iwish
本文不是去理解和闡述量子力學的基本概念，而是試圖說明在理解和闡述量子力學基本概念這個問題上采取怎樣的方法和具備怎樣的基本條件是合適的。上句話已經極力避免使用“應該（須）采取。。具備。?！边@樣武斷的陳述，但“合適的”一詞仍可能會引起某種被人指責為主觀的含混不清的東西。在這里，先不對“合適的”進行定義和解釋，即使定義了，我想，一定會有人采取無窮倒推的辦法提出永遠定義不完的定義，就象春晚小品中的那個蔡明，總可以自然而然、沒完沒了地問出一個又一個“為什么呢？”“為什么呢？”。本文的闡述就可以表達作者對“合適的”理解。重要的是，從中讀者是否因此而對原本的“合適的”概念有所修正或指出本文“合適的”概念的繆誤和不足？
先來看一個有趣的例子：
數列 2、4、6,... 的下個數是什么?
一般來說，我們總是會回答下個數是8。但是，如果我回答下個數是10或是13，你是否覺得我的腦子有問題呢？
好，讓你想1分鐘，看看你選哪個答案。
我敢肯定，以前沒有看到過這個例子的人，即使再給你一天時間，十有八九還是會認為8是最符合這個序列規(guī)律的下一個數。因為，我們可以很容易構造出這樣一個式子：
F(n)=2n (n=1,2,3,4,...)
且慢，再看這個式子：
G(n)=1/3*n^3-2n^2+17/3*n-2 (n=1,2,3,4,...) ;^3,^2為立方,平方
算出來沒有？2、4、6、10,...。
那么13可以有這么個式子推出來嗎？有！請看：
H(n)=5/6*n^3-5n^2+67/6*n-2 (n=1,2,3,4,...)
這次，這個數列變?yōu)檫@樣：2、4、6、13,...。
郁悶了吧，看來，我們還可以找出更多的式子來得出不同的第四個數，同時符合前三個數的規(guī)律。
再來發(fā)揮一下想象，如果把前三個數擴展為很多個數，這N多個數的規(guī)律是我們一眼就能看出來的，那么，接下來的數我們能保證是按我們一眼看出的那個規(guī)律產生出來的嗎？或換一種說法，假如，下一個數已經擺在那里，而我們不知道是什么，我們能保證這個“一眼看出來的”式子計算出的數就是擺在那里的那個數嗎？答案是否定的。這就導致休謨的懷疑論了吧。暫且不表這個。
現在，要給以上三個式子一個數學上的名字：函數。函數就是上面那樣的東東，我在等號的右邊代入一個數，在左邊就得出一個答案。
思考：假定2、4、6、8（或10或13）是某一物體的一系列狀態(tài)，那么我們就叫F(n)（或G(n)或H(n)）是描述這個物體某一狀態(tài)的的函數。那么，在物理學乃至整個自然科學，我們是怎么去發(fā)現描述大自然規(guī)律的這些函數的呢？又是怎樣去甄別它們是否是真實地、全面地（完備地）描述了大自然規(guī)律呢？
世界是復雜的，有各種相互的作用，函數只是描述某一個狀態(tài)，而相互作用產生的運動規(guī)律僅靠函數是不能完全表達的，這樣，就又引入一種叫方程的東東，它就可以描述相互作用產生運動的規(guī)律，函數的某個特定值就是方程的解。
好了，至此，我們大概了解了函數、方程的概念與它們的用途了。
下面，我們先跳到另一個話題，聊聊愛因斯坦的狹義相對論。
狹義相對論是基于兩個原理性假設的，要理解相對論，你必須首先無條件接受理論的假設，至于你要質疑這些假設，那是另一回事情。從另一角度說，你只有在對假設之下的論證有充分深刻的理解下才能有實質性的有意義的質疑。在你理解了一個理論的論證后，覺得無懈可擊，作為一個誠實的科學工作者，即使這個理論與你的信念有沖突，也必須暫時接受這個理論。
1、狹義相對性原理：
不嚴格地通俗說法就是，物理定理到哪都必須是一樣的，你不能在這里使用這個，條件一變，又使用另一個。（嚴格說法是這樣的：所有物理定理在一切慣性系中都有同樣的表述）。這個原理的提出，主要是針對描述電磁波的麥克斯韋方程組與牛頓力學定理的矛盾。即麥克斯韋方程組在伽利略變換下不是協變的。
2、光速不變原理：一個人在開動著的火車上往前跑。在火車上的人看到他跑的速度和地面上的人看到他跑的速度是不一樣的。但如果是一束光線朝火車前進方向射出，不管是在火車上的人還是在地面上的人，看到的光的速度都是一樣的。
根據這兩個假設，考察牛頓定理、伽利略變換、洛倫茲變換，我們就可以開始理解愛因斯坦的狹義相對論了。在這里，我們同樣不去進一步闡述狹義相對論，只提供兩個表（表一、表二）（1）給大家參考，而把精力放在說明采用什么方法和態(tài)度去理解狹義相對論。首先，我們必須了解科學的假設是如何提出的。這往往要有驚人的洞察力和創(chuàng)造性思維。在深入理解前人理論的基礎上，理清分析各種矛盾，大膽假設，小心求證。需要強調的是，大膽假設的前提必須是要有相當的專業(yè)基礎，一個不著邊際、天馬行空的胡思亂想，一個牽強附會、亂點鴛鴦的普遍聯系不是一種能產生科學原創(chuàng)理論的動因。國人在這方面實在是“急功近利、自我陶醉”得可以，往往以為憑借天賦極高的悟性就可以易如反掌地悟出科學道理，遍解天下大事，乜斜著雙眼，鄙視著倉生，這在科學上是不切實際的，在人文上也是一種人格缺陷的表現。
那么，我們又如何看待一些科普讀物的解讀呢？老實說，科譜讀物往往會把人引入歧途，特別是對于那些沒有一定專業(yè)基礎的大眾。如果科普讀物的作者是在本專業(yè)領域的權威或者是理論創(chuàng)立者，那么相對來說，這本讀物就比那些二手作者寫的來得深刻些，但這并不能保證，權威作者就一定是客觀的，相反，權威和理論創(chuàng)立者往往帶有更強烈的對某一種信念的偏好，這種偏好也會影響到讀者的判斷力。因此，作為一個讀者，如果想要得到對一個理論的全面深刻的理解，稍微偏向學術一點，并由此帶出自己獨立的思考，就必須要深入理論本身，深入理論本身的一些重要工具就是數學、圖形、圖表、數據等等，很難想象不去理解洛倫茲變換而純粹靠語言敘述能很好地理解狹義相對論。在這里，語言反而顯得不那么重要了，思維的媒介不再依賴語言而是靠一系列數學公式、圖形、圖表、數據等，因此，那些對數學公式和圖形特別敏感的人往往在科學上表現出極高的天賦。這些人依靠對數學和圖形的強大的洞察力和敏銳的直覺，往往能發(fā)現自然界的科學規(guī)律。彭羅斯就是這方面的典型，他在皇帝新腦中說，他與人交流必須先把對方的話轉換成數字或圖象才能很好地理解對方說什么。在這里，并沒有刻意去美化科學家的這這種思維的優(yōu)越性。相反，我想強調的是人的思維和洞察力的多樣性和復雜性，比如，莫扎特、凡高、托爾斯泰、波德萊爾、歌德等，這些偉人在人文藝術領域的創(chuàng)造性思維和驚人洞察力以及高超的藝術表現力和他們作品的強烈的感染力絲毫不亞于偉大的科學家和哲學家。他們同樣為人類的文明作出貢獻。
還有另一路更加神秘的人類思維的寶藏有待于我們去理解發(fā)掘，那就是類似于佛學中的“悟”的一類的宗教性質的神秘體驗了。對此采取拒斥的態(tài)度也是不可取的。
對于人文或哲學性質的對科學的解讀，作為作者，需有一種謹慎的態(tài)度，作為讀者，要有一種更加寬泛的眼光來看待，要大膽閱讀，小心求證。以免對作者的意圖理解有偏差。本壇楚在邊的《貓態(tài)——生命的可能性遐思》就是一篇很不錯的這類文章，他把他的主題限定在“遐思”范圍是很準確到位的，在文章中他也清楚地道出，他“只能在通俗的意義上來理解波函數、薛定諤方程一類的概念”，這反映了他嚴謹負責的治學態(tài)度。
好了，現在，我們可以切入正題了。
波函數（或態(tài)函數）： ￥%#￥#￥#￥%#￥%
薛定諤方程： ·#￥·#￥%·#￥￥%
測不準關系（不確定性原理）： …%—……￥%……
不寫這些表達式的原因是打不出來，也好，有興趣的自己去查找。
前面一開始我們花了那么多精力說函數和方程，原因是這一點對理解 量子基本概念 與 微觀和宏觀世界 之間的關系 的 解釋 有至關重要的意義。不要小看這一點，就本人觀察分析，大部分人包括很多著名的量子科普書，都沒有費筆墨來說這一點，而量子力學基本概念的眾多解釋都是圍繞波函數、薛定諤方程來展開的。而大眾其實對數學是怎樣描述世界的往往是知其然而不知其所以然。因此，費點筆墨來說明一下函數與方程是怎樣表達世界的是很有必要的。在文章開始，我們看到一個函數是怎樣描述一個狀態(tài)的，一個方程又是怎樣描述運動規(guī)律的。接下來，我們從相對論的討論中，又可以窺見，一個科學理論的提出是怎樣去假設一些前提（原理）的。以上三個量子力學的基本概念也遵循這樣的科學研究準則。
微觀粒子的運動狀態(tài)可以用一個波函數&(x,y,z,t)來描寫，這是量子力學的基本原理（假設）之一。這是一個假設。最初是由德布羅意“瞎猜”出來的，但由于實驗的驗證，每次都那么相符，不由得物理學家不對這個東東刮目相看。但我們要看到，數學表達是一回事情，與實驗結果相符是一回事情，而要解釋它們與微觀宏觀世界的關系又是一回事情。我們不能理所當然地草率地就把這兩個東西合在一起作為一個完備地描述世界的東西。就如那個2、4、6，...數列后面不一定跟著8，或者跟著8而不是F(n)這個函數一樣。我們要給這個與實驗結果十分相符的“瞎猜”出來的函數與我們的微觀宏觀世界之間的關系作一個合理的解釋，就必須對這個函數進行一番“感悟”，要從它的符號的背后洞察出一些與實驗數據和現實世界相關的東西。但這個波函數與經典力學中平面波的描述是很不同的，而且雖然從這個函數我們得到了描述粒子狀態(tài)波粒二象性的表達式，但如何理解、解釋這種現象至今為止還是眾說紛紜。其中最著名的解釋要算波恩的波函數統計解釋。簡單地說，就是將原來經典力學中平面波疊加產生的振幅的疊加用粒子出現的概率的大小來替代。。。再說下去就有點深奧了，還是回到通俗的思路上。簡單地說，就是描述粒子的波涵數與經典力學中描述平面波的函數之間是斷裂的，我們還沒有找到一個使它們統一起來的橋梁，因此，就產生了各種各樣的解釋。隱變量概念就是為了連接量子世界和宏觀世界而產生的。它的意思就是說，雖然我們對量子世界的測量看起來是不確定的，但存在那么一個隱藏著的變量，起著將這些觀察到的不確定性轉化為我們宏觀看到的確定的世界，這樣，量子世界實際上還是由這個隱變量確定的。但是馮諾依曼又活生生地用數學的方法證明了隱變量在量子理論中的不可能性。這就為以波爾和海森堡為首的哥本哈根解釋提供了有利的武器。但是，好景不長，接下來，又有個更牛的人叫波姆，他又推翻了馮諾依曼證明，指出雖然在定域性（大概的意思是存在彼此獨立的系統的空間）上我們可以排除掉隱變量的存在，但在非定域領域（大意是在空間中彼此分離的兩個系統之間存在相互糾纏），隱變量還象幽靈一樣翻云覆雨，但是，有個條件，就是允許超光速的存在，這點愛因斯坦肯定是不滿意的，雖然波姆為他在跟哥本哈根的較量中挽回了很大的面子。我們可以看看表三（2），在非定域中的各種量子解釋。
薛定諤方程是反映微觀粒子運動規(guī)律的，也就是說反映微觀體系的狀態(tài)如何隨時間改變。從該方程我們可以看到與經典力學完全不同的狀態(tài)疊加。所謂的活死貓狀態(tài)。需要注意的是，薛定諤貓的佯謬是為駁斥哥本哈根解釋而設計的，薛定諤與愛因斯坦是一派的。但現在大部分人似乎都把它拿來作為哥本哈根解釋的有利證據，理解為我們宏觀世界在量子微觀世界面前的崩潰，這是極其片面的看法。我們再強調一下，就是，量子理論的成功是建立在對微觀世界的一致性解釋上的，也就是說，量子理論與我們觀察到的微觀世界能很好地相符。但這并不能證明量子理論就是完備的，也就是它是既能解釋微觀世界也能解釋宏觀世界的。它在解釋微觀領域的同時與宏觀領域是脫節(jié)的。相對論就不一樣，它在低速狀態(tài)，即只要v/C接近0，洛倫茲變換就可以近似轉化為伽利略變換（在此強調理解數學表達式的重要意義）。愛因斯坦與波爾的三次世紀大戰(zhàn)，就是為了反駁哥本哈根解釋的一致性和完備性。前兩次，愛因斯坦采取的是正面進攻的方式，直接設計實驗證明量子理論的不一致性（矛盾性），但都被玻爾指出了缺陷。愛因斯坦無功而返。最后不得不承認“不確定性的有效性和量子理論的內在自恰性”（3）。然而，堅定的泛神論決定論信念使得愛因斯坦并不就此而善罷甘休，這就有了著名的EPR佯繆，這次愛因斯坦和他的合作者采取的是迂回作戰(zhàn)的策略。他“試圖從它（EPR佯繆）導出一個邏輯悖論，以證明哥本哈根解釋把波函數理解成對單個系統行為進行描述的觀點的不完備性，而不再是證明邏輯上的不一致”（4）。這里就要深入理解另一個概念，“系綜”，在此就不展開說明了。事實上，愛因斯坦并沒有因為EPR佯繆被實驗（阿斯佩克等人的）的否證而徹底失敗。實驗再次證明量子理論的一致性，但“實驗結果所支持的量子預言，并不等于支持了量子力學的哥本哈根解釋”（5）。
測不準關系的數學表達極其簡單，就是一個不等式，但對它意義的解讀則又是紛繁復雜。最終仍然可以歸結到微觀和宏觀之間那些缺失的環(huán)節(jié)（最近總是提到缺失的環(huán)節(jié)，生物學，社會學，政治學等）。從數學表達式來看，我們沒有辦法推論到宏觀領域也遵循這樣的準則?！鞍⑺古蹇说热说膶嶒灒鶛z驗的不是決定論和非決定論的問題，而是關于無超距作用和一個完整的世界觀的問題”。貝爾也說“他在《關于EPR悖論》一文中所假設的是定域性，而不是決定論。決定論是一種推斷，不是一種假設”（6）。
下面，摘一段愛因斯坦的話：
海森伯-波爾的綏靖哲學---或綏靖宗教？---是如此精心策劃的，使它得以向那些信徒暫時提供了一個舒適的軟枕。那種人不是那么容易從這個軟枕上驚醒的，那就讓他們躺著吧。
但是這種宗教對我的影響是極小的，所以在一切情況下我總是
不說：E 和 v
而寧愿說：E 或 v
而且實際上：不是v，而是E（它才是終極實在的）
《愛因斯坦文集》第一卷 P241、242
愛因斯坦的這段話是尖刻了點，從中我們可以看到，人的思想一但被信念所掌控，事實與價值的分界就變得模糊了。事實上，我們最終無法區(qū)分掌控思想的信念是事實還是價值。這就形成了一個悖論。從愛因斯坦的這段話，我們可以看到的積極的一面就是對數學表達的理解和洞察的重要性，讀者自可慢慢體會。對本人來說，在科學領域我信奉決定論，但從哲學意義上來說，我信奉非決定論，前者的論證是在狹義上的，是較容易的。后者的論證是廣義的，存在諸多的不定和未知因素，到目前為止，依然是不確定的。
最后，讓我為偉大的玻爾留下一塊空白，以便今后我找到他合適的話語再來為他的光輝做個腳注。
參考書：
《量子力學簡明教程》張懌慈
《電動力學》何啟智力主編
《在宏觀與微觀之間---量子測量的解釋語境與實在論》成素梅
《愛因斯坦文集》第一卷，第二卷，第三卷
《后現代思想的數學根源》弗拉第米爾。塔西奇著，蔡仲、戴建平譯
注釋：
（1）《電動力學》何啟智力主編 P280、281
（2）《在宏觀與微觀之間---量子測量的解釋語境與實在論》成素梅 P178
（3）、（4）《在宏觀與微觀之間---量子測量的解釋語境與實在論》成素梅 P161
（5）《在宏觀與微觀之間---量子測量的解釋語境與實在論》成素梅 P146
（6）《在宏觀與微觀之間---量子測量的解釋語境與實在論》成素梅 P157
聯系客服
