前言
一定有朋友好奇為何筆者會(huì)突然發(fā)這樣一篇看似和技術(shù)完全不相干的文章出來。其實(shí)這塊內(nèi)容也是筆者在研究時(shí)空搜索的時(shí)候引申出來的內(nèi)容。看了一些資料，加深了對(duì) n 維空間和 n 維時(shí)空的理解，就總結(jié)了一下。如果是對(duì)這方面完全沒有接觸的朋友一開始看一定會(huì)覺得陌生，如果是數(shù)學(xué)專業(yè)或者專業(yè)就是這方向的朋友，文章如有錯(cuò)誤，歡迎提出來一起討論。
空間和時(shí)空
首先空間和時(shí)空是常常會(huì)被混淆的兩個(gè)概念。其實(shí)他們兩者不同。
愛因斯坦的廣義相對(duì)論里面提到過四維空間，講的是三維空間加一維時(shí)間。這個(gè)并不是數(shù)學(xué)里面的多維空間的概念。實(shí)際上，時(shí)間維是獨(dú)立于空間維的。一維空間也可以有時(shí)間，二維空間也有時(shí)間。多維空間都有時(shí)間。但是廣義相對(duì)論里面提到的四維空間實(shí)際上是三維空間加上一維時(shí)間組成的四維時(shí)空。
黎曼幾何之后的高維幾何發(fā)展了很多年，在超弦理論里宇宙的空間是九維空間加一維時(shí)間。而在 M 理論里，宇宙是十維空間加一維時(shí)間的十一維時(shí)空。
如何描述高維空間的劃分
在二維的空間中，兩條垂直相交的直線，可以構(gòu)成 X 軸和 Y 軸。在三維的空間中，三條相互垂直相交的指向，構(gòu)成了 X 軸，Y軸和 Z 軸。第三條直線穿過二維空間中交點(diǎn)(即原點(diǎn))，并且垂直于二維空間。同理，在四維空間中，同樣會(huì)有一條直線，穿過這三維空間的三條直線的交叉點(diǎn)(三維坐標(biāo)軸的原點(diǎn))，并垂直于前面三條直線。四維空間中垂直于三維空間的這條線，是無(wú)法在三維空間中表示出來的，也無(wú)法畫出來。這條線位于坐標(biāo)原點(diǎn)內(nèi)部的四維空間中。
那么四維空間如何形象的和三維空間產(chǎn)生聯(lián)系呢？畢竟三維空間是我們?nèi)祟愖钭钍煜さ目臻g結(jié)構(gòu)。我們知道三維空間有 X 軸，Y軸，Z軸，那么它們?nèi)龡l軸線能把整個(gè)空間分為6個(gè)面，上下，左右，前后。那四維空間還能怎么劃分空間呢？它比三維空間還多出了里外，兩個(gè)方向。里面的上面，和外面的上面是不同的空間。雖然在三維空間中都是上面。
同理，我們將這些理論繼續(xù)推廣到高維空間中，那么一定存在一條線能垂直于 n-1條線，并且 n-1 條線也是相互垂直相交的。
以上就是通過空間劃分的角度來描述多維空間。
高維空間事物的形態(tài)
在高維空間中，事物都是非常抽象的，可能無(wú)法用圖形畫出來，但是我們可以通過我們能理解的低維空間去理解高維，這就需要研究高維空間事物在低維空間的展現(xiàn)形態(tài)了。
在二維空間中，正三角形有三個(gè)頂點(diǎn)。并且假設(shè)邊長(zhǎng)都等于1。如果在空間中存在第四個(gè)點(diǎn)，能使得這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都等于1。那么這個(gè)點(diǎn)必定不存在在二維空間中，且一定存在于三維空間中(此處數(shù)學(xué)證明省略，太難了，感興趣的同學(xué)可以證明一下)。如果在三維空間中把這四個(gè)點(diǎn)都連接起來，那么就可以構(gòu)成一個(gè)三維的正四面體。
同理，如果有第五個(gè)點(diǎn)能和這個(gè)三維的正四面體距離都是1，那么這個(gè)點(diǎn)也一定存在于四維空間中，與三維的正四面體一起構(gòu)成四維的超四面體。
超四面體已經(jīng)超出了我們生活的維度了，所以我們無(wú)法在三維空間中畫中它的形狀。但是我們可以通過投影的方式來在三維空間中去觀察它。
先來回顧一點(diǎn)三維的正四面體是怎么產(chǎn)生的。由于是等邊三角形，所以等邊三角形的垂心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離一定是相等的。那么我們就把這個(gè)內(nèi)心取出來，拉到三維空間中，直到距離其他三個(gè)頂點(diǎn)的距離為1。這樣就生成了三維的正四面體。由垂心分割的內(nèi)部三個(gè)鈍角三角形跟隨著垂心的，拉出去就會(huì)變成正四面體外面的3個(gè)面。
同理，在三維的正四面體的中，取出它的垂心。垂心與四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等。這個(gè)垂心就將正四面體在內(nèi)部分割成了4個(gè)扁四面體。那么將垂心拉到四維空間中做第五個(gè)頂點(diǎn)的話，就會(huì)變成超四面體。內(nèi)部分割的4個(gè)扁四面體也會(huì)進(jìn)化成超四面體的四個(gè)外表面。
四維的超四面體是5個(gè)頂點(diǎn)，10條棱邊，10個(gè)三角面，5個(gè)四面體構(gòu)成的超體。用三維空間無(wú)法描述它。
正方體是我們常見的三維物體。那四維空間里面的立方體變成什么樣子了呢？
上圖就是四維空間里面的立方體，叫超立方體。
上圖反映出四維方體每條邊等長(zhǎng)，也可以看出立方體如何互相連接的。構(gòu)造一個(gè)超立方體的最簡(jiǎn)單的步驟就是把2個(gè)立方體的8個(gè)頂點(diǎn)都分別和另外一個(gè)超立方體的頂點(diǎn)連接起來。
上圖揭示的是超立方體本質(zhì)上是從結(jié)合2個(gè)立方體，連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)得來的。
上圖按著每一頂點(diǎn)由最底一頂點(diǎn)出發(fā)沿著棱走的長(zhǎng)度排列。如果我們是要將超正方體用作在并行計(jì)算中連接不同處理器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/a>基礎(chǔ)，則這些圖像會(huì)非常有用。在超正方體中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間之間至多有4中不同的路程，并且這里有許多路徑是等同的。超正方體還是一個(gè)二分圖，就像正方形和立方體一樣。
下面的兩個(gè)圖是透視投影圖
上圖是正八胞體繞著一個(gè)從左前到右后，從上到下切過圖形的平面進(jìn)行單旋轉(zhuǎn)時(shí)的透視投影。
上圖是正八胞體繞著兩個(gè)在四維空間中互相正交的平面進(jìn)行雙旋轉(zhuǎn)時(shí)的透視投影。
另外四維空間與以上的空間，屬于高維模型。高維模型，也分?jǐn)?shù)學(xué)與物理兩個(gè)概念。
在數(shù)學(xué)上，多維有很多模型。理論上，維數(shù)可以很高。模型很多。但是滿足交換不變性質(zhì)的很少，所以，有人認(rèn)為四維空間是物理上限。但是，也有人認(rèn)為會(huì)有更高維數(shù)物理。去思考，有益智力，因?yàn)橹皇艿綌?shù)學(xué)條件約束。
在物理上，多維有很多模型。理論上，維數(shù)不可以很高。為了解釋，宇宙整體的有限無(wú)邊的性質(zhì)，必須引入多維，一般是四維時(shí)空（一對(duì)相對(duì)組成性質(zhì)），也有一些其它有限可數(shù)的維數(shù)，可能在物理上成立的模型不多。去思考難度很大，因?yàn)橐艿轿锢憩F(xiàn)象的約束。
透視 和 穿墻術(shù) 真的不存在么？
螞蟻眼中的世界近乎是二維的，在它的眼里只有長(zhǎng)度和寬度，而沒有高度。任何三維的物體對(duì)于它來說都是一個(gè)“面”，它就會(huì)去爬。再或者是二維空間里，生活在清明上河圖里的人，他們眼中的世界就只有雜亂無(wú)章的點(diǎn)線面，畫中的人是無(wú)法對(duì)整幅畫中的世界有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)的。但是生活在三維空間的我們卻可以一眼看到整個(gè)畫中的世界。同理，處于三維空間里面的我們，看三維空間的物體，也是無(wú)法一眼看完的。比如眼前的高樓大廈，要想看完它的四周加上樓頂和樓底，我們無(wú)法一眼看完，需要圍繞一圈才行。但是這些在四維空間里面，四維空間里面的生物看高樓其實(shí)一眼就能看到它是什么樣子的。
于是可以得到一個(gè)也許不太正確的結(jié)論，低維空間不過是高維空間的表皮，因?yàn)榈途S空間是由高維空間中某個(gè)維度坍塌導(dǎo)致退化成了“皮”。
回想一下之前講到的二維的等邊三角形，三維的正四面體，四維的超四面體，低維不就是高維的皮么？處于高維看低維，一覽無(wú)遺。
再比如素描中所說的“透視”，通過一些成像原理，能看到物體被遮擋的部位。當(dāng)然不是真實(shí)的看見。如果是真實(shí)的看見，那么這個(gè)“透視”就是穿越了維度。
再說說西游記里面的孫悟空畫圈保護(hù)唐僧，在二維空間里面，這個(gè)圈完全可以保護(hù)好唐僧，但是到了三維空間中，只需要輕輕的跳出這個(gè)圈子，就能擺脫悟空的束縛。在三維空間中想保護(hù)一個(gè)人，就需要用一個(gè)封閉的空間來把他關(guān)起來。但是這個(gè)人如果是四維空間的人，那么他也能很輕易的跳出這個(gè)四維空間。這就是三維空間里面的人無(wú)法理解“穿墻術(shù)”，但是四維空間里面的人卻可以很輕松的做到。
變形金剛真的不存在么？
在我們生活的三維空間中，能不斷的變化自己形態(tài)的生物不多。三維世界里面能像變形金剛那樣變形的真的不多，尤其是能從內(nèi)到外的變形。那么在高維空間的世界里，存在變形金剛這種事物么？
答案是同一維也許不多，但是跨空間維的有很多。
比如三維空間里面的一個(gè)立方體或者多面體，二維的事物是如何理解它們呢？
舉一個(gè)雙曲線的例子：
兩個(gè)倒立的圓錐，頂對(duì)著頂放置。用一個(gè)平面去切割它們，三維物體在這個(gè)平面上留下的曲線，我們叫做圓錐曲線。當(dāng)曲面切的方向不同也就可以形成不同的圓錐曲線，有圓形，有拋物線，有雙曲線，有橢圓。
在二維的世界里，只能認(rèn)識(shí)這幾種不同的圓錐曲線。但是在三維的世界里，我們就能理解到這是兩個(gè)圓錐。
上圖也很明顯的展示了高維空間里面的物體在平面上的切面不同，展示的形狀也不同。
那我們擴(kuò)展到四維空間，如果一個(gè)四維空間的物體，被三維空間不斷的切面，在三維空間上留下的三維體，不就是會(huì)不斷變化的么？
所以我們不能理解變形金剛是因?yàn)槲覀兲幱诘途S空間中，在高維物體被低維空間切割的時(shí)候，就會(huì)發(fā)生變形金剛的現(xiàn)象。
時(shí)間真的不能逆轉(zhuǎn)么？
小時(shí)候經(jīng)常會(huì)考慮這樣一件時(shí)間，時(shí)光真的不能逆轉(zhuǎn)么？破鏡真的不能重圓么？想說明白這間事情，就必須先談?wù)勎覀儸F(xiàn)在所在的四維時(shí)空。
在愛因斯坦的廣義相對(duì)論中，談到了四維時(shí)空，說的是三維空間加一維時(shí)間。人的一生就像是一條時(shí)間軸，從出生到老去。人在四維時(shí)空是是無(wú)法回到過去，回到小時(shí)候的。
那我們?nèi)绾味x時(shí)空呢？
如何描述高維時(shí)空
在文章開始，我們用坐標(biāo)軸的方式，以空間劃分的方式對(duì)高維空間進(jìn)行了劃分，并且推廣到了 n 維空間中。
這里我們換一個(gè)角度，從概率論的方式，從低維時(shí)空開始，推廣到 n 維時(shí)空。
先看看一維空間，兩個(gè)點(diǎn)就可以組成一條線。當(dāng)無(wú)限多條線鋪滿一層的時(shí)候，就變成了二維空間。這么多條線就占滿了所有的可能性。所以一維只有長(zhǎng)度，沒有寬度和高度(深度)。
在二維空間中，是一個(gè)個(gè)的面。當(dāng)無(wú)數(shù)多個(gè)面鋪滿一個(gè)空間的時(shí)候，就會(huì)變成三維空間。這么多個(gè)面也就占滿了空間所有的可能性。二維空間中也有了長(zhǎng)度和寬度，沒有高度(深度)。
三維空間這個(gè)大家都熟悉，就不再贅述了。三維空間里面的東西都具有長(zhǎng)度，寬度和高度。
在四維時(shí)空中，比三維空間多了一維時(shí)間。還是用之前概率論的方式來定義四維時(shí)空，那么多了一維時(shí)間就是從物體的產(chǎn)生到最終淫滅的時(shí)候。對(duì)人來說就是一生。這一生的時(shí)間占滿了人一生可以做的所有活動(dòng)，代表了所有可能性。
這里存在一個(gè)平行宇宙的概念。在人一生這么長(zhǎng)的時(shí)間中，會(huì)做出很多抉擇，這些抉擇會(huì)改變未來一生的發(fā)展。每個(gè)選擇都有選擇的可能性。如果有 n 個(gè)選擇，就有 n 個(gè)結(jié)果。每個(gè)結(jié)果都往下發(fā)展就可能得到不同的人生。同一個(gè)時(shí)間軸就有可能同時(shí)對(duì)應(yīng)的 n 種可能性。在游戲里面就相當(dāng)于有 n 條主線，而每個(gè)游戲角色卻只能選擇其中的一條主線。
當(dāng)然每個(gè)選擇并不一定是二選一。也可以多選。多選導(dǎo)致的結(jié)果也會(huì)不同。比如選擇了考研出國(guó)，找國(guó)外的女友，在國(guó)外買房。多個(gè)維度的選擇累積會(huì)對(duì)未來產(chǎn)生影響。也有可能小時(shí)候努力學(xué)習(xí)，考入名校，長(zhǎng)大就過著人生贏家的生活。
在量子理論中，超小粒子構(gòu)成了整個(gè)世界。各種可能性作為波，減弱至確定的一點(diǎn)。我們不斷的在人生中做出選擇，也不算的減弱這些波，直到選擇都做完了，也就確定了一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是最終的結(jié)果。
游戲這么多條主線，也能構(gòu)成一個(gè)面。這個(gè)面是一個(gè)二維的面，當(dāng)然這個(gè)面很特殊，里面的線都是時(shí)間線。這就構(gòu)成了五維時(shí)空。這些時(shí)間線占滿了人一生的所有可能性。
再回到之前我們談到的時(shí)光能否逆轉(zhuǎn)的問題上來。
我們知道，如果把一個(gè)面進(jìn)行扭曲，那么可以做到讓本來相距很遠(yuǎn)的點(diǎn)，相距很近。
蟲洞也就是這個(gè)道理。如果沿著面表面走，需要很長(zhǎng)的光年，但是如果穿越蟲洞，就可以立即到達(dá)對(duì)面。
上面這個(gè)現(xiàn)象可以總結(jié)成，低一維的事物可以通過扭曲，快速的連接本來距離很遠(yuǎn)的東西。
那么在六維時(shí)空中，我們扭曲五維時(shí)空，把當(dāng)前人生和出生的時(shí)間扭曲到一起去，那么就能回到過去，時(shí)光就相當(dāng)于逆轉(zhuǎn)了！
所以時(shí)光逆轉(zhuǎn)在六維時(shí)空中是可能實(shí)現(xiàn)的！
在六維時(shí)空中，把所有的這些可能性都看成一個(gè)點(diǎn)。那個(gè)這些點(diǎn)再去占滿所有的可能性就能得到七維時(shí)空了。那七維時(shí)空是什么呢？它的意義是什么？
七維時(shí)空里的點(diǎn)就代表了宇宙的所有可能性，是一個(gè)無(wú)窮的點(diǎn)。
那宇宙所有的可能性指的是什么呢？
這就要從宇宙大爆炸開始了，宇宙大爆炸開始產(chǎn)生了萬(wàn)物。而宇宙也是有生命，到它的終結(jié)也會(huì)包含各種可能性。
那七維時(shí)空里面的點(diǎn)占滿所有的可能性，就能得到八維時(shí)空。那八維時(shí)空里面的點(diǎn)的意義又是什么呢？
七維時(shí)空的點(diǎn)代表了宇宙的所有可能性。那在八維時(shí)空里面還有那么多的其他的點(diǎn)，它們又是什么意義呢？
這些點(diǎn)其實(shí)是可能是由于不同的宇宙大爆炸產(chǎn)生的不同的無(wú)限中可能。不同的初始狀況，爆炸后產(chǎn)生不同的重力，不同的光速。
我們將八維時(shí)空繼續(xù)扭曲，就能得到九維時(shí)空。
現(xiàn)在回過頭來總結(jié)一下時(shí)空的定義。
從一維開始，從一個(gè)點(diǎn)開始，兩點(diǎn)為線，是一維。線再變成面，變成二維，面再通過累計(jì)成為三維。
三維以后的四維時(shí)空是變成了一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。兩個(gè)點(diǎn)連成線，只不過這個(gè)線是時(shí)間線。這就成為了五維時(shí)空。五維時(shí)空再通過累積和扭曲變成六維。
七維時(shí)空又是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)代表了一個(gè)宇宙的所有可能。兩個(gè)這種無(wú)限的點(diǎn)連接，代表了不同可能的宇宙產(chǎn)生的不同的無(wú)限中的可能。這就成為了八維時(shí)空。八維時(shí)空再通過累積和扭曲變成九維時(shí)空。
那么十維時(shí)空里面又變成一個(gè)點(diǎn)了。這個(gè)點(diǎn)一定也就代表了所有可能的宇宙中的 所有可能的時(shí)間線的所有可能的無(wú)限點(diǎn)。
然而這個(gè)點(diǎn)似乎已經(jīng)不存在了。
在超弦理論中，十維時(shí)空里振動(dòng)的超弦正是我們創(chuàng)造出的組成我們的宇宙和其他宇宙的比原子還要更小的粒子。換句話說，十維時(shí)空里面包含了所有所有所有的可能性。
至此，全文就接近尾聲了。
最后拋出兩個(gè)問題吧。
歐幾里得的高維空間能被“壓縮”么？n 維空間能降成一維空間么?
愛因斯坦的廣義相對(duì)論里面的高維時(shí)空的時(shí)間維能被“壓縮”么？n 維時(shí)空能降成四維時(shí)空或者更低的時(shí)空么？
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