2017年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析　一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．2017的相反數(shù)是（　?。〢．﹣2017	B．2017	C．	D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：2017的相反數(shù)是﹣2017，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．　2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）A．	B．	C．	D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　3．某市今年約有140000人報名參加初中學業(yè)水平考試，用科學記數(shù)法表示140000為（　?。〢．14×104	B．14×103	C．1.4×104	D．1.4×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將140000用科學記數(shù)法表示為：1.4×105．故選D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．　4．下列運算正確的是（　?。〢．（a﹣b）=a2+b2【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a5，符合題意；C、原式=，不符合題意；D、原式=a2﹣b2，不符合題意，故選B【點評】此題考查了整式的混合運算，以及負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．　5．在創(chuàng)建“全國園林城市”期間，郴州市某中學組織共青團員去植樹，其中七位同學植樹的棵樹分別為：3，1，1，3，2，3，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。〢．3，2	B．2，3	C．2，2	D．3，3【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選B．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時要細心．　6．已知反比例函數(shù)y=的圖象過點A（1，﹣2），則k的值為（　　）A．1	B．2	C．﹣2	D．﹣1【分析】直接把點（1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故選C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．　7．如圖所示的圓錐的主視圖是（　?。〢．	B．	C．	D．【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點作答．【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．　8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α+∠β等于（　?。〢．180	B．210	C．360	D．270【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出∠α和∠β，計算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故選：B．【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．　二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．在平面直角坐標系中，把點A（2，3）向左平移一個單位得到點A′，則點A′的坐標為?。?，3）?。痉治觥扛鶕?jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【解答】解：∵點A（2，3）向左平移1個單位長度，∴點A′的橫坐標為2﹣1=1，縱坐標不變，∴A′的坐標為（1，3）．故答案為：（1，3）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．　10．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為　x≥﹣1?。痉治觥扛鶕?jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．　11．把多項式3x2﹣12因式分解的結(jié)果是　3（x﹣2）（x+2）?。痉治觥渴紫忍崛」蚴剑倮闷椒讲罟竭M行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．故答案為：3（x﹣2）（x+2）．【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，在分解因式時首先要考慮提取公因式，再考慮運用公式法，注意分解一定要徹底．　12．為從甲、乙兩名射擊運動員中選出一人參加市錦標賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓練的成績，其中，他們射擊的平均成績都為8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.8，S乙2=1.3，從穩(wěn)定性的角度來看　甲　的成績更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【解答】解：∵S甲2=0.8，S乙2=1.3，∴S甲2＜S乙2，∴成績最穩(wěn)定的運動員是甲，故答案是：甲．【點評】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越小是解題的關(guān)鍵．　13．如圖，直線EF分別交AB、CD于點E，F(xiàn)，且AB∥CD，若∠1=60°，則∠2=　120°?。痉治觥績芍本€平行，同位角相等，據(jù)此可得到∠EFD，然后根據(jù)鄰補角概念即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案為：120°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．　14．已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為　15π　cm2（結(jié)果保留π）【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解．【解答】解：∵圓錐的高是4cm，母線長5cm，∴勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm，∴圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15πcm2．故答案為：15π．【點評】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握公式是關(guān)鍵．　15．從1、﹣1、0三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率是　?。痉治觥苛斜淼贸鏊械瓤赡艿那闆r數(shù)，找出剛好在坐標軸上的點個數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得： 	﹣1	1	0		﹣1	﹣﹣﹣	（1，﹣1）	（0，﹣1）		1	（﹣1，1）	﹣﹣﹣	（0，1）		0	（﹣1，0）	（1，0）	﹣﹣﹣		所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在坐標軸上的情況有4種，所以該點在坐標軸上的概率==，故答案為：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了點的坐標特征．　16．已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，則a8=　　．【分析】根據(jù)已給出的5個數(shù)即可求出a8的值；【解答】解：由題意給出的5個數(shù)可知：an=當n=8時，a8=故答案為：【點評】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是正確找出規(guī)律，本題屬于中等題型．　三、解答題（共82分）17．計算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=1+1+﹣1﹣1=．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．　18．先化簡，再求值：﹣，其中a=1．【分析】先根據(jù)異分母分式的加法法則化簡原式，再將a的值代入即可得．【解答】解：原式=﹣==，當a=1時，原式==．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵．　19．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D，E分別為邊AB、AC的中點，求證：BE=CD．【分析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又點D、E分別是AB、AC的中點．得到AD=AE，通過△ABE≌△ACD，即可得到結(jié)果．【解答】證明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵點D、E分別是AB、AC的中點．∴AD=AE，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．　20．某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為　500　人，m=　12　，n=　32　；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度．【分析】（1）根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A，C的百分比；（2）根據(jù)對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù)．【解答】解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，故答案為：500，12，32；（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度．【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的運用，解題時注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．　21．某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；（2）設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤．【分析】（1）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；（2）根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得18≤x≤20，∵x是正整數(shù)，∴x=18、19、20，共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；（2）根據(jù)題意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x=18時，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利潤最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，準確找出題中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．　22．如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A、C兩城市間修建一條高速公路（即線段AC），經(jīng)測量，森林保護區(qū)的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速公路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【分析】作PH⊥AC于H．求出PH與100比較即可解決問題．【解答】解：結(jié)論；不會．理由如下：作PH⊥AC于H．由題意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PBsin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴這條高速公路不會穿越保護區(qū)．【點評】本題考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．　23．如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．（1）求證：AB平分∠OAD；（2）若點E是優(yōu)弧上一點，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計算結(jié)果保留π）【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)得出OB⊥BC，證出AD∥OB，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出∠DAB=∠OAB，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面積公式即可得出答案．【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵BC切⊙O于點B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵點E是優(yōu)弧上一點，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面積==3π．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓周角定理、扇形面積公式等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．　24．設(shè)a、b是任意兩個實數(shù)，用max{a，b}表示a、b兩數(shù)中較大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，參照上面的材料，解答下列問題：（1）max{5，2}=　5　，max{0，3}=　3??；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范圍；（3）求函數(shù)y=x2﹣2x﹣4與y=﹣x+2的圖象的交點坐標，函數(shù)y=x2﹣2x﹣4的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù)y=﹣x+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【分析】（1）根據(jù)max{a，b}表示a、b兩數(shù)中較大者，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解之即可求出交點坐標，畫出直線y=﹣x+2的圖象，觀察圖形，即可得出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【解答】解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．故答案為：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，，∴交點坐標為（﹣2，4）和（3，﹣1）．畫出直線y=﹣x+2，如圖所示，觀察函數(shù)圖象可知：當x=3時，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）讀懂題意，弄清max的意思；（2）根據(jù)max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，找出關(guān)于x的一元一次不等式；（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點坐標．　25．如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線l：y=﹣x﹣4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．（1）試求該拋物線表達式；（2）如圖（1），過點P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點的坐標；（3）如圖（2），過點P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．①求證：△ACD是直角三角形；②試問當P點橫坐標為何值時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與△ACD相似？【分析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a、c的方程組，然后解方程組求得a、c的值即可；（2）設(shè)P（m， m2+m﹣4），則F（m，﹣ m﹣4），則PF=﹣m2﹣m，當PF=OC時，四邊形PCOF是平行四邊形，然后依據(jù)PF=OC列方程求解即可；（3）①先求得點D的坐標，然后再求得AC、DC、AD的長，最后依據(jù)勾股定理的逆定理求解即可；②分為△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC兩種情況，然后依據(jù)相似三角形對應成比例列方程求解即可【解答】解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線的表達式為y=x2+x﹣4．（2）設(shè)P（m， m2+m﹣4），則F（m，﹣ m﹣4）．∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．∵PE⊥x軸，∴PF∥OC．∴PF=OC時，四邊形PCOF是平行四邊形．∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．當m=﹣時， m2+m﹣4=﹣，當m=﹣8時， m2+m﹣4=﹣4．∴點P的坐標為（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①證明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣ x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由兩點間的距離公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ACD=90°．當△ACD∽△CHP時， =，即=或=，解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．當△ACD∽△PHC時， =，即=或即=．解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．綜上所述，點P的橫坐標為﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與△ACD相似．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、相似三角形的性質(zhì)，依據(jù)平行線的對邊相等列出關(guān)于m的方程是解答問題（2）的關(guān)鍵，利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于n的方程是解答問題（3）的關(guān)鍵．　26．如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從O點出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連結(jié)DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形；（2）如圖2，當6＜t＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當點D在射線OM上運動時，是否存在以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到結(jié)論；（2）當6＜t＜10時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DE=CD，由垂線段最短得到當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，于是得到結(jié)論；（3）存在，①當點D與點B重合時，D，B，E不能構(gòu)成三角形，②當0≤t＜6時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=2÷1=2s；③當6＜t＜10s時，此時不存在；④當t＞10s時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s．【解答】解：（1）證明：∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）存在，當6＜t＜10時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等邊三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂線段最短可知，當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，此時，CD=2cm，∴△BDE的最小周長=CD+4=2+4；（3）存在，①∵當點D與點B重合時，D，B，E不能構(gòu)成三角形，∴當點D與點B重合時，不符合題意，②當0≤t＜6時，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等邊三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③當6＜t＜10s時，由∠DBE=120°＞90°，∴此時不存在；④當t＞10s時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，從而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，綜上所述：當t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形周長的計算，直角三角形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．