李悅超 湖南長沙人，畢業(yè)于湖南省長郡中學 2012年以678分，湖南省第20名的優(yōu)秀成績進入清華大學數(shù)學系。 在校期間，李悅超通過網(wǎng)絡將自己的學習經(jīng)驗、心得和方法與全國各地的高中生分享，直接或間接地幫助到了近萬名高中生。 其中不乏佼佼者先后考入清華、北大、復旦等名校。
1. 集合：認真區(qū)分集合中元素的特征（點集和值集），注意臨界值的驗證，可用圖形（數(shù)軸）輔助解答；
2. 命題：先準確求得結論，再結合真假性判定，注意有全稱量詞和存在量詞的命題的否定；
3. 充要條件：需要全面的數(shù)學知識，可由定義法、集合法判定；
4. 復數(shù)：掌握實部與虛部、純虛數(shù)等概念，復數(shù)的除法運算要非常熟練；
5. 等差比數(shù)列：一般考查簡單運算，可結合性質或方程組求解；
6. 一般數(shù)列：可能是尋找規(guī)律，也可能是求通項問題（公式法，累加法，構造法等）；
7. 三角函數(shù)性質：應強化記憶標準函數(shù)的各種性質，重點考查奇偶性和最值問題；
8. 三角函數(shù)圖像：先確定周期，平移時“提系數(shù)”，伸縮時“不動初相”；
9. 平面向量：首先需要讀懂向量語言，幾何運算（用“三同”思想變形），坐標運算公式要牢記；
10. 定積分（理）：準確求出原函數(shù)，用面積求，考慮用性質；
11. 三視圖：以俯視圖為觀察基礎，請注意標示的都是正投影的長度，常與求體積問題一起考查；
12. 空間位置關系：用實物圖判定較快，需特別小心異面直線的問題，多與充要條件一起考查；
13. 異面直線所成角：平移，構成三角形，用余弦定理求解；
14. 線性規(guī)劃：先確定目標函數(shù)，可轉化為截距、斜率、距離三種形式；
15. 直線：平行與垂直的判定是考查的熱點，對稱問題則有利于考能力的考查；
16. 圓：關鍵是確定圓心和半徑，多數(shù)問題聯(lián)系幾何性質解決可起事半功倍之效；
17. 圓錐曲線：以橢圓，雙曲線為背景的離心率問題一直是考查的熱點， 特別要注意a,b,c 取值與關系，還需要掌握雙曲線的漸進線，拋物線定義、焦點弦有關結論；
18. 函數(shù)最值：配方法、分離系數(shù)法是?？嫉姆椒?，也可能考查均值不等式的應用；
19. 函數(shù)零點：直接法、圖解法、二分法，可與二次函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)或分段函數(shù)一起考查；
20. 函數(shù)性質：指對數(shù)為背景（底的兩種情況討論），運用圖像解決， 要小心定義域問題；
21. 函數(shù)圖像研究：變換法加特值法處理，還可通過導數(shù)研究，可能結合實際問題；
22. 抽象函數(shù)問題：處理方法一般是賦值法，模型法，圖解法；
23. 創(chuàng)新問題：（選擇、填空各一題，多數(shù)可用特法解）。歸納與推理的問題，新定義數(shù)學概念問題，大學內容改編的問題，開放性問題等。
【說明】：用特法求解選擇題，能節(jié)省考試時間，注意填空題答案應該比較合理，多解一定要檢驗。
1. 數(shù)列問題：（中檔題，兩種形式考查，在等比數(shù)列運算與數(shù)列下標問題上容易失分）
（1）等差比數(shù)列問題：基本上是方程組法（建立, , 的關系式）， 能用等差、比數(shù)列的簡單性質求解會更便捷。要學會用定義證明等差比數(shù)列問題。
（2）一般數(shù)列問題：關鍵是求出通項，方法有公式法，累加法，退項法、構造換元法等，求和一般是由通項形式定方法（裂項，分組，錯位）， 多與不等式、函數(shù)相結合?？煽紤]作差法和放縮法。
2. 三角問題：（中檔題，兩種形式考查，在條件表述和判定上容易失分）
（1）三角函數(shù)問題：考察各函數(shù)的性質（值域、周期、奇偶性、單調性、對稱性），關鍵是化為“單一名”，即, 的形式， 再結合圖象整體理解。
（2）三角形問題：利用公式（正余弦定理、面積公式、外接圓和內切圓半徑），關鍵是邊角如何轉換？一般為邊轉為角的形式，再轉為兩角、一角的形式，請注意條件。
（3）與平行向量結合的三角變換問題：坐標轉換，更多的是考察變換的技巧：輔助角法、降冪法，平方消元法，拆（湊）角法，互余法等。
3. 解幾問題：（中檔題，一般兩個小題，在運算技巧與命題轉換上容易失分）
（1）第一小題（兩種形式）
①求直線或曲線方程（待定系數(shù)法）
②求軌跡問題（直接法、代入法、定義法、向量坐標法、參數(shù)法）
（2）第二小題（兩種形式）
①方程法：（一般考查弦長問題、最值與范圍問題）
常見步驟：設直線或曲線- 聯(lián)立方程組—轉化為一元二次方程—利用韋達定理等
②坐標法：（橢圓中點弦、拋物線定點定值問題）
【說明】如何減少運算量是關鍵：可嘗試定義轉換、挖掘幾何關系、參量過渡等
4. 立幾問題：（中檔題，兩至三問，在證明表達與求坐標時容易失分）
（1）證明平行與垂直問題：線線平行線面平行面面平行；線線垂直線面垂直面面垂直；有中點等特殊點線，用“中位線、高線”轉化。
（2）角度的求解問題（理）：選擇恰當位置建立坐標系→準確求解坐標（有些點可能要通過方程組求）→ 通過垂直關系求法向量→代公式求解→說明向量角即所求角等。
（3）探究性問題（理）：坐標待定法或比值待定法。
【說明】 線線角, 線面角, 面面角（加判定）
5. 應用題：（能力題，涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式等髙中主要板塊的內容， 在個別文字的理解上容易失分）
解應用題時，一是要充分閱讀，弄清題意；二是正確的數(shù)學化( 轉化為數(shù)學問題)；三是解決數(shù)學問題；四是用數(shù)學問題的解去解釋或說明實際問題。運算后的單位要弄準，不要忘了“答”和變量的取值范圍；在填寫填空題中的應用題的答案時，不要忘了單位。
6. 函數(shù)問題：（拉分題，一般三個小題，在分類討論與命題轉換上容易失分）
（1）第一種形式：（基礎問題）求定義域→求導數(shù)→確定臨界值→列表判定
（2）第二種形式：（含參問題）
①直接求得極值點，但需比較兩根大小，或討論根與定義域的關系；
②不可求得極值點，但都可轉化為二次函數(shù)問題（數(shù)形結合）
（3）第三種形式：（命題轉換）
①恒成立轉最值
②大小比較轉差函數(shù)研究
③數(shù)列求和與函數(shù)構造等。
文章來源：網(wǎng)絡。本文版權歸原創(chuàng)作者所有。
聯(lián)系客服
