乘法分配律是乘法運(yùn)算律中學(xué)生學(xué)習(xí)最為困難的部分，其困難性源于乘法分配律較乘法交換律和結(jié)合律組成要素多了，展開算式步驟多了。不但出現(xiàn)加法和乘法兩三步混合運(yùn)算，變式類型較多，應(yīng)用范圍也更為廣泛。
蘇教版教材為了分散教學(xué)難點(diǎn)，將乘法乘法交換律和結(jié)合律安排在四年級(jí)上冊(cè)與加法交換律和結(jié)合律作為“運(yùn)算律”的一部分先行教學(xué)，而把乘法分配律放在四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)。這樣把名稱相同、學(xué)生容易接受的加法和乘法的交換律與結(jié)合律結(jié)合在一起教學(xué)，有利于學(xué)生理解和掌握。然而，乘法交換律和結(jié)合律與乘法分配律相隔一個(gè)學(xué)期教學(xué)，可能會(huì)削弱知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意及時(shí)聯(lián)系已學(xué)的加法和乘法交換律、結(jié)合律，將乘法分配律納入運(yùn)算律的概念系統(tǒng)之中，整合認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
一、對(duì)從乘法計(jì)算提取乘法分配律的教法認(rèn)識(shí)
兩三位整數(shù)乘法豎式計(jì)算，其實(shí)就是依據(jù)乘法分配律原理而構(gòu)建的筆算步驟。筆算乘法豎式的算理基礎(chǔ)是乘法分配律，這是乘法分配律與多位整數(shù)乘法豎式之間客觀存在的邏輯關(guān)系。
有教師教學(xué)時(shí)讓學(xué)生舉出若干個(gè)兩位整數(shù)乘一位數(shù)的算例，然后要求學(xué)生分析解讀每個(gè)豎式筆算的過程，歸納概括其中存在的乘法分配律。這樣教學(xué)的確新穎獨(dú)特，優(yōu)越性有三點(diǎn)：一是學(xué)生自我舉例，主體性得到體現(xiàn)；二是強(qiáng)化了對(duì)已經(jīng)掌握乘法豎式的進(jìn)一步理解，體會(huì)到運(yùn)算律的普遍意義；三是推導(dǎo)思維的起點(diǎn)提高了，打破了通常從實(shí)際問題解答出發(fā)，建立乘法分配律的教學(xué)模式，壓縮了對(duì)乘法分配律展開式兩端相等的確認(rèn)理解過程，使得教學(xué)過程變得簡潔、快捷。
教材是以圖文結(jié)合的實(shí)際問題引出乘法分配律的：夾克衫每件65元，褲子每條45元。要買5件夾克衫和5條褲子，一共要付多少元？從乘法豎式中提取乘法分配律的教學(xué)構(gòu)思與教材不同。直接從筆算乘法豎式的分步考察，提出乘法分配律，放棄插圖形象感知，丟開具體問題事理性的基礎(chǔ)，直接抽取數(shù)據(jù)的最一般意義，削弱了乘法分配律的理解根基。中年級(jí)學(xué)生抽象思維的發(fā)展水平可能對(duì)此還是存在困難的。有的教師認(rèn)為，“乘法分配律這一課，不需要經(jīng)驗(yàn)的改造”，教學(xué)“這一課不需要從學(xué)生的生活中獲得數(shù)學(xué)素材，而只要通過教師提供的一些材料讓學(xué)生來觀察、猜測、討論、抽象即可?！边@是不能茍同的！
更為重要的是，用乘法豎式計(jì)算的過程提取乘法中存在的分配律，似乎混淆了邏輯關(guān)系。運(yùn)算律是人們發(fā)現(xiàn)的、伴隨運(yùn)算本身而存在的客觀規(guī)律，乘法豎式的方法只是依據(jù)運(yùn)算律（只是當(dāng)時(shí)不明示而已）人為規(guī)定的運(yùn)算程序。從筆算乘法豎式的分步考察理解提取出乘法分配律，在認(rèn)識(shí)論上顛倒了主客觀的關(guān)系，陷入“循環(huán)論證”的邏輯陷阱。
有教師將乘法分配律表述為“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫作乘法分配律?！逼渲械摹翱梢韵劝选笔怯脤?duì)規(guī)律應(yīng)用的選擇性來表述規(guī)律的客觀必然性，這樣表述似乎不夠恰當(dāng)，宜于改為“與……兩者相等”。這其實(shí)也是混淆了規(guī)律與技能之間上下位邏輯關(guān)系的表現(xiàn)。有教師教學(xué)時(shí)認(rèn)為“數(shù)學(xué)建模要讓學(xué)生‘跟著感覺走’”，其實(shí)，對(duì)計(jì)算規(guī)律的建模，固然需要感覺，更需要依賴?yán)硇运伎嫉膮⑴c。因?yàn)橐?guī)律反映事物的本質(zhì)。感覺只指向現(xiàn)象，而理性才觸及本質(zhì)。建模教學(xué)中，除了倡導(dǎo)學(xué)生“跟著感覺走”以求教學(xué)自然流暢以外，更應(yīng)要求學(xué)生深刻思辨，分析綜合，抽象概括，進(jìn)行合乎邏輯的判斷推理。
二、應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算的變式分類
如前所述，乘法分配律理解和掌握的困難，除了因?yàn)樗臉?gòu)成要素多，展開式復(fù)雜，更在于應(yīng)用中的變化類型較多。教學(xué)時(shí)只有清晰地把握這些變式類型，才能在應(yīng)用乘法分配律特別是應(yīng)用其進(jìn)行簡便計(jì)算教學(xué)時(shí)，左右逢源，化難為易。筆者根據(jù)自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以一般字母表達(dá)式（a+b）×c=a×c+b×c為基本式展開分析，試作如下分類：
（1）在乘法分配律中套用乘法交換律的變式。這就是將乘法分配律基本式左邊“（a+b）×c”變化為“c×（a+b）”，即需要變化為：c×（a+b）=c×a+ c×b。雖然這樣的變化是較簡單的，但是，對(duì)于初學(xué)學(xué)生來說，還是具有了一定困難性。這需要教者有意識(shí)地做出多次安排，并要組織學(xué)生進(jìn)行分辨對(duì)比。
（2）延展乘法分配律項(xiàng)數(shù)的變式。這是順次增加項(xiàng)數(shù)的變化。比如，將兩數(shù)和與一個(gè)數(shù)相乘，變?yōu)槿膫€(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘。即：（a+b+c）×d=a×d +b×d + c×d。
（3）兩個(gè)數(shù)的和變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)差的變式。這是在同級(jí)運(yùn)算之間的拓展，比如（a－b）×c=a×c－b×c。更何況，有些算式的呈現(xiàn)，并非合乎乘法分配律展開式的基本樣式，需要學(xué)生自我主動(dòng)地作出變式改造性處理，才能合于乘法分配律的題型題境。比如，97×4，進(jìn)行簡便計(jì)算需要學(xué)生把97改寫成“（100-3）”。
（4）乘法分配律的反向變化。即要讓學(xué)生既能從左向右，也習(xí)慣于從右向左。要讓學(xué)生善于從計(jì)算簡捷性要求出發(fā)，靈活地選擇應(yīng)用乘法分配律展開式的可逆變化方向。這是訓(xùn)練學(xué)生提高計(jì)算技能的重要途徑。
（5）特殊數(shù)1參與展開的變化式。即（a+1 ）×b=a×b+b×1。尤其是反向理解，要求學(xué)生把一個(gè)確定的數(shù)，看作是一個(gè)算式，是這個(gè)數(shù)與1的積。學(xué)生對(duì)此會(huì)很不習(xí)慣。比如，56×99+56，要求學(xué)生把56看作“56×1”，這樣原式變成56×99+56×1。
（6）乘法分配律在小數(shù)與分?jǐn)?shù)計(jì)算中的變式應(yīng)用。乘法分配律應(yīng)用于計(jì)算，不僅出現(xiàn)于該知識(shí)點(diǎn)安排的當(dāng)時(shí)，更是廣泛應(yīng)用于其后的計(jì)算實(shí)踐中。及至小數(shù)和分?jǐn)?shù)計(jì)算中，應(yīng)用乘法分配律又會(huì)出現(xiàn)新的變式，更加增加了難度。比如，將小數(shù)計(jì)算中的小數(shù)點(diǎn)變化，使之適合使用乘法分配律，如56.2+5.62×90。在分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算中，對(duì)乘除法作互逆變換，使之適合使用乘法分配律，如，4÷2/3+96×3/2。
以上變式類型，教師需要在教學(xué)中有意識(shí)、有計(jì)劃地呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，并通過比較辨析，強(qiáng)化理解。經(jīng)過一段時(shí)間的練習(xí)后，學(xué)生才可能逐步把握乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵，在簡便計(jì)算以及解決問題時(shí)“以不變應(yīng)萬變”。
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