反向傳播BP模型
學(xué)習(xí)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一種最重要也最令人注目的特點(diǎn)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展進(jìn)程中，學(xué)習(xí)算法的研究有著十分重要的地位。目前，人們所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是和學(xué)習(xí)算法相應(yīng)的。所以，有時(shí)人們并不去祈求對(duì)模型和算法進(jìn)行嚴(yán)格的定義或區(qū)分。有的模型可以有多種算法．而有的算法可能可用于多種模型。不過，有時(shí)人們也稱算法為模型。
自從40年代Hebb提出的學(xué)習(xí)規(guī)則以來，人們相繼提出了各種各樣的學(xué)習(xí)算法。其中以在1986年Rumelhart等提出的誤差反向傳播法，即BP(error BackPropagation)法影響最為廣泛。直到今天，BP算法仍然是自動(dòng)控制上最重要、應(yīng)用最多的有效算法。
1．2．1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)理和機(jī)構(gòu)
在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)外部環(huán)境提供的模式樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并能存儲(chǔ)這種模式，則稱為感知器；對(duì)外部環(huán)境有適應(yīng)能力，能自動(dòng)提取外部環(huán)境變化特征，則稱為認(rèn)知器。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)中，一般分為有教師和無教師學(xué)習(xí)兩種。感知器采用有教師信號(hào)進(jìn)行學(xué)習(xí)，而認(rèn)知器則采用無教師信號(hào)學(xué)習(xí)的。在主要神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如BP網(wǎng)絡(luò)，Hopfield網(wǎng)絡(luò)，ART網(wǎng)絡(luò)和Kohonen網(wǎng)絡(luò)中；BP網(wǎng)絡(luò)和Hopfield網(wǎng)絡(luò)是需要教師信號(hào)才能進(jìn)行學(xué)習(xí)的；而ART網(wǎng)絡(luò)和 Kohonen網(wǎng)絡(luò)則無需教師信號(hào)就可以學(xué)習(xí)。所謂教師信號(hào)，就是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中由外部提供的模式樣本信號(hào)。
一、感知器的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)
感知器的學(xué)習(xí)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最典型的學(xué)習(xí)。
目前，在控制上應(yīng)用的是多層前饋網(wǎng)絡(luò)，這是一種感知器模型，學(xué)習(xí)算法是BP法，故是有教師學(xué)習(xí)算法。
一個(gè)有教師的學(xué)習(xí)系統(tǒng)可以用圖1—7表示。這種學(xué)習(xí)系統(tǒng)分成三個(gè)部分：輸入部，訓(xùn)練部和輸出部。
圖1-7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng)框圖
輸入部接收外來的輸入樣本X，由訓(xùn)練部進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)W調(diào)整，然后由輸出部輸出結(jié)果。在這個(gè)過程中，期望的輸出信號(hào)可以作為教師信號(hào)輸入，由該教師信號(hào)與實(shí)際輸出進(jìn)行比較，產(chǎn)生的誤差去控制修改權(quán)系數(shù)W。
學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)可用圖1—8所示的結(jié)構(gòu)表示。
在圖中，Xl ，X2 ，…，Xn ，是輸入樣本信號(hào)，W1 ，W2 ，…，Wn 是權(quán)系數(shù)。輸入樣本信號(hào)Xi 可以取離散值“0”或“1”。輸入樣本信號(hào)通過權(quán)系數(shù)作用，在u產(chǎn)生輸出結(jié)果 ∑Wi Xi ，即有：
u=∑Wi Xi =W1 X1 +W2 X2 +…+Wn Xn
再把期望輸出信號(hào)Y(t)和u進(jìn)行比較，從而產(chǎn)生誤差信號(hào)e。即權(quán)值調(diào)整機(jī)構(gòu)根據(jù)誤差e去對(duì)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的權(quán)系數(shù)進(jìn)行修改，修改方向應(yīng)使誤差e變小，不斷進(jìn)行下去，使到誤差e為零，這時(shí)實(shí)際輸出值u和期望輸出值Y(t)完全一樣，則學(xué)習(xí)過程結(jié)束。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)一般需要多次重復(fù)訓(xùn)練，使誤差值逐漸向零趨近，最后到達(dá)零。則這時(shí)才會(huì)使輸出與期望一致。故而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)是消耗一定時(shí)期的，有的學(xué)習(xí)過程要重復(fù)很多次，甚至達(dá)萬次級(jí)。原因在于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)W有很多分量W1 ，W2 ，----Wn ；也即是一個(gè)多參數(shù)修改系統(tǒng)。系統(tǒng)的參數(shù)的調(diào)整就必定耗時(shí)耗量。目前，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度，減少學(xué)習(xí)重復(fù)次數(shù)是十分重要的研究課題，也是實(shí)時(shí)控制中的關(guān)鍵問題。
二、感知器的學(xué)習(xí)算法
感知器是有單層計(jì)算單元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由線性元件及閥值元件組成。感知器如圖1-9所示。
圖1-9 感知器結(jié)構(gòu)
感知器的數(shù)學(xué)模型：
 | (1-12) |
其中：f[.]是階躍函數(shù)，并且有
 | (1-13) |
θ是閥值。
感知器的最大作用就是可以對(duì)輸入的樣本分類，故它可作分類器，感知器對(duì)輸入信號(hào)的分類如下：
 | (1-14) |
即是，當(dāng)感知器的輸出為1時(shí)，輸入樣本稱為A類；輸出為-1時(shí)，輸入樣本稱為B類。從上可知感知器的分類邊界是：
| (1-15) |
在輸入樣本只有兩個(gè)分量X1，X2時(shí)，則有分類邊界條件：
| (1-16) |
即
W1 X1 +W2 X2 -θ=0 (1-17)
也可寫成
| (1-18) |
這時(shí)的分類情況如固1—10所示。
感知器的學(xué)習(xí)算法目的在于找尋恰當(dāng)?shù)臋?quán)系數(shù)w＝(w1．w2，…，Wn)，使系統(tǒng)對(duì)一個(gè)特 定的樣本x＝(xt，x2，…，xn)熊產(chǎn)生期望值d。當(dāng)x分類為A類時(shí)，期望值d＝1；X為B類 時(shí)，d=-1。為了方便說明感知器學(xué)習(xí)算法，把閥值θ 并人權(quán)系數(shù)w中，同時(shí)，樣本x也相應(yīng)增加一 個(gè)分量xn+1 。故令：
Wn+1 =-θ，Xn+1 =1 (1-19)
則感知器的輸出可表示為：
| (1-20) |
感知器學(xué)習(xí)算法步驟如下：
1．對(duì)權(quán)系數(shù)w置初值
對(duì)權(quán)系數(shù)w＝(W1 ．W2 ，…，Wn ，Wn+1 )的各個(gè)分量置一個(gè)較小的零隨機(jī)值，但Wn+1 ＝
—g。并記為Wl (0)，W2 (0)，…，Wn (0)，同時(shí)有Wn+1(0)＝-θ 。這里Wi (t)為t時(shí)刻從第i個(gè)
輸入上的權(quán)系數(shù)，i＝1，2，…，n。Wn+1 (t)為t時(shí)刻時(shí)的閥值。
圖1-10 感知器的分類例子
2．輸入一樣本X＝(X1 ，X2 ，…，Xn+1 )以及它的期望輸出d。
期望輸出值d在樣本的類屬不同時(shí)取值不同。如果x是A類，則取d＝1,如果x是B類，則取-1。期望輸出d也即是教師信號(hào)。
3．計(jì)算實(shí)際輸出值Y
4．根據(jù)實(shí)際輸出求誤差e
e＝d—Y(t) (1-21)
5．用誤差e去修改權(quán)系數(shù)
i=1,2,…,n,n+1 (1-22)
其中，η稱為權(quán)重變化率，0<η≤1
在式(1—22)中，η的取值不能太大．如果1取值太大則會(huì)影響wi (t)的穩(wěn)定；的取值也不能太小，太小則會(huì)使Wi (t)的求取過程收斂速度太慢。
當(dāng)實(shí)際輸出和期望值d相同時(shí)有：
Wi (t+1)=Wi (t)
6．轉(zhuǎn)到第2點(diǎn)，一直執(zhí)行到一切樣本均穩(wěn)定為止。
從上面式(1—14)可知，感知器實(shí)質(zhì)是一個(gè)分類器，它的這種分類是和二值邏輯相應(yīng)的。因此，感知器可以用于實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)。下面對(duì)感知器實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)的情況作一些介紹。
例：用感知器實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)X1 VX2 的真值：
|
以X1VX2＝1為A類，以X1VX2=0為B類，則有方程組
| (1-23) |
| (1-24) |
從式(1—24)有：
W1 ≥θ,W2 ≥θ
令 W1 =1,W2 =2
則有： θ ≤1
取 θ=0.5
則有：X1+X2-0.5=0,分類情況如圖1—11所示。
圖1-11 邏輯函數(shù)X1 VX2 的分類
1．2．2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的梯度算法
從感如器的學(xué)習(xí)算法可知，學(xué)習(xí)的目的是在于修改網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)系數(shù)，使到網(wǎng)絡(luò)對(duì)于所輸入的模式樣本能正確分類。當(dāng)學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，也即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能正確分類時(shí)，顯然權(quán)系數(shù)就反映了同類輸人模式樣本的共同特征。換句話講，權(quán)系數(shù)就是存儲(chǔ)了的輸人模式。由于權(quán)系數(shù)是分散存在的，故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自然而然就有分布存儲(chǔ)的特點(diǎn)。
前面的感知器的傳遞函數(shù)是階躍函數(shù)，所以，它可以用作分類器。前面一節(jié)所講的感知器學(xué)習(xí)算法因其傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)單而存在局限性。
感知器學(xué)習(xí)算法相當(dāng)簡(jiǎn)單，并且當(dāng)函數(shù)線性可分時(shí)保證收斂。但它也存在問題：即函數(shù)不是線性可分時(shí)，則求不出結(jié)果；另外，不能推廣到一般前饋網(wǎng)絡(luò)中。
為了克服存在的問題，所以人們提出另一種算法——梯度算法(也即是LMS法)。
為了能實(shí)現(xiàn)梯度算法，故把神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)改為可微分函數(shù)，例如Sigmoid函數(shù)，非對(duì)稱Sigmoid函數(shù)為f(X)=1/(1+e-x ),對(duì)稱Sigmoid函數(shù)f(X)=(1-e-x )/(1+e-x )；而不采用式(1—13)的階躍函數(shù)。
對(duì)于給定的樣本集Xi (i＝1，2，，n)，梯度法的目的是尋找權(quán)系數(shù)W* ，使得f[W*. Xi ]與期望輸出Yi盡可能接近。
設(shè)誤差e采用下式表示：
| (1-25) |
其中，Yi ＝f〔W* ·Xi ]是對(duì)應(yīng)第i個(gè)樣本Xi 的實(shí)時(shí)輸出
Yi 是對(duì)應(yīng)第i個(gè)樣本Xi 的期望輸出。
要使誤差e最小，可先求取e的梯度：
| (1-26) |
其中： | | (1-27) |
令 Uk =W. Xk ,則有：
| (1-28) |
即有：
| (1-29) |
最后有按負(fù)梯度方向修改權(quán)系數(shù)W的修改規(guī)則：
| (1-30) |
也可寫成：
| (1-31) |
在上式(1—30)，式(1—31)中，μ 是權(quán)重變化率，它視情況不同而取值不同，一般取0-1之間的小數(shù)。
很明顯，梯度法比原來感知器的學(xué)習(xí)算法進(jìn)了一大步。其關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：
1．神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用連續(xù)的s型函數(shù)，而不是階躍函數(shù)；
2．對(duì)權(quán)系數(shù)的修改采用誤差的梯度去控制，而不是采用誤差去控制。故而有更好的動(dòng)態(tài)特能，即加強(qiáng)了收斂進(jìn)程。
但是梯度法對(duì)于實(shí)際學(xué)習(xí)來說，仍然是感覺太慢；所以，這種算法仍然是不理想的。
1．2．3 反向傳播學(xué)習(xí)的BP算法
反向傳播算法也稱BP算法。由于這種算法在本質(zhì)上是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，所以，有時(shí)也稱為BP模型。
BP算法是為了解決多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)優(yōu)化而提出來的；所以，BP算法也通常暗示著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一種無反饋的多層前向網(wǎng)絡(luò)。故而．有時(shí)也稱無反饋多層前向網(wǎng)絡(luò)為BP模型。
在這里，并不要求過于嚴(yán)格去爭(zhēng)論和區(qū)分算法和模型兩者的有關(guān)異同。感知機(jī)學(xué)習(xí)算法是一種單層網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法。在多層網(wǎng)絡(luò)中．它只能改變最后權(quán)系數(shù)。因此，感知機(jī)學(xué)習(xí)算法不能用于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)。1986年，Rumelhart提出了反向傳播學(xué)習(xí)算法，即BP(backpropagation)算法。這種算法可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各層的權(quán)系數(shù)進(jìn)行修正，故適用于多層網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)。BP算法是目前最廣泛用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法之一，在自動(dòng)控制中是最有用的學(xué)習(xí)算法。
一、BP算法的原理
BP算法是用于前饋多層網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，前饋多層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)一般如圖1—12所示
圖1-12 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)
它含有輸人層、輸出層以及處于輸入輸出層之間的中間層。中間層有單層或多層，由于它們和外界沒有直接的聯(lián)系，故也稱為隱層。在隱層中的神經(jīng)元也稱隱單元。隱層雖然和外界不連接．但是，它們的狀態(tài)則影響輸入輸出之間的關(guān)系。這也是說，改變隱層的權(quán)系數(shù)，可以改變整個(gè)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。
設(shè)有一個(gè)m層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并在輸入層加有樣本X；設(shè)第k層的i神經(jīng)元的輸入總和表示為Ui k ，輸出Xi k ；從第k—1層的第j個(gè)神經(jīng)元到第k層的第i個(gè)神經(jīng)元的權(quán)系數(shù)為Wij 各個(gè)神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)為f，則各個(gè)變量的關(guān)系可用下面有關(guān)數(shù)學(xué)式表示：
| Xi k =f(Ui k ) | (1-32) |
| (1-33) |
反向傳播算法分二步進(jìn)行，即正向傳播和反向傳播。這兩個(gè)過程的工作簡(jiǎn)述如下。
1．正向傳播
輸入的樣本從輸入層經(jīng)過隱單元一層一層進(jìn)行處理，通過所有的隱層之后，則傳向輸出層；在逐層處理的過程中，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只對(duì)下一層神經(jīng)元的狀態(tài)產(chǎn)生影響。在輸出層把現(xiàn)行輸出和期望輸出進(jìn)行比較，如果現(xiàn)行輸出不等于期望輸出，則進(jìn)入反向傳播過程。
2．反向傳播
反向傳播時(shí)，把誤差信號(hào)按原來正向傳播的通路反向傳回，并對(duì)每個(gè)隱層的各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)系數(shù)進(jìn)行修改，以望誤差信號(hào)趨向最小。
二、BP算法的數(shù)學(xué)表達(dá)
BP算法實(shí)質(zhì)是求取誤差函數(shù)的最小值問題。這種算法采用非線性規(guī)劃中的最速下降方法，按誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向修改權(quán)系數(shù)。
為了說明BP算法，首先定義誤差函數(shù)e。取期望輸出和實(shí)際輸出之差的平方和為誤差函數(shù)，則有：
| (1-34) |
其中：Yi 是輸出單元的期望值；它也在這里用作教師信號(hào)；
Xi m 是實(shí)際輸出；因?yàn)榈趍層是輸出層。
由于BP算法按誤差函數(shù)e的負(fù)梯度方向修改權(quán)系數(shù)，故權(quán)系數(shù)Wij 的修改量Awij ，和e
| (1-35) |
| 也可寫成 | |
| (1-36) |
其中：η 為學(xué)習(xí)速率，即步長(zhǎng)。
很明顯，根據(jù)BP算法原則，求ae/aWij 最關(guān)鍵的。下面求ae/aWij ；有
| (1-37) |
| 由于 | |
| (1-38) |
| 故而 | |
| (1-39) |
| 從而有 | |
| (1-40) |
| 令 | |
| (1-41) |
| 則有學(xué)習(xí)公式： | |
| (1-42) |
其中：η 為學(xué)習(xí)速率，即步長(zhǎng)，一般取0-1間的數(shù)。
從上面可知，di k 實(shí)際仍末給出明顯的算法公式，下面求di k 的計(jì)算公式。
| (1-43) |
從式(1-32)可知在式(1-43)中，有 | |
| (1-44) |
為了方便進(jìn)行求導(dǎo)，取f為連續(xù)函數(shù)。一般取非線性連續(xù)函數(shù)，例如Sigmoid函數(shù)。當(dāng)取f為非對(duì)稱Sigmoid函數(shù)時(shí)，有：
則有：f'(Ui k )=f'(Ui k )(1-f(Ui k ))
=Xi k (1-Xi k ) (1-45)
再考慮式(1—43)中的偏微分項(xiàng)ae／aXi k ，有兩種情況需考慮的：
如果k＝m，則是輸出層，這時(shí)有Yi 是輸出期望值，它是常數(shù)。從式(1-34)有
| (1-46) |
| 從而有 di m =Xi m (1-Xi m )(Xi m -Yi ) | (1-47) |
| 2．如果k<m，則該層是隱層．這時(shí)應(yīng)考慮上一層對(duì)它的作用，故有： | |
| (1-48) |
| 從式(1—41)中，可知有： | |
| (1-49) |
| 從式(1—33)中，可知有： | |
| (1-50) |
| 故而有 | |
| (1-51) |
| 最后有： | |
| (1-52) |
從上述過程可知：多層網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法是把一個(gè)樣本加到輸入層，并根據(jù)向前傳播的規(guī)則：
Xi k =f(Ui k )
不斷一層一層向輸出層傳遞，最終在輸出層可以得到輸出Xi m 。
把Xim和期望輸出Yi進(jìn)行比較．如果兩者不等，則產(chǎn)生誤差信號(hào)e，接著則按下面公式反向傳播修改權(quán)系數(shù)：
| (1-53) |
其中 | |
| di m =Xi m (1-Xi m )(Xi m -Yi ) | |
|
上面公式中，求取本層di k 時(shí)，要用到高一層的di k+1 ；可見，誤差函數(shù)的求取是從輸出層開始，到輸入層的反向傳播過程。在這個(gè)過程中不斷進(jìn)行遞歸求誤差。
通過多個(gè)樣本的反復(fù)訓(xùn)練，同時(shí)向誤差漸漸減小的方向?qū)?quán)系數(shù)進(jìn)行修正，以達(dá)最終消除誤差。從上面公式也可以知道，如果網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)較多時(shí)，所用的計(jì)算量就相當(dāng)可觀，故而收斂速度不快。
為了加快收斂速度，一般考慮上一次的權(quán)系數(shù)，并以它作為本次修正的依據(jù)之一，故而有修正公式：
| (1-54) |
其中：η 為學(xué)習(xí)速率，即步長(zhǎng)，η ＝0．1—0．4左右
ɑ 為權(quán)系數(shù)修正常數(shù)，取0．7—0．9左右。
在上面，式(1—53)也稱為一般化的Delta法則。對(duì)于沒有隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可取
| (1-55) |
其中：，Yi 為期望輸出；
Xj 為輸出層的實(shí)際輸出；
Xi 為輸入層的輸入。
這顯然是一種十分簡(jiǎn)單的情況，式(1—55)也稱為簡(jiǎn)單Delta法則。
在實(shí)際應(yīng)用中，只有一般化的Delta法則式(1—53)或式(1—54)才有意義。簡(jiǎn)單Delta法則式(1—55)只在理論推導(dǎo)上有用。
三、BP算法的執(zhí)行步驟
在反向傳播算法應(yīng)用于前饋多層網(wǎng)絡(luò)時(shí)，采用Sigmoid為激發(fā)面數(shù)時(shí)，可用下列步驟對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)Wij 進(jìn)行遞歸求取。注意對(duì)于每層有n個(gè)神經(jīng)元的時(shí)候，即有i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n。對(duì)于第k層的第i個(gè)神經(jīng)元，則有n個(gè)權(quán)系數(shù)Wi1 ，Wi2 ，…，Win ，另外取多—個(gè)Win+1 用于表示閥值θi ；并且在輸入樣本X時(shí)，取x＝(X1 ，X2 ，…，Xn ，1)。
算法的執(zhí)行的步驟如下：
1．對(duì)權(quán)系數(shù)Wij 置初值。
對(duì)各層的權(quán)系數(shù)Wij 置一個(gè)較小的非零隨機(jī)數(shù)，但其中Wi ,n+1=-θ 。
2．輸入一個(gè)樣本X＝(xl ，x2 ，…，xn ，1)，以及對(duì)應(yīng)期望輸出Y＝(Y1 ，Y2 ，…，Yn )。
3．計(jì)算各層的輸出
對(duì)于第k層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出Xi k ，有：
|
| Xi k =f(Ui k ) |
4．求各層的學(xué)習(xí)誤差di k
對(duì)于輸出層有k＝m，有
di m =Xi m (1-Xi m )(Xi m -Yi )
對(duì)于其他各層，有
5．修正權(quán)系數(shù)Wij和閥值θ
用式(1—53)時(shí)有：
用式(1—54)時(shí)有：
其中：
6．當(dāng)求出了各層各個(gè)權(quán)系數(shù)之后，可按給定品質(zhì)指標(biāo)判別是否滿足要求。如果滿足要求，則算法結(jié)束；如果未滿足要求，則返回(3)執(zhí)行。
這個(gè)學(xué)習(xí)過程，對(duì)于任一給定的樣本Xp ＝(Xp1 ，Xp2 ，…Xpn ，1)和期望輸出Yp =(Yp1 ，Yp2 ，…，Ypn )都要執(zhí)行，直到滿足所有輸入輸出要求為止。
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