一年級(jí)上冊(cè) ①數(shù)一數(shù) ②比一比 ③1~~5的認(rèn)識(shí)和加減法 ④認(rèn)識(shí)物體和圖形 ⑤分類(lèi) ⑥6~~10的認(rèn)識(shí)和加減法 ⑦11~~20各數(shù)的認(rèn)識(shí) ⑧認(rèn)識(shí)鐘表 ⑨20以內(nèi)的進(jìn)位加法 ⑩總復(fù)習(xí)
一年級(jí)下冊(cè) ①位置 ②20以內(nèi)的退位減法 ③圖形的拼組 ④100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) ⑤認(rèn)識(shí)人民幣 ⑥100以內(nèi)的加法和減法 ⑦認(rèn)識(shí)時(shí)間 ⑧找規(guī)律 ⑨統(tǒng)計(jì) ⑩總復(fù)習(xí)
二年級(jí)上冊(cè) ①長(zhǎng)度單位 ②100以內(nèi)的加法和減法 ③角的初步認(rèn)識(shí) ④表內(nèi)乘法（一） ⑤觀察物體 ⑥表內(nèi)乘法（二） ⑦統(tǒng)計(jì) ⑧數(shù)學(xué)廣角 ⑨總復(fù)習(xí)
二年級(jí)下冊(cè) ①解決問(wèn)題 ②表內(nèi)除法（一） ③圖形與變換 ④表內(nèi)除法（二） ⑤萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) ⑥克與千克 ⑦萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法一 ⑧統(tǒng)計(jì) ⑨找規(guī)律 ⑩總復(fù)習(xí)
三年級(jí)上冊(cè) ①測(cè)量 ②萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法二 ③四邊形 ④有余數(shù)的除法 ⑤時(shí)、分、秒 ⑥多位數(shù)乘一位數(shù) ⑦分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) ⑧可能性 ⑨數(shù)學(xué)廣角 ⑩總復(fù)習(xí)
三年級(jí)下冊(cè) ①位置與方向 ②除數(shù)是一位數(shù)的除法 ③統(tǒng)計(jì) ④年、月、日 ⑤兩位數(shù)乘兩位數(shù) ⑥面積 ⑦小數(shù)的初步認(rèn)識(shí) ⑧解決問(wèn)題 ⑨數(shù)學(xué)廣角 ⑩總復(fù)習(xí)
四年級(jí)上冊(cè) ①大數(shù)的認(rèn)識(shí) ②角的度量 ③三位數(shù)乘兩位數(shù) ④平行四邊形和梯形 ⑤除數(shù)是兩位數(shù)的除法 ⑥統(tǒng)計(jì) ⑦數(shù)學(xué)廣角 ⑧總復(fù)習(xí)
四年級(jí)下冊(cè) ①四則運(yùn)算 ②位置與方向 ③運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算 ④小數(shù)的意義和性質(zhì) ⑤三角形 ⑥小數(shù)的加法和減法 ⑦統(tǒng)計(jì) ⑧數(shù)學(xué)廣角 ⑨總復(fù)習(xí)
五年級(jí)上冊(cè) ①小數(shù)乘法 ②小數(shù)除法 ③觀察物體 ④簡(jiǎn)易方程 ⑤多邊形的面積 ⑥統(tǒng)計(jì)與可能性 ⑦數(shù)學(xué)廣角 ⑧總復(fù)習(xí)
五年級(jí)下冊(cè) ①圖形的變換 ②因數(shù)與倍數(shù) ③長(zhǎng)方體和正方體 ④分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) ⑤分?jǐn)?shù)的加法和減法 ⑥統(tǒng)計(jì) ⑦數(shù)學(xué)廣角 ⑧總復(fù)習(xí)
六年級(jí)上冊(cè) ①位置 ②分?jǐn)?shù)乘法 ③分?jǐn)?shù)除法 ④圓 ⑤百分?jǐn)?shù) ⑥統(tǒng)計(jì) ⑦數(shù)學(xué)廣角 ⑧總復(fù)習(xí)
六年級(jí)下冊(cè) ①負(fù)數(shù) ②圓柱與圓錐 ③比例 ④統(tǒng)計(jì) ⑤數(shù)學(xué)廣角 ⑥數(shù)與代數(shù) ⑦空間與圖形 ⑧統(tǒng)計(jì)與概率 ⑨綜合應(yīng)用 ⑩生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題
班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)
1.小清要調(diào)制2200克巧克力奶，巧克力與奶的質(zhì)量比是2：9。需要巧克力和奶各多少克？
2．把一根長(zhǎng)20厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使得長(zhǎng)和寬的比是3 ：2。它的面積是多少？
3.有一套運(yùn)動(dòng)服的價(jià)格是126元，其中褲子的價(jià)格是上衣的 ，褲子和上衣各多少元？
4.小明量得一棵樹(shù)干的周長(zhǎng)94.2厘米，這個(gè)樹(shù)干的橫截面積約是多少平方厘米？
5.一捆鋼絲長(zhǎng)25.12米，在一個(gè)圓形圈上恰好繞200圈，那么圈的直徑、半徑各是多少？
6.如圖 正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2厘米，求陰影部分的面積。
7.一張長(zhǎng)方形的鐵片，長(zhǎng)5分米，寬4分米，把它剪成一個(gè)直徑最大的圓，圓的面積是多少平方分米？
8.光明小學(xué)去年有籃球24個(gè)，今年新買(mǎi)了6個(gè)，今年一共有籃球多少個(gè)？今年比去年增加了百分之幾？
9.南山小學(xué)共占地8000平方米，其中綠地面積占65％，其余為教學(xué)樓和道路等，南山小學(xué)的綠地面積有多少平方米？教學(xué)樓和道路等有多少平方米？
10.商場(chǎng)搞打折促銷(xiāo)，其中服裝類(lèi)打5折，文具類(lèi)打8折。小明買(mǎi)一件原價(jià)320元的衣服，和原價(jià)120元的書(shū)包，實(shí)際要付多少錢(qián)？
11.有一批種子的發(fā)芽率為98.5％，播種下3000粒種子，可能會(huì)有多少粒種子沒(méi)發(fā)芽？
12把兩個(gè)大小相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)減少18平方厘米，每個(gè)正方體表面積是多少？
13.蔬菜基地今年生產(chǎn)了2.4萬(wàn)噸蔬菜，比去年增產(chǎn)了2成，去年這個(gè)蔬菜基地的產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？
14.把一塊長(zhǎng)20厘米,寬15厘米的硬紙板的四個(gè)角分別剪去邊長(zhǎng)是5厘米的正方形后,然后折成一個(gè)長(zhǎng)方體的紙盒,求這個(gè)長(zhǎng)方形紙盒的表面積?
15.王叔叔把4000元存入銀行，整存整存3年，年利率為3.15%，到期有利息多少元？要繳納利息稅多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？（現(xiàn)在的利息稅為5％）
第一單元:圓
圓的認(rèn)識(shí)(一)
1.圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,并過(guò)圓心的線段叫直徑,用d表示.
2.圓有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑.
3.圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.
圓的認(rèn)識(shí)(二)
4.把圓對(duì)折,再對(duì)折就能找到圓心.
5.圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.
6.在同一個(gè)圓里,直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,可以表示為d＝2r或r＝d/2.
圓的周長(zhǎng)
7.圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng).
8.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母π表示,計(jì)算時(shí)通常取3.14.
9.C＝πd或C＝πr.
10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4
圓的面積
11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么S＝πr^2 S環(huán)＝π(R^2-r^2)
12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400
13.周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大.面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小.
第二單元:百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(四)
14.利息＝本金乘利率乘時(shí)間
第四單元:比的認(rèn)識(shí)
15.兩個(gè)數(shù)相除,又叫做這兩個(gè)數(shù)的比.比的后項(xiàng)不能為0.16.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外).比值不變,這叫做比的基本性質(zhì).
一、位置
在學(xué)習(xí)位置時(shí)用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，起初確定一點(diǎn)位置是根據(jù)規(guī)定和約定。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫(huà)X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來(lái)，再用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開(kāi)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。
列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一條橫線，（5，Y）它表示一條豎線，都不能確定一個(gè)點(diǎn)。
這部分知識(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可在方格紙上畫(huà)一畫(huà)。
二、分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘法意義：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
例：一時(shí)刷一面墻的1/4，1/5時(shí)刷一面墻的多少？求1/5的1/4是多少？
解決的方法一：
用一張紙表示一面墻，折一折，這就是利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
解決的方法二：
工作效率成*工作時(shí)間=工作總量
分?jǐn)?shù)乘法的算法：
1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。
2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過(guò)程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計(jì)算過(guò)程中約分，這樣簡(jiǎn)便。
約分的書(shū)寫(xiě)格式：把兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，分別在它們的上下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。
倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。
求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。
2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。
1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?/span>1*1=1
0沒(méi)有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0（分母不能為0）
三、分?jǐn)?shù)除法
分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。
分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外
比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。注：10/2=5/1，表示比讀5比1，19：2=5，是比值，比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間。
化簡(jiǎn)比：
1、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。
2、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。
3、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。
在分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用部分，提倡畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系。在圖上要標(biāo)出已知量和所求問(wèn)題。關(guān)鍵是找到單位“1”，畫(huà)線段圖，主要是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？
應(yīng)用：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾這類(lèi)題：先求出（或少）幾，再和單位“1”（即標(biāo)準(zhǔn)量作比較）。（大數(shù)-小數(shù)）/比較標(biāo)準(zhǔn)（即單位“1”）
畫(huà)線段圖：
（1）標(biāo)出已知和未知。
（2）分析數(shù)量關(guān)系。
（3）找等量關(guān)系。
（4）列方程。
注：兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線段圖。
連比如：3：4：5讀作：3比4比5
無(wú)論是折紙實(shí)驗(yàn)，還是畫(huà)線段圖，實(shí)際上都是圖形語(yǔ)言揭示分?jǐn)?shù)除法計(jì)算過(guò)程的幾何意義。
在學(xué)習(xí)這些知識(shí)，分?jǐn)?shù)乘除法，比的知識(shí)，運(yùn)用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法（相似與變式）。
另外數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，降低探究、理解算理難度，便于口算，整個(gè)推理過(guò)程處于學(xué)生思維能力的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。
比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
黃金分割點(diǎn)，最美的點(diǎn)。
A C B
AC:AB=CB:AC
主持站在舞臺(tái)上，他站在舞臺(tái)上的黃金分割點(diǎn)處效果最好。
常用來(lái)做判斷的：
一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以1， 商等于被除數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。
四、圓
圓的面積推導(dǎo)，用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想。
把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。
體現(xiàn)化圓為方，化曲為直的思想，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想?；聻榕f，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。
圓的基本特征：易滾動(dòng)，外型美觀。
面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。周長(zhǎng)一定時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。
本題蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，即在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。
已知長(zhǎng)方形和正方形的面積是1225 cm2，通過(guò)分解質(zhì)因數(shù)1225=5*7*5*7（1225=35*35=49*25=1225*1），可得正方形的邊長(zhǎng)是35 m，則周長(zhǎng)是140 m。因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積1225平方米=1225米*1米，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)若是1225 m，寬是1 m，；則周長(zhǎng)是2452 m；1225平方米=49米*25米，那么長(zhǎng)若是49 m，寬是25 m，則周長(zhǎng)是148 m?？梢?jiàn)，在面積一定的情況下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，則周長(zhǎng)越短，但都大于正方形的周長(zhǎng)。
本題中圓的面積為1256 cm2＞1225 cm2,但計(jì)算出圓的周長(zhǎng)是125.6 m＜140 m，說(shuō)明在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)＜正方形的周長(zhǎng)＜長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。
圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
求圓周率實(shí)驗(yàn)：
在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周與直徑的比是固定數(shù)，Π。在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與直徑的比是Π倍，不選3.14倍。
確定起跑線，跑道長(zhǎng)度相同，那么各圓長(zhǎng)度決定于各自的兩個(gè)半圓，就是直徑的長(zhǎng)度，因?yàn)?，圓周長(zhǎng)=圓周率*直徑，圓周率為固定值。每條跑到寬1.25米，故而相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道直徑加2.5米。據(jù)此確定起跑位置。
圓的內(nèi)接正幾邊形邊數(shù)越多，周長(zhǎng)越接近圓周長(zhǎng)。
五、百分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，但是要乘100%，%號(hào)的寫(xiě)法兩個(gè)0要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。
百分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)互化。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)，去掉百分號(hào)，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位就可以了。
小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)添上百分號(hào)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置變?yōu)檎麛?shù)做分子，分母變成10、100、1000……，再化簡(jiǎn)。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用除法，除不盡的保留兩位小數(shù)。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：
1、 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或者縮小分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式，這種方法簡(jiǎn)便，但有局限性。
2、 利用分?jǐn)?shù)除法把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。除不盡的情況結(jié)果保留三位小數(shù)三位小數(shù)，因此分子除以分母的商要算到小數(shù)第四位，四舍五入后，近似商取三位數(shù)。百分?jǐn)?shù)分子保留一位小數(shù)。這種方法適用范圍廣。
百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，再約分。
分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位。
百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。
一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。
一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
六、統(tǒng)計(jì)
條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少。折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以知數(shù)量的增減，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道部分和總量的關(guān)系。
七、數(shù)學(xué)廣角
研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題。
1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：
頭數(shù) 雞（只）兔（只） 腿數(shù)
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿數(shù)少小幅度跳躍、腿數(shù)多大幅度跳躍、跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）
2、 用假設(shè)法解決
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是雞
（3） 假如它們各抬起一條腿
（4） 假如兔子抬起兩條前腿
（5）這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問(wèn)題的嗎？
解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了。
這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法?；瘹w法就是在解決問(wèn)題時(shí)，先不對(duì)問(wèn)題采取直接的分析，而是將題中的條件或問(wèn)題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。
3、 用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）
……
冰水混合物所占比的問(wèn)題
六年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷 一、填空。第1題2分，其余每題1分，共22% 1、2—公頃=_____公頃____平方米 2—小時(shí)=_____小時(shí)_____分 2、120千克的—是_____千克 72公頃比_____公頃少— 3、30：（ ）=——=（ ）÷—=1—=（ ）% 4、在（ ）里填“＞、＜或＝” 1—÷—（ ）1— 1—÷—（ ）1—÷— 1—（ ）1—×— 2—：—（ ）2—×1— 5、某班男生25人，女生20人，男生比女生多——，男生比女生多占全班人數(shù)的——。 6、一個(gè)圓的半徑2厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)_____厘米，面積_____平方厘米。 7、一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要30天完成，甲乙兩隊(duì)的工作效率之比是_____。 8、一種小麥出粉率為85%，要磨13.6噸面粉，需要這樣的小麥_____噸。 9、在推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式時(shí)，將一個(gè)圓平均分成16等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形；量得長(zhǎng)方形寬3厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)_____厘米，這個(gè)圓的面積_____平方厘米。 10、在邊長(zhǎng)4厘米圓內(nèi)，剪一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積_____平方厘米。 11、一個(gè)比，如果將前項(xiàng)增加30%，后項(xiàng)必須加上3，比值才能不變。這個(gè)比的后項(xiàng)是_____。 二、判斷。5% 1、甲數(shù)除以乙數(shù)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（ ） 2、男生比女生多25%，也就是女生比男生少25%。（ ） 3、周長(zhǎng)相等的圓和正方形，面積相比，圓的面積大。（ ） 4、圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑。（ ） 5、某工人生產(chǎn)102個(gè)零件，經(jīng)檢驗(yàn)有100個(gè)合格，合格率為100%。（ ） 三、選擇。4% 1、甲、乙兩件商品，甲比乙貴—，下列說(shuō)法正確的是（ ） A、乙比甲便宜— B、甲比乙貴的相當(dāng)于甲的— C、乙比甲便宜的相當(dāng)于乙的— D、乙比甲便宜的相當(dāng)于甲的— 2、一根繩長(zhǎng)—米，剪去它的—，還剩這根繩的（ ） A、— B、— 米 C、— D、— 3、一種商品先漲價(jià)—，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比（ ） A、貴 B、便宜 C、一樣 D、無(wú)法確定 4、一個(gè)半圓的周長(zhǎng)10.28厘米，這個(gè)半圓的直徑（ ）厘米 A、2 B、4 C、6 D、8 四、計(jì)算。34% 1、直接寫(xiě)得數(shù)。4% —×3.2= —-0.6= 4.8÷1—= 0.8÷—= 8.5×—= —+0.5= 0.28÷0.21= —+5÷7= 2、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。8% 5—-5.3+4—-2.7 3—÷—+5—×1— 4.7×—-0.125+12.5%×6.3 79—×— 3、解方程。4% 2X-—=0.54 8X=17.6-—X 4、用遞等式計(jì)算。（每題3分，計(jì)9分） 8—+5.6×1— 1.5×—+2.1÷— （4-3.5×—）÷1— 5、列綜合算式（或方程）解答。（每題3分，計(jì)6分） （1）25個(gè)—相加的和比什么數(shù) （2）2—減去什么數(shù)的40%， 多4—？ 正好等于2—的一半？ 6、已知下圖三角形面積25平方厘米，求圓的面積。3% 五、應(yīng)用題。35% 1、一套西服原價(jià)480元，因季節(jié)調(diào)價(jià)，降價(jià)—出售，現(xiàn)在這套西服賣(mài)多少元？ 2、修路隊(duì)修一條公路，已修了240米，比剩下的少—，這條公路還剩多少米未修？ 3、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)修要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要30天完成；乙隊(duì)先修幾天后，甲隊(duì)再用8天就能正好修完？ 4、紅星小學(xué)，五、六年級(jí)共有785名學(xué)生，其中五年級(jí)學(xué)生數(shù)相當(dāng)于六年級(jí)的—，紅星小學(xué)六年級(jí)有多少名學(xué)生？ 5、甲、乙兩桶汽油同樣多，從甲桶倒—到乙桶，這時(shí)乙桶有汽油30.4千克，甲桶原有汽油多少千克？ 6、快、慢兩車(chē)同時(shí)從相距480千米的兩地相向而行，3小時(shí)后還相距全程的—，照這樣的速度，兩車(chē)還要經(jīng)過(guò)幾小時(shí)才能相遇？ 7、某工地想用甲乙兩輛汽車(chē)一次將一堆貨物運(yùn)走，而甲乙兩車(chē)的運(yùn)載總量為9.18噸；如甲車(chē)多裝—或乙車(chē)多裝—就能一次全部運(yùn)走，甲車(chē)的運(yùn)栽量是多少噸？ 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)期末試卷 【打印】【時(shí)間：2005-5-23】【關(guān)閉】 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)期末試卷（A卷） 一、填空。（6，10題每空2分，其余每空1分，共18分） 1、一百零五萬(wàn)八千寫(xiě)作（ ），改寫(xiě)成以萬(wàn)為單位的數(shù)是（ ）萬(wàn)。 2、20.08千米=（ ）千米（ ）米 3、3時(shí)45分寫(xiě)成分?jǐn)?shù)是（ ）時(shí)，寫(xiě)成小數(shù)是（ ）時(shí)。 4、 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），有（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。 5、把340分解質(zhì)因數(shù)應(yīng)寫(xiě)成340=（ ）。 6、10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的平均數(shù)是（ ）。 7、7==（ ）% 8、8.4：的比值是（ ）。 9、（ ）米的與6米的相等。 10、一個(gè)圓柱的高等于底面半徑的4倍，這個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是61.68厘米，這個(gè)圓柱體底面半徑是（ ）。（π取3.14）。 二、判斷題。對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”。（4分） 1、一個(gè)自然數(shù)沒(méi)有比它本身再大的約數(shù)。（ ） 2、97是100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。（ ） 3、在一個(gè)乘法算式里，乘數(shù)是，積與被乘數(shù)的比是4：5。（ ） 4、任何一個(gè)圓柱體的體積都比圓錐體多2倍。（ ） 三、選擇題。把表示正確答案的字母填在（ ）里。（4分） 1、一桶油5千克，先用去全部的，再用去千克，一共用去（ ）。 A、千克 B、千克 C、4千克 2、用4個(gè)體積是1立方分米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積可能是（ ）。 A、16平方分米 B、18平方分米 C、24平方分米 四、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（寫(xiě)出簡(jiǎn)算過(guò)程）（6分） 1、 2、1.25×25×0.4×8 五、脫式計(jì)算。（20分） 1、205×32－656 2、2975÷125+26×3.5 3、 4、（2－1.25×）×( 5、 六、求下面圖形中空白部分的面積。（5分） 七、列式計(jì)算。（8分） 1、560的40%比它的多多少？ 2、一個(gè)數(shù)的15%比12.8多，求這個(gè)數(shù)。（用方程解） 八、應(yīng)用題。（35分） 1、機(jī)床廠第一季度生產(chǎn)機(jī)床570臺(tái)，比計(jì)劃多生產(chǎn)90臺(tái)，超額完成計(jì)劃的百分之幾？ 2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)干3天完成總工程的，照這樣計(jì)算，完成全部工程的，需要多少天？ 3、A、B兩地相距32千米，甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，乙和甲的速度之比是 3:5，相遇時(shí)，甲行了多少千米？ 4、一個(gè)梯形的面積是12平方分米，上底和高都是2.4分米，下底長(zhǎng)多少分米？（用方程解） 5、原來(lái)做一套校服需要78元，現(xiàn)在每套提價(jià)12元，原來(lái)60套校服的錢(qián)現(xiàn)在可以做多少套？ 6、張老師借來(lái)一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的30%，第二天看的比全書(shū)的少14頁(yè)，兩天共看了70頁(yè)，這本書(shū)一共多少頁(yè)？ 7、一個(gè)圓柱形玻璃缸，底面半徑2分米，里面盛有1.5分米深的水，將一塊不規(guī)則的鐵放入這缸水中，水面上升0.5分米，這塊鐵的體積是多少？ 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)期末試卷 （B卷） 一、填空。（每空1分，共19分） 1、100個(gè)億，5個(gè)千萬(wàn)，4個(gè)十萬(wàn)組成的數(shù)寫(xiě)作（ ），用四舍五入法省略“億”后面的尾數(shù)是（ ）。 2、升=（ ）升（ ）毫升 3.45時(shí)=（ ）時(shí)（ ）分 3、先把8.05擴(kuò)大10倍，再把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，得（ ） 4、在9、10和18三個(gè)數(shù)中，（ ）能被（ ）整除，（ ）和（ ）互質(zhì)。 5、18和21的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 6、a和b都是自然數(shù)，如果＞，那么，a和b相比，（ ）大。 7、如果把甲數(shù)的給乙數(shù)，這時(shí)甲、乙兩個(gè)數(shù)恰好相等，原來(lái)乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。 8、六（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的125%，男生人數(shù)是全班人數(shù)的，女生人數(shù)比是男生人數(shù)少（ ）%。 9、把一個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，圓柱體的體積是（ ）。 10、把一塊長(zhǎng)80米、寬60米的長(zhǎng)方形菜地畫(huà)在比例尺是1：2000的圖紙上，圖上面積是（ ）。 二、判斷題。對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”。（4分） 1、能被2整除的數(shù)一定不能被3整除。（ ） 2、把12.5米：千米化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是1：10（ ） 3、一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是24厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積一定是6立方厘米。（ ） 4、甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)比乙數(shù)多60%。 三、選擇題。把正確答案的序號(hào)填在（ ）里。（4分） 1、已知把3米長(zhǎng)的線段平均分成4份，可以得出（ ） ①每份是3米的 ②每份是米 ③每份是3米的 ④每份是1米的 2、根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)商是4，可以確定（ ）。 ①甲數(shù)一定能被乙數(shù)整除 ②乙數(shù)一定能被甲數(shù)除盡 ③甲數(shù)與乙數(shù)的比是4：1 ④甲數(shù)是甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù) 四、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（寫(xiě)出簡(jiǎn)單過(guò)程）（6分） 五、脫式計(jì)算。（20分） 1、98×102－6999 2、0.4÷2.5+0.07×50 六、下圖中的排水管，外直徑30厘米，管壁厚3厘米，管長(zhǎng)4米，求排水管的體積。（4分） 七、列式計(jì)算。（8分） 1、13.6減去9.4的差，除以，商是多少？ 2、3.1比一個(gè)數(shù)的少1.6，這個(gè)數(shù)是多少？（用方程解） 八、應(yīng)用題。（35分） 1、李明把500元存入銀行，一年后取回本息537.35元，求年利率。 2、果園里的蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多160棵，梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少。果園里有蘋(píng)果樹(shù)多少棵？ 3、一輛汽車(chē)從東城開(kāi)往西城，前3小時(shí)每小時(shí)行41千米，后4小時(shí)共行220千米，這輛汽車(chē)平均每小時(shí)行多少千米？ 4、建筑隊(duì)用480塊方磚可以鋪地15平方米，照這樣計(jì)算，學(xué)校的電化教室地面是120平方米，需要購(gòu)買(mǎi)多少塊方磚？（用比例方法解） 5、用鐵皮焊一只底面邊長(zhǎng)都是25厘米，高40厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水桶，至少需要鐵皮多少平方厘米？ （1）求三個(gè)植樹(shù)隊(duì)共有多少人。把數(shù)據(jù)填入表內(nèi)。 （2）求三個(gè)隊(duì)平均每人植樹(shù)多少棵。把得數(shù)填入表內(nèi)。 7、上學(xué)期紅光小學(xué)六年級(jí)共有學(xué)生180人，這學(xué)期男生人數(shù)增加了16%，女生人數(shù)減少6人，這學(xué)期全年級(jí)共有學(xué)生186人，上學(xué)期六年級(jí)有男生有多少人？
班級(jí)____________ 姓名______________
一、填空。
１．選擇“米”或“厘米”填空。（8分）
⑴量一枝鉛筆的長(zhǎng)度一般用（ ）做單位。
⑵測(cè)量一座教學(xué)樓的高度一般用（ ）做單位。
⑶一本書(shū)厚2（ ）。
⑷小王身高1（ ）20（ ）。
2．把下列長(zhǎng)度按從大到小的順序排列。（3分）
5米5厘米 5米50厘米 66厘米 6米
3．在 里填上“>”“<”或“=”。（12分）
7厘米 7米 100厘米 1米2米 100厘米 36米+64米
2米 98厘米 4米+1厘米 5厘米 30厘米+70厘米 2米
4．在下面的圖形中，有幾個(gè)角？（6分）
（ ）個(gè)角 （ ）個(gè)角
5．量下面兩條線段，各長(zhǎng)多少厘米。(8分)
⑴ ⑵
（ ）厘米 （ ）厘米
線段⑵比線段⑴長(zhǎng)（ ）厘米。
兩條線段接起來(lái)共長(zhǎng)（ ）厘米。
二、畫(huà)一畫(huà)。（16分）
⑴畫(huà)一條比3厘米長(zhǎng)2厘米的線段。
⑵畫(huà)一條比8厘米短5厘米的線段。
⑶ 畫(huà)一個(gè)角，注上頂點(diǎn)和邊。
⑷用三角板在下面線上畫(huà)一個(gè)直角。
三、判斷，對(duì)的畫(huà)√，錯(cuò)的畫(huà)х。（14分）
1.圖釘?shù)拈L(zhǎng)大約是1厘米。( )
2.1米比99米短。（ ）
3.一枝鉛筆長(zhǎng)20厘米。（ ）
4.一根旗桿高6米。（ ）
5. 左邊的三個(gè)角一樣大。（ ）
6.一個(gè)角的大小與它的邊的長(zhǎng)短沒(méi)關(guān)系。（ ）
7．把一張長(zhǎng)方形的紙先上下對(duì)折，再左右對(duì)折，折出的角是直角。（ ）
四、選擇正確答案的序號(hào)填在（ ）里。（18分）
（1）
兩支鉛筆（ ）
① 一樣長(zhǎng) ②左邊一支長(zhǎng) ③右邊一支長(zhǎng)
（2）下面（ ）是線段。
① ———— ② ③
（3）下面（ ）是角。
① ② ③
（4） 兩條線段相比較，（ ）。
① 橫的比豎的長(zhǎng) ② 橫的比豎的短 ③ 一樣長(zhǎng)
（5） 圖形中有（ ）個(gè)直角。
① 1個(gè) ② 2個(gè) ③ 3個(gè)
（6） 左圖中，最多能數(shù)出（ ）條線段。
①1條 ②2條 ③3條
五、 選擇連線。（6分）
練習(xí)本寬（ ） 床長(zhǎng)（ ） 尺子長(zhǎng)（ ）
2米 30厘米 7厘米
六、下面是一張長(zhǎng)方形紙，剪去陰影部分還剩多少個(gè)角，直角。（6分）
還剩（ ）個(gè)角，（ ）個(gè)直角。
還剩（ ）個(gè)角，（ ）個(gè)直角。 還剩（ ）個(gè)角，（ ）個(gè)直角
七、在下面長(zhǎng)方形上添一條線段，使圖上有一個(gè)正方形。（3分）
實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)第三冊(cè)期末復(fù)習(xí)四
（觀察物體、數(shù)學(xué)廣角）
班級(jí)____________ 姓名______________
一、填空。（27分）
1．甲、乙、丙三人每?jī)蓚€(gè)人握一次手，三人一共要握（ ）次手。
2.四個(gè)隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比一次，一共比了幾次？
3．小烏龜、小兔與小貓進(jìn)行賽跑。結(jié)果是，小貓說(shuō)：“我不是第一”；小烏龜說(shuō)：“我在最后?！辈乱徊滤鼈兊拿巍?/span>
第一名是（ ），第二名是（ ），第三名是（ ）。
4.小東、小華與王偉比高矮。王偉說(shuō)：“我最高，小華不是最矮?！闭?qǐng)猜一猜他們的高矮。
最矮的是（ ）。
5.根據(jù)下面三句話，猜一猜它們的年齡順序，并填在（ ）里。
①小馬比小鹿大3歲。
②小狗比小馬小2歲。
③小狗比小鹿大1歲。
（ ）>（ ）>（ ）
6.小明家 小軍家 小麗家
從小明家到小麗家一共有（ ）種走法？
7．用數(shù)字卡片 能擺出幾個(gè)兩位數(shù)？寫(xiě)在下面。
8．用數(shù)字卡片 能擺出幾個(gè)兩位數(shù)？寫(xiě)在下面。
9．用數(shù)字卡片 能擺出幾個(gè)兩位數(shù)？寫(xiě)在下面。
二、 連線。（6分）
三、 這些圖形中哪些是對(duì)稱圖形？在對(duì)稱圖形的下面打“√”，并畫(huà)出對(duì)稱軸。（12分）
（ ?。?/span> （ ） （ ）
（ ） （ ） ( )
四、 按對(duì)稱軸畫(huà)出另一半。(9分)
五、看鏡子寫(xiě)字或時(shí)間。（10分）
六、解決問(wèn)題
1．有5元幣、2元幣、1元幣好幾張，媽媽買(mǎi)了5元錢(qián)的物品，還可以怎樣付錢(qián)？（9分）
| 付錢(qián)方法 | 5元幣 | 2元幣 | 1元幣 |
| 第一種 | 1張 | | |
| 第二種 | | | |
| 第三種 | | | |
| 第四種 | | | |
