哥德爾的邏輯學(xué)與法律上的“無罪推定”
——寫在哥德爾誕辰100周年
胡作玄
2005年剛紀(jì)念完愛因斯坦年，2006年又迎來哥德爾年，盡管沒有人這么講。愛因斯坦幾乎無人不知，可是哥德爾的名字卻很少人知道。哥德爾雖然是亞里士多德之后最偉大的邏輯學(xué)家（更正確地講，哥德爾是有史以來最偉大的數(shù)理邏輯學(xué)家），但邏輯恰巧是一般人不太談?wù)摰脑掝}。
在爭論的過程中，常聽到有人說，你這
話不科學(xué)，幾乎沒聽到說，你這話不合邏輯。常常聽到某些人為犯錯誤甚至有罪行的人辯護(hù)：他也不容易嘛，他也是為大家好嘛，他過去做過好事嘛，他也很愛國嘛。聰明的中國人更是常說，也對也不對，也好也不好，又忠又奸，不可不信又不可全信等等。在日常生活中這些模棱兩可的話比比皆是。邏輯的世界可不會像這樣模模糊糊，混沌一片。
嚴(yán)密的邏輯（也就是明確的概念，確切的判斷標(biāo)準(zhǔn)，正確的推理）對于兩個領(lǐng)域特別重要。這兩方面，一是科學(xué)特別是數(shù)學(xué)的理論，一是法律的實(shí)踐。前者不難理解，不能容許在數(shù)理化的考試題中出現(xiàn)相反的答案（當(dāng)然這里指的是結(jié)果，而不一定是過程）。后者的情況則更為復(fù)雜，人和社會遠(yuǎn)比自然界更麻煩，嚴(yán)密的法律判斷一要靠證據(jù)，二要靠邏輯。
從這個角度看，法律實(shí)踐與科學(xué)活動有點(diǎn)類似（當(dāng)然這是一種理想的情況），也就是兩者都是追求現(xiàn)象背后的真理。無怪乎愛因斯坦和因費(fèi)爾德合著的《物理學(xué)的進(jìn)化》中就講大偵探的故事，把科學(xué)家比做大偵探，要探究案件的真相。這也許是偵探小說超越其他通俗小說的價值所在。
說得極端一點(diǎn)，與“科學(xué)”沾邊的偵探小說有兩類：一類是柯南·道爾的有關(guān)福爾摩斯的系列，他是位實(shí)證主義者，當(dāng)然他也有推理，但他的重點(diǎn)是搜尋蛛絲馬跡；他精通化學(xué)，重視實(shí)驗(yàn)室的工作，因此，讀者在不知道他發(fā)現(xiàn)了什么之前，難以了解他為什么那么“神”。另一類是阿加莎·克里斯蒂的小說波洛等大偵探的系列。波洛與福爾摩斯恰巧相反，只靠大腦推理，想明白之后，最后把所有人都召集體在一起，一一加以分析，而揭發(fā)矛盾是最主要的邏輯手段。
雖然實(shí)證與邏輯兩大科學(xué)手段不能完全保證沒有冤假錯案，但至少可以大大降低冤假錯案發(fā)生的幾率?，F(xiàn)實(shí)中的法律事務(wù)還包含許多非科學(xué)因素，如程序問題（比如著名的辛普森殺妻案由于采血不合規(guī)定導(dǎo)致證據(jù)不能采用）。但無疑，邏輯的力量在法律事務(wù)中威力無窮，如果不能證明有罪，則按“無罪推定”原則即認(rèn)為其無罪，法律程序到此終止，真相究竟如何就不是這個案子的問題了。
講到這里，我想把這件事聯(lián)系到哥德爾的最大成就上來。哥德爾最主要的成就是他的不完全性定理，簡單說就是在一個稍微復(fù)雜（例如包含算術(shù)中的加法和乘法）的形式系統(tǒng)中，存在一些命題，我們既不能證明它是真的，也不能證明它是假的。換言之，一個定理的真、假和它的可證性不是一回事。這與我們對數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)觀念大不相同，過去數(shù)學(xué)中一個問題，什么時候我們說這個問題解決了呢？要么你給出一個證明，要么你給出一個反例說明這個定理不成立。這兩種情形不論哪種都使問題得到解決。例如困擾數(shù)學(xué)家達(dá)350年之久的費(fèi)馬大定理1994年由英國數(shù)學(xué)家懷爾斯給出證明，于是它真正成為一個定理。而有2000多年歷史的幾何三大問題，在19世紀(jì)則被證明不能成立，其后的確還有不少人非要用圓規(guī)、直尺三等分一角，我們只能說這些人不懂?dāng)?shù)學(xué)和邏輯，也不懂什么叫證明了?？偠灾@些問題都已經(jīng)得到解決。當(dāng)然，你可以繼續(xù)做，比如說，你可以給費(fèi)馬大定理另一個證明，如果真的有價值也算是對數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn)，因?yàn)楹芏啻蠖ɡ淼拇_有許多不同的證明，特別簡化的證明很受歡迎。不過，追逐名利的人可能得不到他所要的，因?yàn)閮?yōu)先權(quán)還是得歸懷爾斯，他十年得了十幾項(xiàng)大獎，包括2005年邵逸夫數(shù)學(xué)獎100萬美元，可算不到后來人的帳上。
不過，數(shù)學(xué)還有大量的猜想和問題等你去解決，最典型的就是眾所周知的哥德巴赫猜想。一般人都賭它對，那你就設(shè)法證明它，由于許多人不懂什么叫證明，他們的證明往往沒有邏輯，例如循環(huán)論證，也就是在證明中把要證明的結(jié)果暗暗地加了進(jìn)去。假如你賭它不對，那你就找一個大偶數(shù)，不能表示為兩個素?cái)?shù)之和，不過要試也得從1020開外算起，因?yàn)橹暗娜思叶荚囘^了。值得注意的是，哥德爾的定理還告訴我們第三種可能，也就是說哥德巴赫猜想用現(xiàn)在的算術(shù)公理系統(tǒng)既不能證明，也不能反證。這條道路一般人認(rèn)為不太可能，但是至少現(xiàn)在還不能排除。好了，現(xiàn)在三條道路由你挑，一直到問題最終解決。
為什么我要說哥德爾的不完全性定理和法律有某種類似呢？原因是在法庭上也有三種情況：你可以證明被告有罪，也可以證明被告無罪，還有你既不能證明也不能否證被告有罪，在過去許多案子中，對于第三種情況，還是得把嫌疑人關(guān)著，一直到有了肯定的證據(jù)或結(jié)果。但是，在法治社會，雖然哥德巴赫猜想可以等，可是人不能等。嫌疑人在監(jiān)獄或準(zhǔn)監(jiān)獄中服刑對個人來說是非常嚴(yán)厲的處罰，這個處罰不應(yīng)該在沒有證明有罪的情況下作出。于是，第三種情況下，就至少產(chǎn)生兩種邏輯可能，一種是“寧可錯殺一千，不可放走一人”，一種是“寧可錯放一千，不可冤枉一人”。后者就是現(xiàn)在所施行的“無罪推定”原則，它把三種情況簡化為兩種。哥德爾的工作恰巧相反，在數(shù)學(xué)上往往需要考慮第三種情況，而這種情況是根本不能歸入前兩種情況的。正像判定一個人有罪或者無罪非同兒戲，哥德爾給出的不完全性定理對于數(shù)學(xué)和邏輯來說，都太重要了。
今年是哥德爾誕辰100周年。雖然同愛因斯坦誕辰只差一年，但哥德爾比愛因斯坦卻小27歲。兩人在普林斯坦結(jié)成忘年之交，經(jīng)常一起散步回家，一直到愛因斯坦在1955年去世為止。
相關(guān)閱讀
國內(nèi)關(guān)于哥德爾的讀物不太多，但至少有一本權(quán)威而精彩，這就是王浩的《哥德爾》（上海譯文出版社，2002年）。王浩1994年6月寫道，“就我見聞所及[《哥德爾》]大概也是通盤考察哥德爾生平事業(yè)的第一部評傳”。王浩在西南聯(lián)大上學(xué)時即有才子之譽(yù)，后來更成為世界一流的邏輯學(xué)家和哲學(xué)家。王浩曾與哥德爾有相當(dāng)深入的交往，特別是在1971至1972年的一年多時間內(nèi)，每隔兩周就有一次當(dāng)面的討論，因此，從很多方面來說，由他來寫這本書再合適不過了。在王浩筆下，哥德爾不僅是偉大的科學(xué)家，更是獨(dú)步一時的哲學(xué)家，也是一個特殊的遁世者——其“效忠理性極為少見”，其對世俗事務(wù)的態(tài)度往往“違反常識”，“或者干脆就是‘發(fā)了瘋’”。顯然，哥德爾的上述三個方面——科學(xué)、哲學(xué)和生活——是高度緊密地聯(lián)系在一起的。誠如王浩所言，“哥德爾的事跡發(fā)人深省，其意境超乎學(xué)院天地”，實(shí)在是一個值得了解的人物。
另外一本關(guān)于哥德爾的書是《邏輯人生——哥德爾傳》（上海科技教育出版社，2002年）。這本書是依據(jù)奧地利國家電視網(wǎng)制作的關(guān)于哥德爾生平的專題片寫成的。與王浩的書相比，此書篇幅要短許多，也是一本內(nèi)容可靠的哥氏傳記?！。ㄈ~子）
