的作用下快速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所產(chǎn)生的視覺效果卻有著相似性，即“變成”了一個(gè)個(gè)色彩斑斕的“圓”。在交流與探究中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了“圓”的大小與風(fēng)車葉片長(zhǎng)度之間的關(guān)系?？梢姡@種動(dòng)態(tài)的視覺效果不僅增強(qiáng)了情境的趣味性，而且也給學(xué)生提供了一個(gè)感知“圓”的基本特征的經(jīng)驗(yàn)平臺(tái)。在隨后的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生通過對(duì)折（事先準(zhǔn)備的）圓形紙片，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)了“圓”的基本要素——圓心和半徑以及“圓”的基本特征與對(duì)稱性。
甄別良莠并不意味著否定一切。在筆者看來，情境的趣味化雖然導(dǎo)致的可能是淡化數(shù)學(xué)特征，但是，它也含有合理的一面，即表現(xiàn)出對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情感的關(guān)注。事實(shí)上，把情境創(chuàng)設(shè)等同于情境的趣味化，這種現(xiàn)象的產(chǎn)生大多是由于教師對(duì)情境的趣味性與數(shù)學(xué)特征之間關(guān)系的把握失衡所致。因此，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)內(nèi)容的特定需要，把握好情境的趣味性與其內(nèi)在數(shù)學(xué)特征的基本關(guān)系，這對(duì)情境功能的有效發(fā)揮是十分重要的。
二、情境創(chuàng)設(shè)的基本原則。
1．以激發(fā)數(shù)學(xué)問題意識(shí)為導(dǎo)向。
仔細(xì)觀察一下，情境其實(shí)就是一種由刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息構(gòu)成的、從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，是產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。但是，情境必須遵循兩個(gè)方面的要求：一是情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)為價(jià)值取向；一是情境與學(xué)生問題意識(shí)的產(chǎn)生之間應(yīng)具有某種內(nèi)在的聯(lián)系。進(jìn)一步說，就是把情境看作是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的“源泉”，把學(xué)生的問題意識(shí)看作是學(xué)生在觀察、收集和處理情境中相關(guān)問題的信息時(shí)形成的認(rèn)知沖突的反映。這里，“問題意識(shí)”指的是學(xué)生在面對(duì)一些難以解決的、疑惑的“問題”（即那些需要學(xué)生解決的數(shù)學(xué)任務(wù)）時(shí)，產(chǎn)生的懷疑、困惑、焦慮、探究等心理狀態(tài)。由于“問題意識(shí)”反映了學(xué)生基于內(nèi)發(fā)與主動(dòng)的求知欲，產(chǎn)生于學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，因此，作為激發(fā)學(xué)生“問題意識(shí)”的活動(dòng)平臺(tái)，情境就不僅應(yīng)給學(xué)生營(yíng)造一種宜于學(xué)習(xí)的場(chǎng)景，而且還應(yīng)提供一個(gè)能夠原創(chuàng)和具有挑戰(zhàn)性的問題場(chǎng)。
| 圖1 |
| 圖2 |
然而，在很多時(shí)候，一些教師關(guān)注的只是那些看似“熱鬧”卻難以有效激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)的活動(dòng)場(chǎng)景。這使得情境流于形式。教師應(yīng)把對(duì)外在于學(xué)生的“場(chǎng)景”關(guān)注轉(zhuǎn)移到對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有挑戰(zhàn)性的“問題場(chǎng)”。例如，某六年級(jí)教師在“數(shù)據(jù)的收集和整理”教學(xué)前，安排學(xué)生對(duì)開學(xué)前三天全國(guó)部分城市氣溫情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。然而，在整理相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)，學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)自己的“記錄速度跟不上”，甚至不知道“用什么方法記錄”。這種強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突觸發(fā)了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法以及不同方法進(jìn)行比較的求知欲。因此，在課堂上當(dāng)學(xué)生提出“為什么畫‘正’字”以及“畫‘大’、‘工’、‘
2． 以情境素材的合理選取為前提。
情境中的背景信息應(yīng)符合現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景和事物運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。學(xué)生問題意識(shí)的激發(fā)，就如同一粒正待發(fā)芽的種子，除了需要水、陽光和空氣以外，還必須選擇適宜生長(zhǎng)的土壤環(huán)境。因此，情境素材選取的恰當(dāng)與否，對(duì)學(xué)生問題意識(shí)的產(chǎn)生具有直接的影響。記得在一次有關(guān)數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)中，一位數(shù)學(xué)教師將“螞蟻怎樣走最近”〔北師大版《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)上冊(cè)）〕中的主題情境圖作了這樣的“改進(jìn)”：用老鼠替換了圖中的螞蟻。這樣，書中的情境就變?yōu)?span lang="EN-US">“一只在圓柱下底面的A點(diǎn)處的老鼠要吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短距離是多少”的情境。然而，這樣的設(shè)計(jì)可能會(huì)導(dǎo)致情境不合理。原因在于圓柱自身的高度只有12cm，而一只能夠出來覓食的老鼠體長(zhǎng)可能與該圓柱的高相差無幾。面對(duì)這樣的情境，學(xué)生的問題意識(shí)可能不是關(guān)于數(shù)學(xué)的，而是有關(guān)老鼠會(huì)不會(huì)沿圓柱下底面的A點(diǎn)處向上底面的B點(diǎn)“爬行”的問題。
3． 以促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成為目的。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境創(chuàng)設(shè)也是一個(gè)涉及素材的選取、內(nèi)容的組織和呈現(xiàn)的過程。如同橋梁建造一樣，如果我們把情境的“合理性”視為對(duì)建筑材料的質(zhì)量要求，把“問題導(dǎo)向性”看作是對(duì)橋梁功能的設(shè)計(jì)要求，那么“有效性”則可看作是對(duì)橋梁工程質(zhì)量的總體考慮。換言之，情境創(chuàng)設(shè)是教師在一定的教學(xué)目標(biāo)要求下，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題等諸能力協(xié)調(diào)發(fā)展為目的的設(shè)計(jì)過程。
有這樣一個(gè)例子。一位教師在一堂有關(guān)“無蓋長(zhǎng)方體盒子”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生探討“小正方形的邊長(zhǎng)與無蓋長(zhǎng)方體盒子的體積關(guān)系”，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)情境（其中沒有明確需要解決的數(shù)學(xué)問題）：用一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，在四個(gè)角上分別剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，折合成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子。要求學(xué)生通過折紙活動(dòng)，提出一些用已有信息能夠解決的數(shù)學(xué)問題。
利用教師提供的正方形紙片，學(xué)生折合了許多大小和形狀各異的無蓋長(zhǎng)方體盒子。接著，根據(jù)自己在操作中的體驗(yàn)和觀察，提出了18個(gè)不同的數(shù)學(xué)問題。比如，在這張正方形紙片的四周各剪去一個(gè)大小一樣的小正方形，能折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子嗎？如果剪去的小正方形的邊長(zhǎng)不同，折成的長(zhǎng)方體紙盒的體積是否一樣？如果底面正方形的面積是81，那么剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少？無蓋長(zhǎng)方體盒子的高和剪去的小正方形的邊長(zhǎng)有何關(guān)系？當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，剩下部分能折成一個(gè)正方體盒子？……雖然教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題給予了關(guān)注，但是學(xué)生的提出問題活動(dòng)卻占用了大約3/4的教學(xué)時(shí)間，以至對(duì)“小正方形的邊長(zhǎng)與無蓋長(zhǎng)方體盒子的體積關(guān)系”這個(gè)可能引發(fā)學(xué)生思維的“閃光點(diǎn)”，卻沒有時(shí)間做深入探究。從情境創(chuàng)設(shè)的角度看，造成這一現(xiàn)象的原因除了教師沒有對(duì)學(xué)生的提出問題活動(dòng)進(jìn)行有效引導(dǎo)以外，還在于教師沒有把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)（問題解決）反映在情境中的任務(wù)要求上。
在一定條件下，關(guān)注學(xué)生基于情境提出問題的能力培養(yǎng)是十分必要的，這一點(diǎn)在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中長(zhǎng)期缺乏。但我們也要防止使“提出問題”成為一種單純的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而應(yīng)把它視為學(xué)生探究數(shù)學(xué)的一種基本工具。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，提出問題與解決問題只是其“問題鏈”中的一個(gè)個(gè)“結(jié)”。只有當(dāng)它們攜手并進(jìn)、相互引發(fā)之時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)才能不斷走向深入，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)才能得以有效達(dá)成。而情境盡管有自己的價(jià)值導(dǎo)向，也應(yīng)服從于整堂課的教學(xué)目標(biāo)。 （本文原載《人民教育》2006年第9期）
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