此文發(fā)《素質(zhì)教育》2019年8月
高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)
湖北省恩施市第三高級(jí)中學(xué) 蒲紅俊 郵編：445000
摘 要：數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)于學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)積累以及實(shí)踐技能提升都有重要的促進(jìn)價(jià)值。同時(shí)數(shù)學(xué)也是我們學(xué)習(xí)其他科目的基礎(chǔ)學(xué)科，教學(xué)中就需要我們能夠注重對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維技能、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，通過(guò)對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的引導(dǎo)與創(chuàng)新思維的教育來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，提升學(xué)生理解問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效開(kāi)展。
關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；創(chuàng)新；意識(shí)；培養(yǎng)
數(shù)學(xué)是“思維的體操”，理應(yīng)成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的最前沿學(xué)科。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)尊重學(xué)生的獨(dú)立思想精神，盡量鼓勵(lì)他們探索問(wèn)題，自己得出結(jié)論，支持他們大膽質(zhì)疑，勇于創(chuàng)新，不人云亦云，不迷信權(quán)威。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力呢？
一 發(fā)展觀察能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)
正如著名心理學(xué)家魯賓斯所說(shuō)“任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開(kāi)始?！庇^察是智力的門(mén)戶，是思維的前哨，是啟動(dòng)思維的按鈕。觀察的廣度，決定著創(chuàng)造性思維的深度。因此，引導(dǎo)學(xué)生明白一個(gè)問(wèn)題不要急于按自己所想的套路求解，而要深刻地體會(huì)和觀察，去偽存真，這不但為最終解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，而且也可能有創(chuàng)見(jiàn)性地尋找到解決問(wèn)題的契機(jī)。
例1，求lgtgl0。lgtg20?！璴gtg89。的值。
憑直覺(jué)我們可能從問(wèn)題的結(jié)構(gòu)中去尋求規(guī)律性，但這顯然是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的負(fù)遷移。這種思維定式的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性，而深刻地觀察、細(xì)致地分析克服了這種思維弊端，形成自己有創(chuàng)見(jiàn)的思維模式。在這里，我們可以引導(dǎo)學(xué)生深入觀察，發(fā)現(xiàn)題中所顯示的規(guī)律只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種定勢(shì)的干擾，最終發(fā)現(xiàn)題中隱含的條件：∵lg45。＝1，∴l(xiāng)gtg45。＝0抓住這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，從而迅速得出問(wèn)題的答案。
二 挖掘趣味性是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的能動(dòng)力
數(shù)學(xué)的美是冷而嚴(yán)肅的美，在教學(xué)中要善于挖掘、引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生鑒賞體會(huì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美的源泉，定能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從以往的繼承性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，使學(xué)生更加主動(dòng)、更有創(chuàng)造性、有獨(dú)立性、更加求新求異。
例如，教學(xué)“黃金分割”這一節(jié)課時(shí)，可先指出0.618是一個(gè)不尋常的數(shù)學(xué)，大多數(shù)人的肚子以下長(zhǎng)度與身長(zhǎng)之比接近0.618，少數(shù)被視為標(biāo)準(zhǔn)美人則等于0.618；現(xiàn)代書(shū)籍、照片等規(guī)格都考慮這個(gè)數(shù)字，所以，中世紀(jì)一數(shù)學(xué)家稱(chēng)“一切美的東西都必須服從黃金分割”。但是什么叫黃金分割？怎樣才能在已知線段上找出黃金分割點(diǎn)？這樣使學(xué)生求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，產(chǎn)生于一種躍躍欲試的探求心理，再因勢(shì)利導(dǎo)地把學(xué)生引向創(chuàng)新性活動(dòng)，可收到顯著的教學(xué)效果。
此外，還可利用詭辯題，使認(rèn)識(shí)沖突與差別引起學(xué)生的注意力與驚愕，以促進(jìn)他們探索。如有些學(xué)生掌握不好開(kāi)平方的概念，針對(duì)他們的解題錯(cuò)誤，介紹以下詭辯題：有一人喜歡吹牛皮，把蚊子的重量吹得和水牛的重量一樣大，他的結(jié)論還得到了“證明”：設(shè)蚊子重量為x，水牛重量為y，兩者總重2v，則x＋y＝2v，移項(xiàng)得x－v＝y(tǒng)－v兩邊平方得（x－v）2＝（v－y）2，即（x－v）2＝（y－v）2，兩邊開(kāi)平方得x－v＝y(tǒng)－v，所以x＝y(tǒng)，即蚊子重量等于水牛重量。從而引起了學(xué)生的極大興趣，理智的好奇心給他們以創(chuàng)新的動(dòng)力，使他們動(dòng)腦思考，尋找出錯(cuò)誤根源。
三 提高猜想能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的關(guān)鍵
猜想是由已知原理、事實(shí)，對(duì)未知現(xiàn)象及規(guī)律所作出的一種假設(shè)性命題。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維，掌握探求知識(shí)方法的必要手段。我們要善于啟發(fā)、積極指導(dǎo)、熱情鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，以真正達(dá)到啟迪思維、傳授知識(shí)的目的。
要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，作為教師，首先要點(diǎn)燃學(xué)生主動(dòng)探索之火，決不能急于把自己全部的秘密都告訴學(xué)生，而要“引在前”，“引”學(xué)生觀察分析；“引”學(xué)生大膽設(shè)問(wèn)；“引”學(xué)生各抒己見(jiàn)；“引”學(xué)生充分活動(dòng)。讓學(xué)生去猜、去想，猜想問(wèn)題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來(lái)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，激發(fā)其思維的主動(dòng)性。為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的”、“解這道題的方法是如何想到的”等問(wèn)題。組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望和積極性。
例2，在直線L上同側(cè)有C、D兩點(diǎn)，在直線L上要求找一點(diǎn)M，使它對(duì)C、D兩點(diǎn)的張角最大。
本題的解不能一眼就看出，這時(shí)我們可以這樣去引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)點(diǎn)M在直線L上從左向右逐漸移動(dòng)，并隨時(shí)觀察∠a的變化，可發(fā)現(xiàn)：開(kāi)始是張角極小，隨著M點(diǎn)的右移，張角逐漸增大，當(dāng)接近K點(diǎn)時(shí)，張角又逐漸變?。ǖ搅薑點(diǎn)，張角等于0）。于是初步猜想，在這兩個(gè)極端情況之間一定存在一點(diǎn)MO，它對(duì)C、D兩點(diǎn)的張角最大。如果結(jié)合圓弧的圓周角知識(shí)，便可進(jìn)一步猜想：過(guò)C、D兩點(diǎn)所作圓與直線2相切，切點(diǎn)MO即為所求。然而，過(guò)C、D兩點(diǎn)且與直線Z相切的圓是否只有一個(gè)，我們還需要再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生猜想。這樣隨著猜想的不斷深入，學(xué)生的創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)被有效地激發(fā)出來(lái)，創(chuàng)造性思維得到了較好地培養(yǎng)。
四 練就質(zhì)疑能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重點(diǎn)
質(zhì)疑思維就是積極地保持和強(qiáng)化自己的好奇心和想象力，不迷信權(quán)威，不輕信直觀，不放過(guò)任何一個(gè)疑點(diǎn)，敢于提出不同看法，盡可能多地向自己提出與研究對(duì)象有關(guān)的各種問(wèn)題。提倡多思、多想，反對(duì)人云亦云，書(shū)云亦云。
例3，在講授反正弦函數(shù)時(shí)，教者可以這樣安排講授：一是對(duì)于我們過(guò)去所講過(guò)的正弦函數(shù)y＝sinx是否存在反函數(shù)？為什么？二是在（－∞，＋∞）上，正弦函數(shù)y＝sinx不存在反函數(shù)，那么，我們本節(jié)課應(yīng)該怎樣研究所謂的反正弦函數(shù)呢？三是為了使正弦函數(shù)y＝sinx滿足y與x間成單值對(duì)應(yīng)，這某一區(qū)間如何尋找，怎樣的區(qū)間是最佳區(qū)間，為什么？講授反余弦函數(shù)y＝cosx時(shí)，在完成了上述同樣的三個(gè)步驟后，我們可向?qū)W生提出第四個(gè)問(wèn)題：四是反余弦函數(shù)y＝Arccosx與反正弦函數(shù)y＝Arcsinx在定義時(shí)有什么區(qū)別。造成這些區(qū)別的主要原因是什么，學(xué)習(xí)中應(yīng)該怎樣注意這些區(qū)別。
通過(guò)這一系列的問(wèn)題質(zhì)疑，使學(xué)生對(duì)反正弦函數(shù)得到了創(chuàng)造性的理解與掌握。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為練就與提高學(xué)生的質(zhì)疑能力，我們要特別重視題解教學(xué)，一方面可以通過(guò)錯(cuò)題錯(cuò)解，讓學(xué)生從中辨別命題的錯(cuò)誤與推斷的錯(cuò)誤；另一方面，可以給出組合的選擇題，讓學(xué)生進(jìn)行是非判斷；再一方面，可以巧妙地提出某一命題，指出若正確請(qǐng)證明，若不正確請(qǐng)舉反例，提高辨別是非對(duì)錯(cuò)的能力。
五 訓(xùn)練統(tǒng)攝能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的保證
思維的統(tǒng)攝能力，即辯證思維能力。這是學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)與形成的最高層次。在具體教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)作為一門(mén)學(xué)科，它既是科學(xué)的，也是不斷變化和發(fā)展的，它是在否定、變化、發(fā)展中篩選出最能經(jīng)受考驗(yàn)的東西，努力使他們形成較強(qiáng)的辯證思維能力。也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要密切聯(lián)系時(shí)間、空間等多種可能的條件，將構(gòu)想的主體與其運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性、順序性、廣延性和存在的形式統(tǒng)一起來(lái)作多方探討，經(jīng)常性地教育學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)不能顧此失彼，掛一漏萬(wàn)，做到“兼權(quán)熟計(jì)”。這里，特別是在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，我們要教育學(xué)生不能單純地依靠定義、定理，而是應(yīng)吸收另外一些習(xí)題的啟示，拓寬思維的廣度；在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生逐步完成某個(gè)單元、章節(jié)或某些解題方法規(guī)律的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思維統(tǒng)攝能力。
例4，設(shè)a是自然數(shù)，但a不是5的倍數(shù)，求證：a·1992－1能被5整除。
本題的結(jié)論給人的直觀印象是將該題進(jìn)行因式分解，大多學(xué)生往往很難走下去。這時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入分析，努力尋找其切實(shí)可行的辦法。在這里，思維的統(tǒng)攝能力尤為重要。本題的最優(yōu)化的解法莫過(guò)于將a·1992寫(xiě)成（a·4）498的形式，對(duì)a進(jìn)行奇偶性的討論：a為奇數(shù)時(shí)，個(gè)位數(shù)字必為l；a為偶數(shù)時(shí)，個(gè)位數(shù)字必為6，故a·1992－1必為5的倍數(shù)。
由此可知，靈感的產(chǎn)生是思維統(tǒng)攝的必然結(jié)果。所以說(shuō)，當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生站到知識(shí)結(jié)構(gòu)的制高點(diǎn)時(shí)，他們就能把握問(wèn)題的脈絡(luò)，思維也就能夠閃耀出創(chuàng)造性的火花。
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