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今天要介紹的這位，如果不是學(xué)過數(shù)學(xué)史的人，可能都沒怎么聽過這個(gè)人。但是只要你是學(xué)過高中數(shù)學(xué)的，你一定被他發(fā)現(xiàn)的幾條圓錐曲線搞得死去活來過，他就是圓錐曲線的先鋒阿波羅尼奧斯。

阿波羅尼奧斯

阿波羅尼奧斯約于公元前262年生在佩爾格（現(xiàn)土耳其安納托利亞），年青時(shí)到亞歷山大跟隨歐幾里得的后繼者學(xué)習(xí)，后來他到過小亞細(xì)亞西岸的帕加馬(Pergamum)王國，結(jié)識(shí)了國王阿塔羅斯一世，后來阿波羅尼奧斯的巨著《圓錐曲線論》從第四卷起是獻(xiàn)給這位國王的。

安納托利亞

阿波羅尼奧斯在晚年總結(jié)自己的一生所學(xué)，撰寫了幾何學(xué)經(jīng)典巨著《圓錐曲線論》，它代表了希臘幾何的最高水平。自此以后，希臘幾何便沒有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步?！秷A錐曲線論》的寫作風(fēng)格和歐幾里得、阿基米德是一脈相承的。先設(shè)立若干定義，再由此依次證明各個(gè)命題，推理十分嚴(yán)格。

圓錐曲線論

所謂的圓錐曲線是指通過不同方向的平面切割圓錐所形成的不同的曲線。阿波羅尼奧斯在《圓錐曲線論》中指出：將雙曲線兩支視為同一曲線；展示同一圓錐曲線可以有各種建構(gòu)方法而性質(zhì)不變；討論了圓錐曲線的交點(diǎn)和交點(diǎn)數(shù)、過定點(diǎn)的法線、相同和相似圓錐曲線、橢圓和雙曲線的共軛徑等；發(fā)現(xiàn)橢圓不同共軛徑平方和或雙曲線不同共軛徑平方差是常數(shù)等。這些工作為一千八百多年后開普勒、牛頓、哈雷等數(shù)理天文學(xué)家研究行星和彗星軌道提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

行星軌道

圓錐曲線包括：拋物線、橢圓、圓、雙曲線。當(dāng)平面與二次錐面的母線平行，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為拋物線。 當(dāng)平面只與二次錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為橢圓。當(dāng)平面只與二次錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，并與圓錐的對(duì)稱軸垂直，結(jié)果為圓。 當(dāng)平面與二次錐面兩側(cè)都相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為雙曲線。

圓錐曲線的生成

所以圓錐曲線有一個(gè)不完整的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離與到定直線（準(zhǔn)線）的距離的商是常數(shù)e（離心率）的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)e>1時(shí)，為雙曲線的一支，當(dāng)e=1時(shí)，為拋物線，當(dāng)0<e<1時(shí)，為橢圓，當(dāng)e=0時(shí)，為一點(diǎn)。