問題的提出：
安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方，其開口半徑為36mm，深度為21.6mm。經(jīng)過車燈的焦點(diǎn)，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。
該設(shè)計規(guī)范在簡化后可描述如下：在焦點(diǎn)F正前方25m處的A點(diǎn)放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過A點(diǎn)引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點(diǎn)的同側(cè)取B點(diǎn)和C點(diǎn)，使AC=2AB=2.6m。要求C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個單位），B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只需考慮一次反射）。在滿足該設(shè)計規(guī)范的條件下，計算線光源長度，使線光源的功率最小。
問題分析
由于線光源是均勻分布的，要使線光源功率最小，其長度也應(yīng)該較小，但若線光源的長度太小，有可能出現(xiàn)C點(diǎn)的光強(qiáng)度小于額定值；若線光源的長度過大，雖然能同時滿足B，C兩點(diǎn)光強(qiáng)度的要求，但線光源的功率也增大了。我們的目的就是在B，C兩點(diǎn)光強(qiáng)度滿足題目要求的情況下，求出最優(yōu)的線光源長度。
建模及求解
在這里只強(qiáng)調(diào)把線光源看成是有無數(shù)個點(diǎn)光源疊加而成的，而其余的假設(shè)略。
以拋物面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，對稱軸為x軸，線光源所在的直線為y軸，過頂點(diǎn)且與平面xOy垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。由題中所給出的數(shù)據(jù)可求得旋轉(zhuǎn)拋物面的方程是：60x=y^2+z^2.
根據(jù)光路的幾何原理，線光源發(fā)出的光線經(jīng)拋物面反射后如果能到達(dá)B，C兩點(diǎn)，則反射點(diǎn)應(yīng)該在z=0的拋物線60x=y2上，如圖2-4-1所示。其中F是焦點(diǎn)。
由題意可知B（25015，1300），C（25015，2600），F(xiàn)（15，0）。
1.能夠到達(dá)B點(diǎn)的入射光線方程的求法
我日，為什么這么大
畫個示意圖
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：過P點(diǎn)的法線PN的斜率是
。又根據(jù)光線的幾何原理（入射角等于反射角）有
。于是將kBPP和kPN代入即得
從而就得到過P點(diǎn)的入射光線的方程為
2.能夠到達(dá)C點(diǎn)的入射光線方程的求法
同前，易求得能夠到達(dá)C點(diǎn)且過P點(diǎn)的入射光線方程為
計算機(jī)模擬
盡管線光源與起反作用的拋物線是連續(xù)型的，但為了使達(dá)到B、C兩點(diǎn)的光線粒子化，我們不妨將它們看做是間隔足夠?。ū热?.01mm）的離散型點(diǎn)列。這是一種離散化的處理方法，其本質(zhì)是連續(xù)系統(tǒng)地計算機(jī)模擬（見§7.6）。下面使用MATLAB語言來編程，文件名guang.m
第一次的結(jié)果
運(yùn)行程序通過反復(fù)實驗、比較，我們可以找到滿足功率最小時的最優(yōu)線光源長度約為L=2×1.97=3.94mm，即得到反射光在測試屏上的亮區(qū)，如圖。
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