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基礎(chǔ)輔導(dǎo)40    原 子 核

——’11備考綜合熱身輔導(dǎo)系列

高級(jí)物理教師        魏德田

通過(guò)訓(xùn)練使我們了解天然放射現(xiàn)象，掌握α射線、β射線、γ射線的本質(zhì)及性質(zhì)，知道半衰期概念.知道原子核的人工轉(zhuǎn)變、質(zhì)子和中子的發(fā)現(xiàn)，知道原子核的組成，會(huì)寫核反應(yīng)方程.理解核能、質(zhì)量虧損概念及愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程，會(huì)根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能方程計(jì)算核能.知道重核的裂變、鏈?zhǔn)椒磻?yīng)及輕核的聚變.第16題為創(chuàng)新題，提高我們對(duì)太陽(yáng)的認(rèn)識(shí).

一、破解依據(jù)

   欲解決核反應(yīng)中有關(guān)“守恒”與“核能的計(jì)算”問(wèn)題，試歸納以下幾條“依據(jù)”：

㈠五個(gè)守恒：⑴質(zhì)量數(shù)守恒；⑵質(zhì)子數(shù)（或核電荷數(shù)）守恒；⑶質(zhì)量守恒（“虧損質(zhì)量”與釋放或吸收的“核能”相當(dāng)）；⑷能量守恒。⑸對(duì)衰變、嬗變等過(guò)程，間或應(yīng)用動(dòng)量守恒。

㈡兩個(gè)方程：

⑴質(zhì)能方程： ，m指運(yùn)動(dòng)質(zhì)量。⑵核能：

㈢一個(gè)半衰期（τ）：反映衰變的速度。

⑴剩余核數(shù)： ；⑵剩余質(zhì)量： 。

㈣核能的計(jì)算：⑴ 或 ——質(zhì)能關(guān)系。其中 ， 分別為諸反應(yīng)物、生成物的靜止質(zhì)量， 為反應(yīng)物、生成物的靜止質(zhì)量之差，亦即核反應(yīng)的質(zhì)量虧損。若 則 為釋放核能的情形；若 則 為吸收核能的情形。

⑵若不計(jì)光子輻射的能量時(shí)，則有 ，即核能（動(dòng)能）的增加 等于 “系統(tǒng)能量”的減少 ；反之亦反之。

㈤核力及其做功問(wèn)題：

⑴核力的性質(zhì)：⑴是引力，與核子（質(zhì)子、中子等）是否帶電無(wú)關(guān)；⑵短程力，作用距離小于 ；（由于核子距離為 ，因而核力只存在于相鄰的核子之間，距離稍遠(yuǎn)則迅速減為零。）⑶強(qiáng)相互作用。

⑵核力的功等于核能的變化。若核力做正功，則系統(tǒng)能量減少，故系統(tǒng)向外界放出核能（動(dòng)能、光能等）；核力做負(fù)功，系統(tǒng)從外界吸收核能，故系統(tǒng)能量增加。

二、精選習(xí)題

㈠、選擇題(每小題5分，共45分)

1.（08上海）二十世紀(jì)初，為了研究物質(zhì)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，物理學(xué)家做了大量的實(shí)驗(yàn)，揭示了原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了電子、中子和質(zhì)子，如圖圖1—40—1是              （    ）

                                 圖1—45—1

A．盧瑟福的α粒子散射實(shí)驗(yàn)裝置      B．盧瑟福發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的實(shí)驗(yàn)裝置

C．湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子的實(shí)驗(yàn)裝置        D．查德威克發(fā)現(xiàn)中子的實(shí)驗(yàn)裝置

2.關(guān)于核力，下列說(shuō)法中正確的有

A.原子核內(nèi)每個(gè)核子只跟與它們相鄰的核子間才有核力作用

B.核力既可能是引力，又可能是斥力

C.核力對(duì)核子做正功，原子核要釋放核能

D.原子核內(nèi)的某一核子與其他核子間都有核力作用

3.（08全國(guó)）三個(gè)原子核X、Y、Z，X核放出一個(gè)正電子后變?yōu)?span lang="EN-US">Y核，Y核與質(zhì)子發(fā)生核反應(yīng)后生成Z核并放出一個(gè)氦核（ ），則下面說(shuō)法正確的是     （    ）[來(lái)源:Z|xx|k.Com]

    A．X核比Z核多一個(gè)質(zhì)子            B．X核與Z核少一個(gè)中子

C．X核的質(zhì)量數(shù)比Z核質(zhì)量數(shù)大3    D．X核與Z核的總電荷的Y核電荷的2倍

4.（10北京卷）太陽(yáng)因核聚變釋放出巨大的能量，同時(shí)其質(zhì)量不斷減少。太陽(yáng)每秒鐘輻射出的能量約為４×10²⁶Ｊ，根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，太陽(yáng)每秒鐘減少的質(zhì)量最接近

Ａ．10³⁶Kg　　?。拢?st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="True" sourcevalue="1018" unitname="kg">10¹⁸ Kg　　?。茫?st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="True" sourcevalue="1013" unitname="kg">10¹³ Kg　　　?。模?st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="True" sourcevalue="109" unitname="kg">10⁹ Kg

5.（09天津）下列說(shuō)法正確的是

    A. 是 衰變方程

    B. 是核聚變反應(yīng)方程

    C. 是核裂變反應(yīng)方程

D. 是原子核的人工轉(zhuǎn)變方程

6.（10全國(guó)卷1）原子核 經(jīng)放射性衰變①變?yōu)樵雍?span lang="EN-US"> ，繼而經(jīng)放射性衰變②變?yōu)樵雍?span lang="EN-US"> ，再經(jīng)放射性衰變③變?yōu)樵雍?span lang="EN-US"> 。放射性衰變 ①、②和③依次為

A．α衰變、β衰變和β衰變     B．β衰變、β衰變和α衰變

C．β衰變、α衰變和β衰變     D．α衰變、β衰變和α衰變

7.（10福建） 測(cè)年法是利用 衰變規(guī)律對(duì)古生物進(jìn)行年代測(cè)定的方法。若以橫坐標(biāo)t表示時(shí)間，縱坐標(biāo)m表示任意時(shí)刻 的質(zhì)量， 為t＝0時(shí) 的質(zhì)量。下面四幅圖中能正確反映 衰變規(guī)律的是           。（填選項(xiàng)前的字母）

圖1—45—2

8.（08天津）一個(gè)氡核 衰變成釙核 并放出一個(gè)粒子，其半衰期為3.8天。1g氡經(jīng)過(guò)7.6天衰變掉氡的質(zhì)量，以及 衰變成 的過(guò)程放出的粒子是（    ）

    A．0.25g，α粒子        B．0.75g，α粒子[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)]

C．0.25g，β粒子        D．0.75g，β粒子

9.（06全國(guó)Ⅰ）某原子核 吸收一個(gè)中子后，放出一個(gè)電子，分裂為兩個(gè)α粒子，由此可知     （    ）

    A．A=7，Z=3     B．A=7，Z=4

C．A=8，Z=3     D．A=8，Z=4

10.一個(gè)原來(lái)靜止的²³⁸U原子核，發(fā)生α衰變，它的兩個(gè)產(chǎn)物在垂直于它們速度方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它們的軌跡和運(yùn)動(dòng)方向（圖中用箭頭表示）可能是圖1—45—3中哪一個(gè)所示？（圖中半徑大小沒(méi)有按比例畫）

圖1—45—3

㈡填空題(每小題5分，共20分)

11. [08寧夏]天然放射性元素 Pu經(jīng)過(guò)        次α衰變和        次β衰變，最后變成鉛的同位素      。（填入鉛的三種同位素 Pb、 Pb、 Pb中的一種）

12.(08海南單科)某考古隊(duì)發(fā)現(xiàn)一古生物骸骨，考古專家根據(jù)骸骨中 C的含量推斷出了該生物死亡的年代。已知此骸骨中 C的含量為活著的生物體中 C的1/4， C的半衰期為5730年，該生物死亡時(shí)距今約       年。

13.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中逆電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)的鈾核( U)速度減為零時(shí)若發(fā)生α衰變.衰變時(shí)v_α與電場(chǎng)線垂直，衰變后當(dāng)α粒子沿E的方向移動(dòng)位移為ΔL時(shí)，殘核在與電場(chǎng)線平行的方向上位移ΔL′為________ΔL，ΔL′與ΔL方向________.

14.（07山東）人類認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)和開(kāi)發(fā)利用原子能經(jīng)歷了十分曲折的過(guò)程。請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題。⑴盧瑟福、玻爾、查德威克等科學(xué)家在原子結(jié)構(gòu)或原子核的研究方面做出了卓越的貢獻(xiàn)。請(qǐng)選擇其中的兩位，指出他們的主要成績(jī)。

①­­­­­­­­­­­______________________________。

②______________________________________。

在貝克勒爾發(fā)現(xiàn)天然放射現(xiàn)象后，人們對(duì)放射線的性質(zhì)進(jìn)行了深入研究，下圖為三種射線在同一磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，請(qǐng)從三種射線中任選一種，寫出它的名稱和一種用途。_________，___________。

（30）

⑵在可控核反應(yīng)堆中需要給快中子減速，輕水、重水和石墨等常用作減速劑。中子在重水中可與 H核碰撞減速，在石墨中與 C核碰撞減速。上述碰撞可簡(jiǎn)化為彈性碰撞模型。某反應(yīng)堆中快中子與靜止的靶核發(fā)生對(duì)心正碰，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，僅從一次碰撞考慮，用重水和石墨作減速劑，哪種減速效果更好？

㈢計(jì)算題(共35分)

15.(10分)鈾核( U)裂變生成鋇（ Ba）和氪（ Ｋr），已知 U、 Ba、 Ｋr和中子的質(zhì)量分別是235.0439 ｕ，140.9139u，91.8973u和1.0087u.

(1)寫出鈾裂變反應(yīng)方程，并計(jì)算一個(gè)鈾235裂變時(shí)放出的能量；

(2)我國(guó)秦山核電站功率為3×10⁵ kW，假設(shè)鈾235能夠完全裂變，其中一半的核能轉(zhuǎn)化為電能，以上述裂變反應(yīng)來(lái)估算電站一年消耗多少鈾235?

16. (09海南物理)钚的放射性同位素 靜止時(shí)衰變?yōu)殁櫤思ぐl(fā)態(tài) 和 粒子，而鈾核激發(fā)態(tài) 立即衰變?yōu)殁櫤?span style="POSITION: relative; TOP: 6pt; mso-text-raise: -6.0pt" lang="EN-US"> ，并放出能量為 的 光子。已知： 、 和 粒子的質(zhì)量分別為 、 和  

（1）寫出衰變方程；

（2）已知衰變放出的光子的動(dòng)量可忽略，球 粒子的動(dòng)能。

17.（06江蘇物理）(15分）天文學(xué)家測(cè)得銀河系中氦的含量約為5%。有關(guān)研究表明，宇宙中氦生成的途徑有兩條：一是在宇宙誕生后2分鐘左右生成的；二是在宇宙演化到恒星誕生后，由恒星內(nèi)部的氫核聚變反應(yīng)生成的。

?? （1）把氫核聚變就簡(jiǎn)化4個(gè)氫核（ ）聚變成氦核（ ），同時(shí)放出2個(gè)正電子（ ）和2個(gè)中微子（ν0），請(qǐng)寫出該氫核聚變反應(yīng)的方程，并計(jì)算一次反應(yīng)釋放的能量。

?  （2）研究表明，銀河系的年齡約為t=3.8×1017s，每秒銀河系產(chǎn)生的能量約為1×1037J（P＝1×1037J/s），現(xiàn)假定該能量全部來(lái)自上述氫核聚變反應(yīng)，試估算銀河系中氦的含量（最后結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

???（3）根據(jù)你的估算結(jié)果，對(duì)銀河系中氦的主要、生成途徑作出判斷。

（可能用到的數(shù)據(jù)：銀河系的質(zhì)量約為M＝31×1041kg，原子質(zhì)量單位1u＝1.66×10 kg，1u相當(dāng)于1.5×10 J的能量，電子質(zhì)量m＝0.0005u，氦核質(zhì)量mα＝4.0026u，氫核質(zhì)量mp＝1.0087u，中微子ν0質(zhì)量為零。

三、參考答案

㈠1. A【解析】此圖是盧瑟福的α粒子散射實(shí)驗(yàn)裝置，選A。

    2.AC

3.CD【解析】設(shè)X原子核的質(zhì)量數(shù)為A、電荷數(shù)為B。由質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可得 ,  。可見(jiàn) 比 的質(zhì)子數(shù)多兩個(gè)，A錯(cuò)。 比 的總電荷數(shù)為（2B-2），顯然 的電荷數(shù)（B-1）的2倍，D也對(duì)。答案為CD。

4．D【解析】根據(jù)愛(ài)因斯坦的只能方程， ，D正確。

5. BD【解析】A選項(xiàng)中 在質(zhì)子的轟擊下發(fā)生的核反應(yīng)，屬于人工轉(zhuǎn)變，A錯(cuò)；C選項(xiàng)是α衰變，不是裂變，C錯(cuò)。

6.A【解析】 ,質(zhì)量數(shù)少4,電荷數(shù)少2,說(shuō)明①為α衰變. ,質(zhì)子數(shù)加1,說(shuō)明②為β衰變,中子轉(zhuǎn)化成質(zhì)子. ,質(zhì)子數(shù)加1,說(shuō)明③為β衰變,中子轉(zhuǎn)化成質(zhì)子.

7.C【解析】：由公式 可知C答案正確。

8.B 【解析】7.6天是兩個(gè)半衰期，剩下的質(zhì)量占原來(lái)的1/4，1g氡衰變掉的質(zhì)量為0.75g，又由質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可知，放出的粒子質(zhì)量數(shù)是4，核電荷數(shù)是2，該粒子是α粒子，因而B對(duì)。

  8.A 【解析】此題核反應(yīng)方程為： 根據(jù)該反應(yīng)遵循質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，可知A=7，Z=3，故A選項(xiàng)正確。

9.D  ²³⁸U發(fā)生α衰變，α粒子和新核動(dòng)量大小相等、方向相反，均帶正電荷，軌跡為外切圓，繞行方向由左手定則判定.

㈡11.【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)n次衰變，m次β衰變，產(chǎn)生的鉛質(zhì)量數(shù)為A，由題意可得

                239-A=4n，A必為207.

                4b=32，得     n=8

                2n-（94-82=m，m=4.

答案：8,  4,   . .

12.【解析】由題意知，所求時(shí)間為 的兩個(gè)半衰期。即 （年）

13.10/13;相同.α粒子和 Th在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有ΔL= at²=   ·t²,類比即可求得.

???     14.【解析】⑴盧瑟福提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型；玻爾把量子理論引入原子模型，并成功解釋了氫光譜；查德威克發(fā)現(xiàn)了中子（或其他成就）。

⑵設(shè)中子質(zhì)量為M_n靶核質(zhì)量為M，由動(dòng)量守恒定律

M_nv₀=M_nv₁+Mv₂                                               ①                    

由能量守恒：               ②

解得：          在重水中靶核質(zhì)量：

M_H=2M_n， ；                                    ③

在石墨中靶核質(zhì)量：M_c=12M

                                               ④

由于與重水靶核碰后中子速度較小，故重水減速效果更好。

㈢15.【解析】(1) ;200.55 MeV(或3.2×10^-11 J）

(2)2.3×10² kg

16.【解析】（1）衰變方程為

或合起來(lái)有

（2）上述衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損為 放出的能量為

這能來(lái)那個(gè)是軸核 的動(dòng)能 、 粒子的動(dòng)能 和 光子的能量 之和

[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

由④⑤⑥式得

設(shè)衰變后的軸核和 粒子的速度分別為 和 ，則由動(dòng)量守恒有

又由動(dòng)能的定義知 

由⑧⑨式得   

由⑦⑩式得

代入題給數(shù)據(jù)得    

17．【解析】（1） ，   ， ＝Δmc²＝4.14× J

???（2）m＝ kg，   氦的含量  k＝ ＝ ＝2%

（3）由估算結(jié)果可知，k≈2%遠(yuǎn)小于25%的實(shí)際值，所以銀河系中的氦主要是宇宙誕生后不久生成的.

*（選做題）

⒈（07江蘇單科）2006年美國(guó)和俄羅斯的科學(xué)家利用回旋加速器，通過(guò) （鈣48）轟擊 （锎249）發(fā)生核反應(yīng)，成功合成了第118號(hào)元素，這是迄今為止門捷列夫元素周期表中原子序數(shù)最大的元素，實(shí)驗(yàn)表明，該元素的原子核先放出3個(gè)相同的粒子x，再連續(xù)經(jīng)過(guò)3次α衰變后，變成質(zhì)量數(shù)為282的第112號(hào)元素的原子核，則上述過(guò)程中的粒子x是                            （    ）

       A．中子                      B．質(zhì)子

C．電子                      D．α粒子

⒉（06全國(guó)Ⅱ）現(xiàn)有三個(gè)核反應(yīng)：       ①  

       ②       ③

下列說(shuō)法正確的是              （    ）

       A．①是裂變，②是β衰變，③是聚變  B．①是聚變，②是裂變，③是β衰變

C．①是β衰變，②是裂變，③是聚變  D．①是β衰變，②是聚變，③是裂變

⒊（08江蘇單科）約里奧·居里夫人因發(fā)現(xiàn)人工放射性而獲得了1935年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)，他們發(fā)現(xiàn)的放射性元素 P衰變成 Si的同時(shí)放出另一種粒子，這種粒子是       ， P是 P的同位素，被廣泛應(yīng)用于生物示蹤技術(shù)，1 mg P隨時(shí)間衰變的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)估算4mg的 P經(jīng)多少天的衰變后還剩0.25mg？

（26）

⒋ (09山東)歷史中在利用加速器實(shí)現(xiàn)的核反應(yīng)，是用加速后動(dòng)能為0.5MeV 的質(zhì)子 H轟擊靜止的X,生成兩個(gè)動(dòng)能均為8.9MeV的 He.（1MeV=1.6×^-13J）

①上述核反應(yīng)方程為___________。

②質(zhì)量虧損為_______________kg。

⒌（00春考）云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一靜止質(zhì)量為M的原子核在云室中發(fā)生一次α衰變，α粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，現(xiàn)測(cè)得α粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，試求衰變過(guò)程中質(zhì)量虧損.（涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì)）



選做題參考答案：

1.【解析】設(shè)第118號(hào)元素為X，112號(hào)元素為Y，可得118號(hào)元素原子核的核反應(yīng)方程為 ，由于反應(yīng)中質(zhì)量數(shù)守恒，電荷數(shù)守恒，可知A=1，Z=0，所以，x為中子，故選A。

2.【解析】 中 核釋放出β粒子，為衰變。 為鈾核在被中子轟擊后，裂成兩塊質(zhì)量差不多的碎塊，為裂變。 而 為聚變，故C正確。

3．【解析】（3） P衰變的方程： P→ Si+ e，即這種粒子為正電子。圖中縱坐標(biāo)表示剩余 P的質(zhì)量，經(jīng)過(guò)t天4mg的 還剩0.25mg，也就是1mg中還剩 mg=0.0625mg，由圖示估讀出此時(shí)對(duì)應(yīng)天數(shù)為56天。

4．【解析】

或  ，

.

5. 【解析】設(shè)α粒子的速度為v,α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力可得：                qvB=m                                                             ①

設(shè)剩余核的速度為v′，由于衰變過(guò)程中系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，依題意有：

mv-(M-m)v′=0                               ②



在衰變過(guò)程中，α粒子和剩余核的動(dòng)能來(lái)自于虧損質(zhì)量，即

Δm·c²=  (M-m)v′²+ mv²                                 ③

由①、②、③可得  Δm= .