安徽省2009年中考數(shù)學(xué)試卷和2008年相比，試題的難度提高，份量略有增加。試卷其突出特點是在考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的同時，重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，尤其注意了考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和數(shù)學(xué)思維能力的達(dá)成水平，命題實現(xiàn)了由“知識立意”向“能力立意”的過渡；另外一個突出特點是在試題中放入了實際生活背景，通過學(xué)生對這個背景的理解來考查其綜合的邏輯思維與運用能力.整份試卷緊扣教材，內(nèi)涵豐富、立意新穎，不僅有利于高一級學(xué)校選拔合格新生，而且對初中數(shù)學(xué)教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用。
一、試題評析
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念第一條明確指出：“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：
——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；
——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；
——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”
2009年安徽省中考數(shù)學(xué)試題可以說從以下五個方面充分體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.
1．從全新角度考查基礎(chǔ)知識和基本技能
中小學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，因此初中數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)任何時候都是非常重要的.考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識與基本技能始終都是擺在突出位置，始終作為考查的重要內(nèi)容.通過加強基礎(chǔ)知識的考查，要求初中生人人掌握必需的數(shù)學(xué)，并且在不同的環(huán)境中能夠靈活的加以運用．因此本套試題在關(guān)注對基礎(chǔ)知識和基本技能考查的同時，還特別注意了考查方式的多樣化和考查角度的新穎性。整份試卷考查雙基的題目占比例較大，其中容易題（亦即送分題）就有近70分，約占整卷分值的46%. 選擇和填空題中的大部分對考生來說也是“得心應(yīng)手”；另外，有相當(dāng)數(shù)量的試題是課本基本題直接引用或變形延伸，如試題第15題、第16題、第21題、第22題等。多樣化和新穎性的試題有第5題、第11題、第19題、第21題、第23題等。
2．重視對學(xué)生運用所學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能進(jìn)行分析問題、解決問題的能力的考查
改革是永恒的主題，是創(chuàng)新和發(fā)展的需要，以能力立意，不過份強調(diào)知識點的覆蓋，這是對傳統(tǒng)中考命題的突破，符合素質(zhì)教育的特點和要求，重視考查學(xué)生運用所學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能進(jìn)行分析問題、解決問題的能力. 如試題第5題，旨在考查學(xué)生對基本空間觀念的形成情況和對簡單的數(shù)形結(jié)合思想理解與運用水平；試題第8題通過圖形（函數(shù)圖象）來考查考生獲取信息及加工、處理信息的能力；又如第14題，是一道分類討論的試題，重在考查學(xué)生思維的縝密性；再如第19題，此題數(shù)形結(jié)合，重在考查學(xué)生的形象思維.讓考生在對圖案對稱美的賞析中探究潛在規(guī)律，并將規(guī)律代數(shù)化，同時兼顧對菱形性質(zhì)與三角函數(shù)等知識點的考查.
3．貼近社會生活，注重考查學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識
義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的應(yīng)用意識主要體現(xiàn)在以下三個方面：其一，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用.其二，面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略.其三，面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景并探索其應(yīng)用價值.
事實上，應(yīng)用型試題是考查學(xué)生學(xué)生能力和素質(zhì)的良好題型.今年我省中考試卷更增加了對應(yīng)用意識的考查，增加了應(yīng)用型試題的數(shù)量，整卷共有8道應(yīng)用題（如第4題用分式方程解工程問題、第6題概率問題的應(yīng)用題、第7題，第11題、第13題、第19題、第21題、第23題），5小3大，分值58分，約占總分的39%. 應(yīng)用問題所選用的背景貼近生活實際，緊扣時代脈搏，反映我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會生活的最新信息，使數(shù)學(xué)知識與社會生活緊密結(jié)合在一起，順應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)實際和課程改革發(fā)展的新趨勢. 如試題第7題，命題者獨具匠心以國際金融危機為題材，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國際大事，是典型的用一元二次方程解平均增長率；第19題是一道以學(xué)校植物園沿路護(hù)欄的文飾圖案為背景的情景題，旨在讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活，又應(yīng)用于社會實踐的真諦；又如第21題是一道以“測試學(xué)生的體能——1分鐘跳繩測試” 為背景的應(yīng)用題，取材于現(xiàn)實生活；再如第23題是一道以“水果的批發(fā)價與批發(fā)量”為背景的應(yīng)用題，也取材于現(xiàn)實生活，不僅要求考生理解函數(shù)圖像的實際意義、構(gòu)造圖像與運用圖像中的潛在信息策劃最佳營銷方案之外，還要求考生確定分段函數(shù)的解析式與相應(yīng)自變量的取值范圍，要注意到的細(xì)節(jié)很多，考生極易顧此失彼而失分.
4．鼓勵探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神
探索是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的意識和創(chuàng)新能力是推進(jìn)素質(zhì)教育的重點.開放題常常條件或結(jié)論不明確，解題依據(jù)或方法往往不唯一，需要深入探索方可求解.解答這類題需具有扎實的基本知識、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想.因此，中考試題如何留出空間，讓學(xué)生在探索、開放中研究數(shù)學(xué)，是今年安徽中考數(shù)學(xué)命題的探求方向之一，并做出了一些新的嘗試. 如：
第17題：觀察下列等式： ……
?。?）猜想并寫出第n個等式；
?。?）證明你寫出的等式的正確性.
從特殊情況推廣到一般情況，從特例入手去探索其一般規(guī)律，通過觀察、分析，找出規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.
第18題：如圖，在對Rt 依次進(jìn)行位似、軸對稱和平移變換后得到Rt .
（1）在坐標(biāo)紙上畫出這幾次變換相應(yīng)的圖形；
（2）設(shè)P（x,y）為Rt 邊上任一點，依次寫出這幾次變換后點P對應(yīng)點的坐標(biāo).
此題是答案不唯一的開放性探索題，解題過程中需要學(xué)生對條件進(jìn)行分析、探索. 有利于活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神（評卷組老師通過討論一致認(rèn)為該題獨具匠心，是一道好題. 解答第（1）問應(yīng)抓住“依次”，并以平面直角坐標(biāo)系為背景，位似中心、平移順序均不唯一，即“變換”相對開放. 故第（1）問答案不唯一，既考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，又考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)水平；第（2）問有“收”的意圖.俗話說“沒有規(guī)矩便不成方圓”，數(shù)學(xué)也不例外. 在平面直角坐標(biāo)系中，位似中心選擇不當(dāng)就相當(dāng)于解解析幾何習(xí)題時標(biāo)原點選擇不適，將會直接影響解題繁簡甚至無法求解.
5．注重實踐操作能力的考查，培養(yǎng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的能力
動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程.如：
第20題：“如圖，將正方形沿圖中虛線（其中 < ）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形（非正方形）.（1）畫出拼成的矩形簡圖；（2）求 的值.”
此題直觀、形象，通過剪切、實驗、觀察、猜想等手段和合情推理，達(dá)到問題解決，適合學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平和實踐能力.學(xué)生動手操作實踐是數(shù)形結(jié)合思想的探究和深化，是更高層次的數(shù)形結(jié)合，通過學(xué)生手腦結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力.
二、對教與學(xué)的啟示
1．要“以本為本”，全面抓基礎(chǔ)落實
中考，首先是考查基礎(chǔ)知識和基本技能，這在強調(diào)能力立意的今天也不例外，因為雙基是能力的基礎(chǔ). 近年來安徽省的中考試題，年年都有相當(dāng)數(shù)量的試題源于課本，就連一些綜合題也大多是基礎(chǔ)知識的組合、加工和發(fā)展. 不重視雙基的直接后果是解雙基題無法達(dá)到反應(yīng)快速、判斷準(zhǔn)確，解綜合題不能做到推理有據(jù)，合乎算理，甚至?xí)┒窗俪?為此，第一階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須“以本為本”，真正的回到課本中去，回到基礎(chǔ)中去，引導(dǎo)學(xué)生理清知識發(fā)生的本源，幫助學(xué)生構(gòu)建起初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)，要毫不吝嗇的剔除某些復(fù)習(xí)資料中的偏題、難題和怪題，多以課本的習(xí)題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，形成典型例題，借助于啟發(fā)式講解來幫助學(xué)生融會貫通地掌握基礎(chǔ)知識；另一方面，必須講練結(jié)合，借助于單元練習(xí)和測試來進(jìn)一步夯實基礎(chǔ).
2．要注重“通法”，重視抓方法滲透
平時的教學(xué)中一定要重視對數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和提煉，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、吸收是一個遷移默化的過程.數(shù)學(xué)思想方法，首先是一種意識，它是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系但可以游離于知識之外的東西. 正因為如此，數(shù)學(xué)試題的形式和知識背景可以千變?nèi)f化，而其中運用的數(shù)學(xué)思想方法卻往往是相通的.一個問題的解答相當(dāng)冗長，但除去具體的推理和運算，其中蘊涵的思想方法卻往往就那么一兩條，把握了它，就抓住了解題的方向和關(guān)鍵.其次要真正的重視“通法”，如試題第23題是一道以直角坐標(biāo)系為背景的試題，分值14分，學(xué)生普遍得分較低，而錯誤的歸因在于學(xué)生對字母表示數(shù)、函數(shù)的三種表示方法間互化、數(shù)學(xué)建模等知識掌握不實，倘若在 “平面直角坐標(biāo)系”的學(xué)習(xí)、 “函數(shù)”的教學(xué)中能扎扎實實，此題便迎刃而解. 對這個問題來說，把函數(shù)最值與最大利潤關(guān)聯(lián)在一起是一種“技巧”，事實上“函數(shù)”與生活實際密不可分，其源于生活有應(yīng)用于生活。在平時教學(xué)中，對有關(guān)“函數(shù)”的應(yīng)用題，要能揭示出建立“函數(shù)”關(guān)系式（數(shù)學(xué)建模）這種“通法”.可見，數(shù)學(xué)中也要處理好“通法”與“技巧”的關(guān)系.我們講要注重“通法”并不是要排斥運用“技巧”，而是指要正確認(rèn)識兩者孰重孰輕，切記本末倒置. 事實上，最能反映事物本質(zhì)的總是“通法”，適用范圍最廣的也是“通法”. 我們在復(fù)習(xí)中不應(yīng)過分追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣化在鉆偏題、怪題和過于煩瑣、運算量太大的題目上，而應(yīng)將主要精力放在基本方法的靈活運用和提高學(xué)生的思維層次上. 另外，在復(fù)習(xí)中，還應(yīng)充分重視解題回顧，借助于解題之后的反思、總結(jié)、引伸和提煉來深化對知識的理解和方法的領(lǐng)悟.
3. 研究定勢，注重抓變式教學(xué)
中考答題中，學(xué)生常常會犯一些“低級錯誤”. 一個不可忽視的原因是“思維定勢”所致.如試題第14題：“已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（ ），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 ”，極大部分考生的答案是一個.顯然考生在看到“圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1”之后，就認(rèn)定該二次函數(shù)圖象與x軸的另一交點為（1，0），而忽視了數(shù)軸上到原點的距離為1的點在原點兩側(cè)均有可能. 再如試題第20題第（2）小題：“求 的值.” 不少考生或利用拼圖前后面積相等，或利用成比例線段均可“輕松”列出方程，可化簡整理方程沒了方向，不知把 看作整體或把未知數(shù)x、y中任一個看作已知數(shù)，當(dāng)作一元二次方程去求解.
九年級復(fù)習(xí)，題目的精選是關(guān)鍵，教師應(yīng)多選則一些學(xué)生由于“思維定勢”而出錯的試題，多選擇一些可以由此及彼能進(jìn)行“變式”的試題，以達(dá)到由例及類，聞一知百的收效.
4．要重視過程，綜合抓能力培養(yǎng)
從目前中考試題的發(fā)展趨勢來看，對學(xué)生的觀察、類比、歸納、猜想、判斷、探究等數(shù)學(xué)思維能力的要求越來越高. 教學(xué)中，我們一方面要充分挖掘例題的教學(xué)功能，最大限度地調(diào)動學(xué)生思維的積極性，盡可能地觸及學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，拉長“知識鏈”的教學(xué)，充分暴露例題教學(xué)的思維過程，綜合地抓能力培養(yǎng)；另一方面，必須打破數(shù)學(xué)內(nèi)部的學(xué)科界限（應(yīng)該將“代數(shù)”與“幾何”真正的予以合并）和章節(jié)界限，加強綜合解題能力的訓(xùn)練，注重培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力，語言文字的表達(dá)能力，力求打破能力學(xué)科化的界限，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析生產(chǎn)、生活及其它學(xué)科中的一些具體問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和建模能力，這一點也顯得頗為迫切.
