集合與簡易邏輯
知識(shí)回顧：
1.集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的使用.
2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.
集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.
3 ⑴①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題
逆命題.
②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題
逆否命題.
(二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根軸法（零點(diǎn)分段法）
①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便)
②求根，并在數(shù)軸上表示出來；
③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；
④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.
（自右向左正負(fù)相間）
則不等式
的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定.
3.含絕對(duì)值不等式的解法
（1）公式法：
,與
型的不等式的解法.
（2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.
（3）幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.
二次函數(shù)
（
）的圖象
一元二次方程
有兩相異實(shí)根
有兩相等實(shí)根
無實(shí)根
R
2.分式不等式的解法
（1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為
>0(或
<0)；
≥0(或
≤0)的形式，
（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.
（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.
（三）簡易邏輯
1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。
2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題：
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。
構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q” )；p且q(記作“p∧q” )；非p(記作“┑q” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷
（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；
（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；
（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．
4、四種命題的形式：
原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
6、如果已知p
q那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。
若p
q且q
p,則稱p是q的充要條件，記為p?q.
函數(shù)
知識(shí)回顧：
（一） 映射與函數(shù)
1. 映射與一一映射
2.函數(shù)
函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).
3.反函數(shù)
（二）函數(shù)的性質(zhì)
⒈函數(shù)的單調(diào)性
定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,
⑴若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；
⑵若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),則說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).
若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).
2.函數(shù)的奇偶性
3. 對(duì)稱變換：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
4. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：
在進(jìn)行討論.
5. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象：
例：
→
關(guān)于
軸對(duì)稱.
→
→
→
關(guān)于
軸對(duì)稱.
⑵熟悉分式圖象：
例：
定義域
，
值域
→值域
前的系數(shù)之比.
（三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)
的圖象和性質(zhì)
a>1
0<a<1
圖
象
性
質(zhì)
(1)定義域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1
(4)x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí)，0<y<1
(4)x>0時(shí)，0<y<1;x<0時(shí)，y>1.
（5）在 R上是增函數(shù)
（5）在R上是減函數(shù)
⑴對(duì)數(shù)運(yùn)算：
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.
.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.
數(shù)列
等差數(shù)列
等比數(shù)列
定義
遞推公式
；
；
通項(xiàng)公式
（
）
中項(xiàng)
（
）
（
）
前
項(xiàng)和
重要性質(zhì)
看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：
①
②2
(
)
③
(
為常數(shù)).
⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：
①
②
(
，
)①
⑵
（P、r為常數(shù)）
用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項(xiàng)選代；③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為
的形式，再用特征根方法求
；④
（公式法），
由
確定.
①轉(zhuǎn)化等差，等比：
.
②選代法：
在等差數(shù)列｛
｝中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)
>0,d<0時(shí)，滿足
的項(xiàng)數(shù)m使得
取最大值. (2)當(dāng)
<0,d>0時(shí)，滿足
的項(xiàng)數(shù)m使得
取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
（三）、數(shù)列求和的常用方法
1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。
2.裂項(xiàng)相消法:適用于
其中{
}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。
3.錯(cuò)位相減法:適用于
其中{
}是等差數(shù)列，
是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。
4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.
5.常用結(jié)論
4）
5）
三角函數(shù)
1. 三角函數(shù)的定義域：
三角函數(shù)
定義域
sinx
cosx
tanx
2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
3、誘導(dǎo)公式：
“奇變偶不變，符號(hào)看象限”
三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系
,
, ,.
4. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：
（A、
＞0）
定義域
R
R
R
值域
R
周期性
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
當(dāng)
非奇非偶
當(dāng)
奇函數(shù)
單調(diào)性
上為增函數(shù)；
上為減函數(shù)（
）
；上為增函數(shù)
上為減函數(shù)
（
）
上為增函數(shù)（
）
上為增函數(shù)；
上為減函數(shù)（
）
注意：①
與
的單調(diào)性正好相反；
與
的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若
在
上遞增（減），則
在
上遞減（增）.
②
與
的周期是
.
③
或
（
）的周期
.
的周期為2
（
，如圖，翻折無效）.
④
的對(duì)稱軸方程是
（
），對(duì)稱中心（
）；
的對(duì)稱軸方程是
（
），對(duì)稱中心（
）；
的對(duì)稱中心（
）.
⑤當(dāng)
·
；
·
.
⑥
與
是同一函數(shù),
⑦函數(shù)
在
上為增函數(shù).（×） [只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，
為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的].
⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是
具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：
，奇函數(shù)：
）
奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：
是奇函數(shù)，
是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
奇函數(shù)特有性質(zhì)：若
的定義域，則
一定有
.（
的定義域，則無此性質(zhì)）
⑨
不是周期函數(shù)；
為周期函數(shù)（
）；
是周期函數(shù)（如圖）；
為周期函數(shù)（
）；
的周期為
（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：
.
⑩
有
.
三角函數(shù)圖象的作法：
1）、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.
2）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．
平面向量
向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法
；字母表示：a；
坐標(biāo)表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.
(4)特殊的向量：零向量a＝O
｜a｜＝O.
單位向量aO為單位向量
｜aO｜＝1.
(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）
(6) 相反向量：a=-b
b=-a
a+b=0
(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.
3.向量的運(yùn)算
運(yùn)算類型
幾何方法
坐標(biāo)方法
運(yùn)算性質(zhì)
向量的
加法
1.平行四邊形法則
2.三角形法則
向量的
減法
三角形法則
,
數(shù)
乘
向
量
1.
是一個(gè)向量,滿足:
2.
>0時(shí),
同向;
<0時(shí),
異向;
=0時(shí),
.
向
量
的
數(shù)
量
積
是一個(gè)數(shù)
1.
時(shí)，
.
2.
4.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理
e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)兩個(gè)向量平行的充要條件
a∥b
a＝λb(b≠0)
x1y2－x2y1＝O.
(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件
a⊥b
a·b＝O
x1x2＋y1y 2＝O.
中點(diǎn)公式
＝
（
＋
）或
正、余弦定理
正弦定理：
余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，
b2＝c2＋a2－2cacosB，
c2＝a2＋b2－2abcosC.
三角形面積計(jì)算公式：
設(shè)△ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.
①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R
④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S△=
[海倫公式]
⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb
[注]：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心，其余3個(gè)是旁心.
如圖：
圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心， S△=Pr
圖2中的I為S△ABC的一個(gè)旁心，S△=1/2（b+c-a）ra
附：三角形的五個(gè)“心”；
重心：三角形三條中線交點(diǎn).
外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).
內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).
垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).
旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn).
不 等 式 知識(shí)要點(diǎn)
1. 不等式的基本概念
不等（等）號(hào)的定義：
2.不等式的基本性質(zhì)
（1）
（對(duì)稱性）
（2）
（傳遞性）
（3）
（加法單調(diào)性）
（4）
（同向不等式相加）
（5）
（異向不等式相減）
（6）
（7）
（乘法單調(diào)性）
（8）
（同向不等式相乘）
（異向不等式相除）
（倒數(shù)關(guān)系）
（11）
（平方法則）
（12）
（開方法則）
3.幾個(gè)重要不等式
（1）
（2）
（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）
（3）如果a,b都是正數(shù)，那么
（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）
極值定理：若
則：
1如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最小；
2如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大.
利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.
（當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）
（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）
（7）
常用不等式的放縮法：①
②
（2）柯西不等式：
不等式證明的幾種常用方法
比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.
不等式的解法
直線和圓的方程
一、直線方程.
1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與
軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與
軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是
.
注：①當(dāng)
或
時(shí)，直線
垂直于
軸，它的斜率不存在.
②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與
軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定.
2. 直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.
3. ⑴兩條直線平行：
∥
兩條直線平行的條件是：①
和
是兩條不重合的直線. ②在
和
的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè)“前提”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.
（一般的結(jié)論是：對(duì)于兩條直線
，它們?cè)?div id="c9ozetgccsir" class='imgcenter'>
軸上的縱截距是
，則
∥
，且
或
的斜率均不存在，即
是平行的必要不充分條件，且
）
推論：如果兩條直線
的傾斜角為
則
∥
.
⑵兩條直線垂直：
兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線
和
的斜率分別為
和
，則有
這里的前提是
的斜率都存在. ②
，且
的斜率不存在或
，且
的斜率不存在. （即
是垂直的充要條件）
. 點(diǎn)到直線的距離：
⑴點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)
，直線
到
的距離為
，則有
.
注：
1. 兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：
.
特例：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離：
2. 直線的傾斜角（0°≤
＜180°）、斜率:
3. 過兩點(diǎn)
.
當(dāng)
（即直線和x軸垂直）時(shí)，直線的傾斜角
＝
，沒有斜率
⑵兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線
，它們之間的距離為
，則有
.
7. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱：
⑴關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩條直線一定是平行直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離相等.
⑵關(guān)于某直線對(duì)稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對(duì)稱直線也平行，且兩直線到對(duì)稱直線距離相等.
若兩條直線不平行，則對(duì)稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對(duì)稱直線為兩直線夾角的角平分線.
⑶點(diǎn)關(guān)于某一條直線對(duì)稱，用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱直線上（方程①），過兩對(duì)稱點(diǎn)的直線方程與對(duì)稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對(duì)稱點(diǎn).
二、圓的方程.
如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0
2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)
為圓心，
為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
.
特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為
的圓的方程是：
.
3. 圓的一般方程：
.
當(dāng)
時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心
，半徑
.
當(dāng)
時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)
.
當(dāng)
時(shí)，方程無圖形（稱虛圓）.
注：①圓的參數(shù)方程：
（
為參數(shù)）.
③圓的直徑或方程：已知
（用向量可征）.
4. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)
及圓
.
①
在圓
內(nèi)
②
在圓
上
③
在圓
外
5. 直線和圓的位置關(guān)系：
設(shè)圓圓
：
； 直線
：
；
圓心
到直線
的距離
.
①
時(shí)，
與
相切；
附：若兩圓相切，則
相減為公切線方程.
②
時(shí)，
與
相交；
附：公共弦方程：設(shè)
有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為
.
③
時(shí)，
與
相離.
由代數(shù)特征判斷：方程組
用代入法，得關(guān)于
（或
）的一元二次方程，其判別式為
，則：
與
相切；
與
相交；
與
相離.
一般方程若點(diǎn)(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特別地，過圓
上一點(diǎn)
的切線方程為
.
圓錐曲線方程
一、橢圓方程.
1. 橢圓方程的第一定義：
⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：
.
ii. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上：
.
②一般方程：
.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：
的參數(shù)方程為
（一象限
應(yīng)是屬于
）.
⑵①頂點(diǎn)：
或
.②軸：對(duì)稱軸：x軸，
軸；長軸長
，短軸長
.③焦點(diǎn)：
或
.④焦距：
.⑤準(zhǔn)線：
或
.⑥離心率：
.
⑧通徑：垂直于x軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：
和
二、雙曲線方程.
1. 雙曲線的第一定義：
⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：
. 一般方程：
.
⑵①i. 焦點(diǎn)在x軸上：
頂點(diǎn)：
焦點(diǎn)：
準(zhǔn)線方程
漸近線方程：
或
②軸
為對(duì)稱軸，實(shí)軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率
. ④準(zhǔn)線距
（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑
. ⑤參數(shù)關(guān)系
. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程
（
分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)）
⑶等軸雙曲線：雙曲線
稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為
，離心率
.
⑸共漸近線的雙曲線系方程：
的漸近線方程為
如果雙曲線的漸近線為
時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為
.
例如：若雙曲線一條漸近線為
且過
，求雙曲線的方程？
解：令雙曲線的方程為：
，代入
得
.
⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：
區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；
區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條；
區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條；
區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；
區(qū)域⑤：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.
小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.
（2）若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入
法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).
三、拋物線方程.
3. 設(shè)
，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：
圖形
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線
范圍
對(duì)稱軸
軸
軸
頂點(diǎn)
（0，0）
離心率
焦點(diǎn)
360docimg_501_
360docimg_502_
360docimg_503_
②360docimg_504_則焦點(diǎn)半徑360docimg_505_;360docimg_506_則焦點(diǎn)半徑為360docimg_507_.
③通徑為2p，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的.
④360docimg_508_（或360docimg_509_）的參數(shù)方程為360docimg_510_（或360docimg_511_）（360docimg_512_為參數(shù)）.
四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義..
：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)
橢圓
雙曲線
拋物線
定義
1．到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡
1．到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡
2．與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）
2．與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（e>1）
與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.
圖形
方
程
標(biāo)準(zhǔn)方程
360docimg_513_(360docimg_514_>0)
360docimg_515_(a>0,b>0)
y2=2px
參數(shù)方程
360docimg_516_
360docimg_517_
360docimg_518_(t為參數(shù))
范圍
─a￡x￡a，─b￡y￡b
|x| 3 a，y?R
x30
中心
原點(diǎn)O（0，0）
原點(diǎn)O（0，0）
頂點(diǎn)
(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)
(a,0), (─a,0)
(0,0)
對(duì)稱軸
x軸，y軸；
長軸長2a,短軸長2b
x軸，y軸;
實(shí)軸長2a, 虛軸長2b.
x軸
焦點(diǎn)
F1(c,0), F2(─c,0)
F1(c,0), F2(─c,0)
360docimg_519_
焦距
2c （c=360docimg_520_）
2c （c=360docimg_521_）
離心率
360docimg_522_360docimg_523_360docimg_524_360docimg_525_
360docimg_526_
e=1
準(zhǔn)線
x=360docimg_527_
x=360docimg_528_
360docimg_529_
漸近線
y=±360docimg_530_x
焦半徑
360docimg_531_
360docimg_532_
360docimg_533_
通徑
360docimg_534_
360docimg_535_
2p
焦參數(shù)
360docimg_536_
360docimg_537_
P
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平面.
1. 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.
注：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).
2. 兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.（①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交）
3. 過三條互相平行的直線可以確定1或3個(gè)平面.（①三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行）
一、 空間直線.
1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線—共面有反且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線—共面沒有公共點(diǎn)；異面直線—不同在任一平面內(nèi)
[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線.（×）（可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等）
②直線在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交
③若直線a、b異面，a平行于平面360docimg_538_，b與360docimg_539_的關(guān)系是相交、平行、在平面360docimg_540_內(nèi).
④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).
⑥在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.（×）（并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段）
⑦360docimg_541_是夾在兩平行平面間的線段，若360docimg_542_，則360docimg_543_的位置關(guān)系為相交或平行或異面.
2. 異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）
3. 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
4. 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等（如下圖）. 360docimg_544_ （二面角的取值范圍360docimg_545_）
（直線與直線所成角360docimg_546_）
（斜線與平面成角360docimg_547_）
（直線與平面所成角360docimg_548_）
（向量與向量所成角360docimg_549_
推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.
二、 直線與平面平行、直線與平面垂直.
1. 空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).
2. 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行，線面平行”）
[注]：①直線360docimg_550_與平面360docimg_551_內(nèi)一條直線平行，則360docimg_552_∥360docimg_553_. （×）（平面外一條直線）
②直線360docimg_554_與平面360docimg_555_內(nèi)一條直線相交，則360docimg_556_與平面360docimg_557_相交. （×）（平面外一條直線）
③若直線360docimg_558_與平面360docimg_559_平行，則360docimg_560_內(nèi)必存在無數(shù)條直線與360docimg_561_平行. （√）（不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之）
④兩條平行線中一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面. （×）（可能在此平面內(nèi)）
⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行.（×）（兩個(gè)平面可能相交）
⑥平行于同一個(gè)平面的兩直線平行.（×）（兩直線可能相交或者異面）
⑦直線360docimg_562_與平面360docimg_563_、360docimg_564_所成角相等，則360docimg_565_∥360docimg_566_.（×）（360docimg_567_、360docimg_568_可能相交）
3. 直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）
直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.
推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.
[注]：①垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.（×）（可能相交，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行）
②垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行.（√）（一條直線垂直于平行的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面）
③垂直于同一平面的兩條直線平行.（√）
三、 平面平行與平面垂直.
1. 空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.
http://gaokao.xdf.cn/201305/9410733.html2. 平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，哪么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行，面面平行”）
推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.
[注]：一平面間的任一直線平行于另一平面.
3. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）
4. 兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直.
兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個(gè)平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.（“線面垂直，面面垂直”）
注：如果兩個(gè)二面角的平面對(duì)應(yīng)平面互相垂直，則兩個(gè)二面角沒有什么關(guān)系.
360docimg_569_5. 兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.
推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.
證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直于360docimg_570_，
因?yàn)?60docimg_571_則360docimg_572_.
五、 空間幾何體
.異面直線所成角的求法：
（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；
（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；
.直線與平面所成的角（立體幾何中的計(jì)算可參考空間向量計(jì)算）
.二面角的求法
（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；
特別:對(duì)于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。
.空間距離的求法
（ ）求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；
求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；
正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對(duì)角線長；
柱體的體積公式：柱體（棱柱、圓柱）的體積公式是V柱體=Sh.其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.
.直棱柱的側(cè)面積和全面積
S直棱柱側(cè)= c360docimg_573_ (c表示底面周長，360docimg_574_表示側(cè)棱長) S棱柱全=S底+S側(cè)
棱錐的體積:V棱錐=360docimg_575_，其中S是棱錐的底面積，h是棱錐的高。
.球的體積公式V=360docimg_576_，表面積公式360docimg_577_；
概率 知識(shí)要點(diǎn)
1. 概率：隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.
2. 等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個(gè)，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個(gè)基本事件的概率都是360docimg_578_，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率360docimg_579_.
3. ①互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推廣：360docimg_580_.
360docimg_581_②對(duì)立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件. 例如：從1～52張撲克牌中任取一張抽到“紅桃”與抽到“黑桃”互為互斥事件，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)不可能同時(shí)發(fā)生，但又不能保證其中一個(gè)必然發(fā)生，故不是對(duì)立事件.而抽到“紅色牌”與抽到黑色牌“互為對(duì)立事件，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)必發(fā)生.
注意：i.對(duì)立事件的概率和等于1：360docimg_582_.
ii.互為對(duì)立的兩個(gè)事件一定互斥，但互斥不一定是對(duì)立事件.
③相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件. 如果兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，當(dāng)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P（AB）等于這兩個(gè)事件發(fā)生概率之和，這時(shí)我們也可稱這兩個(gè)事件為獨(dú)立事件.例如：從一副撲克牌（52張）中任抽一張?jiān)O(shè)A：“抽到老K”；B：“抽到紅牌”則 A應(yīng)與B互為獨(dú)立事件[看上去A與B有關(guān)系很有可能不是獨(dú)立事件，但360docimg_583_.又事件AB表示“既抽到老K對(duì)抽到紅牌”即“抽到紅桃老K或方塊老K”有360docimg_584_，因此有360docimg_585_.
推廣：若事件360docimg_586_相互獨(dú)立，則360docimg_587_.
注意：i. 一般地，如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A 與360docimg_588_與B，360docimg_589_與360docimg_590_也都相互獨(dú)立.
ii. 必然事件與任何事件都是相互獨(dú)立的.
iii. 獨(dú)立事件是對(duì)任意多個(gè)事件來講，而互斥事件是對(duì)同一實(shí)驗(yàn)來講的多個(gè)事件，且這多個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，故這些事件相互之間必然影響，因此互斥事件一定不是獨(dú)立事件.
回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)
第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問題 H360docimg_591_：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系360docimg_592_ H360docimg_593_：吸煙與患肺癌有關(guān)系
第二步：選擇檢驗(yàn)的指標(biāo)360docimg_594_（它越小，原假設(shè)“H360docimg_595_：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的可能性越大；它越大，備擇假設(shè)“H360docimg_596_：吸煙與患肺癌有關(guān)系”成立的可能性越大.
回歸直線方程的求法：360docimg_597_
導(dǎo) 數(shù)
1. 導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱）的定義：設(shè)360docimg_598_是函數(shù)360docimg_599_定義域的一點(diǎn)，如果自變量360docimg_600_在360docimg_601_處有增量360docimg_602_，則函數(shù)值360docimg_603_也引起相應(yīng)的增量360docimg_604_；比值360docimg_605_稱為函數(shù)360docimg_606_在點(diǎn)360docimg_607_到360docimg_608_之間的平均變化率；如果極限360docimg_609_存在，則稱函數(shù)360docimg_610_在點(diǎn)360docimg_611_處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做360docimg_612_在360docimg_613_處的導(dǎo)數(shù)，記作360docimg_614_或360docimg_615_，即360docimg_616_=360docimg_617_.
注360docimg_618_是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)?60docimg_619_可正，可負(fù)，但不為零.
2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)360docimg_620_在點(diǎn)360docimg_621_處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線360docimg_622_在點(diǎn)360docimg_623_處的切線的斜率，也就是說，曲線360docimg_624_在點(diǎn)P360docimg_625_處的切線的斜率是360docimg_626_，切線方程為360docimg_627_
3. 求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：
360docimg_628_360docimg_629_
360docimg_630_（360docimg_631_為常數(shù)）
360docimg_632_
注： 360docimg_633_必須是可導(dǎo)函數(shù).
4. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：360docimg_634_或360docimg_635_
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.
5. 函數(shù)單調(diào)性：
⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)360docimg_636_在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果360docimg_637_＞0，則360docimg_638_為增函數(shù)；如果360docimg_639_＜0，則360docimg_640_為減函數(shù).
⑵常數(shù)的判定方法；
如果函數(shù)360docimg_641_在區(qū)間360docimg_642_內(nèi)恒有360docimg_643_=0，則360docimg_644_為常數(shù).
零點(diǎn)定理
⑴零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)360docimg_645_在閉區(qū)間360docimg_646_上連續(xù)，且360docimg_647_.那么在開區(qū)間360docimg_648_內(nèi)至少有函數(shù)360docimg_649_的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)360docimg_650_（360docimg_651_＜360docimg_652_＜360docimg_653_）使360docimg_654_.
注：①360docimg_655_是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如360docimg_656_在360docimg_657_上并不是都有360docimg_658_，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f（x） = 0，同樣360docimg_659_是f（x）遞減的充分非必要條件.
②一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正（或負(fù)），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.
6. 極值的判別方法：（極值是在360docimg_660_附近所有的點(diǎn)，都有360docimg_661_＜360docimg_662_，則360docimg_663_是函數(shù)360docimg_664_的極大值，極小值同理）
當(dāng)函數(shù)360docimg_665_在點(diǎn)360docimg_666_處連續(xù)時(shí)，
①如果在360docimg_667_附近的左側(cè)360docimg_668_＞0，右側(cè)360docimg_669_＜0，那么360docimg_670_是極大值；
②如果在360docimg_671_附近的左側(cè)360docimg_672_＜0，右側(cè)360docimg_673_＞0，那么360docimg_674_是極小值.
也就是說360docimg_675_是極值點(diǎn)的充分條件是360docimg_676_點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是360docimg_677_=0①. 此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)②. 當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同）.
注①： 若點(diǎn)360docimg_678_是可導(dǎo)函數(shù)360docimg_679_的極值點(diǎn)，則360docimg_680_=0. 但反過來不一定成立. 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)360docimg_681_是極值點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.
例如：函數(shù)360docimg_682_，360docimg_683_使360docimg_684_=0，但360docimg_685_不是極值點(diǎn).
②例如：函數(shù)360docimg_686_，在點(diǎn)360docimg_687_處不可導(dǎo)，但點(diǎn)360docimg_688_是函數(shù)的極小值點(diǎn).
8. 極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較.
注：函數(shù)的極值點(diǎn)一定有意義.
9. 幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：
I.360docimg_689_（360docimg_690_為常數(shù)） 360docimg_691_
360docimg_692_（360docimg_693_） 360docimg_694_
II. 360docimg_695_ 360docimg_696_
360docimg_697_ 360docimg_698_
復(fù)數(shù)
1. ⑴復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于－1，即360docimg_699_.
⑵常用的結(jié)論：
360docimg_700_
360docimg_701_
360docimg_702_
