試 談 概 念 的 外 延 及 其 關(guān) 系*
徐 明 良
概念是反映對(duì)象特有屬性或本質(zhì)屬性的思維形式。概念作為思維形式，從外延方面來研究概念間的關(guān)系。然而，概念的外延及其關(guān)系卻顯得十分復(fù)雜，其中也有一些新的有待于深入討論的邏輯問題。鑒此，筆者不揣粗淺撰就本文，擬在有限的篇幅內(nèi)提出一點(diǎn)隨想雜感，以指望能夠求得研究邏輯學(xué)的前輩和同仁予以指教和匡正！
一、概念的外延
普通邏輯認(rèn)為：“概念的外延就是指具有概念所反映的特有屬性或本質(zhì)屬性的對(duì)象，通常稱為概念的適用對(duì)象”。 概念可以有實(shí)概念和虛概念兩類。而關(guān)于虛概念的外延問題，有論述為：“虛假概念是沒有外延的，在客觀世界中沒有一個(gè)相應(yīng)于虛假概念的事物類”； “‘圓的四方形’、‘鬼’這些概念相應(yīng)的類則在客觀現(xiàn)實(shí)中不包括任何分子，即分子為零，這種分子為零的類叫做‘空類’，這種外延為零的概念叫做虛概念”； 虛假概念“它們既沒有內(nèi)涵，也沒有外延”。
概念可以有實(shí)概念和虛概念兩類，但如果僅僅限于這兩類，似乎過于籠統(tǒng)，也不利于對(duì)概念內(nèi)涵的確切理解和對(duì)概念內(nèi)涵的充分揭示。
首先，一個(gè)概念s，其要么具有外延，要么沒有外延，但無論具有或沒有外延，概念s都具有內(nèi)涵。“沒有外延”，是指概念的外延為零，或者說概念具有外延，但外延卻為零，即通常所謂的“空類”。零和非零是相對(duì)的，與之相應(yīng)，“沒有”和“具有”也是相對(duì)的，“有零”等于“沒有”，兩者也并不矛盾，然而，當(dāng)概念s的外延為零時(shí)，其具有的內(nèi)涵卻并非為零。因?yàn)?#8220;內(nèi)涵”是概念s所具有的對(duì)象（該對(duì)象盡管為零）的特有屬性或本質(zhì)屬性的集中反映，并且正是由于這些“特有屬性或本質(zhì)屬性”的矛盾性或排斥性，而致使對(duì)象在外延上的表現(xiàn)形態(tài)為零。換句話說，概念s在外延上為零，是通過概念s在內(nèi)涵上的“非零”而實(shí)現(xiàn)的。舉例說，用“等邊”限制“三角形”，內(nèi)涵增多，致使外延縮小；用“圓”限制“三角形”，內(nèi)涵增多，致使外延變?yōu)榱?。顯然，這恰恰也是屬概念與種概念的內(nèi)涵與外延之間所存在著的反變關(guān)系的具體體現(xiàn)之一。
其次，我們有必要借助和發(fā)揮邏輯本身的作用和手段來規(guī)定一種概念，可暫稱之為“邏輯空概念”，或簡(jiǎn)稱為“悖概念”。邏輯空概念或悖概念，應(yīng)當(dāng)是指如果一個(gè)概念s，其內(nèi)涵表現(xiàn)為邏輯上的相互反對(duì)或矛盾而受到相互排斥，由此其外延也永遠(yuǎn)為零，那么這個(gè)概念s就是一個(gè)邏輯空概念或悖概念。當(dāng)然，外延永遠(yuǎn)為零，即在任何可能世界里都不可能存在的概念，未必是“邏輯空概念”。也就是說，“邏輯空概念”并不能包括所有的“永空概念”。再說，一個(gè)概念s是否“永空”，邏輯上只能利用本身的力量加以認(rèn)定，如果不能認(rèn)定，那么概念s在一定的范疇之中充其量也只能是一個(gè)虛概念，而且也沒有邏輯之外的力量能夠認(rèn)定概念s在任何世界都為零。比如我們可以說“圓的三角形是自相矛盾（不存在）的”（永真式），但卻不可以說“鳳凰是自相矛盾（在任何可能世界都不存在）的”。即便是客觀上不存在的“不導(dǎo)電的金屬”，我們也無能為力在邏輯之外的力量中認(rèn)定它為“永空概念”。所以,從邏輯的角度設(shè)立邏輯空概念或悖概念是很有必要的。
再次，邏輯空概念或悖概念以外的其他概念，我們可以一律稱之為“非邏輯空概念”或“非悖概念”。其又可以有實(shí)概念與虛概念之分，并且它們有時(shí)是相對(duì)而言的，即概念s的外延，其虛實(shí)或有無必須在一定的范疇W中才能確定。所謂實(shí)概念，應(yīng)當(dāng)是指在一定的范疇W中，其外延所指向的對(duì)象確有所在的概念，但在其他范疇W1中，其或確有所在或外延為零。所謂虛概念，應(yīng)當(dāng)是指在一定的范疇W中，其外延為零的概念，但在其他范疇W1中，其確有所在或外延也為零。實(shí)概念和虛概念的關(guān)系，在“非邏輯空類”的概念范圍內(nèi)，如果屬同一個(gè)范疇W中，要么為實(shí)概念，要么為虛概念，即“非此即彼”，但在不同的范疇W和W1中，卻并不是“非此即彼”的，也就是說，概念s在范疇W中是實(shí)概念（虛概念），而在范疇W1中未必是虛概念（實(shí)概念）。所以，我們才說，實(shí)概念和虛概念“有時(shí)”是相對(duì)的。
最后，概念外延的虛實(shí)或有無必須在一定的范疇W中才能確定，同時(shí)，概念s和概念p間的關(guān)系也必須在一定的范疇W中才能形成，而且范疇W本身就是“實(shí)概念”。顯然，s和p存在于范疇W的實(shí)概念之中，所以它們也都為實(shí)概念。只有在包含實(shí)概念s和實(shí)概念p的實(shí)概念范疇W中，實(shí)概念s和實(shí)概念p才能形成外延關(guān)系，這里要區(qū)別兩種意義：其一，因?yàn)閷?shí)概念不是虛概念，所以它們不能發(fā)生外延關(guān)系；其二，實(shí)概念具有“實(shí)外延”，虛概念具有“虛外延”，當(dāng)我們?cè)诿}“實(shí)概念不是虛概念”時(shí)，其中的“虛概念”是作為“含有不存在的分子”這個(gè)具有“實(shí)外延”的“實(shí)概念”看待的，也就是說，當(dāng)我們比較“實(shí)概念”與“虛概念”的平面層次上，是在“實(shí)概念”與“實(shí)概念”相比較的意義下進(jìn)行的，這時(shí)候的范疇也是特定的。比如：“所有鳳凰都不是現(xiàn)實(shí)世界中美的事物”、“所有有孫悟空都不是現(xiàn)實(shí)世界中的茶杯”，這里的“鳳凰”、“孫悟空”雖然是具有虛外延的虛概念，但它是在虛外延這種“實(shí)外延”的意義下與實(shí)概念所具有的實(shí)外延（范疇一定）而發(fā)生關(guān)系的，所以它們都為真判斷。又如“所有鳳凰都是白糖”、“所有孫悟空都是茶杯”，如果范疇一定并在“實(shí)概念”的意義下比較，都為假判斷，但如果范疇不定，它們也就沒有意義。一定范疇內(nèi)（一定意義下），實(shí)概念（虛概念）是一定的，但虛概念被作為實(shí)概念的意義使用時(shí)，并不是說可以隨意變動(dòng)，而是范疇變了。
二、概念間的關(guān)系
概念間的關(guān)系必須在一定的范疇W這個(gè)實(shí)概念中才能形成，有時(shí)并直接與范疇W發(fā)生不可分割的邏輯聯(lián)系。然而通常情況下，邏輯上在研究概念間的關(guān)系時(shí)，卻沒有重視“范疇”問題，由此也就難免把某種關(guān)系遺漏或錯(cuò)誤地認(rèn)可某種關(guān)系。
1、交叉關(guān)系
交叉關(guān)系應(yīng)該有兩種，一種是通常邏輯上所說的“交叉關(guān)系”，為區(qū)別起見，可暫命其為“純交叉關(guān)系”，如“青年（s）與教師（p）”、“工人（s）與黨員（p）”；另一種是被遺漏的，可稱其為“下反對(duì)關(guān)系”，其顯著特點(diǎn)為“兩者必有一真，即其應(yīng)當(dāng)是指：兩個(gè)概念s和p，其中必有一個(gè)為正概念，必有一個(gè)為負(fù)概念；而且其中任何一個(gè)概念的矛盾概念，必然真包含于另一個(gè)概念”。所以，下反對(duì)關(guān)系的兩個(gè)概念可表示為：┐sÌp （或┐pÌ s）， 見（圖1）。
P S ┐P
┐S S
W
（圖1）
下反對(duì)關(guān)系，如：
青年（s）與非團(tuán)員（p）
馬（s）與非“白馬”（p）
在以上兩例中，s與p之間的關(guān)系就是下反對(duì)關(guān)系。拿“青年”與“非團(tuán)員”來說，有的青年是非團(tuán)員，有的青年不是非團(tuán)員，而且所有非青年都是非團(tuán)員。這樣它們的關(guān)系就是“兩者必有一真”的下反對(duì)關(guān)系。
2、全異關(guān)系
全異關(guān)系又稱不相容關(guān)系，其可分為反對(duì)關(guān)系和（絕對(duì)）矛盾關(guān)系。
反對(duì)關(guān)系（或稱上反對(duì)關(guān)系）應(yīng)當(dāng)是指：具有全異關(guān)系的S、P兩個(gè)概念，它們的外延之和小于范疇W的全部外延，其顯著特點(diǎn)為“兩者只可同假，不可同真”，即：其中任何一個(gè)概念，都真包含于另一個(gè)概念的矛盾概念之中，所以，反對(duì)關(guān)系可表示為：sÌ┐P（或PÌ┐S）。
反對(duì)關(guān)系還可包括純反對(duì)關(guān)系和相對(duì)矛盾關(guān)系。
純反對(duì)關(guān)系就是通常邏輯上所稱的“反對(duì)關(guān)系”。
至于相對(duì)矛盾關(guān)系和（絕對(duì)）矛盾關(guān)系，它們和真包含于關(guān)系是有一定聯(lián)系的。
在S真包含于q（SÌq）的概念關(guān)系中，如“團(tuán)員（S）”真包含于“青年（q）”，其范疇（W）就應(yīng)當(dāng)（至少）為“青年（q）”的最鄰近的屬概念“人”。這樣，┐q即為“非青年的人”；“團(tuán)員（S）”的相對(duì)矛盾概念P即為“非團(tuán)員的青年”；“非團(tuán)員的青年（P）”是相對(duì)于特定范圍“青年（q）”而言的，這種特定范圍“青年（q）”就稱為“論域”；“團(tuán)員（S）”的絕對(duì)矛盾概念（┐S）則為“非團(tuán)員的青年（P）”和（并）“非青年的人（┐q）”，見（圖2）。
q
S P
W
（圖2）
這里，S與P的關(guān)系就是相對(duì)矛盾關(guān)系?？梢?，這種“相對(duì)矛盾”的情形不是獨(dú)立可以存在的，而是必須依附于另一種主要的概念關(guān)系（真包含于關(guān)系）才得以存在的一種特殊情形。
值得指出的是：通常邏輯上在（圖2）中，把S與p都作為矛盾關(guān)系，這樣，就便為：由“S=┐p或p=┐s”可得“所有s都是q，同時(shí)，所有非S（即p）都是q”，然而，這就等于說“所有非q都是非S，同時(shí)，所有非q都是S”，這顯然是自相矛盾而不能成立的。
邏輯上真正的矛盾關(guān)系，是絕對(duì)矛盾關(guān)系，其應(yīng)當(dāng)是指：具有全異關(guān)系的S和p兩個(gè)概念，如果它們的外延之和等于范疇W的全部外延，那么，s與p之間的關(guān)系就是（絕對(duì)）矛盾關(guān)系，可表示為：┐s=p（或s=┐p），例如：
紙（S）與非紙（p）
青年工人（S）與非“青年工人”（p）
矛盾關(guān)系的特征是：“兩者不可同真也不可同假”。
絕對(duì)矛盾關(guān)系，則有兩種情形：
第一，如：在“團(tuán)員（S）”與“非團(tuán)員的青年（P）”的概念關(guān)系中，若其范疇（W）僅僅為其中正概念“團(tuán)員（S）”的最鄰近的屬概念“青年”，則┐S即為“非團(tuán)員的青年（P）”，由此，S與P就是矛盾關(guān)系，見（圖3）。
P
S
W
（圖3）
這里，正概念“團(tuán)員（S）”的最鄰近的屬概念或“非團(tuán)員的青年（P）”的“論域”就是范疇（W）“青年”；這個(gè)范疇（W）不允許被突破，如果一旦被突破，這里的絕對(duì)矛盾關(guān)系就轉(zhuǎn)化為上述所說的相對(duì)矛盾關(guān)系，而其真正的絕對(duì)矛盾關(guān)系則為以下一種情形。
第二，這種矛盾關(guān)系情形實(shí)際上是指上述（圖2）的S真包含于q（SÌq）中S與┐S的這樣一對(duì)概念，即：在S真包含于q（SÌq）中，如“團(tuán)員（S）”真包含于“青年（q）”，其范疇（W）就應(yīng)當(dāng)（至少）為“人”。這樣，“團(tuán)員（S）”的相對(duì)矛盾概念（P）即為“非團(tuán)員的青年”；“青年（q）”為“論域”；┐S則為“非團(tuán)員的青年（P）”和（并）“非青年的人（┐q）”。當(dāng)然，這里S與┐S的情形與第一種情形在實(shí)質(zhì)上是一致的。
可見，通常邏輯上對(duì)上述兩種矛盾情形不加區(qū)分，而將相對(duì)矛盾概念想當(dāng)然地作為絕對(duì)矛盾概念予以認(rèn)定是錯(cuò)誤的。
不可否認(rèn)，日常語言中的矛盾關(guān)系概念，往往是指邏輯上的相對(duì)矛盾關(guān)系的概念，區(qū)分相對(duì)矛盾與絕對(duì)矛盾，能幫助我們準(zhǔn)確地分析和理解日常語言中的概念的確切含義，特別是在分析和研究“復(fù)雜問語”等問題中也有一定作用。
至于“論域”問題，對(duì)于（絕對(duì)）矛盾關(guān)系的兩個(gè)概念來說，應(yīng)該是沒有一般論域的，或者說它們只有實(shí)概念范疇W作為最高論域。所以，一般的論域只是相對(duì)于具有相對(duì)矛盾關(guān)系的兩個(gè)概念而言。
三、相對(duì)與絕對(duì)兩種矛盾關(guān)系之間的聯(lián)系
假設(shè)：一個(gè)概念S，其相對(duì)矛盾概念表示為S0，S與S0的共同的屬概念表示為p，S的絕對(duì)矛盾概念表示為┐S，則有（圖4）：
P ┐S ┐S0
┐S0 ┐S
┐P
S S0
W
（圖4）
p=S∪S0………………………………………… （1）
S0=p∩┐s……………………………………… （2）
S=p∩┐S0……………………………………… （3）
w=┐S∪p …………………………………… （4）
根據(jù)以上這四個(gè)基本關(guān)系式，我們便可進(jìn)行一系列的推演與換算。比如，還可得出以下三式：
┐p=┐s∩┐S0 ……………………………… （5）
┐S0=┐p∪s………………………………… （6）
┐S=┐p∪s0………………………………… （7）
四、概念間關(guān)系所揭示的某些意義
概念間關(guān)系所揭示的意義是很多的，但限于篇幅，只能在此列舉其中的幾種。
概念S和p在構(gòu)成主項(xiàng)和謂項(xiàng)相聯(lián)系的時(shí)候，有七種不同情況，即：
1）S全同p（s=p）；
2）S真包含于p（sÌp）；
3）S真包含p（SÉp，或表示為：┐SÌ┐p）；
4）S純交叉p（暫可表示為SИP）；
5）S下反對(duì)p（┐SÌP）；
6）S反對(duì)p（包括純反對(duì)關(guān)系和相對(duì)矛盾關(guān)系）：（SÌ┐P）；
7）S矛盾p（┐s=p）。
在這七種關(guān)系的不同情況下，AEIO四種類型的八種主要判斷式，都有唯一確定的真假值，如（表1）所示。
真 關(guān)系假值判斷 全同S=P 真包含于SÌP 真包含SÉP 純交叉SИP 下反對(duì)┐SÌP 反對(duì)SÌ┐P 矛盾┐s=p
SAP 真 真 假 假 假 假 假
SEP 假 假 假 假 假 真 真
SIP 真 真 真 真 真 假 假
SOP 假 假 真 真 真 真 真
┐S AP 假 假 假 假 真 假 真
┐S EP 真 假 真 假 假 假 假
┐S IP 假 真 假 真 真 真 真
┐S OP 真 真 真 真 假 真 假
（表1）
由（表1）可見：
1、sÌp與┐sÌp是“只可同假、不可同真”的反對(duì)關(guān)系，因?yàn)樗鼈冊(cè)赟AP或┐SAP時(shí)不同真，而在SEP或┐SEP時(shí)則同假；SAP與┐SAP也是反對(duì)關(guān)系，因?yàn)椋⊿AP）«（SÍP）， 而（┐SAP）«（┐SÍP），所以，（SAP）且（┐SAP），或（SÍP）且（┐SÍP）都是不成立的。也即：在實(shí)概念范疇W之中，任何絕對(duì)矛盾的兩個(gè)概念，都不可能真包含于另一個(gè)普通的實(shí)概念之中，很顯然，通常邏輯上給矛盾關(guān)系所下的定義，從這里也可以看出它是錯(cuò)誤的。同時(shí)，有人企圖用類集合演算法，將SÌP（或SÍP 、SAP等）刻劃為（┐S∪P）。然而，這種表述方法也是不成立的，其中最主要的理由是不能表現(xiàn)出SÌP與┐SÌP之間的反對(duì)關(guān)系。┐S∪P并不等于SÌP，而是等于范疇W，而S∪P也并不等于┐SÌP，而是等于不同于范疇W的另一個(gè)范疇W1，W和W1，當(dāng)然也是反對(duì)關(guān)系。
2、當(dāng)S=P時(shí)，可得：（SAP）且（┐SEP）。這個(gè)式是表明：在同一思維過程中，每一思想與其自身是同一的。它要求：我們所使用的同一個(gè)概念或同一關(guān)系的兩個(gè)概念，都必須要有確定的內(nèi)涵或外延。
3、當(dāng)SÍ┐P時(shí)，可得：SA┐P（或SEP）。這個(gè)式是表明，在同一思維過程中，兩個(gè)互相否定的思想不能同真、必有一假。它要求：在同一思維過程中，不能同時(shí)用互相反對(duì)或互相矛盾的兩個(gè)概念指稱同一個(gè)對(duì)象。
4、當(dāng)┐SÍP時(shí)，就可得：┐SAP。這個(gè)式是表明：在同一思維過程中，互為下反對(duì)或矛盾關(guān)系的兩個(gè)思想不能同假，必有一真。它要求：在同一思維過程中，就同一對(duì)象而言，不能同時(shí)否認(rèn)互相下反對(duì)或矛盾關(guān)系的兩個(gè)概念。
五、W=┐S∪P的含義及性質(zhì)判斷的戾換法推理
概念間的關(guān)系是直言判斷真假值的唯一依據(jù)，概念間具有邏輯關(guān)系，它就必須已經(jīng)含有一定的范疇，同理，性質(zhì)判斷既然有真假值（除非沒有真假值），它也就必然已經(jīng)含有一定的范疇。隨之，其對(duì)當(dāng)關(guān)系的邏輯方陣以及戾換法推理也都成立。有人說SAP推不出SIP，戾換法推理似也有所疑問。為此，我們僅以此再作些補(bǔ)充和說明。
W=┐S∪P的含義究竟是什么？
W=┐S∪P= （S∩P）∪（┐S∩┐P）∪（┐S∩P）
在這里，（S∩P）與（┐S∩┐P）都為范疇W所具有，但（┐S∩P）卻是或然的(因?yàn)槠渲辉赟ÌP時(shí)具有,而在S=P時(shí)則不存在)，所以這里就有強(qiáng)弱之分，為區(qū)別起見，我們就可以在強(qiáng)的子集中用記號(hào)“+”標(biāo)明，這樣上式便可為：
W=（S∩P）+∪（┐S∩┐P）+∪（┐S∩P）
因此我們就可以得出W的真實(shí)含義為：
1、W等值于：（┐S∪P）；
2、至少有W為（或W中至少有，下同）：（S∩P）；
3、至少有W為：（┐S∩┐P）；
4、可能有W為（或W中可能有，下同）：（┐S∩P），當(dāng)然也可能沒有W為：（┐S∩P）。
當(dāng)（SAP）為真，則為：W=（┐S∪P）；當(dāng)（SIP）為真，則為：至少有W為（S∩P）；當(dāng)（┐SI┐P）為真，則為：至少有W為（┐S∩┐P）。因此，當(dāng)（SAP）為真，就必然有（SIP）和（┐SI┐P）為真。
至于AEIO的戾換法推理也能與此相互引證。
普通邏輯中的戾換法推理，細(xì)分起來有：換質(zhì)法、換位法、質(zhì)位戾換綜合法等三種。
在戾換綜合法推理中，有這樣一種推理：
SAP→SE┐P→┐PES→┐PA┐S→┐SI┐P→┐SOP
在這里，前提SAP中不周延的項(xiàng)P在結(jié)論中卻已經(jīng)周延。那么，這樣是否違反了邏輯規(guī)則呢？
以上推理可分為三部分：
第一部分：
SAP«SE┐P«┐PES«┐PA┐S
第二部分：
┐PA┐S→┐SI┐P
第三部分：
┐SI┐P«┐SOP
可見，第一部分與第三部分都是等值式，即可逆性推理，第二部分則是蘊(yùn)涵式，即不可逆性推理。
戾換綜合法推理與換質(zhì)法、換位法都有聯(lián)系，但其也有自身的特點(diǎn)，根據(jù)以上三部分的推理形式，可將其特點(diǎn)概括如下：
1、在進(jìn)行換質(zhì)法推理時(shí)，必須遵守?fù)Q質(zhì)法推理規(guī)則。
2、在進(jìn)行換位法推理時(shí)，必須遵守?fù)Q位法推理規(guī)則。
3、在可逆性推理中，S和┐S、P和┐P的周延性都分別相矛盾。
4、在可逆性推理中，前提中的項(xiàng)的周延性情況在結(jié)論中保持不變。即：前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中依然不得周延，前提中周延的項(xiàng)在結(jié)論中依然也得周延（但是，┐S或┐P并非意味著S或P是周延的）。
5、在不可逆性推理中，前提中周延的項(xiàng)在結(jié)論中可以不周延，前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也依然不得周延。
任何正確的戾換法推理，當(dāng)且僅當(dāng)都具有這五個(gè)特點(diǎn)。因此，這五個(gè)特點(diǎn)，也可以說是整個(gè)戾換法推理形式所必須具有的綜合性特點(diǎn)，不難相見，由SAP推出┐SOP，其每一步的推理形式都具有邏輯性。
綜上所述，概念間的外延及其關(guān)系，其內(nèi)容都是重要而又艱深的。我們既要避免我們的研究誤入歧途，又要準(zhǔn)確地發(fā)掘其內(nèi)在的邏輯內(nèi)容，其任務(wù)是迫切的。
（責(zé)任編輯 目佳）
* 原文刊載于《思維與智慧》（原《邏輯與語言學(xué)習(xí)》）1993年第4期第24頁；本文對(duì)原文就相關(guān)表述、符號(hào)等略有調(diào)整。
《普通邏輯原理》，吳家國(guó)主編，高等教育出版社，1989年3月出版，第29頁。
《形式邏輯》，金岳霖主編，1979年版，第24頁。
《普通邏輯》，普通邏輯編寫組，1982年版，第19頁。
《形式邏輯》，中國(guó)人民大學(xué)，1983年版，第24頁。
“┐”為“非”，“Ì”為“真包含于”。
“∪”相當(dāng)于“并”。
“∩”相當(dāng)于“交”。
“« ” 為“等值于”，“ Í” 相當(dāng)于“真包含于或全同”。
+==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+
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