【學習百眼通】何岳山 編輯整理
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解析幾何指借助笛卡爾坐標系，由笛卡爾、費馬等數(shù)學家創(chuàng)立并發(fā)展。它是用代數(shù)方法研究幾何對象之間的關系和性質(zhì)的一門幾何學分支，亦叫做坐標幾何。在解析幾何創(chuàng)立以前，幾何與代數(shù)是彼此獨立的兩個分支。解析幾何的建立第一次真正實現(xiàn)了幾何方法與代數(shù)方法的結合，使形與數(shù)統(tǒng)一起來，運用代數(shù)方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數(shù)問題，這是數(shù)學發(fā)展史上的一次重大突破。作為變量數(shù)學發(fā)展的第一個決定性步驟，解析幾何的建立對于微積分的誕生有著不可估量的作用。
解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。在平面解析幾何中，除了研究直線的有關性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線(圓、橢圓、拋物線、雙曲線)的有關性質(zhì)。在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關性質(zhì)外，主要研究柱面、錐面、旋轉曲面。如橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質(zhì)，在生產(chǎn)或生活中被廣泛應用。比如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上;探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛(wèi)星天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理制成的。總的來說，解析幾何運用坐標法可以解決兩類基本問題:一類是滿足給定條件點的軌跡，通過坐標系建立它的方程;另一類是通過方程的討論，研究方程所表示的曲線性質(zhì)。
十六世紀以后，由于生產(chǎn)和科學技術的發(fā)展，天文、力學、航海等方面都對幾何學提出了新的需要。比如，德國天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上;意大利科學家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運動的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應了，這就導致了解析幾何的出現(xiàn)。
解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾寫《幾何學》以前，就有許多學者研究過用兩條相交直線作為一種坐標系;也有人在研究天文、地理的時候，提出了一點位置可由兩個“坐標(經(jīng)度和緯度)”來確定。這些都對解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大的影響。
1637年，法國的哲學家和數(shù)學家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學》，一篇叫《流星學》，一篇叫《幾何學》。當時的這個“幾何學”實際上指的是數(shù)學，就像我國古代“算術”和“數(shù)學”是一個意思一樣。笛卡爾的《幾何學》共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖;第二卷是曲線的性質(zhì);第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實際是代數(shù)問題，探討方程的根的性質(zhì)。后世的數(shù)學家和數(shù)學史學家都把笛卡爾的《幾何學》作為解析幾何的起點。從笛卡爾的《幾何學》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學，把算術、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來。他設想，把任何數(shù)學問題化為一個代數(shù)問題，在把任何代數(shù)問題歸結到去解一個方程式。為了實現(xiàn)上述的設想，笛卡爾從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點和實數(shù)對(x，y)的對應關系。x，y的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點，這樣就可以用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析幾何的基本思想。具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個要點:第一，在平面建立坐標系，一點的坐標與一組有序的實數(shù)對相對應;第二，在平面上建立了坐標系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數(shù)的一個代數(shù)方程來表示了。從這里可以看到，運用坐標法不僅可以把幾何問題通過代數(shù)的方法解決，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來。
笛卡爾
費爾馬
在數(shù)學史上，一般認為和笛卡爾同時代的法國業(yè)余數(shù)學家費爾馬也是解析幾何的創(chuàng)建者之一，應該分享這門學科創(chuàng)建的榮譽。費爾馬是一個業(yè)余從事數(shù)學研究的學者，對數(shù)論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻。他性情謙和，好靜成癖，對自己所寫的“書”無意發(fā)表。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾發(fā)表《幾何學》以前，就已寫了關于解析幾何的小文，就已經(jīng)有了解析幾何的思想。只是直到1679年，費爾馬死后，他的思想和著述才從給友人的通信中公開發(fā)表。
學習課程
【小學數(shù)學】
【初中數(shù)學】
【高中數(shù)學】
必修二
第三章 直線與方程（編號C4gzb2z3）
3.1直線的傾斜角與斜率（編號C4gzb2z3.1）
3.1.1傾斜角與斜率
3.1.2兩條直線平行與垂直的判定
3.2直線的方程（編號C4gzb2z3.2）
3.2.1直線的點斜式方程
3.2.2直線的兩點式方程
3.2.3直線的一般式方程
3.3直線的交點坐標與距離公式（編號C4gzb2z3.3）
3.3.1兩條直線的交點坐標
3.3.2兩點間的距離
3.3.3點到直線的距離
3.3.4兩條平行直線間的距離
第四章 圓與方程（編號C4gzb2z4）
4.1圓的方程（編號C4gzb2z4.1）
4.1.1圓的標準方程
4.1.2圓的一般方程
4.2直線、圓的位置關系（編號C4gzb2z4.2）
4.2.1直線與圓的位置關系
4.2.2圓與圓的位置關系
4.2.3直線與圓的方程的應用
4.3空間直角坐標系（編號C4gzb2z4.3）
4.3.1空間直角坐標系
4.3.2空間兩點間的距離公式
選修2-1
第二章 圓錐曲線與方程（編號C4gzx2-1z2）
2.1 曲線與方程（編號C4gzx2-1z2.1）
2.1.1曲線與方程
2.1.2求曲線的方程
2.2 橢圓（編號C4gzx2-1z2.2）
2.2.1 橢圓及其標準方程
2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)
2.3 雙曲線（編號C4gzx2-1z2.3）
2.3.1雙曲線及其標準方程
2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
2.4 拋物線（編號C4gzx2-1z2.4）
2.4.1拋物線及其標準方程
2.4．2拋物線的簡單幾何性質(zhì)
【補充知識】
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