學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是離不開(kāi)演算數(shù)學(xué)習(xí)題的，這是誰(shuí)也不能否認(rèn)的道理。我們都知道中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是使學(xué)生切實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握各種基本技能，并培養(yǎng)正確迅速的運(yùn)算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，達(dá)到開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力的目的。要達(dá)到此目的，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中做足夠數(shù)量的習(xí)題是基本的保證和必要的途徑。因此，數(shù)學(xué)練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用的，占有不可忽視的地位。為此，要深入研究編選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題在教學(xué)中的必要性和作用，以及編選習(xí)題的原則和方法，以確保練習(xí)題的質(zhì)量，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。
一、編選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題在教學(xué)中的必要性和作用
1.它是對(duì)教材的補(bǔ)充與完善蘇步青教授說(shuō)過(guò)：“多演算習(xí)題，第一是為了加深基礎(chǔ)概念、定義、定理（包括證明）的理解；第二是為了訓(xùn)練我們的運(yùn)算技巧和邏輯思維”。因?yàn)槲覀冊(cè)谒伎紗?wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，必然要運(yùn)用所學(xué)概念、定義、定理進(jìn)行推理、判斷、聯(lián)想、探索，從而找到解決問(wèn)題的方法。在這個(gè)過(guò)程中，必將深化我們對(duì)知識(shí)的理解，熟練解題的技巧。但是，教材上所選配的習(xí)題并不可能滿足所有不同層次的學(xué)生的需要。尤其是現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教材例題和習(xí)題都較少，對(duì)于不同的地區(qū)，不同的學(xué)校，不同的學(xué)生，想讓他們都適用，這是不可能的。同時(shí)任何一本教材也不能把所學(xué)知識(shí)能解決的各種問(wèn)題包羅萬(wàn)象，面面俱到。因此，在全面使用同一教材的前提下，教師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，編選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題以滿足不同的需要是十分必要的。另一方面，應(yīng)當(dāng)看到教材上所涉及的概念、定理、思想、方法，有一個(gè)逐步加深理解，鞏固熟練的過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程往往都是通過(guò)練習(xí)題的演算來(lái)實(shí)現(xiàn)的。特別是一些關(guān)鍵的概念，總需要不斷深化，在新的數(shù)學(xué)知識(shí)范疇內(nèi)又會(huì)有更新的理解；反之這種理解又會(huì)優(yōu)化新知識(shí)的學(xué)習(xí)。
如何才能有機(jī)地溝通這些聯(lián)系呢？只靠教材上的練習(xí)題是不夠的，這就需要教師編選一定量的練習(xí)題加以補(bǔ)充。這種以課標(biāo)和教材為依據(jù)的補(bǔ)充和完善是教師在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮主導(dǎo)作用的體現(xiàn)，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不可缺少的內(nèi)容；這就是我強(qiáng)調(diào)編選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題的基本原因之一。
2.它能調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性
在教學(xué)實(shí)踐中，我們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：一個(gè)好的數(shù)學(xué)習(xí)題所起到的作用，往往不僅僅局限于對(duì)知識(shí)的加深理解，對(duì)方法的靈活掌握；有時(shí)，會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，起到其他教學(xué)環(huán)節(jié)所起不到的作用。而這樣的好題往往都要靠教師根據(jù)教學(xué)中所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題以及學(xué)生的實(shí)際需要有目的地編寫。這樣的好題，可以是書上例題、練習(xí)題的引伸和發(fā)揮；可以是結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)中所遇到的疑難問(wèn)題臨時(shí)選配的；可以是針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)加以補(bǔ)充的；還可以是從學(xué)生所發(fā)生的錯(cuò)誤中列舉的反例。總之，這樣的題目在教材上是無(wú)法預(yù)先編寫的。
因此，教師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，經(jīng)常編選一些習(xí)題，既可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)，還可以從中引起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。編選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題也是調(diào)動(dòng)學(xué)生非智力因素、激發(fā)學(xué)習(xí)自覺(jué)性的需要。
3．它能更好地貫徹因材施教的原則
在班級(jí)授課制中，存在一個(gè)弱點(diǎn)，那就是在一個(gè)班級(jí)的幾十名學(xué)生中，他們接受水平也不一樣的；講授同一的統(tǒng)一教材，是很難體現(xiàn)因材施教的原則的。由于按統(tǒng)一的模式去要求他們，教師為了照顧到多數(shù)學(xué)生的接受能力，只能按中等水平教學(xué)。這樣作必將使兩極分化情況更加嚴(yán)重，特別是水平較高的部分學(xué)生感到不滿足，甚至挫傷了他們學(xué)習(xí)的積極性。面對(duì)班級(jí)授課制存在的這一要害問(wèn)題，教師必需本著因材施教的原則，采取不同的方法加以補(bǔ)救，其中重要的方法，就是要按著不同的需要布置不同水平的練習(xí)題，使學(xué)生都能根據(jù)自己的需要，選擇適當(dāng)?shù)木毩?xí)題來(lái)進(jìn)行演算，使他們?cè)诓煌膶哟味寄苡兴岣摺Ｒ虼?，編選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題是貫徹因材施教的原則，加速人才培養(yǎng)的需要。
二、如何選編練習(xí)題
既然練習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中有這樣重要的地位，那么怎樣才能充分發(fā)揮好它的作用呢？其關(guān)鍵就在于要保證所編選的練習(xí)題的質(zhì)量。這就要求：其一是所選的練習(xí)題既要有益于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，也要講究構(gòu)思的技巧和方法的靈活，有利一于培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；其二是編選練習(xí)題必需緊密結(jié)合教學(xué)的需要，與學(xué)生的實(shí)際情況配合得當(dāng)。也就是說(shuō)，編選練習(xí)題必需樹(shù)立為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生服務(wù)的觀念，樹(shù)立質(zhì)量第一的觀念。因此，編選練習(xí)題應(yīng)當(dāng)注意貫徹以下基本原則：
1.編選練習(xí)題要有明確的目的性
每一題的選編都應(yīng)有一定的目的，有的是針對(duì)加深理解所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，有的是針對(duì)需要掌握的數(shù)學(xué)方法，有的是針對(duì)必需熟練的技能技巧，有的是針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤等等。這樣，當(dāng)學(xué)生演算后，才能收到預(yù)期的效果。要確保練習(xí)題的質(zhì)量，關(guān)鍵就是要有目的有針對(duì)性地選題，要立足于教材和學(xué)生兩方面的需要，否則只能給學(xué)生造成額外的負(fù)擔(dān)，起相反作用。
2.編寫的練習(xí)題要難易適當(dāng)、數(shù)量相宜
練習(xí)題的作用，應(yīng)當(dāng)是在學(xué)生力所能及并經(jīng)過(guò)努力可以完成的范圍內(nèi)充分發(fā)揮的。要想保證練習(xí)題發(fā)揮這種作用的可行性，很大程度上決定于所選練習(xí)題的難易和數(shù)量。
難易適當(dāng)是確?？尚行缘年P(guān)鍵。題目偏易，浪費(fèi)了學(xué)生的精力，甚至容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性；題目偏難、偏深，也不可取，這樣的題目對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生望而卻步，只好放置一邊根本不去做；而對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生也容易把方向引偏，容易忽視扎扎實(shí)實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本的技能技巧。所以我要強(qiáng)調(diào)難易適當(dāng)，難易標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)以新課標(biāo)和教材為基準(zhǔn)，以學(xué)生的實(shí)際水平為出發(fā)點(diǎn)。為了讓學(xué)生掌握好教材中的重點(diǎn)知識(shí)和典型的解題思想方法，習(xí)題的難度也不能停留在一般了解的層次上，要有意挑選一些經(jīng)過(guò)認(rèn)真的思考才能解出的題目，使學(xué)生從中得到啟發(fā)，加深理解。練習(xí)題的編排上也要按著由易到人‘難的順序排列，使學(xué)生由淺入深，循序漸進(jìn)，達(dá)到觸類旁通的作用。
數(shù)量相宜也是確保練習(xí)是可行性的重要條件。數(shù)學(xué)中的一些重要概念定理、思想方法和技能技巧并不是通過(guò)做一道題、使用一次就可以理解掌握的；往往需要通過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)，在適當(dāng)?shù)难h(huán)和螺旋上升中，才能了解其中的奧妙。因此，練習(xí)題必需有一定的數(shù)量作基礎(chǔ)才能達(dá)到預(yù)期的目的。但是，又不能以多代精，搞題海戰(zhàn)術(shù)。所以，編選練習(xí)題必需做到數(shù)量相宜。
數(shù)量相宜體現(xiàn)在“選題要精”，也就是說(shuō)要對(duì)所選習(xí)題必需對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有益；；對(duì)于重點(diǎn)的內(nèi)容、重要的方法、典型的題型就要相對(duì)多一些，以保證達(dá)到練習(xí)的目的。數(shù)量相宜還體現(xiàn)在布置練習(xí)題有計(jì)劃，不能隨意編選任意下發(fā)給學(xué)生。
三、編選練習(xí)題要注意的幾個(gè)問(wèn)題
1．要注意挖掘教材上例題、習(xí)題的潛在功能實(shí)際上，相當(dāng)多的習(xí)題都可以在教材中找到它的原型，因此，立足教材，挖掘和發(fā)揮教材中例題和習(xí)題的潛在功能及指導(dǎo)價(jià)值是編選習(xí)題要注意的問(wèn)題之一。教材中許多例題習(xí)題隱含著一些學(xué)生尚未發(fā)現(xiàn)的“奧秘”，而這些又是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)拓展引伸的關(guān)鍵。因此，教師要善于通過(guò)編選習(xí)題作為學(xué)生探尋這些“奧秘”的拐杖，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)在更大范圍內(nèi)進(jìn)行歸納、演變，使知識(shí)形成一個(gè)更加完整的網(wǎng)絡(luò)；使例題、習(xí)題中的方法成為一個(gè)更加靈活的能夠舉一反三的數(shù)學(xué)方法。
2．編選練習(xí)題時(shí)應(yīng)充分發(fā)揮“錯(cuò)誤”的作用在學(xué)生作業(yè)、考試中，常會(huì)出現(xiàn)一些具有代表性的典型錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)反映出了學(xué)生學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，一般來(lái)說(shuō)，也都是教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵之處，或是教學(xué)中出現(xiàn)漏洞的地方。因此教師要善于編選一些相應(yīng)的練習(xí)題，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤加以糾正，補(bǔ)漏補(bǔ)缺，達(dá)到充實(shí)提高的目的。
3．編選習(xí)題要確保題目的科學(xué)性人們?cè)诰庍x習(xí)題時(shí)，往往比較重視的知識(shí)性、思想性和解題的技巧性，常忽視題目整體的科學(xué)性，以致使“錯(cuò)題”起著“負(fù)遷移”的作用。
4．要善于收集信息，更新題型近年來(lái)，在各類考試、資料中大量出現(xiàn)許多優(yōu)秀題目，不但形式多樣，而且構(gòu)思新穎靈活，深受好評(píng)和重視。因此，編選練習(xí)題還要廣泛了解情況，收集不同角度的信息，將其中優(yōu)秀的題型及題目有計(jì)劃、有目的吸收到教學(xué)中來(lái)，不斷更新、提高質(zhì)量，控制數(shù)量，為進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)而努力。
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