同學(xué)們大家好，首先祝賀各位，經(jīng)過(guò)辛辛苦苦的復(fù)習(xí)終于考完了，首先是這樣的，看到這個(gè)試卷自己還是比較激動(dòng)的，為什么呢？我們首先看我現(xiàn)在手上有數(shù)二數(shù)三的考題，數(shù)二數(shù)三線代概率題這個(gè)是比較簡(jiǎn)單，這個(gè)但凡有點(diǎn)基礎(chǔ)的話后面四個(gè)大題都可以完成，可能剛才老師在這里做了點(diǎn)評(píng)。像整個(gè)數(shù)三的大題，像15題，15題問你兩個(gè)函數(shù)為等價(jià)無(wú)窮小，我敢肯定這個(gè)題都爛掉了，你只要背ln(1+X)，sinX這兩個(gè)泰勒公式就搞定了。16題，16題考的是定積分的幾何意義，就問了你一個(gè)sinX這個(gè)函數(shù)，這個(gè)題之前真題就考過(guò)，我們?cè)诳佳袛?shù)學(xué)24堂課上后面真題選題就有這個(gè)題，這個(gè)題要背公式，你只要記住繞X和Y旋轉(zhuǎn)公式，把那公式背出來(lái)就可以把X值求出來(lái)，這個(gè)題應(yīng)該是數(shù)二的考題。
我們說(shuō)二重積分等于什么？說(shuō)要知道對(duì)稱性去化解，我們?cè)谝话兕}里面講對(duì)稱性，我們跟同學(xué)講到怎樣的題？講了75頁(yè)的49題對(duì)不對(duì)，但是這道題你還記得我講課的情景嗎，我還給你鋪墊了，說(shuō)為什么這個(gè)題放在這里，說(shuō)這個(gè)題在積分區(qū)又不慣于X對(duì)稱又不慣于Y對(duì)稱，所以表面上積分區(qū)沒有對(duì)稱性我要懂得創(chuàng)造對(duì)稱性，這道題根本不用創(chuàng)造，所以正好積分是什么？不用算的，你只要計(jì)算前面的X平方就可以搞定了。
而19題給了個(gè)變線積分函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，這個(gè)題在題庫(kù)里面有的，這道題比較簡(jiǎn)單，所以我們就把19題在一百題后面換成了哪道題？換成了我們53頁(yè)的35題，你自己可以翻開看看，這道題比這道考題難很多了，所以在整個(gè)數(shù)二的考題里面我們有七道高數(shù)題，哪道題沒給你講過(guò)？我敢保證所有的老師給你考到，我們今年數(shù)二考到微分方程應(yīng)用題，這個(gè)是叫牛頓冷卻定理，利用這樣的背景考了這道應(yīng)用題，這個(gè)背景后面就是一個(gè)什么？就是線性分齊次的微分方程，可能對(duì)一般同學(xué)來(lái)講可能就這道題不會(huì)，因?yàn)槟闫綍r(shí)沒有重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)過(guò)可能這道題不會(huì)做，但其他的都很強(qiáng)調(diào)的很到位，對(duì)吧？他現(xiàn)在每次強(qiáng)調(diào)什么？基本概念基本原理基本方法，能理解吧？這里你看數(shù)二的第一道選項(xiàng)題，這個(gè)你只要聽過(guò)課眼睛一看就知道選什么，選D選項(xiàng)，為什么？D選項(xiàng)肯定收斂，無(wú)論你用的是講義還是用考研數(shù)學(xué)難點(diǎn)一點(diǎn)通，我讓你各位背過(guò)四個(gè)，其中有一個(gè)被積函數(shù)就是X×lnx的p次冪分之一的這樣，我們說(shuō)單P大于收斂，P小等于發(fā)散。你去看看我昨天晚上微博上發(fā)出來(lái)的讓你把這個(gè)題背一下，那里都有λ函數(shù)，這題考到第三小題，這道題估計(jì)絕大多數(shù)都做過(guò)，就是關(guān)于這樣的函數(shù)，這樣的被簡(jiǎn)單數(shù)，以前沖刺班只要把這個(gè)結(jié)論給你講
出來(lái)了，因?yàn)樗?0年代考，所以今年反而就今年這里沒有講，當(dāng)然我敢保證絕大部分同學(xué)會(huì)做，因?yàn)檫@道題問你函數(shù)在零點(diǎn)，關(guān)于這個(gè)函數(shù)有幾問，就問你αβ取什么的，這個(gè)導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)連續(xù)，所以你要在考場(chǎng)上推理一下。
像數(shù)三的考題，我們可以拿出來(lái)點(diǎn)評(píng)一下高數(shù)部分，像選擇題，他問你下列奇數(shù)發(fā)散的是，這個(gè)奇數(shù)發(fā)散你AD選項(xiàng)都用判別法的，但是我們是不需要用判別法的，這個(gè)B選項(xiàng)一開始看出來(lái)是對(duì)的，你用等價(jià)替換公式，所以就是這個(gè)C選項(xiàng)，這個(gè)C選項(xiàng)你把通線分解出來(lái)，這是課上給你講出來(lái)的。舉反例你要記住XlnX分之一，這個(gè)是發(fā)散的，如果你平時(shí)記過(guò)這個(gè)結(jié)論一看就知道它是發(fā)散的，當(dāng)n是無(wú)窮大的時(shí)候，我們說(shuō)lnn比n小，當(dāng)n無(wú)窮大的時(shí)候，lnn分之一就比n分之一更大，有比較判別法可知他發(fā)散，你小的都發(fā)散了大的是不發(fā)散，所以就選C。
數(shù)三這幾年年年考到經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用，同學(xué)們自己看17題經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用，我們?cè)谶@一百題里面給你怎么講過(guò)的，這一百題里面我們放了四道經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用，我們講了四道題里面肯定有兩道，這個(gè)題就是我們一百題里面的59題，這后面注點(diǎn)評(píng)公式還在這里面呢，自己翻著看看。
19題，19題涉及到導(dǎo)數(shù)定義，先求出來(lái)導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)定義背出來(lái)以后，這道題有點(diǎn)跟我們2008年那年考變性積分函數(shù)求導(dǎo)，這個(gè)書上定義是這樣的，你把導(dǎo)數(shù)定義背出來(lái)以后，你怎么充分求導(dǎo)數(shù)定義，我們需要干什么，你只需要在分子減一下再加一下，我敢保證這樣的題平時(shí)練的已經(jīng)太多了，為什么？因?yàn)槠綍r(shí)在求急性的時(shí)候，說(shuō)題中法則用不了都需要借用導(dǎo)數(shù)定義，都需要減一下加一下。
其他題都很傳統(tǒng)，所以我覺得沒有什么必要再來(lái)給你部點(diǎn)評(píng)了，當(dāng)然作為你來(lái)講，你考試考完了，對(duì)不對(duì)？你也不用著急對(duì)答案，所以你接下來(lái)可以好好享受，可以稍微放松一下，當(dāng)然很多同學(xué)要馬上參加學(xué)校的期末考試，如果你是來(lái)年再考的，還是那句老話早點(diǎn)準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)這門課需要早點(diǎn)準(zhǔn)備的，聽到?jīng)]有，像這樣的題其實(shí)就是從每道題開始，有哪種題，就是除了今年數(shù)二考到了英語(yǔ)題不是平時(shí)課上講到的，把每次課上講的內(nèi)容搞懂，數(shù)學(xué)考一個(gè)不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)是完完全全可以實(shí)現(xiàn)的，不要因?yàn)楝F(xiàn)在很多同學(xué)老怕數(shù)學(xué)這門課就逃避它，省得考裝數(shù)?？吹竭@個(gè)題是有點(diǎn)興奮的，所以我也不想給你做過(guò)多的點(diǎn)評(píng)，像他概率的填空題，因?yàn)樽詈笾v了個(gè)點(diǎn)睛班，最后在五個(gè)城市講了押題班，我特意給你講了關(guān)于二維的連續(xù)性隨即變，我說(shuō)你要懂得看，
他的靈活概率密度是對(duì)稱的話，如何利用對(duì)稱性去巧解很多題，像這道題填空題如果聽過(guò)那次課，馬上發(fā)現(xiàn)這個(gè)是二分之一不用算的，如果一步一步按照概率本身去計(jì)算挺費(fèi)勁的，這個(gè)題算起來(lái)是需要過(guò)程，其實(shí)不需要過(guò)程，你只要概率密度，連續(xù)性的概率密度，你在整個(gè)平面上積分等于1，所以那道題是整個(gè)聯(lián)合概率彌補(bǔ)這條直線是對(duì)稱的，所以那個(gè)題的答案就等于二分之一，所以如果你懂這個(gè)道理，或者最后聽了押題班的課，你連概率填空題數(shù)三的同學(xué)稍微有點(diǎn)靈活性可以做的很快。
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