關(guān)鍵字：成人學(xué)樂理 樂理基礎(chǔ) 樂理入門
通過前面的課程的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了計(jì)算五線譜中任何一個(gè)音的音高（頻率值），并且學(xué)習(xí)了音的組和方法：和聲。這一講將以這些知識為基礎(chǔ)來介紹和弦與調(diào)式理論。這些內(nèi)容中數(shù)理方面的并沒有之前的課程那么多，但感性的成份卻是比較豐富的，且要求記憶的東西也多了一些。不過，仍然先是歷史課。
上一次的歷史課已經(jīng)研究了人們是如何用五度相生律構(gòu)造出7音階的過程，并知道這7個(gè)音分別是：{1, 1.125, 1.265625, 1.333, 1.5, 1.6875, 1.8984375}，它們對應(yīng)的音名是：{C, D, E, F, G, A, B}。后來人們不斷的改進(jìn)音階的生成方式，并增加純八度音程內(nèi)的音數(shù)，直到十二平均律這一黃金律制產(chǎn)生。今天我們就來研究7音階是如何演化為12音階的。
隨著制作工藝的不斷進(jìn)步，樂器的音準(zhǔn)越來越高，人們慢慢意識到五度相生律產(chǎn)生的7音階與理想曲線相比誤差實(shí)在是太大了。我們現(xiàn)在知道，當(dāng)相鄰的音都為等比關(guān)系時(shí)，音階才最平滑。而原始7音階中的第3個(gè)音和第7個(gè)音看起來是那么突兀，這樣構(gòu)造出來的音樂確實(shí)不夠好聽。后來有人提出“純律”學(xué)說，但究竟是誰最早提出的至今還存在爭議。有人認(rèn)為純律和五度相生律都是畢達(dá)哥拉斯提出或整理的，也有人認(rèn)為純律在中國2400年前的戰(zhàn)國時(shí)代就已開始應(yīng)用，還有人說是古希臘學(xué)者亞理斯托森努斯發(fā)明……不過可以肯定的是純律在2000多年前就已被人類所掌握。純律構(gòu)造音階的方法與五度相生律不同，它是由純五度（2:3）和大三度（4:5）為素材確定7音階的律制。純率生成的7個(gè)音的頻率分別是：{f, 9f/8, 5f/4, 4f/3, 3f/2, 5f/3, 15f/8}。嗯，確實(shí)比五度相生律的那些巨大的分?jǐn)?shù)簡單多了，那他的平滑度怎么樣呢？請觀察圖1。
圖1 五度相生律音階（藍(lán)），純律音階（綠）和理想音階（橙）對比
好是好點(diǎn)，不過就那么一點(diǎn)點(diǎn)而已，而且還打破了五度相生律產(chǎn)生的內(nèi)部協(xié)調(diào)性。此外7個(gè)音也開始顯得不夠用了，人們希望通過變調(diào)使得音樂更加豐富，看來還得繼續(xù)探索。
之前人們?yōu)榱擞?jì)算第7個(gè)音，就要計(jì)算2/3的5次冪，這對于2000多年前的計(jì)算水平來說確實(shí)有點(diǎn)難了。然而數(shù)學(xué)的發(fā)展又一次給音樂帶來了新生。人們通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，2/3的12次冪約為129.74634，約等于基準(zhǔn)頻率f上面的第7個(gè)八度音的頻率，那么可否繼續(xù)應(yīng)用五度相生律再產(chǎn)生一些音呢？看下表：
| n | 頻率 | 倍率 |
| 1 | 3f/2 | 1.5 |
| 2 | 9f/4 | 2.25 |
| 3 | 27/8 | 3.375 |
| 4 | 81f/16 | 5.0625 |
| 5 | 243f/32 | 7.59375 |
| 6 | 729/64 | 11.3906 |
| 7 | 2187/128 | 17.0859 |
| 8 | 6561/256 | 25.6289 |
| 9 | 19683/512 | 38.4434 |
| 10 | 59049/1024 | 57.6650 |
| 11 | 177147/2048 | 86.4976 |
由這些倍率產(chǎn)生的12音階為（用倍率除以它下面的第一個(gè)而得）：{1, 1.0679, 1.125, 1.2014, 1.2656, 1.3515, 1.4238, 1.5, 1.6018, 1.6875, 1.802, 1.8984}，把他們畫在坐標(biāo)系中，請觀賞圖2。
圖2 五度相生律產(chǎn)生12音階（新產(chǎn)生的五個(gè)音為綠色）
震驚了嗎？多么平滑的一條折線，而且新產(chǎn)生的音都被“均勻”地安插在了原先的7音階中間。我們不得不驚嘆造物主的神奇，這也是音樂是世界上唯一通行的語言的原因吧！由于之前的七個(gè)音和它們的音名{C, D, E, F, G, A, B}已經(jīng)非常流行了，且新產(chǎn)生的音都可以看作是用原7音階中的某個(gè)音升半音而得，因此這5個(gè)新產(chǎn)生的音就被叫做{C#, D#, F#, G#, A#}，這也正是為什么E和F、B和C之間是半音的原因。
看起來已經(jīng)很完美了，還有改進(jìn)的空間嗎？答案是有的。盡管五度相生律生成的12音階已經(jīng)相當(dāng)平滑了，但仍然不是理想的“等比”音階，這樣就會導(dǎo)致一個(gè)潛在的問題。我們舉例來說，大家都在KTV唱過歌，應(yīng)該知道有些KTV的點(diǎn)播機(jī)有升降音的功能，當(dāng)伴奏比較高而人聲又吼不上去時(shí)，可以用降音功能把伴奏的音高統(tǒng)一降低一些，這樣聽起來仍然是非常自然的。比如一首歌原先的音的序列是<E F G G F E>，降低半音就是：<D# E F# F# E D#>。聽起來仍然非常自然的原因在于這一序列內(nèi)部的音程比例關(guān)系沒有變，仍然是以為基準(zhǔn)的。在音樂術(shù)語中，這個(gè)過程叫做轉(zhuǎn)調(diào)。然而要在五度相生律生成的12音階系統(tǒng)中進(jìn)行轉(zhuǎn)調(diào)就會產(chǎn)生偏差，因?yàn)樗鼉?nèi)部的音程比例關(guān)系不是固定的。設(shè)想一群樂師給皇帝演奏曲目，樂器的音準(zhǔn)都是預(yù)先調(diào)好的，結(jié)果皇帝一時(shí)興起想高歌兩句但又唱不上去高音，就命令樂師低兩個(gè)音演奏，結(jié)果聽到的伴奏完全不是剛剛那么回事了，這是多么尷尬的一件事。
圖3 至今仍有一些古老的樂器難以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)調(diào)
后來人們又想出了各種修正的辦法，比如構(gòu)造一些等差數(shù)列來修正每個(gè)音與理想曲線的誤差等等，但這些方法既復(fù)雜又不能從根本上解決問題。這時(shí)整個(gè)音樂界都在急迫的等待新律制的誕生。直到公元17世紀(jì)的明朝人朱載堉提出十二平均律，并由利瑪竇帶到西方，才拯救西方音樂界于水火之中。雖然十二平均律看起來那么完美，但也不是完全沒有問題。有人認(rèn)為十二平均律破壞了純四度和純五度的協(xié)調(diào)關(guān)系，也就是說我們之前講的F音應(yīng)該是C音頻率的4/3=1.33333倍，G音應(yīng)該是F音的3/2=1.5倍，而在十二平均律中它們的倍率分別是：和。其實(shí)所差無幾，不是嗎？在通常的演奏音域范圍內(nèi)，人耳幾乎是不可能聽出這些區(qū)別的，這也是十二平均律沿用至今而五度相生律和純律都已遭淘汰的原因。
世界三大律制：五度相生律、純律和十二平均律的故事就講完了，今天的歷史課可能有點(diǎn)枯燥，我們來聽點(diǎn)音樂調(diào)節(jié)一下吧：
郎朗演奏肖邦《英雄波羅乃茲》
和弦（念“xian”，不念“xuan”，通常發(fā)兒化音）原指弦線，在音樂理論里，是指組合在一起的兩個(gè)或更多不同音高的音。在歐洲古典音樂及受其影響的音樂風(fēng)格里，更多時(shí)候是指三個(gè)或以上的音高組合。和弦的組成音，可分開演奏，亦可同時(shí)演奏。分開演奏的，我們稱為分解和弦。
和弦的結(jié)構(gòu)類型很多，如果按照組成音的多寡來區(qū)分，和弦可以分為三和弦、七和弦及九和弦等。三和弦是由三個(gè)音組成，七和弦是由四個(gè)音組成，九和弦則由五個(gè)音組成。如果按照和弦組成音之間的音程結(jié)構(gòu)來分類，又可分為大和弦、小和弦、增和弦和減和弦四種形態(tài)。
以任意一個(gè)音n1為基準(zhǔn)，稱為根音，向上三度得到n2，向上五度得到n3，這三個(gè)音的和弦稱為三和弦。三和弦可以再分為大三和弦、小三和弦、增三和弦和減三和弦。這些三和弦的構(gòu)成如下表所示：
| 名稱 | [n1,n2] | [n1,n3] |
| 大三和弦 | 大三度 | 純五度 |
| 小三和弦 | 小三度 | 純五度 |
| 增三和弦 | 大三度 | 增五度 |
| 減三和弦 | 小三度 | 減五度 |
上表中[n1,n2]表示從n1到n2的音程，[n1,n3]表示從n1到n3的音程。注意增五度就是小六度，減五度就是三全音，這是在上一講中提到過的異名同音現(xiàn)象。接下來我們就用鋼琴的音階來舉一些三和弦的例子。
圖4 鋼琴白鍵之間的音程
如果你已經(jīng)完全理解了上一講的內(nèi)容，很容易就可以推算出圖3所示的對應(yīng)關(guān)系。C和E兩鍵之間共有兩個(gè)全音，因此是大三度，C和G是純五度，那么C、E和G三個(gè)白鍵就構(gòu)成了大三和弦，請?jiān)?a >在線鋼琴上試彈（對應(yīng)鍵盤上的T、U和O）。C和Eb（E左邊的黑鍵）是小三度，那么C、Eb和G三個(gè)鍵構(gòu)成了小三和弦（在線鋼琴的黑鍵可以用鼠標(biāo)點(diǎn)）。同理可知：C、E和G#（G右邊的黑鍵）構(gòu)成增三和弦，C、Eb和和Gb（G左邊的黑鍵）構(gòu)成減三和弦。
需要注意的是，如果換一個(gè)音作為起始，那么和弦對應(yīng)的鍵位就會發(fā)生明顯的變化，且發(fā)出的聲音色彩也會完全不同。以A為根音的大三和弦是A、C#和E，小三和弦是A、C和E，增三和弦是A、C#和E#，減三和弦是A、C和Eb。12種大三和弦對應(yīng)的鍵位如圖5所示，可在在線鋼琴上試彈，要按從左到右，從上到下的順序依次試彈每個(gè)大三和弦，每個(gè)三和弦的三個(gè)音以12321的順序按下。
圖5 所有大三和弦的鋼琴鍵位
用電腦鍵盤來按鍵是比較方便的，如果您找不著鍵位，下面給出了試彈的按鍵序列。注意大寫字母要同時(shí)按下shift鍵和字母鍵，這就是黑鍵的按法，空格處稍做停頓。
tuout TiOiT yIpIy YoPoY uOaOu ipspi IPSPI oadao OsDsO pSfSp PdgdP aDGDa
將每個(gè)大三和弦的n2音降半音，可得到一共12個(gè)小三和弦，它們的按鍵序列為：
tYoYt TUOUT yipiy YIpIY uoaou iOsOi IpSpI oPdPo OADAO psfsp PSgSP adGda
通過比對我們可以聽出，小三和弦的“協(xié)調(diào)”程度不如大三和弦，這一原因請朋友們用之前學(xué)習(xí)的和聲理論進(jìn)行分析。增三和弦和減三和弦的情況與之類似，朋友們可以自行推算所有增三和弦與減三和弦的音名。
七和弦比三和弦多加一個(gè)音n4，它于n1的音程為七度。七和弦又分為：大小七和弦、大七和弦、小七和弦、小大七和弦、增七和弦、增七和弦和半減七和弦一共7種，每一種七和弦的音的配置參見維基百科，此處不再贅述。
有了和聲與和弦理論，就可以進(jìn)入更高一級的主題，那就是調(diào)式與調(diào)性。
先給出調(diào)式的定義：調(diào)式是若干個(gè)具有不同音高的音的集合，這些音互相之間具有某種特定的音程關(guān)系，并在調(diào)式中擔(dān)任不同的角色。調(diào)式是決定音樂風(fēng)格最重要的因素之一，調(diào)式和調(diào)性結(jié)合，決定了該段音樂所用的調(diào)。
現(xiàn)在最常使用的調(diào)式大體分為大調(diào)式和小調(diào)式兩種，又細(xì)分為自然大調(diào)、旋律大調(diào)、和聲大調(diào)、自然小調(diào)、旋律小調(diào)、和聲小調(diào)等等，但無論哪種調(diào)式都具有7種不同的音，依次分別稱為：主音、上主音、中音、下屬音、屬音、下中音和下主音，其中下主音有時(shí)也稱作導(dǎo)音。這什么會有這樣的名稱呢？回顧我們上一講提到的五度相生律就會明白：主音生屬音，而中音位于主音和屬音之間，主音下面是下主音、上面是上主音，屬音下面是下屬音，屬音和下主音之間的另一個(gè)中音稱為下中音。額，還是很麻煩吶，只能死記硬背了。。。不過還有另一種福音命名法：主音、I級音、II級音、III級音、IV級音、V級音、VI級音和VII級音（“福音”二字是我給起的，呵呵）。不同的調(diào)式規(guī)定了這些音之間不同的音程，但不規(guī)定音的具體音高。也就是說調(diào)式仍是建立在以十二平均律體系為基礎(chǔ)的相對音高系統(tǒng)之上的。調(diào)式系統(tǒng)里最重要的是自然大調(diào)和自然小調(diào)，這兩個(gè)自然調(diào)式一定要熟記，下面分別學(xué)習(xí)。
自然大調(diào)是最常見的調(diào)式，大多數(shù)流行歌曲都采用自然大調(diào)。自然大調(diào)的規(guī)則是：除了“中音和下屬音”，“下主音和主音”這兩對音之間的音程是小二度之外，其他相鄰兩音之間都是大二度 （音數(shù)為1，即1個(gè)全音）。因此一個(gè)自然大調(diào)從主音開始依次往高的音程可以這樣來記憶：“全全半全全全半”，這也就是著名的大調(diào)音階。而一個(gè)主音到下一個(gè)主音之間的音程剛好是純八度，也就是將一個(gè)主音當(dāng)做1，計(jì)數(shù)到8的那個(gè)音與主音的音程。這下我們終于知道為什么叫做“純八度”了，呵呵。
圖6 一個(gè)典型的大調(diào)音階
圖6是一個(gè)最簡單的大調(diào)音階，不包括任何的升降標(biāo)記。其中音符下方的弧線代表全音音程，上方的折線代表半音音程。我們可以在在線鋼琴上試彈一個(gè)大調(diào)音階<C4 D4 E4 F4 G4 A4 B4 C5>，對應(yīng)鍵盤上的按鍵是：tyuiopas。
自然小調(diào)是和自然大調(diào)同等重要的調(diào)式，在古典音樂中應(yīng)用非常廣泛。它的音階為“全半全全半全全”?？雌饋砼c自然大調(diào)音階只是相位不同而已，但實(shí)際上由于作曲時(shí)要先定調(diào)，就像寫程序先設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)一樣。定了調(diào)之后就有了主音以及其它音的相對音高關(guān)系，而作曲時(shí)都要圍繞主音進(jìn)行。以主音為根音的三和弦稱為主和弦，大調(diào)使用大三和弦，而小調(diào)使用小三和弦，因此聽起來是有很大差異的。
圖7 一個(gè)典型的小調(diào)音階
圖6所的小調(diào)音階為<A3 B3 C4 D4 E4 F4 G4 A4>在在線鋼琴上對應(yīng)的鍵盤按鍵是：ertuyiop
大調(diào)一般只有一種，就是自然大調(diào)。蘇聯(lián)老毛子發(fā)明的什么和聲大調(diào)、旋律大調(diào)都是瞎胡鬧。但小調(diào)還分為和聲小調(diào)、旋律小調(diào)和現(xiàn)代小調(diào)三種，但都比較少見，有些只在特別的音樂類型中出現(xiàn)，比如現(xiàn)代小調(diào)一般只出現(xiàn)在爵士樂中。
為什么小調(diào)會出現(xiàn)變種呢？這是因?yàn)樾≌{(diào)有著天生的缺陷。自然大調(diào)的下主音和主音之間的音程是半音，即小二度，很好的體現(xiàn)了對主音的傾向。舉例而言，從一個(gè)大調(diào)音階<C、D、E、F、G、A、B、C>中的B到C的過渡是非常自然和平緩的，這樣作曲時(shí)就方便的使用跨越純八度的和聲。然而小調(diào)的下主音和主音之間的音程是全音，即大二度，欠缺了傾向主音的性質(zhì)，因此人們就嘗試將自然小調(diào)音階的導(dǎo)音提升半音，這樣就得到了和聲小調(diào)音階。旋律小調(diào)和現(xiàn)代小調(diào)就更加復(fù)雜一些，牽扯不同的上行音階和下行音階，這些過于專業(yè)的內(nèi)容就不再贅述了。
前面所說的絕對音名相同但相位不同的大小調(diào)稱為關(guān)系調(diào)，比如降E大調(diào)（降E大調(diào)是指該調(diào)采用的主音為Eb）的關(guān)系小調(diào)叫做c小調(diào)，降E大調(diào)音階是<Eb、F、G、Ab、Bb、C、D>，c小調(diào)的音階是<C、D、Eb、F、G、Ab、Bb>，可以看出它們采用的音名都是相同的，但做了移相。因此從升降號上是無法區(qū)分大小調(diào)的，但是通過觀察譜子里使用的主音就很容易區(qū)分了?，F(xiàn)在朋友們的基礎(chǔ)知識不夠，等一下講介紹了調(diào)性理論后，我們會來練習(xí)從譜子中看出調(diào)式與調(diào)性。
大調(diào)一直以來都是作曲家鐘愛的調(diào)試，而相比之下小調(diào)的音樂就比較少了，古典音樂里二者還相差不多，但流行樂中的小調(diào)就少得多了。這主要是因?yàn)樾≌{(diào)的歌唱性沒有大調(diào)強(qiáng)，常用來表達(dá)負(fù)面的情感，比如悲傷、陰沉、恐怖等，在電影、游戲中的背景音樂中?？梢月牭健２贿^流行歌曲也是有一些的，比如《白樺林》、《愛的供養(yǎng)》、《傷心太平洋》等，國外的流行歌曲到是多一些，而且有人研究發(fā)現(xiàn)：從1960年代以來越來越多的流行歌曲是以小調(diào)作曲的。。。
這一講我們學(xué)習(xí)了和弦理論以及調(diào)式系統(tǒng)的相關(guān)分類，詳細(xì)介紹了自然大調(diào)和自然小調(diào)兩種最主要的調(diào)試和他們的關(guān)系，都是屬于比較枯燥的內(nèi)容。但這些東西不講，下一講的調(diào)性理論就沒辦法展開，這也是基礎(chǔ)樂理中關(guān)于音高的最后一部分內(nèi)容了。同志們，勝利在望啊，請繼續(xù)堅(jiān)持！另外，感謝朋友們的支持，我也會繼續(xù)努力的。
又到了放福利時(shí)間，這回請欣賞人類音樂藝術(shù)的巔峰之作——貝多芬《第九交響曲》的第四樂章《歡樂頌》。請留意，它的調(diào)式是d小調(diào)。
繼續(xù)感受音樂的力量，點(diǎn)擊收看快閃版的《貝九》：//v.youku.com/v_show/id_XNTc1MzY2NzUy.html
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