四、《不等式》
解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與０比大小，作商和１爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。
五、《立體幾何》
點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺球?yàn)榇怼＞嚯x都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。
垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。
方程思想整體求，化歸意識動割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。
六、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。
笛卡爾的觀點(diǎn)對，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對，兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。
四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。
解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)
七、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。
兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。
排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。
關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。
八、《復(fù)數(shù)》
虛數(shù)單位ｉ一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。
對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。
代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有ｉ多項(xiàng)式運(yùn)算。ｉ的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。
一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。
利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。
三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，
兩個(gè)不會為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。
一、不等式的性質(zhì)
1．兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系
2．不等式的性質(zhì)
(4) (乘法單調(diào)性)
3．絕對值不等式的性質(zhì)
(2)如果a＞0，那么
(3)|a?b|＝|a|?|b|．
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．
二、不等式的證明
1．不等式證明的依據(jù)
(2)不等式的性質(zhì)(略)
(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)
②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號)
2．不等式的證明方法
(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法．
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號．
(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．
(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等．
三、解不等式
1．解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解無理不等式；
④解指數(shù)不等式；
⑤解對數(shù)不等式；
⑥解帶絕對值的不等式；
⑦解不等式組．
2．解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：
(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．
(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性．
(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．
(9)當(dāng)a＞1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同
平方關(guān)系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·積的關(guān)系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒數(shù)關(guān)系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關(guān)系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,
余弦等于角A的鄰邊比斜邊
正切等于對邊比鄰邊,
·[1]三角函數(shù)恒等變形公式
·兩角和與差的三角函數(shù)：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函數(shù)：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推導(dǎo)公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
證明：
左邊=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （積化和差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右邊
等式得證
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
證明:
左邊=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊
等式得證
[編輯本段]三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
公式一：
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證明:
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
類似地,我們同樣也可以求證:當(dāng)α+β+γ=nπ(n∈Z)時(shí)，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
設(shè)a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a同方向；
當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當(dāng)∣λ∣＞1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當(dāng)∣λ∣＜1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的數(shù)量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a（交換率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|(zhì)a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號；
② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號；
② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號。
定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)公式（向量P1P=λ·向量PP2）
設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點(diǎn)向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式
三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=0 ,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a·b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
還有注意一點(diǎn),不要把點(diǎn)寫成叉
圓錐曲線里的弦長公式
d=根號(1+k^2)|x1-x2|=根號(1+k^2)根號[(x1+x2)^2-4x1x2]=根號[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
圓里相交直線所構(gòu)成的弦長m,與圓的半徑r,圓心到直線的距離d的關(guān)系為
(m/2)^2+d^2=r^2
直線
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
平行的充要條件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等于0
點(diǎn)到直線的距離公式
d=|Ax0+By0+C|/根號(A^2+B^2)
若平行
則d=|c2-c1|/根號(A^2+B^2)
A和B上下兩個(gè)式子必須相等
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中復(fù)習(xí)綱要
*****不等式部分
一、知識：
1. 不等式的性質(zhì). （公式的等價(jià)性、公式的附加條件）
2. 不等式證明：（ 比較法 、分析法、重要不等式，換元法、對稱代換、平均值代換、判別式、構(gòu)造函數(shù)法、放縮法、反證法，構(gòu)造圖形法）
3. 不等式解法：一元二次不等式 （三個(gè)二次問題） 標(biāo)根法、圖解法、含參數(shù)討論
4. 不等式應(yīng)用：建立等式或不等式模型，解不等式，求最值。
恒成立的問題（分離參數(shù)、上下界比較、分類討論、數(shù)形結(jié)合）
二、重要數(shù)學(xué)方法：
1.函數(shù)與方程的思想、 2.分類討論的思想、3.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、 4.數(shù)形結(jié)合思想 5.構(gòu)建模型思想〕
*****直線和圓的方程部分：
一、 知識；
直線重要概念：（傾斜角、斜率、范圍）
1. 直線的5種形式的方程（適用條件） （ 6.參數(shù)方程）
2. 兩條直線的位置關(guān)系
①關(guān)于判定條件（充分不必要條件、重要條件）
②關(guān)于角的公式（傾斜角、線到線的角、夾角、公式、K順序）
③關(guān)于距離的公式（點(diǎn)—點(diǎn)、點(diǎn)---線； 線-----線）
④關(guān)于線系方程（垂直直線、平行直線的設(shè)法；過交點(diǎn)系方程；圓系方程；曲線系方程）
⑤過定點(diǎn)問題（分離參數(shù)、任意性問題）
⑥關(guān)于對稱的問題（入反射）
⑦求最值問題（幾何法、函數(shù)法、不等式）
⑧線性規(guī)劃問題（最優(yōu)解的探求）
3. 曲線方程
①點(diǎn)的軌跡的求法： 直接法、幾何法、轉(zhuǎn)代法、參數(shù)法、交軌法
求軌跡的一般步驟（建、設(shè)、列、化、驗(yàn)）
（純粹性、完備性）
②由方程討論曲線的性質(zhì)（截距、對稱性、范圍、圖形----）
③求兩曲線的交點(diǎn)、 弦長公式（幾何法d r 表示、代數(shù)法 △--0）
4. 圓的方程問題：
普通方程、一般方程、參數(shù)方程（待定系數(shù)法、注意選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)法）
5. 位置關(guān)系問題：
①點(diǎn)圓位置關(guān)系： 比較|po|--r：點(diǎn)---方程
②線圓位置關(guān)系： 代數(shù)方法、 幾何方法
③圓圓位置關(guān)系： 相關(guān)幾何條件的坐標(biāo)化
5. 切線問題
①過已知圓上一點(diǎn)的切線的求法
②過已知圓外一點(diǎn)的切線的求法，過切點(diǎn)的直線的方程的求法
③兩圓的內(nèi)、外公切線的求法
④切線長公式
⑤圓的內(nèi)外公切線
二、重要的數(shù)學(xué)方法；
1. 待定系數(shù)法
2. 對稱變換法
3. 參數(shù)法
4. 特殊化方法
5. 化歸思想方法
6. 分類討論思想
7. 數(shù)形結(jié)合思想
8. 建模思想方法
一. 選擇題：
1.若實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<b<1,則下列不等式中，正確的是（ ）
A. , B. C. D.
2.向量集合M={ },
N={ },則M N= ( )
A.{(1,-2)} B.{(-13,-23)} C.{(-1,1)} D.{(-23,-13)}
3.已知關(guān)于 的方程 有實(shí)數(shù)解，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A.[ ] B.[ ] C.[ ] D.[ ]
4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.[ B.[ ]
C.[ ] D.[ ]
5.已知函數(shù) 的反函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（ ，4）成中心對稱，
則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D.4
6.在平面直角坐標(biāo)系中，方程 （為不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)）所確定的平面圖形是（ ）
A.三角形 B.正方形 C.非正方形的長方形 D. 非正方形的菱形
7.一個(gè)等比數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，它的前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為，若在前11項(xiàng)中抽出一項(xiàng)后的幾何平均數(shù)為 ，則抽去的項(xiàng)是（ ）
A. 第8項(xiàng) B.第9項(xiàng) C. 第10項(xiàng) D.第11項(xiàng)
8.設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的某一點(diǎn)，橢圓的頂點(diǎn)A，B分別在軸， 軸的正半軸上，且PF 軸，OP∥AB，那么該橢圓的離心率等于（ ）
A. B. C . D.
9.已知數(shù)列 滿足 （ ）且 ，其前 項(xiàng)之和為 ，則滿足
不等式 的最小整數(shù)為（ ）
A .5 B. 6 C. 7 D.8
10.在⊿ABC中，角A，B，C的對邊分別記為a,b,c,(b 1)且 ，都是方程
的根，則⊿ABC是 （ ）
A. 是直角三角形，但不是等腰三角形；B.是等腰三角形，但不是直角三角形；
C.是等腰直角三角形； D.不是等腰三角形，也不是直角三角形.
二.填空題
11. 不等式1+2 <3 的解集是
12.若方程的三個(gè)根成等差數(shù)列，則此方程的根為
13. 函數(shù)的最小值是
14.一個(gè)四元素集S的所有子集的元素和的總和等于2008（空集的元素和認(rèn)為是0），
則S的元素之和等于
15.若函數(shù) ，則 =
16.已知⊿ABC的各頂點(diǎn)都是整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），且A（0，0），B（36，15）
則⊿ABC的面積的最小值是
三.解答題：
17.已知 且 .給出下面四個(gè)式子：
將它們按由大到小的順序排列，并給出相應(yīng)的證明。
18.如圖，已知CA=CB=CD，過A，C，D三點(diǎn)的
圓交直線AB于F.
求證：CF為∠DCF的平分線.
19.設(shè)是給定的兩個(gè)圓，兩圓不相交，且一個(gè)在另一個(gè)的外部，由一點(diǎn)P作
圓的切線PT1，PT2，設(shè)PT1=PT2，求P點(diǎn)的軌跡.
20.函數(shù) 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（不包括原點(diǎn)），且滿足下列條件：
（i） ；
（ii） （ 為正常數(shù)）；
（iii）當(dāng) 時(shí)， .
求證：（1）是奇函數(shù).
（2） 是周期函數(shù).
（3） 在（0，4 ）上為減函數(shù).
一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. ，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則
A、 B、 C、 D、
2. 神六航天員由翟志剛、聶海勝等六人組成，每兩人為一組，若指定翟志剛、聶海勝兩人一定同在一個(gè)小組，則這六人的不同分組方法有
Ａ．48種 Ｂ．36種 Ｃ．6種 Ｄ．3種
3. 的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
Ａ．第3項(xiàng) Ｂ．第4項(xiàng) Ｃ．第7項(xiàng) Ｄ．第8項(xiàng)
4. 在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球（各不相同），不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為
Ａ．3/5 Ｂ．2/5 Ｃ．1/10 Ｄ．5/9
5. 若隨機(jī)變量η的分布列如下：
0
1
2
3
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是
Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2
6命題：“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論是錯(cuò)誤的，其原因是
（A）大前提錯(cuò)誤 （B）小前提錯(cuò)誤 （C）推理形式錯(cuò)誤 （D）以上都不是
7.已知函數(shù)f (x ) = a x 2 ＋c,且=2 , 則a的值為
A.1 B. C.－1 D. 0
8. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為
A．(x - 1)3+3(x - 1) B．2(x - 1)2 C．2(x - 1) D．x -1
9. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則
A．3 B． C． D．
10. 函數(shù)處的切線方程是
A． B．
C． D．
11. .曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是
A. 4 B. C. 3 D.
12. 函數(shù) 有
A.極小值－1，極大值1 B. 極小值－2，極大值3
C.極小值－1，極大值3 D. 極小值－2，極大值2
高二數(shù)學(xué)函數(shù)測試題
1、（1） =_____ （2） ___________
(3) log2.56.25＋lg ＋ln ＋ =_____ (4) lg25+lg2lg50+(lg2)2=_____
（5）若 ，則x=______ （6）若 ，則y=_______
（7）若 ，則 等于___________
2、若f(x)的定義域?yàn)閇－1,4]，則函數(shù)f(x+2)的定義域?yàn)開_________
3、函數(shù) 的定義域?yàn)開__________
4．已知lg2=a，lg3=b， 等于___________
5、若 ，則 ___________
6、若 =－2x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________
7、若a2x= －1，則 等于___________
8、已知 ，那么f(x+1)=
9、滿足{1,2} 的集合A的個(gè)數(shù)是
10、已知集合 ，集合B={x|x<a}，若A∩B ，則a的取值范圍是_________
11、若 ，求a的取值范圍__________
12、方程 在（0，1）內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________
13、設(shè)函數(shù)f(x)對任意x，y滿足 ，且 ，則 等于_________
14、某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（m2）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系是y=at—1（a>0且a≠1），它的圖象如圖所示：
①池塘中原有浮草的面積是0.5m2；
②到第7個(gè)月浮草的面積一定能超過60m2；
③浮草每月增加的面積都相等；
④若浮草面積達(dá)到4m2，16m2，64m2所經(jīng)過的時(shí)間分別為t1，t2，t3，則t1+t2<t3。
其中所有正確命題的序號為_________________
15、已知 ，那么m、n、0、1的大小順序是__________
16、已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2， )，則f(9)=____________。
17、已知0<a<1,b<-1.則函數(shù)y＝ax＋b的圖象不經(jīng)過第_____象限。
18、定義運(yùn)算 ， ，例如 ，則函數(shù) 的值域?yàn)開___________。
19、設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b的圖象關(guān)于y軸對稱，它的定義域?yàn)閇a－1，2a]（a、b∈R），求f(x)的值域。
20、求使不等式 成立的 的集合。（其中 且 ）
21、給出函數(shù) ．
（1） 求函數(shù)的定義域；
（2） 判斷函數(shù)的奇偶性；
22．已知函數(shù)
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）討論f（x）的奇偶性并證明；
（3）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性并證明。
23、設(shè) ，求函數(shù) 的最大值和最小值.
24、定義在R上的函數(shù) 是奇函數(shù)， 是偶函數(shù)，且 ，
求： 與 的表達(dá)式；
25、已知二次函數(shù) 滿足 且 ．
（1）求 的解析式；
（2）當(dāng) 時(shí)，不等式： 恒成立，求 的范圍．
26、已知函數(shù) .
（1）求證：不論 為何實(shí)數(shù) 總是為增函數(shù)；
（2）確定 的值, 使 為奇函數(shù)；（3）當(dāng) 為奇函數(shù)時(shí), 求 的值域.
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）中學(xué)
1、已知集合 ， ，則M∩N＝ ( )高
A. B.｛x|0＜x＜3｝ C.｛x|1＜x＜3｝ D.｛x|2＜x＜3｝
2、設(shè)集合 ,若 ,則 中元素個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 至少3個(gè)
3、已知 ， ， ，則（ ）
A． B． C． D．
4、 曲線 在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為（ ）
A 30° B 45° C 60° D 120°
5、 函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)是( )
A. B. C. D.
6、設(shè) 為奇函數(shù)，對任意 R，均有 ，若 ，則 等于（ ）
A．－3 B．3 C．4 D．－4
7、已知隨機(jī)變量 ，且 ， ，則 與 的值分別為 ( )
A．16與0.8 B．20與0.4 C．12與0.6 D．15與0.8
8、已知命題
：函數(shù) 在R為增函數(shù)，
：函數(shù) 在R為減函數(shù)，
則在命題 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命題是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)
，則下列命題不正確的是( )
A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分
B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同
C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同
D．該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10
10、函數(shù) 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù) 的圖象是如圖所示的一條直線，則 的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11、已知函數(shù) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)，則 ( )
A. B. C. D.
12、已知函數(shù) 若 互不相等，且 則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）高
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題紙上）
13、命題“ ”的否定是_____________________________.
14、由拋物線 ，直線 所圍成圖形的面積是__________.
15、在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“*”，具有性質(zhì)： 1）a*b=b*a 2) a*0=a
3) (a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c 則函數(shù) 的最小值為 .
16、對于函數(shù) ，在使 ≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù) 的“下確界”，則函數(shù) 的下確界為 ．
三、解答題（本大題共6小題,共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17、（本小題12分）
已知函數(shù) 對一切 都有
（1）試判斷 的奇偶性；（2）若 ，用 表示 .
18、（本小題12分）
已知集合 ，其中a≠1
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B； （2）求使B A的實(shí)數(shù)a的取值范圍。
19、（本小題12分）已知函數(shù)f ( x ) = 。
（Ⅰ）求函數(shù)f ( x )在點(diǎn) 處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f ( x )的極大值和極小值。
20、（本小題12分） 投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分，經(jīng)
過多次試驗(yàn)，某生投擲100個(gè)飛碟有50個(gè)入紅袋，25個(gè)入藍(lán)袋，其余不能入袋。
（1）記“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C，求 ；（2）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率.
（3）求該人兩次投擲后得分 的數(shù)學(xué)期望.
21、（本小題12分）設(shè)函數(shù) ．
（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng) 時(shí)，不等式恒 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所作的第一題記分。作答時(shí)先寫清楚所選題目的題號。
22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖， 的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E
（I）證明：
（II）若 的面積 ，求 的大小。
23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知P為半圓C： （ 為參數(shù)， ）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），
O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧 的長度均為 。
（I）以O(shè)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（II）求直線AM的參數(shù)方程。
24、（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）畫出函數(shù) 的圖像
（Ⅱ）若不等式 ≤ 的解集非空，求 的取值范圍。
( C )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 至少3個(gè)
3、已知 ， ， ，則（ D ）
A． B． C． D．
4、 曲線 在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為（ B ）
A 30° B 45° C 60° D 120°
5、 函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)是( B )
A. B. C. D.
6、設(shè) 為奇函數(shù)，對任意 R，均有 ，若 ，則 等于（ A ）
A．－3 B．3 C．4 D．－4
7、已知隨機(jī)變量 ，且 ， ，則 與 的值分別為 ( D )
A．16與0.8 B．20與0.4 C．12與0.6 D．15與0.8
8、已知命題
：函數(shù) 在R為增函數(shù)，
：函數(shù) 在R為減函數(shù)，
則在命題 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命題是（ C ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函10、函數(shù) 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù) 的圖象是如圖所示的一條直線，則 的圖象不經(jīng)過（B ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11、已知函數(shù) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)，則 ( D )
A. B. C. D.
12、已知函數(shù) 若 互不相等，且 則 的取值范圍是（ C ）
A. B. C. D.
解析： 互不相等，不妨設(shè)
，顯然
所以選C
命題意圖：考察數(shù)形結(jié)合思想，利用圖像處理函數(shù)與方程問題
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分；請把答案填在答題卡上）
13、命題“ ”的否定是 ．
14、由拋物線 ，直線 所圍成圖形的面積是____ ______.
15、在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“*”，具有性質(zhì)： 1）a*b=b*a 2) a*0=a
3) (a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c 則函數(shù) 的最小值為 3 .
16、對于函數(shù) ，在使 ≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大
奇；-4a
18、已知集合 ，其中a≠1
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B； （2）求使B A的實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A=(2,7)，B=(4,5)
∴A∩B=（4，5） ????????????????4分
（2）∵B=(2a，a2+1)
當(dāng) 時(shí)，A=(3a+1，2)要使 ，必須 ，此時(shí)a=-1； ???6分
當(dāng) 時(shí)， ，使 的a不存在； ???8分
當(dāng) 時(shí)，A=(2，3a+1)要使
綜上可知，使 ，的實(shí)數(shù)a的取值范圍 ????????????????12分
19、（本小題12分）已知函數(shù)f ( x ) = 。
（Ⅰ）求函數(shù)f ( x )在點(diǎn) 處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f ( x )的極大值和極小值。
況如下表：
x (－∞,0) 0 ( 0 , 1 ) , (1 , 2 ) 2 ( 2 , +∞ )
f′( x ) + 0 – 0 +
………… 9分
所以當(dāng)x = 0時(shí)，函數(shù)f ( x )取得極大值為6；當(dāng)x = 2時(shí)，函數(shù)f ( x )取得極小值為18。
………… 12分
20. 投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分，經(jīng)過多次試驗(yàn)，某生投擲100個(gè)飛碟有50個(gè)入紅袋，25個(gè)入藍(lán)袋，其余不能入袋。
（1）記“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C，求 ；（2）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率. w.w.w..c.o.m
（3）求該人兩次投擲后得分 的數(shù)學(xué)期望.
21、（本小題12分）設(shè)函數(shù) ．
（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng) 時(shí)，不等式恒 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
【解】（1） ，
令 ，得 ，
∴ 的增區(qū)間為 和 ，………3分
令 ，得 ，
∴ ， ……………………………………………………………11分
∴ ． ………………………………………………………………………12分
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所作的第一題記分。作答時(shí)先寫清楚所選題目的題號。
22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖， 的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E
（I）證明：
（II）若 的面積 ，求 的大小。
（Ⅰ）由已知條件，可得
因?yàn)?是同弧上的圓周角，所以
故△ABE∽△ADC. ……5分
（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以 ，即AB?AC=AD?AE.
又S= AB?ACsin ，且S= AD?AE，故AB?ACsin = AD?AE.
則sin =1，又 為三角形內(nèi)角，所以 =90°. ……10分
23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知P為半圓C： （ 為參數(shù)， ）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），
（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（ ），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)） ……10分
24、（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選項(xiàng)
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）畫出函數(shù) 的圖像
（Ⅱ）若不等式 ≤ 的解集非空，求a的取值范圍。
解：
（Ⅰ）由于 則函數(shù) 的圖像如圖所示。
（Ⅱ）由函數(shù) 與函數(shù) 的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng) 或 時(shí)，函數(shù) 與函數(shù) 的圖像有交點(diǎn)。故不等式 的解集非空時(shí)， 的取值范圍為
。
