小學數(shù)學教學是提高學生素質的重要途徑之一，學生素質的提高不僅在于知識的積累，更重要的是在于獲取知識過程中學生數(shù)學素質的培養(yǎng)。數(shù)學素質其核心就是數(shù)學思維能力，它對學生掌握數(shù)學知識，認識世界，表達思想有極其重要的意義。數(shù)學概念是小學數(shù)學知識的重要組成部分，是反映現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的本質屬性，是客觀事物的“數(shù)”與“形”的科學抽象。小學生計算能力的提高，空間觀念的形成，邏輯思維能力的培養(yǎng)都是在加強概念教學的基礎上進行的。只有加強數(shù)學概念的教學才能使學生進一步掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)能力，提高課堂教學效率。如何讓學生獲得一個清晰的概念，我們經(jīng)過實驗、探索，較成功地獲得了概念教學的新模式：“思維訓練式”教學模式。一、確立一個教學觀念傳統(tǒng)教學僅僅把數(shù)學教學看成是“傳授知識”或“落實雙基”，課堂教學的預期效果只是使學生聽得懂，能接受。因此，與之相應的教法就是不厭其煩地反復講解，把知識嚼爛了一口一口地“喂”給學生，或是讓學生模仿例題反復練習，這樣就把數(shù)學思維能力的培養(yǎng)排斥在數(shù)學知識的教學之中，或者即使認識到要重視數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，但不知道應有機結合數(shù)學知識教學來進行。事實上，學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)與數(shù)學知識教學是同步進行的，數(shù)學知識是數(shù)學思維活動的產(chǎn)物。在教學的每一步，不估計學生數(shù)學思維活動的水平、思維的發(fā)展、概念的形成和掌握的質量，就不能進行有效地教學。在數(shù)學教學改革中，應該把數(shù)學概念的教學和數(shù)學思維活動的教學兩者有機地結合起來。因此，教師應確立數(shù)學概念教學是數(shù)學思維活動教學的觀念，提高培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的自覺性，把數(shù)學思維能力的培養(yǎng)真正落到實處。二、關注兩項基本形式不同年級的學生由于知識水平與經(jīng)驗有差異，因此建立數(shù)學概念的認識心理活動過程也就不一樣。從總的方面看，其基本形式是“概念形成”與“概念同化”兩種。一般地說，低年級小學生“概念形成”作為建立概念的主要形式。中高年級的小學生逐漸過渡到以“概念同化”作為數(shù)學概念的主要形式。“概念形成”這一形式是通過對具體事物感知辨別而概括抽象形成概念。這一形式的認知心理活動的一般過程如下。
隨著學生知識的豐富和數(shù)學認知結構的形成與發(fā)展，頭腦中也逐漸形成數(shù)學要領系統(tǒng)。因此，小學中高年級學生在建立概念時，較多的是通過“概念同化”的形式。概念同化的認知心理過程一般是：
概念的同化這一形式是運用已掌握的概念去理解、獲取新的概念。學習新概念時，要與原認知結構中相關聯(lián)的概念進行比較，實現(xiàn)知識的正遷移，使新概念的本質特征在學生頭腦中得到精確分化，使新舊知識得到有機結合與聯(lián)系，從而建立起新概念。三、遵循三條教學原則1．培養(yǎng)學生思維能力要與數(shù)學概念的教學緊密結合?！毒拍炅x務教育小學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》明確指出：“學生初步的邏輯思維能力的發(fā)展要有意識地結合教學內容進行。”因為數(shù)學概念的教學與思維能力的培養(yǎng)是相輔相成的。數(shù)學概念為培養(yǎng)思維能力提供富有邏輯性的素材，反過來，培養(yǎng)了思維能力又為很好地掌握數(shù)學概念創(chuàng)造了條件。把兩者分離開來教學，無論對學習數(shù)學概念或培養(yǎng)思維能力都不會有好的效果。為此，教師在備課時，要認真研究教材，弄清數(shù)學概念本身的科學性、系統(tǒng)性和邏輯性，分析教材中含有哪些培養(yǎng)學生思維能力的因素。教師在制訂一節(jié)課的教學計劃時，不僅要明確數(shù)學教學方面的教學目標要求，而且要明確在培養(yǎng)思維能力上側重哪些方面，達到什么樣的要求，并且力求在教學中有所體現(xiàn)。教學時，教師要考慮選定什么樣的方法，既能做到使學生較好地理解和掌握數(shù)學概念，又有助于激發(fā)學生思考，培養(yǎng)學生的思維能力。2．要把學生思維能力培養(yǎng)貫穿在各年級數(shù)學教學的始終。《大綱（試用修訂版）》明確指出：“要把發(fā)展智力和培養(yǎng)能力貫穿在各年級教學的始終。”小學生正處在由具體形象思維向邏輯思維逐步過渡的階段，思維能力水平的提高是一個逐步過渡的過程，因此這就要求數(shù)學教學應適合兒童年齡發(fā)展的特點，有計劃、有步驟地培養(yǎng)學生的思維能力，并且貫穿在小學數(shù)學教學的全過程中。為此，每個年級、每節(jié)課、每一個教學環(huán)節(jié)都要考慮學生在學習數(shù)學概念的同時，如何發(fā)展學生的思維能力，如果低年級忽視思維能力的培養(yǎng)，就會給中高年級增加教學困難；反過來，如果低、中年級重視發(fā)展思維能力，到高年有所忽視，也會給進一步發(fā)展學生思維造成不利影響。為了貫徹這一條原則，在教學過程中，教師就要很好地研究各年級學生的思維發(fā)展特點，根據(jù)學生的年齡特點、緊密結合概念教學，提出適當?shù)陌l(fā)展思維能力的要求和具體目標。3．適應小學生心理特點，注意把操作、思維和言語表達結合起來。低年級學生的思維特點仍以具體形象思維為主，中高年級學生的思維雖然逐步向抽象邏輯思維過渡，但是在許多情況下，特別是遇到較抽象的數(shù)學概念，仍需要適當借助操作和直觀。為了使學生較好地理解和掌握數(shù)學知識，同時也為了逐步發(fā)展學生的抽象思維、激發(fā)學習興趣，在一定條件下適當利用操作和直觀來引導學生進行思維是必要的。但是無論操作和直觀，都是學習的手段，在適當?shù)臅r候要逐步脫離操作和直觀，過渡到抽象思維，避免學生過多地依靠操作和直觀。思維和語言是密切聯(lián)系著的，語言是思維的工具。人們借助語言，才能對事物進行抽象、概括，反過來又借助語言，才能對事進行調節(jié)，使思維逐步完善。因此發(fā)展學生的思維，必須相應地發(fā)展學生的語言。學生的語言也是逐步發(fā)展的，所以在發(fā)展學生思維和語言時，都要考慮到學生語言發(fā)展的特點。四、抓好四項訓練重點1．抓概念的內涵和外延。在教學過程中，教師應幫助學生建立清晰的概念，理解掌握概念的內涵和外延。這個工作對數(shù)學教師來說相當重要。一般來說，一個基本概念，總是由“內涵”和“外延”兩個部分組成的。2．抓概念的要點和關鍵。在教學概念時，教師要指導學生抓住概念的要點和關鍵性的字詞，并用紅筆加上著重符號，以強化注意。3．抓概念的實例和反例。對學生不容易弄清的那些概念，教師要先指導學生分析一些有關要領的實例和反例，再讓學生一起歸納總結出正確的要領。4．抓概念的區(qū)別和聯(lián)系。在教學中，教師要及時指導學生對一些相關概念進行對比、歸類，揭示概念之間的內在聯(lián)系，找出本質區(qū)別，使概念系統(tǒng)化、規(guī)律化。五、形成五步操作程序1．引導——創(chuàng)設情境、激發(fā)思維、引入概念。概念教學的第一步就是引入概念。概念如何引入，直接關系到學生對概念的理解、接受。小學生學習概念一般以感知具體事物，獲得感性認知開始的。重視問題情境創(chuàng)設，激發(fā)學生思維，使學生產(chǎn)生積極主動地學習新知識的心向訓練。2．探究——直觀操作、深化思維、理解概念。概念的理解是概念教學的中心環(huán)節(jié)，概念的獲得是學生經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括的結果。只有在概念引入之后，引導學生自己主動探索，激發(fā)、深化學生思維，才能理解概念。3．發(fā)現(xiàn)——分析歸納、強化思維、形成概念。概念的抽象與概括要注意多層次地進行，概念的形成也不是一次完成的，要經(jīng)過一個反復的過程，經(jīng)過多層次的比較、分析與綜合，才能真正發(fā)展學生的思維結構，讓學生真正理解概念。4．內化——巧設練習、擴展思維、應用概念。問題明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切實理解，此時須有一個知識內化過程。通過各種形式的訓練促使數(shù)學知識在發(fā)展中飛躍，促使學生在認識數(shù)學概念過程中得到發(fā)展。5．拓寬——質疑問難、系統(tǒng)思維、發(fā)展概念。除在概念的熟練運用中發(fā)展學生的思維外，還要注意找出概念間縱向和橫向聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，發(fā)展學生的數(shù)學能力。六、注意六種練習方法1．操作演示。思維始于操作，操作促進思維。在概念教學過程中，教師應多開展些直觀操作活動，這會有助于學生對概念形成和鞏固。例如，“角的分類”教學，學生初步形成各種角的概念后，讓學生操作活動的學具，演示出各種角的具體形象。隨著角的一邊繞它的端點旋轉，出示五種不同的角形。2．反饋舉例。在概念教學中，教師不僅要求學生能用自己的語言表述概念，而且還要求學生在表述概念的同時，舉例加以說明，促使學生認知水平向較高層次發(fā)展，幫助學生建立新的認知結構。3．推理判斷。由于學生缺乏知識經(jīng)驗和綜合分析能力，在認識數(shù)學概念的過程中，容易被概念的非本質屬性所誘惑，造成認識上的偏差。因此，在教學過程中，教師要積極開展對比、辨析、推理、判斷等教學活動，讓學生在肯定或否定的思維訓練中，建立準確、清晰的數(shù)學概念。4．嘗試錯誤。所謂嘗試錯誤，即學生從正面接觸概念，建立概念后，教師從概念的反面有針對性地創(chuàng)設一種錯誤的情景，引導學生深入這種特定的情景中，運用已有的知識和經(jīng)驗，去分析錯因，去嘗試矯正。5．變換敘述。學生認識某一數(shù)學概念后，變換概念的敘述形式，可以讓學生從多側面、多角度地認識概念。同時能考查學生對概念的理解程度，達到鞏固的目的。例如，“百分數(shù)意義”教學，在分析題意，理解數(shù)量關系同時，教師應該有意識地讓學生變換問題的敘述形式，這樣才能收到理想的教學效果。6．整理歸納。根據(jù)“系統(tǒng)論”原理，新概念形成后，應及時把它納入原有的概念系統(tǒng)中去理解，這樣才能既有利于學生掌握新概念，又能鞏固整個一類概念的系統(tǒng)知識，溝通概念之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡，便于學生建立良好的數(shù)學認知結構。
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