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【教子成才系列第二部】開啟孩子的心智寶庫（連載6）

第五章  形式邏輯

    形式邏輯專門研究演繹推理及其規(guī)律，包括對于詞項和命題形式的邏輯性質(zhì)，它提供檢驗有效推理和非有效推理的標準。

    形式邏輯只研究思維形式而不研究思維內(nèi)容，這不是要把思維形式和思維內(nèi)容割離開來。相反的，形式邏輯研究思維形式，正是為了使人們自覺地掌握思維形式的規(guī)律，從而更好地把思維形式和思維內(nèi)容結合起來。正確反映客觀現(xiàn)實。把思維形式和思維內(nèi)容割離開來，是形而上學思想方法的結果，這是與形式邏輯毫不相干的。

    學習形式邏輯知識，可以指導我們正確進行思維，準確、有條理地表達思想；可以幫助我們運用語言，提高聽、說、讀、寫的能力；可以用來檢查和發(fā)現(xiàn)邏輯錯誤，辨別是非。同時，學習形式邏輯還有利于掌握各科知識，有助于將來從事各項工作。有位博主感言：“我認識到邏輯學的重要性是在初二年級學習平面幾何的時候。數(shù)學老師講述并剖析的歐幾里德幾何學的邏輯體系使我聽得如癡如醉，贊美不絕，但總也把握不住其中精髓。我跟數(shù)學老師很親近，他告訴我，要學懂幾何學，得懂一點形式邏輯學，還介紹我一本很淺近的邏輯學小冊子。讀了之后，我開始懂得了什么是命題、概念、判斷、推理，什么是必要條件、充分條件、充要條件，什么是三段論等等，而且把學來的邏輯學知識，馬上應用于各學科的學習，收到了事倍功半之效。在中學階段，無論學習數(shù)理化文史地，我總要想想，它們的內(nèi)在邏輯體系何在，特別在學習推導定理、了解命題時，先搞清概念、假設，再來理解演繹的邏輯過程，覺得能較快地理解和記住主要結果，有時還根據(jù)自己的邏輯學知識對學過的內(nèi)容加以梳理，因此學習效率較高。形式邏輯屬于思維科學，專門研究抽象思維的形式及其規(guī)律。追溯其發(fā)展，已有兩千多年的歷史，內(nèi)容繁雜，理論高深。我們學理工科的人不想也不可能成為邏輯學專家，所以，沒有必要去鉆研很深奧的道理，懂個大概就行了。我的具體建議是：找一本淺近的形式邏輯學書籍，學一點簡單而實用的知識，最好邊學邊用，學以致用，你就會發(fā)現(xiàn)，掌握推理過程是一件饒有興致的事情。具體說來，必須掌握的是傳統(tǒng)形式的邏輯學，即傳統(tǒng)演繹邏輯和傳統(tǒng)歸納邏輯，搞清命題的邏輯要義，弄明白推理的構成和邏輯性質(zhì)，掌握形式邏輯的基本規(guī)律（同一律、矛盾律和排中律），了解演繹推理、模態(tài)邏輯和歸納邏輯的基本形式，并在科研和教學實踐中加以應用，主要應用于演繹和論證?！?/font>

（一） 形式邏輯的三大基本要素（思維的三大基本形式）

1、邏輯思維的基本形式——概念、判斷、推理。

（1）概念是思維的基本單位。概念的兩個方面是外延和內(nèi)涵，外延是指概念包含事物的范圍大小，內(nèi)涵是指概念的含義、性質(zhì)；

（2）判斷從質(zhì)上分為肯定判斷和否定判斷，從量上分為全稱判斷、特稱判斷和單稱判斷；

（3）推理是思維的最高形式，概念構成判斷，判斷構成推理。從總體上說人的思維就是由這三大要素決定的。

2、特征

（1）概念的特征：內(nèi)涵和外延。

（2）判斷的特征：一是判斷必須對事物有所斷定；二是判斷總有真假。

（3）推理的特征：演繹推理的邏輯特征是：如果前提真，那么結論一定真，是必然性推理。非演繹推理的邏輯特征是：雖然前提是真的，但不能保證結論是真的，是或然性推理。

3、揭示概念內(nèi)涵與外延的邏輯方法：                                   

（1）定義——是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。是用簡潔的語詞揭示概念反映的對象特有屬性和本質(zhì)屬性。定義的基本方法是“種差”加最鄰近的“屬”概念。給概念作出正確定義所必須遵守的規(guī)則。主要有三條：

   ①定義項的外延與被定義項的外延必須是全同關系。違反這條規(guī)則，定義項的外延大于被定義項的外延，就會犯“定義過寬”的錯誤；定義項的外延小于被定義項的外延，就會犯“定義過窄”的錯誤。

   ②定義項中不能直接地或間接地包括被定義項。違反這條規(guī)則就會犯“循環(huán)定義”的邏輯錯誤。在定義項中直接地包含了被定義項的，又稱“同語反復”的錯誤。

   ③定義項中不能用否定形式，不能用比喻，不能包括含混的概念和語詞。否則，就不可能對概念作出準確的科學定義。

【定義】舊稱“界說”。傳統(tǒng)邏輯中通常指揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。而從詞項邏輯來看，也可以說定義是揭示詞項內(nèi)涵的邏輯方法。但由于詞項的內(nèi)涵即概念，所以定義實際上也就是揭示反映在概念中的事物的特有屬性的方法。因此給一個詞項或概念下定義，就是揭示作為該詞項內(nèi)涵的概念所反映的事物的特有屬性。

【屬加種差定義】亦稱“真實定義”、“實質(zhì)定義”、“事物定義”。定義項由被定義概念的鄰近的屬概念和表示被定義概念種差的概念所組成。它的公式是：被定義項=種差+屬。

【內(nèi)涵定義】泛指從揭示概念的內(nèi)涵的角度來明確概念的定義。

【種差】被定義概念與其屬概念之下其他種概念間在內(nèi)涵上的差別。真實定義的一個組成部分。

【定義項】用來揭示被定義項的內(nèi)涵的概念。定義的一個組成部分

【定義聯(lián)項】表示被定義項與定義項之間的必然聯(lián)系的概念。定義的一個組成部分。

【被定義項】內(nèi)涵被揭示的概念。定義的一個組成部分。

（2）劃分：是明確詞項或概念全部外延的邏輯方法，是將詞項或“屬”概念所反映的對象按一定標準分為若干種小類概念。正確劃分概念所必須遵守的邏輯規(guī)則有四條：

   ①劃分必須是相稱的，即劃分的各子項的外延之和必須等于母項的外延。違反這條規(guī)則，如劃分的各子項的外延之和大于母項的外延，就會犯“多出子項”的錯誤；如劃分的各子項的外延之和小于母項的外延，就會犯“子項不窮盡”（又稱“劃分不全”）的錯誤。

   ②劃分的各子項在在外延上應當是互相排斥的。違反這條規(guī)則，就會犯“子項相容”的錯誤。

③每次劃分的根據(jù)必須是同一的。違反這條規(guī)則，就會犯“多標準劃分”的錯誤。

   ④每次劃分一般不應當越級。

     分類：根據(jù)事物的共同點（主要是本質(zhì)特征）和差異點，將事物區(qū)分為不同的種類。它以比較為基礎，通過比較識別出事物之間的共同點和差異點。然后根據(jù)共同點將事物綜合為較大的類，根據(jù)差異點將事物劃分為較小的類，從而將事物區(qū)分為具有一定從屬關系的不同等級的系統(tǒng)。

    亦稱“劃分標準”、“劃分原則”。把一個母項劃分為若干子項時所依據(jù)的標準。劃分的根據(jù)選自母項所反映的事物的各種屬性。任何事物都具有多種屬性，一個母項可以依據(jù)實踐的需要用不同的屬性作為標準

    兩分法：在邏輯學上，指一種特殊的劃分。把一個母項劃分為兩個在外延上互相否定的子項，其中一個子項具有某種屬性，另一個子項不具有這種屬性。

    劃分的根據(jù)：進行劃分。

4、概念：概念是反映對象及其特有屬性的思維形態(tài)。

    概念是通過反應思維對象的特有屬性來反映思維對象的。

    屬性是對象的性質(zhì)及對象之間關系的統(tǒng)稱。

    對象（事物）的屬性有的是特有屬性，有的是共有屬性。對象的特有屬性是指為一類對象獨有二位別類對象所不具有的屬性。

    在特有屬性中，有些是本質(zhì)屬性，有些是非本質(zhì)屬性。本質(zhì)屬性是決定一事物之所以稱為該屬性而區(qū)別于其他事物的屬性。

    屬性還可分為固有屬性和偶有屬性。如果某種屬性為某類事物的全部成員所具有，則稱為該類對象的固有屬性；如果某種屬性僅為某類事物部分成員所具有，則稱為該類對象的偶有屬性。

    概念反映對象及其特有屬性是有不同層次的。一類對象往往具有多方面的本質(zhì)屬性。

【內(nèi)涵】概念所反映的對象的特有屬性或本質(zhì)屬性。

【外延】概念所反映的特有屬性的對象。

【反變關系】屬性相同的客觀事物叫做“類”，把從屬于“類”的每個具體事物叫做“分子”，把一個“類”中包含的小類叫“子類”。     

    “類”或“子類”可以由多個分子或一個分子組成，也可以不包括任何具體的分子。其外延反映“子類”從從屬的“類”的概念稱為屬概念。其外延反映“子類”的概念稱為種概念，同一屬種系列的概念的內(nèi)涵和外延之間具有反變關系，也稱反變規(guī)律。

【語詞】語詞是概念的載體，概念是語詞的內(nèi)容。概念的形成和存在必須依賴于語詞，不依賴語詞的赤裸裸的概念是不存在的。語詞鞏固并表達著概念。表達概念的語詞在邏輯上叫做詞項。

【單獨概念】反映事物的型的概念。

【普遍概念】反映事物的列的概念。

【集合概念】反映集合體的概念。

【非集合概念】反映一類對象。

【正概念】反映對象具有某種屬性的概念。

【負概念】反映對象不具有某種屬性的概念。

【實體概念】以具體事物為反映對象的概念。

【屬性概念】以事物的某種屬性為反映對象的概念。

【性質(zhì)概念】以客觀事物的性質(zhì)為反映對象的概念。

【關系概念】以客觀事物的關系為反映對象的概念。

【精確概念】外延是明確的，不存在界限的糾葛。

【模糊概念】外延是不夠明確的。

【相對概念】相對概念所反映的事物的特有屬性和關系是與其他事物相比較而存在的。

5、判斷：對思維對象有所斷定的思維形式，是人們通過對思維對象的性質(zhì)、關系等的肯定或否定來反映對象情況的或真或假的思想，（是肯定或否定某種事物的存在,或指明它是否具有某種屬性的思維過程）。

　判斷總是在關鍵的時候起作用。人一生中有選擇職業(yè)和愛人兩個關鍵時候，其一尤其是后者的錯誤都會導致生活的不幸。職業(yè)的選擇取決于兒少時的興趣和成年后的機遇。而愛人的選擇多數(shù)取決于你的判斷。

　　你不清楚你需要什么樣的人，你也不清楚誰是你要的人。就是你有幸遇到感興趣的人，你還要判斷他是否是一個自然的狀態(tài)。你不知道他是否已對你有興趣，故裝出什么姿態(tài)。他對你的好是真是假，好又能持續(xù)多久。他是否是一個喜新厭舊的人，一旦他征服了我，他還會對我好嗎。判斷是一個過程，也是求一個結果。如果一個人值得你花一生去判斷，而且他讓你在這個判斷的過程中快樂幸福，即使一直沒能得到結果，你也就應該滿足了。

　　判斷的結果有時很重要，因為你沒有那么多時間去享受過程。眼看耳聽心想，有時還需要身體其它部位的感覺，所以判斷花費的能量很大。判斷的精確性和準確性都需要精神和體力的狀況良好。

　　相對難度高的判斷要花費更多的心智。也許你已花了很多時間精力，但由于判斷的失誤而前功盡棄。判斷的能力需要培養(yǎng)和熏陶。讀萬卷書和行萬里路都能開闊你的眼界，但在當今世界，獲得信息已不需你走出家門。但是，如果你還沒有自信，就找一個智者來開啟你的心智之門吧。

　　判斷這種思維形式的分類如下：

　?。?）直言判斷：是斷定事物具有或不具有某種性質(zhì)的簡單判斷，也叫性質(zhì)判斷。直言判斷可以有下面六種類型：

　　    ①單稱肯定判斷

　　    ②單稱否定判斷

　　    ③特稱肯定判斷

　　    ④特稱否定判斷

　　    ⑤全稱肯定判斷

　　    ⑥全稱否定判斷

　　（2）聯(lián)言判斷：是斷定幾種事物情況共存的判斷。

　　（3）選言判斷：是斷定在幾種可能情況下，至少有一種情況存在的判斷。又分為相容選言判斷和不相容選言判斷。

　　（4）假言判斷：它是反映事物之間條件關系的復合判斷，在假言判斷中表示條件的判斷叫作前件，表示結果的判斷叫后件。假言判斷又分為充分條件假言判斷、必要條件假言判斷和充分必要條件假言判斷。

    【示例】1.必須按照每一個具體案子的是非曲直來判斷 2.判斷危機的嚴重性 3.很快判斷出候選人 4.運用判斷的嚴密性

6、命題：命題就是反映事物情況的思維形態(tài)。命題是有真假的思維形態(tài)。

    命題是表達判斷的每一個具有真假的語句,由系詞把主詞和賓詞聯(lián)系而成，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。命題是指一個判斷（陳述）的語義（實際表達的概念），這個概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達的語義。當相異判斷（陳述）具有相同語義的時候，他們表達相同的命題。例如，食鹽是白的和NaCl的晶體是白的，是相同命題。

    命題與概念：概念是命題的因素，而命題是概念的發(fā)展。僅當特殊條件，語詞才表達命題。

    命題的構成：〖“若p，則q”〗形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。

    （1）命題的四種形式：原命題與逆命題，否命題與逆否命題是兩對互逆命題。比如說有【"假如事件A為真,則事件B也為真"】，那么它的逆命題就是【"假如事件B為真,則事件A也為真" 】。

    當然,我們是無法通過原命題的真假性來判斷逆命題的真假性的。對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題?；槟娣衩}：如果兩個命題中一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件的否定，則這兩個命題稱互為逆否命題。原命題和逆否命題為等價命題．如果原命題成立，逆否命題成立．逆命題和否命題為等價命題，如果逆命題成立，否命題成立。

【舉例】

　　原命題：若吃多了，則肚子漲

　　逆命題：若肚子漲，則吃多了

　　否命題：若沒吃多，則肚子不漲

　　逆否命題：若肚子不漲，則沒吃多

　　原命題是正確的．所以逆否成立．

　　但是逆命題和否命題不一定成立．肚子漲也許是水喝多了．偽命題是指不真實的命題。所謂不真實，有兩種情況：其一是不符合客觀事實；其二是不符合一般事理和科學道理。

（2）命題的分類：判斷按其性質(zhì)來分有肯定判斷和否定判斷，按判斷中的主詞外延是賓詞外延的全部或是部分來分，有全稱判斷和特稱判斷，如果將兩種分類結合起來就可以形成下面四種判斷：

     ①全稱肯定判斷，記作A。其邏輯形式是〖“所有S都是P”〗，簡記為SAP。

     ②全稱否定判斷，記作E。其邏輯形式是〖“所有S都不是P”〗，簡記為SEP。

     ③特稱肯定判斷，記作I。其邏輯形式是〖“有些S是P”〗，簡記為SIP。

     ④特稱否定判斷，記作O。其邏輯形式是〖“有些S不是P”〗，簡記為SOP。

（1）命題有關術語：

【常項】反映事物抽象的關系。

【變項】反映事物的唯一。

【變域】反映一類事物的任一。

【聯(lián)結詞】命題間的形式必然存在，命題間的形式必然由聯(lián)結詞表達。

【全稱量項】反映一類事物的所有子集。

【特稱量項】反映一類事物的一些子集。

【模態(tài)詞】反應一類事物共性的思想經(jīng)由不屬于該類事物產(chǎn)生的思想，就是所被表明事態(tài)的形式。

【簡單命題】不包含其他命題作為其組成部分（在結構上不能再分解出其他命題）的命題。簡單命題通常分兩種，一是性質(zhì)命題，即由一個主項和謂項通過聯(lián)項〖“是”或“不是”〗結合而成。

【性質(zhì)命題】斷定對象具有或者不具有某種性質(zhì)的命題。性質(zhì)命題由主項、謂項、聯(lián)項和量項四部分所組成。按性質(zhì)命題聯(lián)項性質(zhì)的不同（肯定或否定），可以把性質(zhì)命題分為肯定命題和否定命題；按性質(zhì)命題量項的不同可以把性質(zhì)命題分為單稱命題、特稱命題和全稱命題。按性質(zhì)命題質(zhì)和量的結合，可以把性質(zhì)命題分為：單稱肯定命題，單程否定命題，特稱肯定命題，特稱否定命題，全稱肯定命題，全稱否定命題。由于單稱命題是對某一單獨對象的斷定，也就是對反映某一單獨對象的詞項（概念）的全部外延作了斷定，就這一方面的邏輯性質(zhì)來說，單稱命題可以作為全稱命題處理（但在考察直言命題的對當關系等狀況時，則不可以）。因此，性質(zhì)命題一般可歸結為全稱肯定命題、全稱否定命題、特稱肯定命題、特稱否定命題等四種基本形式。性質(zhì)命題的基本命題形式可表述為：所有〖（有的）S是（不是）P〗。

【直言命題】即性質(zhì)命題。由于在性質(zhì)命題中，對對象具有或不具有某種性質(zhì)的斷定是直接的、無條件的，因而，邏輯史上就把這種命題稱為直言命題，以別于假言命題（對對象的某種斷定是由條件的）和選言命題（對對象的某種斷定是有選擇的）。

【肯定命題】性質(zhì)命題按質(zhì)劃分的一種。斷定對象具有某種性質(zhì)的命題?？隙}都用肯定邏輯聯(lián)項把主項和謂項連接起來，但在自然語言中肯定的聯(lián)項有時也可省略?？隙}的形式是：S是P。

【全稱命題】性質(zhì)命題按量劃分的一種。斷定某類中的每一個對象都具有或不具有某種屬性的命題。全稱命題的主項為普遍詞項（概念），主項前一般有全程量項，但在自然語言的表達中有時也可省略。全稱命題斷定的重點在于主項所表示的對象與謂項所表示的性質(zhì)之間的普遍聯(lián)系。故常用以表示科學規(guī)律和各種科學原理。全稱命題的命題形式是：所有S是（不是）P。

【特稱命題】性質(zhì)命題按量劃分的一種。斷定某類中有對象具有或不具有某種性質(zhì)的命題。特稱命題的主項為普遍詞項（概念），主項前都有特稱量項加以標志。特稱命題斷定的重點在于斷定某類中有對象具有或不具有某種性質(zhì)，亦即斷定具有或不具有某種性質(zhì)的對象是存在的，故通常又稱之為“存在命題”。特稱命題的命題形式是：有的S是（不是）P。

【單稱命題】性質(zhì)命題按量劃分的一種。斷定某一單獨對象具有或不具有某種性質(zhì)的命題。單稱命題的命題形式是“某個S是（不是）P?！眴畏Q命題因其主項的全部外延在命題中被斷定，在傳統(tǒng)邏輯的推理中一般按全稱命題處理。

【單稱肯定命題】性質(zhì)命題的一種。斷定某一單獨對象具有某種性質(zhì)的命題。聯(lián)項是肯定的（是，具有等）。單獨肯定命題的命題形式是：“某個S是P。”

    單程否定命題

    性質(zhì)命題的一種。斷定某一單獨對象不具有某種性質(zhì)的命題。聯(lián)項是否定的（不是，沒有等）。單程否定命題的命題形式是：“某個S不是P?！?/font>

【特稱肯定命題】性質(zhì)命題的一種。斷定某類對象中有對象具有某種性質(zhì)的命題。特稱肯定命題的命題形式是：“有的S是P。”

【特稱否定命題】性質(zhì)命題的一種。斷定某類對象中有對象不具有某種性質(zhì)命題的一種。斷定某類對象中有對象不具有某種性質(zhì)的命題。按照特稱量項的邏輯涵義，當特稱否定命題斷定某類對象中有的對象不具有某種性質(zhì)時，并不意味著同時斷定了某類對象中有的對象具有某種性質(zhì)。特稱否定命題的命題形式是：“有的S不是P。”

【全稱肯定命題】性質(zhì)命題的一種。斷定某類對象中的每一個對象都具有某種性質(zhì)的命題。在語言或文字表達中，表示全稱量項的“所有”、“一切”及表示肯定聯(lián)項的“是”等等，有時可以省略。全稱肯定命題的命題形式是：“所有S是P?！?/font>

【全稱否定命題】性質(zhì)命題的一種。斷定某類對象中的每一個對象都不具有某種性質(zhì)的命題。全稱否定命題的命題形式是：“所有S不是P?！?/font>

【不定命題】古希臘亞里士多德關于直言命題分類的一種。若一直言命題的主項為普遍概念，但無全稱符號（所有）或特稱符號（有些）時，則此命題為不定命題。

【命題邏輯】以命題為基本邏輯形式的邏輯學的基礎組成部分。它只包括一部分邏輯形式和規(guī)律。與“詞項邏輯”相對。在研究和考察命題時，只把一個命題分析到其中所含命題成分為止，把簡單命題作為整體來考察，不把一個簡單命題再分析為非命題成分的結合，不把個體詞、謂詞和量詞等非命題成分分析出來。由簡單命題出發(fā)，通過使用命題連接詞構成復合命題，然后研究復合命題的邏輯形式以及復合命題之間的邏輯關系。通過這樣的分析，可以顯示一些重要的邏輯形式，這種形式和有關的邏輯規(guī)律就屬于命題邏輯。命題邏輯適用于推理和論證的有效性（或無效性）完全依賴于其中支命題互相連接的形式，而不涉及各命題本身的邏輯形式。

7、推理

    推理是由一個或幾個已知的判斷（前提）推出一個新的判斷（結論）的思維形式。

【例如】“客觀規(guī)律總是不以人們的意志為轉移的，經(jīng)濟規(guī)律是客觀規(guī)律，所以，經(jīng)濟規(guī)律是不以人們的意志為轉移的”，這段話就是一個推理。其中“客觀規(guī)律總是不以人們的意志為轉移的”，“經(jīng)濟規(guī)律是客觀規(guī)律”是兩個已知的判斷，從這兩個判斷推出“經(jīng)濟規(guī)律是不以人們的意志為轉移的”這樣一個新的判斷。

    推理的形式：推理中前提與結論之間的聯(lián)系方式。是用詞項變項或命題變項去代替具體推理中有著各種具體內(nèi)容的詞項或命題的結果。

    任何一個推理都包含已知判斷、新的判斷和一定的推理形式。作為推理的已知判斷叫前提，根據(jù)前提推出新的判斷叫結論。前提與結論的關系是理由與推斷，原因與結果的關系。

    推理的語言形式為表示因果關系的復句或具有因果關系的句群。常用〖“因為……所以……”〗、〖“由于……因而……”〗、〖“因此”〗、〖“由此可見”〗、〖“之所以……是因為……”〗等作為推理的系詞。

    必然性推理：前提與結論間具有蘊涵關系的推理。即從真前提能必然地推出真結論的推理。在必然性推理中，前提真而結論假是不可能的，即把對前提的肯定與對結論的否定結合起來就不會產(chǎn)生矛盾。

    或然性推理：亦稱“蓋然性推理”、“概然性推理”。前提與結論間不具有蘊涵關系的推理，即從真前提不能必然而只能或然地推出真結論的推理。

推理的種類：按推理過程的思維方向劃分，主要有演繹推理、歸納推理和類比推理。

（1）演繹推理：它是由普遍性的前提推出特殊性結論和推理。舊譯“外籀（zhou發(fā)音第四聲）”。有時亦稱“演繹法”。傳統(tǒng)邏輯中指稱由一般性知識的前提推出特殊性或個別性知識的結論的推理。由于在這種推理中，其結論所涉及知識的范圍至少不大于前提所涉及知識的范圍。，故其前提與結論間具有蘊涵關系，在推理形式合乎邏輯規(guī)則的條件下，由斷定其前提的真必然可以推出其結論的真，即前提真而結論假是不可能的，故演繹推理亦即必然性推理。

    推理的正確性與真實性：演繹推理中互相聯(lián)系而又相互對立的兩個方面，即推理形式是否符合推理規(guī)則、是否有效的問題和推理的前提內(nèi)容是否符合客觀實際的問題。這兩方面的關系問題，有時也被稱為“真假對錯”的問題（“真假”是就前提內(nèi)容而言的，“對錯”是就推理形式而言的）。就一個具體推理來說，其正確性與真實性的關系，有下述幾種不同情況：（1）前提內(nèi)容真實，而且推理形式正確；（2）前提內(nèi)容真實，但推理形式不正確；（3）前提內(nèi)容不真實，但推理形式正確；（4）前提內(nèi)容不真實，而且推理形式不正確。這些不同情況：前提內(nèi)容的真實性與推理形式的正確性是統(tǒng)一的，又是相對獨立的。當前提內(nèi)容真時，推理形式可以是正確的，也可以是不正確的；而當前提內(nèi)容不真實時，推理形式可以是不正確的，也可以是正確的。并非前提內(nèi)容真實，推理形式就一定正確；也并非前提內(nèi)容不真實，推理形式就一定不正確。因此，當前提內(nèi)容真實而且結論也真實時，并不意味著其推理形式就是必然正確的。

    演繹推理有三段論、假言推理和選言推理等形式。

①三段論：三段論是以兩個直言命題作前提推出一個直言命題作結論的一種推理，即由大前提和小前提推出結論?！纠纭?凡金屬都能導電’（大前提），'銅是金屬’（小前提），'所以銅能導電’（結論）。

    一個三段論由三個直言命題組成，并且這三個直言命題包含而且只包含三個不同的概念作主謂項，每個概念在兩個命題中各出現(xiàn)一次（此定義排除了某些有效的形式，茲不細述）。

    一個三段論中的三個作主謂項的不同概念，分別叫做大項（P）、小項（S）和中項（M）。結論中的主項叫小項，結論中的謂項叫大項。在兩個前提中都出現(xiàn)而不在結論中出現(xiàn)的那個概念叫中項。小項和大項分別在兩個前提中出現(xiàn)。包括大項的那個前提叫做大前提，包括小項的那個前提叫做小前提?！纠纭课镔|(zhì)（中項，M）是可分的（大前提），基本粒子是物質(zhì)（小前提），所以基本粒子（小項，S）是可分的（大項，P）。任何三段論都是通過中項的中介作用而把大項與小項聯(lián)結起來從而推出結論的。

　　三段論有四個格。每個格都有自己的結構式、特殊規(guī)則和作用。三段論各格的特殊規(guī)則是三段論一般規(guī)則的具體化。第一格：中項M是大前提的主項、小前提的謂項；第二格：中項 M 是大前提和小前提的謂項；第三格形式：中項 M 是大前提和小前提的主項；第四格形式：中項 M 是大前提的謂項、小前提的主項。

    如果兩個前提中有一個是否定的，那么結論是否定的。說明：或者小前提是否定的，那么小項與中項的外延是互相排斥的；或者大前提否定，那么大項與中項的外延是互相排斥的。在結論中，小項與大項的關系是通過中項來建立的，既然二者之一與中項的外延互相排斥，那么，二者肯定是互相排斥的，所以結論必然為否定的。

    如果結論是否定的，那么必有一個前提是否定的。說明：結論為否定，那么大項與小項的外延就是部分或者全部互斥。如果，兩個前提都是肯定的，那么斷定的是大項和小項是相容的，于是，不能兩個前提都肯定。

    如果兩個前提都是否定的，根據(jù)負負為正的原理，大項與小項在外延上又是相容的。所以，前提之一是否定的。

    一個三段論是有效的當且僅當符合以下5條規(guī)則：第一、M至少周延一次；第二、S、P在結論中周延僅當它在前提中周延；第三、兩前提并非都是否定的（否定命題）；第四、如有一否定的前提則結論也是否定的；第五如結論是否定的則有一前提也是否定的。除第五外，這些規(guī)則并不都彼此獨立。具體說明如下：

第一、中項（M）在前提中至少必須周延一次

　　如果中項在前提中一次也沒有被斷定過它的全部外延(即周延)，那就意味著在前提中大項與小項都分別只與中項的一部分外延發(fā)生聯(lián)系，這樣，就不能通過中項的媒介作用，使大項與小項發(fā)生必然的確定的聯(lián)系，因而也就無法在推理時得出確定的結論?！纠纭俊∫磺薪饘俣际强伤艿模?/font>

　　塑料是可塑的，

　　所以，塑料是金屬。

　　在這個三段論中，中項的“可塑的”在兩個前提中一次也沒有周延(在兩個前提中，都只斷定了“金屬”、“塑料”是“可塑的”的一部分對象)，因而“塑料””和“金屬”究竟處于何種關系就無法確定，也就無法得出必然的確定結論，所以這個推理是錯誤的。

　　如果違反這條規(guī)則，就要犯“中項不周延”的錯誤，這樣的推理就是不合邏輯的。

第二、大（P）?。?/b>S）項在前提中不周延那么在結論中也不周延

　　【例如】 運動員需要努力鍛煉身體；

　　我不是運動員；

　　所以，我不需要努力鍛煉身體。

    這個推理的結論顯然是錯誤的。這個推理從邏輯上說錯在哪里呢?主要錯在“需要努力鍛煉身體”這個大項在大前提中是不周延的(即“運動員”只是“需要努力鍛煉身體”中的一部分人，而不是其全部)，而在結論中卻周延了(成了否定命題的謂項)。這就是說，它的結論所斷定的對象范圍超出了前提所斷定的對象范圍，因而在這一推理中，結論就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保證結論的真。

    這種錯誤邏輯上稱為“大項不當擴大”的錯誤(如果小項擴大則稱“小項不當擴大”的錯誤)。

第三、否定命題

　　如果在前提中兩個前提都是否定命題，那就表明，大、小項在前提中都分別與中項互相排斥，在這種情況下，大項與小項通過中項就不能形成確定的關系，因而也就不能通過中項的媒介作用而確定地聯(lián)系起來，當然也就無法得出必然確定的結論，即不能推出結論了?！纠纭恳磺杏猩裾撜叨疾皇俏ㄎ镏髁x者；

　　某某人不是有神論者；

　　所以，?

　　那么，為什么前提之一是否定的，結論必然是否定的?這是因為，如果前提中有一個是否定命題，另一個則必然是肯定命題(否則，兩個否定命題不能得出必然結論)，這樣，中項在前提中就必然與一個項是否定關系，與另一個項是肯定關系。這樣，大項和小項通過中項聯(lián)系起來的關系自然也就只能是一種否定關系，因而結論必然是否定的了?！纠纭恳磺杏猩裾撜叨疾皇俏ㄎ镏髁x者；

　　某人是有神論者；

　　所以，某人不是唯物主義者。

為什么結論是否定的，前提之一必定是否定的呢?因為如果結論是否定的，那一定是由于前提中的大、小項有一個和中項結合，而另一個和中項排斥。這樣，大項或小項同中項相排斥的那個前提就是否定的，所以結論是否定的則前提之一必定是否定的。

第四、特稱命題

　　兩個特稱前提不能得出結論：前提之一有特稱的，結論必然是特稱的。

　　【例如】 有的同學是運動員；

　　有的運動員是影星；

　　所以，?

　　由這兩個特稱前提，我們無法必然推出確定的結論。因為，在這個推理中的中項(“運動員”)一次也未能周延?！居秩纭坑械耐瑢W不是運動員；

　　有的運動員是影星；

　　所以，?

　　這里，雖然中項有一次周延了，但仍無法得出必然結論。因為，在這兩個前提中有一個是否定命題，按前面的規(guī)則，如果推出結論，則只能是否定命題；而如果是否定命題，則大項“影星”在結論中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大項擴大的錯誤。

　　因此兩個特稱前提是無法得出必然結論的。那么，為什么前提之一是特稱的，結論必然是特稱的呢?【例如】所有大學生都是青年；

　　有的運動員是大學生；

　　所以，有的運動員是青年。

　　這個例子說明，當前提中有一個判斷是特稱命題時，其結論必然是特殊命題；否則，如果結論是全稱命題就必然會違反三段論的另幾條規(guī)則(如出現(xiàn)大、小項不當擴大的錯誤等)。

線性三段論

     線性推理又稱關系推理或線形三段論 。依據(jù)有序事物間的關系進行的推理，它給出的兩個前提說明了三個邏輯項之間的可傳遞性的關系。

　　斯滕伯格將上述兩種理論結合，提出語言—表象整合模式：人們在線性推理時，首先對前提中的信息以命題的方式進行表征，繼而將表征的命題建構成一種心理表象上的空間序列。依據(jù)命題的空間序列進行認識加工，從而推論合乎邏輯的結論。

　　心理學對線性三段論推理的研究

　　自伯特在1919年對線性三段論推理進行研究后，在很長的一段時期中較少有人在這一領域繼續(xù)進行實驗研究。亨特（I．M．L．Hunter）于1957年在《英國心理學雜志》上發(fā)表的《三術語系列問題的解決》一文, 又重新使這一領域的研究得到重視。受認知心理學研究范式的影響，心理學對線性三段論的實驗設計方法從一開始就不同于對范疇三段論推理的研究，這主要表現(xiàn)在兩個方面：其一，心理學對范疇三段論推理進行實驗研究時，對實驗結果的分析主要偏重于被試解答試題的正誤率，而在線性三段論推理的實驗研究中，對實驗結果的分析雖然也分析正誤率，但更偏重于被試答題過程中反應時間的分析；其二，在范疇三段論的研究中, 解釋實驗結果的目的在于探求是什么因素導致被試產(chǎn)生這樣的推理結果，而在線性三段論推理的研究中，則主要是想通過對結果的分析推斷被試推理過程中的內(nèi)部表征和加工階段等問題。不同的心理學家根據(jù)各自的實驗結果提出了不同的心理學模型。亨特根據(jù)其實驗結果提出了一個操作模型（performance model）。該模型認為，兩個前提中的信息形成一個統(tǒng)一的內(nèi)部表征，當對問題的表征是在自然次序中呈現(xiàn)時，則大部分問題都將很容易被解決。在線性三段論推理研究中，亨特的操作模型提出得較早，也顯得較為簡單，一方面，它的基本思想為后來的一些模型所吸收，另一方面，它對當前這一領域的理論研究似乎不再有什么影響。?

　　1965年，德索托（L．B．de Soto）等人根據(jù)自己的實驗提出了最早的空間表象模型（spatial model）。后來，赫特洛切爾（J．Huttenlocher）于1968年提出了更完善的空間表象模型。該理論認為，被試在接收到兩個前提中的信息后，對前提中的各個項會形成視覺空間表象。他認為，他所提出的空間表象模型得到以反應時為指標和以正確率為指標的實驗結果的支持。?

　　克拉克（H．H．Clark，1969）在研究線性三段論時，提出了一個與操作模型和空間表象模型都對立的理論模型。該模型認為，線性三段論推理的表征既不是統(tǒng)一的，也不是表象性質(zhì)的，而是由命題構成的。他借用喬姆斯基（A．N．Chomsky）的語言學理論，將他的理論模型稱之為語言學模型（linguistic model）。?

　　在空間表象模型 （強調(diào)表象表征的作用） 和語言學模型 （強調(diào)命題表征的作用）相對立的情況下，斯滕伯格（R．J．Sternberg，1980）提出了一個表象—語義混合模型（linguistic spatial mixed model）。這個模型認為，線性三段論推理既包含語言加工過程，也包含表象過程。具體地說，被試首先對前提中的語言信息進行語言加工，然后將前提信息再編碼為一個空間序列即空間表象，接著在閱讀問題和準備回答時再進一步進行語言加工。

　　上面提到的是目前流行最廣的幾個線性三段論推理模型。從實驗設計方面看，不同的心理學家雖然在設計實驗材料時所控制的自變量有所差異，但其實驗研究的基本范式是大致相同的，即根據(jù)一定目的設計好一定數(shù)量的線性三段論推理題，接著讓被試答題并記錄其反應時間和正誤率，最后對結果（主要是反應時間） 進行統(tǒng)計分析, 并根據(jù)分析結果提出某種理論模型。

 ②假言推理：前提中有一個為假言命題并且根據(jù)假言命題前后件之間的關系而推出結論的演繹推理。包括假言直言推理和純粹假言推理，通常指假言直言推理。假言直言推理是指一個前提為假言命題，另一個前提和結論為直言命題的假言推理。在假言直言推理中，根據(jù)命題條件的不同，又可分為充分條件假言推理、必要條件假言推理和充分必要條件假言推理。

    充分必要條件假言推理包括兩種推理形式：一是肯定前件式〖如果p，則q；p；所以，q〗；二是否定后件式〖如果p，則q；非q；所以，非p〗。

    必要條件假言推理包括兩種推理形式：一是否定前件式〖只有p，才q；非p；所以，非q〗；二是肯定后件式〖只有p，才q；q；所以，p〗。

    充分必要條件假言推理包括四種推理形式：一是肯定前件式〖當且僅當p，則q；p；所以，q〗；二是肯定后件式〖當且僅當p，則q；q；所以，p〗。三是否定前件式〖當且僅當p，則q；非p；所以，非q〗；四是否定后件式〖當且僅當p，則q；非q；所以，非p〗。

    純粹假言推理是指前提和結論都為假言命題的推理〖如果p，則q；如果q，則r；所以，如果p，則r〗。

    ③選言推理：前提中有一個是選言命題，并且根據(jù)選言命題選言支間的關系而推出結論的演繹推理。根據(jù)選言前提題各選言支間之的關系是否為相容關系，可分為相容的選言推理和不相容的選言推理。相容的選言推理是前提中有一個相容的選言命題的選言推理，其形式為〖或p或q；非p，所以，q〗即：否定一個支命題就肯定另一個支命題。不相容選言推理是前提中有一個不相容選言命題的選言推理，它有兩種形式：肯定否定式為〖要么p，要么q；所以，非q〗即肯定一個支命題就否定另一個支命題；否定肯定式為〖要么p，要么q；非p；所以，q〗即否定一個支命題就肯定另一個支命題。

一些推理公式和方法

【直言推理】亦稱“定言推理”。用兩個包含著一個共同項的直言命題（即性質(zhì)命題）為前提而推出一個新的直言命題為結論的推理。

【二難推理】〖p或q，如果p則r，如果q則r，所以，r〗。亦稱“兩刀論法”、“二難三段論”。是假言選言推理的一種主要形式。故亦稱“假言選言推理”。以兩個具有合取關系的充分條件假言命題和一個具有二支的選言命題為前提的演繹推理。

【歸謬法】〖如果p則（q且不q），所以，并非p〗。

【蘊涵引入律】〖如果p則q，如果p則r，所以，如果p則（q且r）】。

【假言聯(lián)言推理】〖如果p1則q，如果p2則r，所以，如果（p1且p2）則（q且r）〗。

    〖如果p1則q，如果p2則r，所以，如果（不p且不r）則（不p1且不p2）〗。

    反三段論：如果（p且q）則r，所以，如果（p且不r）則不q。

【換位法】換位法是一種運用直言命題變星法的推理，把作為前提的直言命題的主項和謂項簡單地交換位置而得到另一個命題，并以此命題作為結論的一種直接推理。運用換位法，要遵守以下兩條規(guī)則：（1）前提與結論的聯(lián)項必須保持一致，即前提（原命題）是肯定命題，結論（換位后得出的命題）也必須是肯定命題；前提是否定命題，結論也必須是否定命題。（2）前提中不周延的項，在結論中不得周延。根據(jù)這兩條規(guī)則，四種直言命題的換位情況是：〖SAP→PIS〗，  〖SEP→PES〗，〖SIP→PIS〗。SOP不能換位，因只要一互換其主項和謂項，就會使原來不周延的主項“S”處于否定命題謂項的地位而變成周延的，從而違反上述規(guī)則（2）。換位法的特殊認識作用是：由于變換了命題的主項和謂項，也就變換了思考的對象，從而提供一定程度的新的認識。

【限制換位】亦稱“限量換位”、“有限制換位”。在換位中改變原命題的主項與謂項的位置的同時，并對換位命題即結論的主項外延加以量的限制的一種換位。主要指全稱肯定命題（SAP）的換位。當以“所有S是P”為前提進行換位時，不能簡單變換其主項與謂項的位置而得出“所有P是S”。因為，在“所有S是P”中，“P”是不周延的。而在“所有P是S”中，“P”是周延的。這樣的簡單換位就違反了在前提中不周延的項在結論中不得周延這一換位法的規(guī)則，就不是一個有效的推理形式。為此，在進行A命題換位時，必須對換位命題的主項外延加以量的限制（即用特稱量項去對其外延加以限制），使“P”在換位命題中仍不周延。這樣，從〖所有S是P〗就可得換位命題〖有P是S〗。這是一個有效的推理形式。

【換質(zhì)法】換質(zhì)法是運用直言命題變形法的一種推理，它以一個直言命題作前提，通過改變此命題的質(zhì)（即聯(lián)項的性質(zhì)）并把它的謂項換成它的矛盾概念而得到一個新的命題，并以此新命題作為結論。運用換質(zhì)法的步驟是：（1）改變作為前提的直言命題的聯(lián)項，如前提是肯定命題，則結論改其為否定命題；如前提是否定命題，則結論改其為肯定命題。（2）將前提中的謂項改為其矛盾概念以作結論中的謂項。根據(jù)這兩條規(guī)則，四種直言命題的換質(zhì)情況是：〖SAP→SEP〗，〖SEP→SAP〗，〖SIP→SOP〗，〖SOP→SIP〗。換質(zhì)法的主要認識作用是：通過把肯定命題換質(zhì)位否定命題，或把否定命題換質(zhì)為肯定命題，就可以從不同角度揭示原命題中所隱含的思想，從而有助于對同一個對象的認識更加明確、更加全面，也有助于選用不同的斷定方式（肯定或否定）更鮮明有力地表達同一個思想。

【換質(zhì)位法】換質(zhì)位法也是一種運用直言命題變形法的推理：前提的主項是S，謂項是P；而結論的主項是非P的直接推理。換質(zhì)位的過程是先將前提換質(zhì)，再把由換質(zhì)得到的命題換位（或者再進行一次換質(zhì)），以最后得出的命題作結論。它所推出的命題（結論）以原命題（前提）謂項的矛盾概念為其主項，以原命題的主項為其謂項，而聯(lián)項的質(zhì)則與原命題相反。換質(zhì)位法的基本步驟是：先對作為前提的原命題運用換質(zhì)法，然后再對換之后所得的新命題運用換位法，這樣就得到一個運用換質(zhì)法而推出的新命題。在運用換質(zhì)位法進行推理的過程中，必須同時遵守換質(zhì)法和換位法的規(guī)則。按此，四種直言命題的換質(zhì)位法情況是：〖SAP→SEP→PES〗；〖SEP→SAP→PIS〗；〖SIP→SOP→？〗；〖SOP→SIP→PIS〗。換質(zhì)位法在認識上兼有換質(zhì)法和換位法的作用，即它不僅能從正反兩個方面闡述同一個思想，而且能從變換思考對象方面加深認識，獲得一定程度的新的知識。

【戾換法】戾換法是通過對一個直言命題連續(xù)應用換質(zhì)法與換位法而推出一個以原命題主項的矛盾概念為其主項的新命題的直接推理，即：前提的主項是“S”，結論的主項是“非S”。先將全稱肯定命題“凡S是P”換質(zhì)為“無S是非P”，再換位為“沒有非P是S”，再換質(zhì)為“凡非P是非S”，再換位為“有非S是非P”，最后還可換質(zhì)得“有非S不是P”。四種直言命題進行戾換法的情況是：〖SAP→SE?P→?PES→?PA?S→?SI?→P→?SOP〗；   〖SEP→PES→PA?S→?SIP→?SO?P〗；〖SIP→SO?P→？〗；〖SOP→SI?P→?PIS→?PO?S→？〗。

即SAP、SEP可以進行戾換，而SIP和SOP由于在戾換中將會出現(xiàn)要求“SOP”換位的情況而違反換位法的規(guī)則，故不能進行戾換。

（2）歸納推理

　　它是由特殊的前提推出普遍性結論的推理。

　　歸納推理有以下幾種類型：

　?、?/font>完全歸納法；

　?、诓煌耆珰w納法：簡單枚舉法、科學歸納法；

　　  科學歸納法又有四種方法：挈合法（求同法）、差異法（求異法）、共變法、剩余法

（3）類比推理

　　它是從特殊性前提推出特殊性結論的一種推理，也就是從一個對象的屬性推出另一對象也可能具有這屬性。

推理的幾種具體方法及分類：

　?。?）三段演繹法：由一個共同概念聯(lián)系著的兩個性質(zhì)判斷作前提，推出另一個性質(zhì)判斷作結論的推理方法。

　　（2）聯(lián)言分解法：由聯(lián)言判斷的真，推出一個肢判斷真的聯(lián)言推理形式的一種思維推理方法。

　　（3）連鎖推導法：在一個證明過程中，或一個比較復雜的推理過程中，將前一個推理的結論作為后一個推理的前提，一步接一步地推導，直到把需要的結論推出來。

　　（4）綜合歸納法：以大量個別知識為前提概括出一個一般性結論的推理方法。

　?。?）歸謬反駁法：從一個命題的荒謬結論，論證其不能成立的思維方法。分為：硬漢派、社會派、懸疑派、本格派、變革派。

（二） 形式邏輯的四大基本規(guī)律

   形式邏輯要求思維滿足同一律、矛盾律、排中律和理由充足律。這四條規(guī)律要求思維必須具備確定性、無矛盾性、一貫性和論證性。

1、同一律：是在同一思維過程中，必須在同一意義上使用概念和判斷，不能混淆不相同的概念和判斷。公式是：＂甲是甲＂或＂甲等于甲＂。

　　包括三方面的內(nèi)容：

    (1)在同一個思維過程中，概念必須保持同一。在同一思維過程中，違反這一要求的邏輯錯誤，稱為“混淆概念”或“偷換概念”?！纠纭渴篱g萬物中，人是第一個可寶貴的。我是人。因此，我是世間萬物中第一個可寶貴的。在這個推理中，兩個前提中的“人”不是同一概念。第一個“人”是集合概念，第二個“人”是非集合概念，因此，犯了“混淆概念”或“偷換概念”的錯誤?！　?/font>

    (2)在同一思維過程中，論題必須保持同一。違反這一要求的邏輯錯誤，稱為“轉移論題”或“偷換論題”。

    (3)同一思維過程中，保持語境自身的同一。違反這一要求的邏輯錯誤，稱為“混淆或偷換語境”。在日常思維中，任何思想斷定都有特定的具體背景，這種特定背景，稱為“語境”，也叫作“上下文”。對任何思想作評價，特別是批評，必須嚴格基于該思想原有的語境，保持該語境的同一，不得隨意改變。

2、互相矛盾和互相反對

　　兩個命題互相矛盾，是指這兩個命題不能同真，也不能同假。

　　兩個命題互相反對，是指這兩個命題不能同真，但可以同假。

　　【例如】 “小張是湖南人” 和 “小張不是湖南人” 這兩個命題是互相矛盾的，不能同真，也不能同假，必有一真一假；而 “小張是湖南人” 和 “小張是江西人” 這兩個命題是互相反對的，不能同真，但可以同假。

　　常用的互相矛盾命題有：

　　“所有S是P”與“有些S不是P”

　　“所有S不是P”與“有些S是P”

　　“s是P”與“s不是P”

　　“p并且q”與“非p或者非q”

　　“p或者q”與“非p并且非q”

　　“如果p則q”與“p并且非q”

　　“只有p才q”與“非p并且q”

　　“必然p”與“可能非p”

　　“必然非p”與“可能p”

　　常用的互相反對命題有：

　　“所有S是P”與“所有S不是P”

　　“必然p”與“不可能(必然非)p”

　　3.不矛盾律及其邏輯要求

　　不矛盾律的內(nèi)容是：兩個互相矛盾或互相反對的思想不同時為真，其中必有一假。

　　不矛盾律的邏輯要求是：對兩個互相矛盾或互相反對的命題，不能同時肯定，必須否定其中的一個。

　　違反這一要求的邏輯錯誤，通常稱為“自相矛盾”。事實上，違反不矛盾律的錯誤，包括“自相矛盾”和“自相反對”，但在日常語言中，通常把“自相反對”(即對兩個互相反對的命題同時都加肯定)也稱作“自相矛盾”。

　　有時兩個或若干個命題之間，并不明顯是互相矛盾或互相反對的，但如果對它們同時斷定，就會推出互相矛盾或互相反對的結論。如果這樣，這種斷定也違反了不矛盾律。

　　【例如】“自相矛盾”一詞就出于這樣一個中國古代的寓言故事：楚國有個賣矛和盾的人，他作了兩個斷定：

　　第一，我的矛能刺穿天下所有的盾；

　　第二，我的盾天下所有的矛都刺不穿。

　　有人問：用你的矛來刺你的盾，會怎樣呢？

　　這里，從這個楚人所作的兩個斷定中，可同時推出兩個互相矛盾的結論：

　　第一，我的矛能刺穿我的盾(因為我的矛能刺穿天下所有的盾)；

　　第二，我的矛不能刺穿我的盾(因為我的盾天下所有的矛都刺不穿)。

　　因此，違反不矛盾律。

　　4.排中律及其邏輯要求

　　排中律的內(nèi)容是：兩個互相矛盾的思想不同時為假，其中必有一真。

　　排中律的邏輯要求是：對兩個互相矛盾的命題，不能同時否定，必須肯定其中的一個。

　　違反這一要求的邏輯錯誤，通常稱為“兩不可”，即對兩個互相矛盾的命題都否定。

　　《墨經(jīng)》說：“不可兩不可”，如“或謂之牛，或謂之非牛，不可兩不可也”。

　　【再如】“說世上有鬼，這是迷信，我不同意；但要就此斷定世上無鬼，這我也不同意，因為有些現(xiàn)象還真不好解釋。”這段議論就是“兩不可”，對“世上有鬼”和“世上無鬼”這兩個互相矛盾的命題同時都加否定，違反排中律。

　　對兩個互相反對的命題同時都否定，不違反排中律。【例如】“我不認為所有的人都是自私的，我也不認為所有的人都不是自私的”，這段議論不違反排中律，因為它所否定的兩個命題是同一素材的全稱肯定命題和全稱否定命題，它們之間是互相反對關系。

　　有一種“特殊問語”。例如，某宿舍失竊，保安人員問其中的一位住宿者：“你以后是否再偷東西了？”，對特殊問語的回答，不能簡單套用排中律。表面上看，“我以后不再偷東西”和“我以后再繼續(xù)偷東西”是兩個互相矛盾的命題，由排中律，必須肯定其中的一個。但肯定其中任何一個命題對于被提問者來說都是不恰當?shù)模绻聦嵣蠜]有偷過東西的話?！疤厥鈫栒Z”事實上預設了一個對被提問者不利的前提，如在上例中預設被提問者偷過東西。因此，對特殊問語的恰當回答，是針對問題的預設，而不是針對問題自身。

　　對互相矛盾的命題，不能同時肯定 ，也不能同時否定。同時肯定違反不矛盾律；同時否定違反排中律。

　　對互相反對的命題，不能同時肯定，可以同時否定。同時肯定違反不矛盾律；同時否定不違反排中律。

　【舉例】　甲：我準中獎。

　　乙：不見得。

　　甲：那你認為我不可能中獎？

　　乙：我不這么認為。

　　甲：你“兩不可”，違反排中律。

　　乙：你錯誤地理解了排中律。

　　誰的說法成立？

　　解析：

　　乙所否定的兩個命題是“甲必然中獎”和“甲不可能中獎(= 甲必然不中獎)”。這兩個命題互相反對，并不互相矛盾，對此同時否定不違反排中律。

（三）一些簡單的邏輯推理題

　　1、ABC三人都喜歡說謊話，有時候也說真話。某天，A指責B說謊話，B指責C說謊話，C說AB兩人都在說謊話。后來上帝通過讀心術知道其中至少一個人說的是真話。請問誰在說謊話？

　　答案：運用假設排除法推理得出是B說的是真話，A和C都是說謊話。

　　2、一個村子里，有50戶人家，每家都養(yǎng)了一條狗。現(xiàn)在，發(fā)現(xiàn)村子里面出現(xiàn)了n只瘋狗，村里規(guī)定，誰要是發(fā)現(xiàn)了自己的狗是瘋狗，就要將自己的狗槍斃。但問題是，村子里面的人只能看出別人家的狗是不是瘋狗，而不能看出自己的狗是不是瘋的，如果看出別人家的狗是瘋狗，也不能告訴別人。于是大家開始觀察，第一天晚上，沒有槍聲，第二天晚上，沒有槍聲，第三天晚上，槍聲響起（具體幾槍不清楚），問村子里有幾只瘋狗？只有晚上才能看出病狗，并且一天晚上只能看一次。

　　答案：3條！

　　推理過程：

　　A、假設有1條病狗，病狗的主人會看到其他狗都沒有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就會有槍響。因為沒有槍響，說明病狗數(shù)大于1。

　　B、假設有2條病狗，病狗的主人會看到有1條病狗，因為第一天沒有聽到槍響，是病狗數(shù)大于1，所以病狗的主人會知道自己的狗是病狗，因而第二天會有槍響。既然第二天也沒有槍響，說明病狗數(shù)大于2。由此推理，如果第三天槍響，則有3條病狗。

（四）形式邏輯與其他邏輯間的關系

1、形式邏輯與樸素邏輯

    相較于樸素邏輯，形式邏輯的缺陷在于無法解釋部分生活事件，也無法解釋不符合形式邏輯本身的邏輯的來源。具體例子是，這樣的語言結構“連……（名詞A）我都不認為……（形容詞Z），那么……（名詞B）還會是……（形容詞Z）嗎？”形式邏輯就是不能解釋的。而樸素邏輯則可解釋為：大前提“A比B更Z”，小前提“A不是Z”，結論“B更不Z”。究其原因，在于形式邏輯不承認表述對比關系的句子可以當作三段論的命題，因此使得其不能解釋樸素邏輯中的“對比”過程。

    此外，樸素邏輯中的“虛設”、“浸染”、“替代”、“賦色”、“逆向解釋”、“近解釋”以及“類比”等邏輯過程在形式邏輯看來都是無法理解的，但它們在生活中又是存在的。

    虛設，例如我們假設有外表全然均勻的繩子，則這個繩子可用于提取質(zhì)量無窮大的物體。在這里，若按照形式邏輯的觀點來看，由于前提假設是背離客觀事實的，所以這個邏輯過程就是全然沒有意義的。但是正是各種各樣虛設的情景在影響著人的行動。物理上的各種極限就是虛設，比如絕對零度。它是不可能達到的，但是并不因為其不可能達到就否認絕對零度的意義。

    浸染，例如“近朱者赤，近墨者黑”這種想法，盡管大家都知道是有問題的，但是卻總是不能避免在考慮問題的時候落入這種俗套。比方說，成績好的學生一定什么都好—盡管誰都知道這是有問題的，但是評價三好生的時候，有多少班級可以避免這種俗套呢？若形式邏輯是絕對的，那么這種情況就是不可能出現(xiàn)的。

    替代，例如“我覺得好的東西，別人也覺得好”或是反過來“對別人有用的東西，對我也會有用”。再有，則是兩種表述的否定形式—無非是建立在“我和別人不可替代”這個前提之上，無非是替代的反向使用。其實，到底好不好、有用與否，要試了才知道，那么能不能說替代這種樸素邏輯就沒有用呢？不能。因為“替代”起到的是動機的作用，例如當我斷定“我覺得好的東西，別人也覺得好”的時候，我就會用言行來促使別人也去使用那個東西。而形式邏輯根本不可能承認替代的價值，因為這在形式邏輯看來是屬于偷換概念、東拉西扯的事情。

    賦色，例如一個音樂家，一個會畫家，一個雕塑家，看到同一個藝術事件，會被其認知為不同的概念客體，分別是旋律、顏色、空間。這實際上是這三類藝術家在用自己本身所具有的屬性來“涂抹”同一個事件后所得出的結論，他們給客觀世界以自己認定的“色彩”。用形式形式邏輯來分析問題本身就是一個賦色過程，但是其顯然覺察不到這一點。

    逆向解釋，即用時間次序上后發(fā)生事件來解釋先發(fā)生的事件。我們說，汪精衛(wèi)是個陰謀家，在于他前期追隨并保衛(wèi)孫中山，后期當了漢奸。之所以能說他是陰謀家，就要求逆向解釋—用其后來漢奸的事實來解釋其先前的“良好表現(xiàn)”。用形式邏輯一貫性的觀點來看，汪精衛(wèi)由“好人”變成了“壞人”就是全然不可解釋的。

    近解釋，例如我們走進房間，看到一個人坐在一張桌子面前，桌子上放著一瓶水。我們會自動把這瓶水的主人假定為那個人，理由就是兩者靠近。這是物理上的接近引起的近解釋。還有關系上的接近引起的近解釋，即如果初中生的算術不好，初中的老師可能會假設，該生小學老師的教法有問題。理由就是“該生是那個（小學）老師教出來的”，兩者有關系。最后則是相似性引起的近解釋。包括物理相似與概念相似。物理相似，例如了解了金屬鈉的特性，對于金屬鉀的特性就可以做猜測，理由是兩者同屬一個主族。概念相似，比方說“樸素辯證法”、“唯心辯證法”、“唯物辯證法”三者有什么區(qū)別？對于沒有專門學過的人，解釋這些詞語的時候就是用他最了解該類詞語中的一個，加上被解釋對象的形容詞的含義，來給出定義。形式邏輯自然不能承認近解釋，因為這屬于瞎猜亂說的范疇。但上述現(xiàn)象的存在證明了形式邏輯的相對性。

    類比，即打比方是生活中常用的邏輯，同時也是樸素哲學一般的立論方法。它自然是有漏洞的—番茄和蘋果不是同一個東西，怎么能“比”呢？按照形式邏輯的觀點來看，這是全然不可接受的。但是這卻是常見的邏輯現(xiàn)象。

    樸素邏輯應該還有其他的邏輯過程。自然，樸素邏輯也有其局限性，即它能解釋任何事情，因此無法排謬。也就是說，在樸素邏輯里，就沒有“錯誤的邏輯”這種概念。這顯然是不正確的。

    樸素邏輯是自發(fā)的、不系統(tǒng)的邏輯過程。自發(fā)，就在于很多時候，我們在使用著樸素邏輯，但是卻沒有意識到。不系統(tǒng)，即樸素邏輯的具體過程可以單獨存在。我可以用逆向解釋來分析這個問題，再用對比的方法來分析另一個問題，而全然不用考慮兩個問題是否有關，以及這種“差別對待”是否合理。樸素邏輯支撐著我們大部分的日常生活，同時，顯然這種邏輯會不斷地制造錯誤。此時，工具邏輯就登場了。

2、形式邏輯與工具邏輯

    工具邏輯是自覺的系統(tǒng)的邏輯。它很清楚其任務是對思維進行梳理、改正、引導，其目的是明確的。再有則是工具邏輯的原則是不能單獨地存在的，有一條原則，其他的原則是其必然推出。之所以說它是工具，在于它的機械與刻板，且處于各種形式的對立情況下的雙方都可以使用它來為自己自圓其說—它本身不具備價值，只能體現(xiàn)其使用者的價值取向。

    對于工具邏輯能否全面解決樸素邏輯所帶來的問題，答案顯然是否定的。原因在于工具邏輯全然否定或是不考慮樸素邏輯，也就是說，它對樸素邏輯否定過度了。這種過度否定導致工具邏輯不能徹底清理樸素邏輯中的錯誤，不能甄別樸素邏輯中的正確成分。其次，工具邏輯本身是由三個矛盾的子范疇構成，即稱名邏輯、形式邏輯與表象邏輯。這就導致工具邏輯不能以一個統(tǒng)一的標準來梳理樸素邏輯。若依照系統(tǒng)化的程度來說，樸素邏輯是基礎的，工具邏輯是相對高級的。樸素邏輯與工具邏輯構成矛盾。他們之間斗爭的一面不必多說，聯(lián)系的一面則是稱名、推理、表象加工三者在樸素邏輯中都可找到對應的行為。在樸素邏輯里，稱名就是叫出“XX”的名字，說說它的內(nèi)容，推理就是“猜”，表象加工就是幻想。這些具體的內(nèi)容在樸素邏輯里是很一般的事情，但是在下一階段的邏輯里，卻都自成體系了。

    在此先對稱名邏輯進行一些介紹。

    按照認知的串行形式與并行形式的觀點來看，稱名邏輯是轉換邏輯。它實現(xiàn)串行思維（如語言加工）與并行思維（如表象加工）間的轉換—將串行思維的結論展開，將并行思維的結論點化。它擔負著對客體進行直接識別的功能，將處于潛意識的朦朧認識或是觀念之外的實在物概念化至意識層面的功能，并為形式邏輯與表象邏輯提供嚴格的素材（確切的起點），同時又要對形式邏輯與表象邏輯的結論進行再加工，再次開始稱名。

    稱名邏輯要求所得出的名稱或是屬性與相應的前提以及稱名的對象范疇相一致—在形式上，反對在同一個前提下，違反概念與范疇一一對應的情況，違反概念間單一形式的從屬關系的情況；在內(nèi)容上，反對稱名過度或是稱名不足而導致的概念范疇與對象范疇顯著地不一致。具體來說，比如實在的香蕉被叫做“香蕉”與“菠蘿”，概念的“番茄”對應實在的番茄與哈密瓜，概念的“粉筆”既對應粉筆本身還對應實在的物質(zhì)，以及黑色的馬叫做“馬”白馬則不是“馬”等詭辯的情況都是稱名邏輯所反對的。

    稱名邏輯的操作過程是對屬于一定范疇的事物進行命名與描述。命名，是把范疇本身當作一個不可分割的元素進行命名（元素命名）。描述，是把范疇本身當作描述的疆界來描述范疇本身所具有的屬性（屬性描述）。在元素命名的過程中，涉及命名精度的問題。比如一棵櫸樹，一般的人看見了，說“有一棵樹”就可以了。但是搞植物的人，就可以說出是屬于什么種屬的哪種櫸樹。元素命名要使其元素的名稱與精度的要求相一致。屬性描述，則涉及描述的前提范疇的問題（注意，是描述的前提范疇，不是描述的對象范疇）。由于一個范疇的屬性是舉之不盡的，因此就需要對描述行為本身加以限制。例如要求談談你自己，可能會不好說，因為可以說的東西太多了，而且一旦說起來，如條件允許是可以說到生命終止的那一刻的。所以就要限定“說”本身，比方說，要求你在“XX方面”談一談你自己。

    在用稱名邏輯給出了事物的屬性或名稱之后，它能夠做的僅僅是在屬性與名稱之間進行轉換。這種轉換，就是稱名邏輯的歸納與演繹—由名稱向屬性轉換，就是演繹；由屬性向名稱轉換，則是歸納。

    總之，在稱名邏輯將一個事物描述為一個點（元素命名）或是許多條線（屬性描述）之后，若要對“點”或“某一條線”進行繼續(xù)加工，就要用到形式邏輯，若要對若干條線組成的面這個整體進行加工，則需要表象邏輯。這就是稱名邏輯之所以是另外兩種邏輯的起點的原因了。之所以說“嚴格”，乃是由于表象邏輯與形式邏輯并不會像稱名邏輯那樣自覺考慮自己的起點的性質(zhì)是什么。也就是說，這兩類邏輯對于其起點是跟著感覺走，覺得什么是對的，就以什么作為起點。例如費爾巴哈，他認為人是純粹自然的生物，又認為人有超自然的價值與習性—他對于“人”的稱名是混亂的。于是，在他的人本機械唯物論里，就既承認物質(zhì)第一性，又承認是人的意識創(chuàng)造了歷史與社會，還提出了純粹只有“愛”這個屬性的神。他就是稱名的工作沒有做好，然后用形式邏輯一桿子捅到底，就形成其機械唯物論。形式邏輯最怕的就是矛盾，但是形式邏輯所催生的哲學之一—機械唯物論卻是充滿了不能自圓其說的東西的。

    這里再簡單說一下表象邏輯與形式邏輯。表象邏輯是并行邏輯，其要求人同時把握并操作多個屬性。運用這種邏輯的人，會說其腦袋里有一幅圖，或是他在腦袋里搬運、翻轉、修改某個“物品”。藝術創(chuàng)作、圖紙任務、空間任務以及頓悟式的學習過程都是離不開表象邏輯的。形式邏輯是串行邏輯，其本質(zhì)是直線式的推導，其任務在根本上是對某個屬性進行深度加工。其邏輯的每一項只能由單一的內(nèi)容，至少是沒有矛盾的內(nèi)容構成。

    接下來，我們就可以看看形式邏輯與稱名邏輯和表象邏輯相比有什么差異了。與稱名邏輯相比，形式邏輯的直接動力是邏輯的規(guī)則與要求，稱名邏輯的直接動力則依賴于“發(fā)現(xiàn)”。在語言功能上，稱名邏輯提供語言的齒輪，形式邏輯使之運轉起來。形式邏輯的優(yōu)點是運動性，即形式邏輯是一個不斷推導的過程，但稱名邏輯卻只能進行一次轉換。形式邏輯的缺點是，由于其只能加工單一的屬性，這就使得用它來把握復雜事物的時候會不可避免地帶來事物屬性的丟失，導致原本完整的事物變得支離破碎，原本有聯(lián)系的事物變得孤立起來，甚至在意識層面上自相矛盾。形式邏輯使得稱名邏輯有價值，但是卻不會自覺按照稱名邏輯的要求來規(guī)范自己的邏輯起點。由于起點的不嚴謹，這就可能產(chǎn)生出完全符合形式邏輯的規(guī)則的謬論。

    與表象邏輯相比，形式邏輯的前進是步步為營，表象邏輯主要依賴頓悟（不知怎么地一下子就想到了，就覺得應該那樣）。形式邏輯是語言的、聽覺的邏輯。表象邏輯則是圖畫的、視覺的邏輯。在語言上，表象邏輯不容易表達（需要用稱名邏輯將表象轉化為語言），但是形式邏輯卻不存在這個問題。形式邏輯的優(yōu)點是可以對事物的局部進行深度加工，缺點是無法在一個邏輯過程中既把握局部又把握整體。因此，在形式邏輯進行歸納活動的時候，往往會犯以偏概全或是用一般來推特殊的毛病。

    形式邏輯的推導過程，是一個不斷變換范疇的過程。他可能變到了與其起點，與之原有整體相矛盾的那邊還不自知—因為它否認矛盾，所以自身矛盾了卻還不知道。不過，由于起點的不嚴格與對整體的把握的缺失，出現(xiàn)這樣的錯誤是必然的。需要再次強調(diào)的是，形式邏輯同樣可以催生哲學。除了機械唯物論，還有客觀唯心主義以及神學都是形式邏輯的產(chǎn)物。自然，形式邏輯也生產(chǎn)著西方自然科學。此種形式邏輯的自然科學方法，被叫做邏輯實證主義。形式邏輯完全失靈了的形態(tài)則是繁瑣哲學。有意思的是，同一個母親的孩子相互間都是矛盾的，自身也是充滿矛盾的。可這位母親卻千方百計地否認矛盾—這正應驗了唯物辯證法的觀點：若要掩蓋矛盾，那么被“掩蓋”了的矛盾將以更加光怪陸離的形式在其他方面表現(xiàn)出來。

    不難看出，如果我們的只承認形式邏輯，那么樸素邏輯、稱名邏輯、表象邏輯都將非法。但是形式邏輯本身又完成不了另外這些邏輯的任務，也就是說，形式邏輯并不是最一般的邏輯。再加上形式邏輯也不能統(tǒng)合其他邏輯，也就是說，形式邏輯不是最抽象的邏輯。因此，最抽象而又最一般的邏輯就登場了，即辯證邏輯。

3、形式邏輯與辯證邏輯

    辯證邏輯的三條原則，即對立統(tǒng)一、否定之否定、質(zhì)量互變。另外，辯證邏輯有五個維度，即原因維度（內(nèi)因外因、根本原因－主要原因－次要原因）、主次維度（主次矛盾、主次方面）、一般－特殊、相對－絕對、整體－局部。三條原則與五個維度集中體現(xiàn)為“矛盾”的觀點及分析方法。在方法上，辯證邏輯要求用全面的、發(fā)展的、聯(lián)系的、矛盾的觀點看待問題，要求具體問題具體分析，要求明確討論問題的前提范疇。主張確定的范疇下，有確定的真理。

    辯證邏輯不是把矛盾封裝起來，其本身就是建立在矛盾之上的—這是辯證邏輯與次協(xié)調(diào)邏輯的本質(zhì)區(qū)別。辯證邏輯不是要維護一個將要崩潰的粉飾出來的沒有矛盾的邏輯系統(tǒng)，而是把矛盾本身當做內(nèi)容來研究。形式邏輯所做的正確的事情，在辯證邏輯看來，那或者是在論述量變，或者是在論述一個處于緩和狀態(tài)下的矛盾，或者是在論述一般性。這種論述本身是有意義的，但是若形式邏輯要將其方法貫穿到一切領域里，由于它不兼容且無法調(diào)節(jié)處于辯證邏輯下位的其他邏輯間的矛盾，因此夸大形式邏輯不是正確的做法。

    辯證邏輯除了有特有的分析方法外，還是其他邏輯的元邏輯—它調(diào)節(jié)操縱著樸素邏輯與工具邏輯。實際上，辯證邏輯與包括工具邏輯與樸素邏輯在內(nèi)的非辯證邏輯構成矛盾關系。樸素邏輯中，我們可以看到“聯(lián)系”、“對立”等觀點。在工具邏輯里，我們可以看到整體的觀點、范疇的觀點、局部的觀點。這些觀點終于在辯證邏輯里統(tǒng)一了起來，并可以各司其職。

    辯證邏輯并不要取消其下位邏輯。就邏輯本身來說，其本來就是在下位邏輯存在矛盾的基礎上產(chǎn)生的。這正應驗了辯證邏輯本身的一個觀點，即矛盾自身推動自身發(fā)展。因為其下位邏輯存在矛盾，所以它才能也是必然出現(xiàn)。所以如果取消了下位邏輯，就等于取消了下位邏輯間的矛盾，那么辯證邏輯也就會失去其邏輯上的來源。但是如果說辯證邏輯的產(chǎn)生對下位邏輯沒有影響，這顯然又是一種錯誤。如果說辯證邏輯出現(xiàn)以前，下位邏輯是處在亂斗中，那么辯證邏輯出現(xiàn)以后，下位邏輯間的關系就變得可以解釋與控制了。

    不過對于具體的個人來說，由于先天后天的影響，對于具體來說的五種邏輯（樸素、稱名、形式、表象、辯證）的接受情況不同。因此，若是擅長使用非辯證邏輯的人遇到了問題，不妨試試用辯證邏輯來調(diào)節(jié)一下。下位邏輯能夠解決的問題，那就用下位邏輯來解決，如果不能，就要用上位邏輯來解決。相較于辯證邏輯巨大的思維工作量，有時下位邏輯能夠用少量的腦細胞給出一個適當?shù)拇鸢浮?/font>