三角函數(shù)
考試內(nèi)容：
角的概念的推廣．弧度制．
任意角的三角函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．
兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．
正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
考試要求：
（1）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．
（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
（4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．
（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A.ω、φ的物理意義．
（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．
（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形．
（8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．
§04. 三角函數(shù) 知識要點(diǎn)
1. ①與
②終邊在x軸上的角的集合：
③終邊在y軸上的角的集合：
④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：
⑤終邊在y=x軸上的角的集合：
⑥終邊在
⑦若角
⑧若角
⑨若角
⑩角
2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2
注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.
、弧度與角度互換公式： 1rad＝
3、弧長公式：
5、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.
7. 三角函數(shù)的定義域：
三角函數(shù) | 定義域 |
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8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
9、誘導(dǎo)公式：
“奇變偶不變，符號看象限”
三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系
公式組二 公式組三
公式組四 公式組五 公式組六
（二）角與角之間的互換
公式組一 公式組二
公式組三 公式組四 公式組五
10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：
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（A、 | |
定義域 | R | R |
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| R |
值域 |
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| R | R |
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周期性 | |
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奇偶性 | 奇函數(shù) | 偶函數(shù) | 奇函數(shù) | 奇函數(shù) | 當(dāng) 當(dāng) |
單調(diào)性 |
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上為減函數(shù) （ |
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注意：①
②
③
④
⑤當(dāng)
⑥
⑦函數(shù)
⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是
奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：
奇函數(shù)特有性質(zhì)：若
⑨
⑩
11、三角函數(shù)圖象的作法：
１）、幾何法：
２）、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.
３）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．
三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等．
函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到原來的|A|倍，得到y＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。
4、反三角函數(shù)：
函數(shù)y＝sinx，
函數(shù)y＝cosx，（x∈［0，π］）的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y＝arccosx，它的定義域是［－1，1］，值域是［0，π］．
函數(shù)y＝tanx，
函數(shù)y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作y＝arcctgx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．
II. 競賽知識要點(diǎn)
一、反三角函數(shù).
1. 反三角函數(shù)：⑴反正弦函數(shù)
注：
⑵反余弦函數(shù)
注：①
②
⑶反正切函數(shù)：
注：
⑷反余切函數(shù)：
注：①
②
⑵ 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：
①
③
③
二、三角恒等式.
組一
組二
組三 三角函數(shù)不等式
若
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