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1792年，15歲的高斯進(jìn)入布倫瑞克（Braunschweig）學(xué)院。在那里，高斯開(kāi)始對(duì)高等數(shù)學(xué)作研究。獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理的一般形式、數(shù)論上的“二次互反律”（LawofQuadraticReciprocity)、質(zhì)數(shù)分布定理（primenumbertheorem)及算術(shù)幾何平均(arithmetic-geometricmean)。

1795年高斯進(jìn)入哥廷根大學(xué)。1796年，19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)果，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》。

1855年2月23日清晨，高斯于睡夢(mèng)中去世。^[1]

卡爾·弗雷德里?！じ咚箞D冊(cè)

卡爾·弗雷德里?！じ咚箞D冊(cè)

羅捷雅真地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，對(duì)高斯的才華極為珍視。然而，她也不敢輕易地讓兒子投入當(dāng)時(shí)尚不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學(xué)研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數(shù)學(xué)成就，但他仍向數(shù)學(xué)界的朋友W.波爾約（W.Bolyai，非歐幾何創(chuàng)立者之一J.波爾約之父）問(wèn)道：高斯將來(lái)會(huì)有出息嗎？W.波爾約說(shuō)她的兒子將是'歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家'，為此她激動(dòng)得熱淚盈眶。

7歲那年，高斯第一次上學(xué)了。頭兩年沒(méi)有什么特殊的事情。1787年高斯10歲，他進(jìn)入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班次，這是一個(gè)首次創(chuàng)辦的班，孩子們?cè)谶@之前都沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)算術(shù)這么一門課程。數(shù)學(xué)教師是布特納，他對(duì)高斯的成長(zhǎng)也起了一定作用。

當(dāng)然，這也是一個(gè)等差數(shù)列的求和問(wèn)題。當(dāng)布特納剛一寫完時(shí)，高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去。E．T．貝爾寫道，高斯晚年經(jīng)常喜歡向人們談?wù)撨@件事，說(shuō)當(dāng)時(shí)只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯(cuò)了。高斯沒(méi)有明確地講過(guò)，他是用什么方法那么快就解決了這個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)史家們傾向于認(rèn)為，高斯當(dāng)時(shí)已掌握了等差數(shù)列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)方法實(shí)屬很不平常。貝爾根據(jù)高斯本人晚年的說(shuō)法而敘述的史實(shí)，應(yīng)該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法這一特點(diǎn)。

高斯7歲那年開(kāi)始上學(xué)。10歲的時(shí)候，他進(jìn)入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班級(jí)，這是一個(gè)首次創(chuàng)辦的班，孩子們?cè)谶@之前都沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)算術(shù)這么一門課程。數(shù)學(xué)教師是布特納，他對(duì)高斯的成長(zhǎng)也起了一定作用。

一天，老師布置了一道題，1+2+3······這樣從1一直加到100等于多少。

高斯很快就算出了答案，起初高斯的老師布特納并不相信高斯算出了正確答案：'你一定是算錯(cuò)了，回去再算算。”高斯說(shuō)出答案就是5050，高斯是這樣算的1+100=101，2+99=101······1加到100有50組這樣的數(shù)，所以50X101=5050。

高斯的計(jì)算能力，更主要地是高斯獨(dú)到的數(shù)學(xué)方法、非同一般的創(chuàng)造力，使布特納對(duì)他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術(shù)書送給高斯，說(shuō)：“你已經(jīng)超過(guò)了我，我沒(méi)有什么東西可以教你了。”接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠(chéng)的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學(xué)習(xí)，互相幫助，高斯由此開(kāi)始了真正的數(shù)學(xué)研究。

1788年，11歲的高斯進(jìn)入了文科學(xué)校，他在新的學(xué)校里，所有的功課都極好，特別是古典文學(xué)、數(shù)學(xué)尤為突出。經(jīng)過(guò)巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見(jiàn)了14歲的高斯。這位樸實(shí)、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續(xù)學(xué)習(xí)。布倫茲維克公爵在高斯的成才過(guò)程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實(shí)際上反映了歐洲近代科學(xué)發(fā)展的一種模式，表明在科學(xué)研究社會(huì)化以前，私人的資助是科學(xué)發(fā)展的重要推動(dòng)因素之一。高斯正處于私人資助科學(xué)研究與科學(xué)研究社會(huì)化的轉(zhuǎn)變時(shí)期。

1792年高斯進(jìn)入布倫茲維克的卡羅琳學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)。1795年，公爵又為他支付各種費(fèi)用，送他入德國(guó)著名的哥丁根大學(xué)，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學(xué)習(xí)和開(kāi)始進(jìn)行創(chuàng)造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉(xiāng)布倫茲維克，正當(dāng)他為自己的前途、生計(jì)擔(dān)憂而病倒時(shí)─雖然他的博士論文順利通過(guò)了，已被授予博士學(xué)位，同時(shí)獲得了講師職位，但他沒(méi)有能成功地吸引學(xué)生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長(zhǎng)篇博士論文的印刷費(fèi)用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術(shù)研究》，使該書得以在1801年問(wèn)世；還負(fù)擔(dān)了高斯的所有生活費(fèi)用。所有這一切，令高斯十分感動(dòng)。他在博士論文和《算術(shù)研究》中，寫下了情真意切的獻(xiàn)詞：'獻(xiàn)給大公'，'你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來(lái)，使我能從事這種獨(dú)特的研究'。

1806年，公爵在抵抗拿破侖統(tǒng)帥的法軍時(shí)不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長(zhǎng)時(shí)間對(duì)法國(guó)人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來(lái)了經(jīng)濟(jì)上的拮據(jù)，德國(guó)處于法軍奴役下的不幸，以及第一個(gè)妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強(qiáng)的漢子，從不向他人透露自己的窘?jīng)r，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀(jì)整理他的未公布于眾的數(shù)學(xué)手稿時(shí)才得知他那時(shí)的心態(tài)。在一篇討論橢圓函數(shù)的手稿中，突然插入了一段細(xì)微的鉛筆字：'對(duì)我來(lái)說(shuō)，死去也比這樣的生活更好受些。'

為了不使德國(guó)失去最偉大的天才，德國(guó)著名學(xué)者洪堡（B.A.VonHumboldt）聯(lián)合其他學(xué)者和政界人物，為高斯?fàn)幦〉搅讼碛刑貦?quán)的哥丁根大學(xué)數(shù)學(xué)和天文學(xué)教授，以及哥丁根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居于此。從這時(shí)起，除了一次到柏林去參加科學(xué)會(huì)議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環(huán)境，高斯本人可以充分發(fā)揮其天才，而且為哥丁根數(shù)學(xué)學(xué)派的創(chuàng)立、德國(guó)成為世界科學(xué)中心和數(shù)學(xué)中心創(chuàng)造了條件。同時(shí)，這也標(biāo)志著科學(xué)研究社會(huì)化的一個(gè)良好開(kāi)端。

高斯有'數(shù)學(xué)王子'、'數(shù)學(xué)家之王'的美稱、被認(rèn)為是人類有史以來(lái)'最偉大的四位數(shù)學(xué)家之一'（阿基米德、牛頓、高斯、歐拉）。人們還稱贊高斯是'人類的驕傲'。天才、早熟、高產(chǎn)、創(chuàng)造力不衰、……，人類智力領(lǐng)域的幾乎所有褒獎(jiǎng)之詞，對(duì)于高斯都不過(guò)分。

高斯開(kāi)辟了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從最抽象的代數(shù)數(shù)論到內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)，都留下了他的足跡。從研究風(fēng)格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18─19世紀(jì)之交的中堅(jiān)人物。如果我們把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個(gè)令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。

高斯他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。11歲時(shí)發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，17歲時(shí)發(fā)明了二次互反律，18歲時(shí)發(fā)明了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，解決了兩千多年來(lái)懸而未決的難題，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但后來(lái)他的墓碑上并沒(méi)有刻上十七邊形，而是十七角星，因?yàn)樨?fù)責(zé)刻碑的雕刻家認(rèn)為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來(lái)。他發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理、算術(shù)平均、幾何平均。21歲大學(xué)畢業(yè)，22歲時(shí)獲博士學(xué)位。1804年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。從1807年到1855年逝世，一直擔(dān)任格丁根大學(xué)教授兼格丁根天文臺(tái)長(zhǎng)。在成長(zhǎng)過(guò)程中。幼年的高斯主要是力于母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死于肺結(jié)核，留下了兩個(gè)孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希。

慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計(jì)。由于高斯在天文學(xué)、數(shù)學(xué)方面的杰出工作，他的名聲從1802年起就已開(kāi)始傳遍歐洲。彼得堡科學(xué)院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世后，歐拉在彼得堡科學(xué)院的位置一直在等待著像高斯這樣的天才。公爵在世時(shí)堅(jiān)決勸阻高斯去俄國(guó)，他甚至愿意給高斯增加薪金，為他建立天文臺(tái)。

雖然數(shù)學(xué)研究、科學(xué)工作在18世紀(jì)末仍然沒(méi)有成為令人羨慕的職業(yè)，但高斯依然生逢其時(shí)，因?yàn)樵谒觳饺攵⒅曛H，歐洲資本主義的發(fā)展，使各國(guó)政府都開(kāi)始重視科學(xué)研究。隨著拿破侖對(duì)法國(guó)科學(xué)家、科學(xué)研究的重視，俄國(guó)的沙皇以及歐洲的許多君主也開(kāi)始對(duì)科學(xué)家、科學(xué)研究刮目相看，科學(xué)研究的社會(huì)化進(jìn)程不斷加快，科學(xué)的地位不斷提高。作為當(dāng)時(shí)最偉大的科學(xué)家，高斯獲得了不少的榮譽(yù)，許多世界著名的科學(xué)泰斗都把高斯當(dāng)作自己的老師。1802年，高斯被俄國(guó)圣彼得堡科學(xué)院選為通訊院士、喀山大學(xué)教授；1818年，丹麥政府任命他為科學(xué)顧問(wèn)，這一年，德國(guó)漢諾威政府也聘請(qǐng)他擔(dān)任政府科學(xué)顧問(wèn)。

當(dāng)時(shí)的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認(rèn)為火星和木星間應(yīng)該還有行星未被發(fā)現(xiàn)。在1801年，意大利的天文學(xué)家Piazzi，發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星。它被命名為“谷神星”。我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個(gè)，但當(dāng)時(shí)天文學(xué)界爭(zhēng)論不休，有人說(shuō)這是行星，有人說(shuō)這是彗星。必須繼續(xù)觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道，再來(lái)，它便隱身到太陽(yáng)后面去了。因此無(wú)法知道它的軌道，也無(wú)法判定它是行星或彗星。高斯這時(shí)對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生興趣，他決定解決這個(gè)捉摸不到的星體軌跡的問(wèn)題。高斯自己獨(dú)創(chuàng)了只要三次觀察，就可以來(lái)計(jì)算星球軌道的方法。他可以極準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)行星的位置。果然，谷神星準(zhǔn)確無(wú)誤的在高斯預(yù)測(cè)的地方出現(xiàn)。這個(gè)方法－－雖然他當(dāng)時(shí)沒(méi)有公布－－就是“最小平方法”（MethodofLeastSquare)。

1802年，他又準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了小行星二號(hào)－－智神星的位置，這時(shí)他的聲名遠(yuǎn)播，榮譽(yù)滾滾而來(lái)，俄國(guó)圣彼得堡科學(xué)院選他為會(huì)員，發(fā)現(xiàn)Pallas的天文學(xué)家Olbers請(qǐng)他當(dāng)哥廷根天文臺(tái)主任，他沒(méi)有立刻答應(yīng)，到了1807年才前往哥廷根就任。

1827年他發(fā)表了《曲面的一般研究》，涵蓋一部分大學(xué)念的“微分幾何”

1833年高斯從他的天文臺(tái)拉了一條長(zhǎng)八千尺的電線，跨過(guò)許多人家的屋頂，一直到韋伯的實(shí)驗(yàn)室，以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個(gè)電報(bào)機(jī)。高斯對(duì)自己的工作態(tài)度是精益求精，非常嚴(yán)格地要求自己的研究成果。他自己曾說(shuō)：寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果。許多當(dāng)代的數(shù)學(xué)家要求他，不要太認(rèn)真，把結(jié)果寫出來(lái)發(fā)表，這對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展是很有幫助的。其中一個(gè)有名的例子是關(guān)于非歐幾何的發(fā)展。非歐幾何的的開(kāi)山祖師有三人，高斯、洛巴切夫斯基，波爾約。其中波爾約的父親是高斯大學(xué)的同學(xué)，他曾想試著證明平行公理，雖然父親反對(duì)他繼續(xù)從事這種看起來(lái)毫無(wú)希望的研究，小波爾約還是沉溺于平行公理。最后發(fā)展出了非歐幾何，并且在1832～1833年發(fā)表了研究結(jié)果，老波爾約把兒子的成果寄給老同學(xué)高斯，想不到高斯卻回信道：我無(wú)法夸贊他，因?yàn)榭滟澦偷扔诳洫?jiǎng)我自己。早在幾十年前，高斯就已經(jīng)得到了相同的結(jié)果，只是怕不能為世人所接受而沒(méi)有公布而已。美國(guó)的著名數(shù)學(xué)家貝爾，在他著的《數(shù)學(xué)工作者》一書里曾經(jīng)這樣批評(píng)高斯：在高斯死后，人們才知道他早就預(yù)見(jiàn)一些十九世的數(shù)學(xué)，而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能比當(dāng)今數(shù)學(xué)還要先進(jìn)半個(gè)世紀(jì)或更多的時(shí)間。阿貝爾和雅可比可以從高斯所停留的地方開(kāi)始工作，而不是把他們最好的努力花在發(fā)現(xiàn)高斯早在他們出生時(shí)就知道的東西。而那些非歐幾何學(xué)的創(chuàng)造者，可以把他們的天才用到其他方面去。

雖然高斯作為一個(gè)數(shù)學(xué)家而聞名于世，但這并不意味著他熱愛(ài)教書。盡管如此，他越來(lái)越多的學(xué)生成為有影響的數(shù)學(xué)家，如后來(lái)聞名于世的戴德金和黎曼。

高斯非常信教且保守。他的父親死于1808年4月14日，晚些時(shí)候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開(kāi)人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子FriedericaWilhelmine（1788-1831）。他們又有三個(gè)孩子：Eugen（1811-1896）,Wilhelm（1813-1883）和Therese（1816-1864）。1831年9月12日他的第二位妻子也死去，1837年高斯開(kāi)始學(xué)習(xí)俄語(yǔ)。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯于1855年2月23日凌晨1點(diǎn)在哥廷根去世。他的很多散布在給朋友的書信或筆記發(fā)現(xiàn)于1898年。^[2]

高斯的信仰是基于尋求真理的。他相信“精神個(gè)性上的不朽，像是個(gè)人在死后的持久性，還有最后命令的東西，以及永恒的、正義的、無(wú)所不知和無(wú)所不能的上帝?！备咚挂矆?jiān)持宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對(duì)的。他說(shuō)：”微小的學(xué)識(shí)使人遠(yuǎn)離神，廣博的學(xué)識(shí)使人接近神。

高斯具有濃厚的宗教感情、貴族的舉止和保守的傾向。他一直遠(yuǎn)離他那個(gè)時(shí)代的進(jìn)步政治潮流。在高斯身上表現(xiàn)出的矛盾是與他實(shí)際上的和諧結(jié)合在一起的。高斯身為才氣橫溢的算術(shù)家，對(duì)於數(shù)具有非凡的記憶力。他既是一個(gè)深刻的理論家，又是一個(gè)杰出的數(shù)學(xué)實(shí)踐家。教學(xué)是他最討厭的事，因此他只有少數(shù)幾個(gè)學(xué)生。但他的那些影響數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程的論著(大約155篇)卻使他嘔心瀝血。有3個(gè)原則指導(dǎo)他的工作︰他最喜歡說(shuō)的「少些，但要成熟些」；他的格言「不留下進(jìn)一步要做的事」；和他的極度嚴(yán)格的要求。

從他死后出版的著作中可以看出，他有許多重要和內(nèi)容廣泛的論文從未發(fā)表，因?yàn)榘此囊庖?jiàn)，它們都不符合這些原則。高斯所追求的數(shù)學(xué)研究題目都是那些他能在其中預(yù)見(jiàn)到具有某種有意義聯(lián)系的概念和結(jié)果，它們由於優(yōu)美和普遍而值得稱道。

1849年舉辦了高斯獲博士學(xué)位50周年慶祝會(huì)，為此高斯準(zhǔn)備了他早期對(duì)代數(shù)基本定理證明的一個(gè)新版本。由於健康狀況愈來(lái)愈差，這成了他最后的著作。給他帶來(lái)最大歡樂(lè)和榮譽(yù)的還是格丁根市贈(zèng)與他的榮譽(yù)公民頭銜。由於他在數(shù)學(xué)、天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和物理學(xué)中的杰出研究成就，他被選為許多科學(xué)院和學(xué)術(shù)團(tuán)體的成員。他謝絕了許多大學(xué)請(qǐng)他當(dāng)教授的邀請(qǐng)而一直留在格丁根大學(xué)的院系中，直至直至1855年2月23日逝世。逝世后不久就鑄造了紀(jì)念他的錢幣。

高斯個(gè)人的生活因?yàn)樗牡谝蝗纹拮覬ohanna Osthoff在1809年早逝，以及他的孩子Louis也相繼死去而顯得黯然失色。高斯跌入一個(gè)他從來(lái)沒(méi)有完全恢復(fù)的憂郁深淵。他后來(lái)再婚，對(duì)象是他第一任妻子的朋友，名叫Friederica Wilhelmine Waldeck，但通常稱作Minna。當(dāng)他的第二任妻子在長(zhǎng)期的病痛后死于1831年時(shí)，他的其中一個(gè)女兒Therese接手了整個(gè)家庭并且照顧高斯直到他的生命結(jié)束。他的母親則從1817年居住在他家直到1839年她死去。

高斯有六個(gè)小孩。由Johanna (1780–1809)所生的小孩有Joseph (1806–1873)， Wilhelmina (1808–1846)以及Louis (1809–1810)。高斯的所有小孩當(dāng)中，據(jù)說(shuō)Wilhelmina最接近他的天賦，但她年輕時(shí)就去世了。高斯與Minna Waldeck也有3個(gè)小孩：Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) and Therese (1816–1864)。Therese照顧著整個(gè)家庭直到高斯去世，而她結(jié)婚。

高斯最后與他的兒子發(fā)生了沖突。他不希望他的任何一個(gè)兒子進(jìn)入數(shù)學(xué)或科學(xué)的'怕玷污了家人的名字'的想法或擔(dān)心里。高斯希望Eugene成為一名律師，但Eugene想學(xué)習(xí)語(yǔ)言類別的。而Eugene與高斯的另一個(gè)爭(zhēng)執(zhí)是－高斯拒絕支付由Eugene所舉辦的派對(duì)的費(fèi)用。Eugene很生氣，所以在大約1832年時(shí)移居美國(guó)，而他在那里是相當(dāng)成功的。Wilhelm也定居在密蘇里州，從一開(kāi)始的農(nóng)民工作成為了在圣路易斯相當(dāng)富有的制鞋企業(yè)。Eugene花了很多年得來(lái)的成功，抵消了他在高斯的朋友與同事間不好的聲譽(yù)。也在9月3日看到了羅伯特高斯給菲莉克斯克萊因的信。