約公元前8500年·非洲留下刻痕記數(shù)實物“伊尚戈骨頭”,有數(shù)的分類跡象。
公元前6000—前5000年·中國半坡村陶器上的小孔數(shù)目按自然數(shù)順序排列,形成等差數(shù)列。
約公元前3000年·埃及象形數(shù)字,采用十進位記數(shù)。
公元前2400—前1600年·早期巴比倫泥板楔形文字,采用60進位值制記數(shù)法,掌握某種開平方的方法,已知勾股定理并給出若干組勾股數(shù),得到的精確數(shù)值。
公元前1850—前1650年·埃及紙草書(莫斯科紙草書與萊因德紙草書),使用十進非位值制記數(shù)法,將所有分?jǐn)?shù)化為單位分?jǐn)?shù)。
公元前1400—前1100年·中國殷墟甲骨文,已有十進制記數(shù)法。
·中國周公(公元前11世紀(jì))、商高時代已知勾股定理的特例:勾三、股四、弦五。
公元前8世紀(jì)·中國西周完善“六藝”教育制度,其中的“數(shù)”包含數(shù)學(xué)、天文歷算知識。
約公元前600年·希臘泰勒斯開始了命題的證明。
·中國陳子(約公元前6世紀(jì)或7世紀(jì))已知勾股定理的一般形式。
約公元前540年·希臘畢達哥拉斯學(xué)派提出“萬物皆數(shù)”,發(fā)現(xiàn)勾股定理,并導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)。
約公元前500年·印度《繩法經(jīng)》中給出相當(dāng)精確的值,并知勾股定理。
約公元前465年·希臘伊諾皮迪斯(Oenopides of Chios,約公元前465年)提出幾何作圖只能用直尺和圓規(guī)這兩種工具的限制。
約公元前460年·希臘智人學(xué)派提出幾何作圖三大問題:化圓為方、三等分角和倍立方體。
約公元前450年·希臘埃利亞學(xué)派的芝諾提出悖論,其中有四個有關(guān)運動的悖論引起后世學(xué)者的長期關(guān)注。
約公元前430年·希臘安蒂豐提出窮竭法。
·中國《墨經(jīng)》給出若干幾何概念和命題。
·希臘安納薩戈拉斯從理論上研究化圓為方問題。
約公元前5世紀(jì)末·希臘希波克拉底進行幾何學(xué)研究。
約公元前410年·希臘德謨克利特(Democritus,約前460—約前370)提出原子論學(xué)說。
約公元前380年·希臘柏拉圖在雅典創(chuàng)辦“學(xué)園”,主張通過幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力。
約公元前370年·希臘歐多克索斯創(chuàng)立比例論。
約公元前350年·希臘門奈赫莫斯開始系統(tǒng)研究圓錐曲線。
約公元前340年·希臘亞里士多德奠定了邏輯學(xué)的基礎(chǔ);討論定義、公理、公設(shè)的含義及區(qū)別。
約公元前335年·希臘歐德莫斯(Eudemus of Rhodes,約公元前320年)著《幾何學(xué)史》。
·中國籌算記數(shù),采用十進位值制。
約公元前4世紀(jì)·希臘制作了用于計算的計數(shù)板,是目前已知最早的算盤類計算工具。
約公元前300年·希臘歐幾里得著《幾何原本》,是用公理法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。
·中國莊子(約前369—前286)提出分割木棰問題,蘊含極限思想。
約公元前250年·希臘尼科米迪斯提出蚌線。
公元前250—前212年·希臘阿基米德確定了大量復(fù)雜幾何圖形的面積與體積;給出圓周率的上下界;設(shè)計一種可以表示任意大數(shù)的方法;提出用力學(xué)方法推測問題答案,隱含近代積分論思想。
約公元前230年·希臘埃拉托塞尼發(fā)明“篩法”。
約公元前225年·希臘阿波羅尼奧斯著《圓錐曲線論》,完整敘述了圓錐曲線的性質(zhì)。
約公元前200年·中國漢代張蒼刪補校訂《九章算術(shù)》。
約公元前150年·中國現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書《算數(shù)書》成書(1983—1984年間在湖北江陵出土)。
約公元前140年·希臘希帕霍斯采用經(jīng)緯度來確定天球上星的位置;制作一個和三角函數(shù)表相仿的“弦表”。
約公元前100年·中國《周髀算經(jīng)》成書,記敘了勾股定理。
·中國古代最重要的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》經(jīng)歷代增補修訂基本定形(一說成書年代為公元50—100年間),其中比例計算、線性插值法、盈不足術(shù)、線性方程組解法、正負(fù)數(shù)運算法則以及正負(fù)數(shù)運算等都是世界數(shù)學(xué)史上的重要貢獻。
公元前100—公元100年·中美洲瑪雅人采用點線形狀的二十進位值制記數(shù)法。
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約公元1010年·阿拉伯比魯尼使用二次內(nèi)插法制作更精確的正弦和正切函數(shù)表。
約公元1020年·阿拉伯凱拉吉闡明代數(shù)學(xué)的基本特征是通過解方程從已知量去求未知量。
約公元1050年·中國賈憲提出二項式展開系數(shù)表(現(xiàn)稱賈憲三角)和增乘開方法。
公元1088年·中國沈括的《夢溪筆談》成書,提出隙積術(shù)。
約公元1100年·阿拉伯奧馬·海亞姆首創(chuàng)用兩條圓錐曲線的交點來表示三次方程的根。
約公元1150年·印度婆什迦羅著《天文系統(tǒng)極致》,為中世紀(jì)印度數(shù)學(xué)的代表作,其中給出二元不定方程x2=1+py2的多組解,對負(fù)數(shù)和除以零的意義有所認(rèn)識,廣泛使用無理數(shù)。
公元12世紀(jì)上半葉·歐洲興起“大翻譯運動”,將大量阿拉伯文獻譯為拉丁文。
公元1202年·意大利斐波那契著《算盤書》,向歐洲人系統(tǒng)介紹了印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼、位值制記數(shù)法、整數(shù)和分?jǐn)?shù)的各種算法。該書1228年再版時增加了膾炙人口的兔子問題,導(dǎo)致斐波那契數(shù)列。
公元1213年·中國南宋鮑浣之(約1200年)翻刻《算經(jīng)十書》,是該書現(xiàn)存最早的刻本。
公元1247年·中國秦九韶著《數(shù)書九章》,創(chuàng)立解一次同余式組的大衍求一術(shù)和求高次方程數(shù)值解的正負(fù)開方術(shù),后者相當(dāng)于西方的霍納法(1819)。
公元1248年·中國李冶著《測圓海鏡》,是中國現(xiàn)存第一本系統(tǒng)論述天元術(shù)的著作。
約公元1250年·阿拉伯納西爾丁開始使三角學(xué)脫離天文學(xué)而獨立,并對歐幾里得等希臘數(shù)學(xué)家的著作進行翻譯和評注。
公元1261年·中國楊輝記載了賈憲的“開方作法本源”圖(即賈憲三角),楊輝對縱橫圖(幻方)也有深入研究(1275)。
公元1280年·中國郭守敬、王恂首創(chuàng)三次內(nèi)插法。
公元1299年·中國朱世杰著《算學(xué)啟蒙》。該書曾流傳到朝鮮和日本,對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生影響。
公元1303年·中國朱世杰著《四元玉鑒》,將天元術(shù)推廣為四元術(shù),研究高階等差數(shù)列求和問題。
約公元1325年·英國布雷德沃丁將正切、余切引入三角計算。
公元14世紀(jì)·珠算在中國普及。
公元1355年·中國元代丁巨(約1355年)撰《丁巨算法》,給出撞歸算法口訣。
約公元1360年·法國奧雷姆著《比例算法》,引入分指數(shù)概念,又在《論質(zhì)量與運動的結(jié)構(gòu)》等著作中研究變化與變化率,用經(jīng)、緯度(相當(dāng)于橫、縱坐標(biāo))表示點的位置并進而討論函數(shù)圖象。
公元1371年·中國《魁本對相四言雜字》中載有現(xiàn)代形式的十檔算盤圖,并標(biāo)有“算盤”二字,是現(xiàn)存最早的書中算盤圖示。
約公元1427年·阿拉伯卡西著《算術(shù)之鑰》,系統(tǒng)論述算術(shù)、代數(shù)的原理和方法,并在《圓周論》(1424)中求出圓周率小數(shù)值的17位準(zhǔn)確數(shù)字。
約公元1428年·阿拉伯烏魯伯格(Ulugh Beg, 1394—1449)在撒馬爾罕建立天文臺,制作精密的正弦、正切表。
公元1435年·意大利阿爾貝蒂(L. B. Alberti,1404—1472)著《論繪畫》,闡發(fā)透視法的數(shù)學(xué)原理,含有射影幾何的思想。
公元1464年·德國雷格蒙塔努斯著《論各種三角形》(1533年出版),是歐洲第一本獨立的三角學(xué)著作,其中出現(xiàn)正弦定律。
公元1478年·西方第一本印刷的算術(shù)書在意大利特雷維索出版。
公元1482年·歐幾里得《幾何原本》(拉丁文譯本)首次印刷出版,是西方較早印刷的數(shù)學(xué)書。
公元1484年·法國許凱在他的《算術(shù)》中開始使用冪的負(fù)指數(shù)等符號。
公元1489年·捷克—德國數(shù)學(xué)家維德曼(W. J. Widmann, 1460—約1499)最早使用符號“+”、“-”表示加、減運算。
公元1494年·意大利帕喬利著《算術(shù)、幾何、比及比例全書》,是中世紀(jì)以來第一本內(nèi)容全面的算術(shù)書,也是最早印刷的數(shù)學(xué)書之一。
約公元1500年·印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼在歐洲普及。
公元1509年·意大利帕喬利的《神圣比例》出版,論述黃金分割的性質(zhì)。
公元16世紀(jì)上半葉·歐洲各國出版一批商業(yè)實用算術(shù)書。
公元1514年·德國迪勒(A. Dürer,1471—1528)給出歐洲最早的幻方(4階)。
公元1545年·意大利卡爾達諾出版《大術(shù)》,載述了費羅(1515)、塔爾塔利亞(1535)的三次方程解法和費拉里(1544)的四次方程解法,承認(rèn)負(fù)根,討論虛數(shù)及表示符號。他還寫了《游戲機遇的學(xué)說》,是概率論的先聲。
公元1551年·奧地利雷蒂庫斯(G. J. Rheticus, 1514—1574)制作每隔10〃的六種三角函數(shù)的七位數(shù)表,由其學(xué)生奧托(V. Otho,約1550—1605)最后完成(1596)。
公元1556—1660年·意大利塔爾塔利亞出版《數(shù)量概論》。
公元1557年·英國雷科德(R. Recorde,約1510—1558)創(chuàng)用符號“=”表示相等,后通行全世界。
公元1570年·英國比林斯利(H. Billingsley,? —1606)將歐幾里得《幾何原本》首次譯為英文出版。
公元1572年·意大利邦貝利的《代數(shù)學(xué)》出版,指出對于三次方程的不可約情形,通過虛數(shù)運算必可得三個實根,給出初步的虛數(shù)理論。
公元1574年·德國克拉維烏斯(C. Clavius,1537—1612)的拉丁文譯本《歐幾里得幾何原本15卷》出版。 該譯本前6卷成為最早的中譯本原本。
公元1575年·意大利毛羅利科(F. Maurolico,1494—1575)最早使用數(shù)學(xué)歸納法。公元1583年·丹麥芬克(T. Fink, 1561—1656)首次給出三角學(xué)中“正切”等名稱。
公元1585年·荷蘭斯蒂文著《論十進》,創(chuàng)設(shè)十進分?jǐn)?shù)(小數(shù))的記法。
公元1591年·法國韋達著《分析術(shù)入門》,引入大量代數(shù)符號,改良三次、四次方程解法,指出根與系數(shù)的關(guān)系,為符號代數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。
公元1592年·中國程大位完成《算法統(tǒng)宗》,詳述算盤的用法,載有大量運算口訣,是中國古代流傳最廣的數(shù)學(xué)書,明末傳入日本、朝鮮。
公元1593年·法國韋達給出圓周率π的第一個解析表達式。
公元1595年·德國皮蒂斯楚斯(B.Pitiscus,1561—1613)創(chuàng)用“三角學(xué)”一詞。
公元1597年·意大利伽利略(G.Galilei,1564—1642)發(fā)明比例規(guī),可進行乘、除及比例運算。
公元1604年·德國開普勒提出無窮遠點概念。
公元1606年·中國徐光啟和意大利利瑪竇合作將歐幾里得《幾何原本》(前6卷)譯為中文。
公元1609年·德國開普勒建立行星橢圓軌道理論。
公元1610年·德國—荷蘭柯倫(L.van Ceulen, 1540—1610)將圓周率計算到35位小數(shù)值。
公元1613年·中國李之藻與意大利利瑪竇編譯的《同文算指》問世,書中首次系統(tǒng)介紹歐洲筆算。
公元1614年·英國納皮爾創(chuàng)立對數(shù)理論。
公元1615年·德國開普勒著《酒桶的新立體幾何》,有求酒桶體積的方法,是阿基米德求積方法向近代積分法的過渡。
·法國韋達出版《論方程的識別與訂正》,改進了三次、四次方程的解法,記載了韋達定理。
公元1617年·英國納皮爾發(fā)明納皮爾算籌,1628年由意大利傳教士羅雅谷(J.Rho,1590—1638)介紹到中國。
·英國布里格斯制作第一個常用對數(shù)表。
公元1620年·英國岡特(E.Gunter,1581—1626)設(shè)計對數(shù)尺度計算尺。
公元1627年·日本吉田光由著《塵劫記》,為早期和算著作。
公元1628年·荷蘭弗拉克(A.Vlacg,1600—1666)給出1～10萬的常用對數(shù)表,并使用“首數(shù)”一詞。
公元1629年·荷蘭吉拉爾最早提出代數(shù)基本定理。
·法國費馬著《平面與立體軌跡引論》(1679年出版),已得解析幾何學(xué)要旨,并掌握求極大、極小值方法。
公元1635年·意大利卡瓦列里建立“不可分量原理”。
公元1637年·法國笛卡兒的《幾何學(xué)》出版,創(chuàng)立解析幾何學(xué)。
·法國費馬提出“費馬大定理”。
公元1639年·法國德扎格著《試圖處理圓錐與平面相交情形的文稿》(即《圓錐曲線論稿》),成為射影幾何學(xué)的先驅(qū)。
公元1640年·法國帕斯卡著《圓錐曲線論》。
·法國費馬提出“費馬小定理”。
公元1642年·法國帕斯卡發(fā)明加減法機械計算機。
公元1654年·法國帕斯卡出版《算術(shù)三角形》,詳細論述了“帕斯卡三角形”的性質(zhì)及應(yīng)用。
公元1655年·英國沃利斯著《無窮算術(shù)》,導(dǎo)入無窮級數(shù)與無窮乘積,首創(chuàng)無窮大符號“∞”。
公元1657年·荷蘭惠更斯著《論賭博中的計算》,引入數(shù)學(xué)期望概念,是概率論的早期著作。在此之前,法國帕斯卡和費馬等人已由賭博問題而開始考慮概率理論。
公元1662年·英國格蘭特(J. Grannt,1620—1674)發(fā)表最早涉及統(tǒng)計學(xué)的論著。
公元1665年·英國牛頓的一份手稿中已有流數(shù)法的記載,這是最早的微積分學(xué)文獻。其后他在《運用無窮多項方程的分析學(xué)》(1669年撰,1711年發(fā)表)、《流數(shù)法與無窮級數(shù)》(1671年撰,1736年發(fā)表)等著作中進一步發(fā)展流數(shù)法,并建立微積分學(xué)基本定理。
·英國牛頓發(fā)現(xiàn)任意次冪的二項展開定理(1676年公布)。
公元1666年·德國萊布尼茨寫成《論組合的藝術(shù)》,孕育了數(shù)理邏輯思想,后在1679年和1686年又多次補充完善有關(guān)理論。
公元1667年·英國格雷戈里發(fā)表《論圓與雙曲線的實際求積》,最早注意到無窮級數(shù)的斂散性。
公元1670年·英國巴羅著《幾何學(xué)講義》,引進“微分三角形”概念。
公元1673年·德國萊布尼茨制作了能進行加、減、乘、除四則運算的機械計算機模型,次年造出樣機。
·德國萊布尼茨使用“函數(shù)”一詞表示相互依賴變化的量。
公元1679年·德國萊布尼茨完成《二進位算術(shù)》論文,詳述二進位制理論。
約公元1680年·日本關(guān)孝和創(chuàng)始和算,引入行列式概念,開創(chuàng)“圓理”研究。
公元1680—約1690年·中國梅文鼎會通中西數(shù)學(xué),共著書約80種。
公元1684年·德國萊布尼茨發(fā)表第一篇微分學(xué)論文,《一種求極大、極小值與切線的新方法》,兩年后又發(fā)表第一篇積分學(xué)論文,創(chuàng)用積分符號。
公元1685年·英國沃利斯首次用幾何方法解釋虛數(shù)。
公元1686年·日本建部賢弘所著《發(fā)微算法演段諺解》出版。
公元1687年·英國牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》出版,首次以幾何形式發(fā)表其流數(shù)法。
公元1690年·瑞士雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli, 1654—1705)提出“懸鏈線問題”。
公元1691年·法國洛爾(M. Rolle,1652—1719)著《方程的解法》,提出洛爾定理。
·瑞士雅各布·伯努利引入極坐標(biāo)概念,成為極坐標(biāo)的發(fā)明者之一。
·德國萊布尼茨提出常微分方程的變量分離法,解決了一批微分方程。
公元1695年·瑞士雅各布·伯努利提出求解以他的名字命名的“伯努利方程”問題。
·英國牛頓完成《三次曲線枚舉》(1704年發(fā)表),首次從整體上對三次曲線進行研究。
公元1696年·瑞士約翰·伯努利(Johann Bernoulli, 1667—1748)提出“最速降線問題”,后導(dǎo)致變分法的產(chǎn)生。
·法國洛必達出版《無窮小分析》,其中載有求極限的洛必達法則。
公元1697年·瑞士雅各布·伯努利提出等周問題,次年又提出測地線問題,成為變分法的奠基人之一。
公元1701年·德國萊布尼茨在與駐華法國傳教士白晉的通信中,用二進制算術(shù)解釋古代中國易圖64卦。
公元1703年·意大利格蘭迪(G.Grandi,1671—1742)在《圓與雙曲線求積》中導(dǎo)出關(guān)于發(fā)散級數(shù)的悖論,刺激了級數(shù)收斂性的研究。
公元1704年·英國牛頓的《曲線求積術(shù)》作為《光學(xué)》一書的附錄首次正式發(fā)表,其中發(fā)展了“首末比”方法,還第一次引進帶點的流數(shù)記號,如?,?,?,…
公元1706年·英國瓊斯(W.Jones,1675—1749)在《新數(shù)學(xué)引論》中首次引進記號π表示圓周率。
公元1707年·英國牛頓出版《廣義算術(shù)》,闡明代數(shù)方程理論。
公元1710年·英國阿巴思諾特(J.Arbuthnot,1667—1735)發(fā)表短篇論著《從兩性出生的永恒規(guī)則論天命》,從倫敦地區(qū)男女嬰生死情況的統(tǒng)計資料論述男性與女性在數(shù)目上總是趨于平衡。
公元1711年·英國牛頓的《運用無窮多項方程的分析學(xué)》正式發(fā)表。
公元1712年·意大利切瓦(G.Ceva,約1647—1734)發(fā)表《論錢財》,是把數(shù)學(xué)用于經(jīng)濟的早期著作之一。
·英國皇家學(xué)會的一個委員會發(fā)表《通報》,宣布牛頓為微積分第一發(fā)明人,激化了牛頓與萊布尼茨關(guān)于微積分發(fā)現(xiàn)優(yōu)先權(quán)的爭論。
公元1713年·德國萊布尼茨在給瑞士約翰·伯努利的信中陳述了變號級數(shù)的收斂定理,后稱之為萊布尼茨判別法。
·瑞士尼古拉·伯努利(Nicholas Bernoulli,1695—1726)在給法國德·蒙莫爾(P.R.de Montmort,1678—1719)的信中提出一個有趣的概率問題,在數(shù)學(xué)史上以“彼得堡悖論”著稱。
·瑞士雅各布·伯努利的《猜度術(shù)》出版,這是概率論早期最重要的著作之一,書中載有伯努利大數(shù)定律。
公元1715年·英國泰勒出版《正的和反的增量方法》,書中載有他在1712年發(fā)現(xiàn)的把函數(shù)展開成級數(shù)的泰勒公式。
公元1718年·法國棣莫弗出版《機會論》,這是概率論早期的重要著作,其中首次定義獨立事丵件的乘法定理,并給出二項分布公式。
·瑞士雅各布·伯努利的遺作在《科學(xué)院論文集》上發(fā)表,建立了變分法的基本概念。
公元1719年·英國泰勒出版《線性透視新原理》,開創(chuàng)線性透視學(xué)的研究。
公元1720年·英國馬克勞林出版《結(jié)構(gòu)幾何學(xué)》,發(fā)展高次代數(shù)曲線的研究。
公元172丵2年·法國棣莫弗給出公式(cos+isin)n=cosn+isinn,現(xiàn)稱棣莫弗公式。
公元1723年·中國由清代康熙皇帝主持,梅瑴成等集體編寫的數(shù)學(xué)百科全書《數(shù)理精蘊》出版。
公元1724年·意大利里卡蒂引進形如dy/dx+y2=axn的方程,是常微分方程早期研究中較重要的非線性方程,后稱里卡蒂方程。
·俄國彼得大帝創(chuàng)建圣彼得堡科學(xué)院。
公元1725年·法國棣莫弗發(fā)表《論終身年金》,是早期將概率論應(yīng)用于保險事業(yè)的重要著作。
公元1727—1728年·瑞士歐拉在《關(guān)于最近所做火炮發(fā)射試驗的思考》中,引進記號e表示自然對數(shù)的底。
公元1729年·中國清代年希堯出版《視學(xué)》,首次在中國介紹西方透視學(xué)原理與方法,其中有不少他本人獨創(chuàng)的成果。
·瑞士歐拉在給俄國哥德巴赫的信中討論n! 的插值問題,引進所謂第一、第二類歐拉積分。
·美國格林伍德(I. Greenwood, 1702—1745)出版美國第一本數(shù)學(xué)教科書《通俗與十進算術(shù)》。
公元1730年·蘇格蘭斯特靈發(fā)表《微分法,或關(guān)于無窮級數(shù)的簡述》,其中給出n! 的斯特靈公式。
公元1731年·法國克萊羅發(fā)表《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》,開創(chuàng)空間曲線的理論。
公元1733年·意大利薩凱里(G. Saccheri, 1667—1733)完成《歐幾里得無懈可擊》,試圖用歸謬法證明歐兒里得平行公設(shè)。這是非歐幾何前史中最重要的工作之一。
·法國克萊羅發(fā)表《論極大極小的某些問題》,這是變分法歷史上第一篇重要論著。
公元1734年·英國貝克萊(G. Berkeley, 1685—1753)出版《分析學(xué)家》,指出微積分在邏輯上的一些缺陷。
·法國克萊羅建立克萊羅方程y=xy'+f(y'),并發(fā)現(xiàn)了它的奇解。
公元1734—1735年·瑞士歐拉在《圣彼得堡科學(xué)院記錄》上發(fā)表文章,用對數(shù)函數(shù)求調(diào)和級數(shù)的和,得到歐拉常數(shù)。
公元1735年·瑞士歐拉在論文中首次引進記號f(x)表示變量x的函數(shù)。
公元1736年·瑞士歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題。
·英國牛頓出版《流數(shù)法與無窮級數(shù)》。
公元1737年·瑞士歐拉導(dǎo)出恒等式,開創(chuàng)解析數(shù)論的研究。
公元1739年·法國克萊羅提出全微分概念,建立全微分方程Pdx+Qdy+Rdz=0,給出積分因子學(xué)說。
公元1742年·英國馬克勞林出版《流數(shù)通論》,反駁貝克萊主教對微積分的攻擊。 他試圖用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ń⒘鲾?shù)學(xué)說,其中給出馬克勞林展開式。
·俄國哥德巴赫在與瑞士歐拉的通信中,提出著名的哥德巴赫猜想。
公元1743年·法國達朗貝爾出版《論動力學(xué)》,建立了動力學(xué)基本規(guī)律——達朗貝爾原理。
·法國克萊羅發(fā)表《地球外形理論》,最早將純粹分析理論應(yīng)用于天體力學(xué)。
·瑞士歐拉完整地解決了常系數(shù)齊次線性常微分方程求解問題,并最早引用“特解”與“通解”的術(shù)語。
公元1744年·瑞士歐拉發(fā)表《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧》,標(biāo)志著變分法的誕生。
公元1747年·法國達朗貝爾發(fā)表《弦振動研究》,導(dǎo)出了弦振動方程,成為偏微分方程研究的開端。
公元1748—1770年·瑞士歐拉出版《無窮分析引論》,它與后來發(fā)表的《微分學(xué)原理》(1755)和《積分學(xué)原理》(1768—1770)一起,以函數(shù)概念為基礎(chǔ),綜合處理微積分理論,給出了大量重要結(jié)果,標(biāo)志著微積分的發(fā)展進入新的階段。
公元1748年·意大利阿涅西(M.Agnesi,1718—1799)出版《分析講義》,系統(tǒng)闡述自笛卡兒、牛頓以來代數(shù)、坐標(biāo)幾何、微積分、無窮級數(shù)及微分方程的發(fā)展。
公元1749年·德國阿亨瓦爾(G.Achenwall,1719—1772)第一次引進專有名詞“統(tǒng)計”,用來表示對某種狀態(tài)各種特性的綜合描述。
公元1750年·瑞士克萊姆發(fā)表《代數(shù)曲線的分析引論》,其中建立了解線性方程組的克萊姆法則。
·瑞士歐拉在給哥德巴赫的信中宣布他所獲得的關(guān)于多面體的公式,即任一凸多面體的頂點數(shù)V、邊數(shù)E和面數(shù)F滿足關(guān)系V-E+ F=2
公元1751—1772年·現(xiàn)代百科全書奠基之作——法國的《科學(xué)、藝術(shù)和工藝百科全書》出版,達朗貝爾任副主編。 他撰寫了“微分”、“方程”、“幾何學(xué)”、“動力學(xué)”、“維數(shù)”等許多重要條目。 其中試圖以極限概念為基礎(chǔ)建立微積分,還提出時間作為第四維空間等新的觀點。
公元1752年·法國克萊姆首次給出“三體問題”的近似解,并依此預(yù)報了1759年哈雷彗星的近地點時期。
·法國達朗貝爾導(dǎo)出復(fù)變函數(shù)解析的條件——達朗貝爾方程。
公元1753年·瑞士丹尼爾·伯努利發(fā)表關(guān)于弦振動問題的研究結(jié)果。
公元1757年·意大利里卡蒂發(fā)表關(guān)于物理學(xué)與相關(guān)數(shù)學(xué)的小冊子,首次引進了雙曲函數(shù),用以求解三次代數(shù)方程。
公元1758年·法國蒙蒂克拉出版兩卷本《數(shù)學(xué)史》,它是第一部全面的數(shù)學(xué)史專著。1799—1802年又?jǐn)U充為四卷本出版,其中第三、四卷是在蒙蒂克拉去世后由他的好友拉朗德協(xié)助完成的。
公元1759年·中國清代梅瑴成編成《梅氏叢書輯要》,收集了其祖父梅文鼎的著作60卷。
公元1759—1792年·法國拉格朗日在一系列著作中發(fā)展了循環(huán)級數(shù)理論,其處理方法的嚴(yán)格程度在18世紀(jì)很少見。
公元1760年·瑞士歐拉引進函數(shù)(n),表示小于n且與n互素的整數(shù)的個數(shù)。 他還證明了與此相關(guān)的重要定理。
·法國拉格朗日發(fā)表《論確定不定積分式的極大和極小值的一個新方法》,在純分析的基礎(chǔ)上建立變分法。
公元1761年·德國蘭伯特利用tanx的連分式展開證明了π是無理數(shù)。
·英國沙斯米爾赫(J.р.Süssmileh,1707—1767)開創(chuàng)人口統(tǒng)計學(xué)研究,從所謂“死丵亡統(tǒng)計”的大量數(shù)據(jù)中推斷出規(guī)律性的結(jié)果。
公元1762—1779年·法國貝祖發(fā)表一系列論著,系統(tǒng)論述高次多項式方程組的消元理論。
公元1763年·英國貝葉斯(T. Bayes,1702—1761)發(fā)表論文《論機會學(xué)說問題的求解》,嘗試建立統(tǒng)計推斷理論的基礎(chǔ)。
公元1766年·德國蘭伯特著《平行線理論》一書,推進平行公理的研究。
公元1767年·瑞士歐拉出版《關(guān)于曲面上曲線的研究》,建立空間曲面理論。
公元1768—1769年·瑞士歐拉出版《代數(shù)學(xué)入門》,對16世紀(jì)中期以后代數(shù)學(xué)的發(fā)展進行系統(tǒng)總結(jié)。
公元1770年·法國拉格朗日發(fā)表論文《關(guān)于代數(shù)方程解法的思考》,深入研究代數(shù)方程根式求解問題,成為置換群論的先導(dǎo)。
·英國華林發(fā)表《代數(shù)沉思錄》,提出著名的“華林猜想”。
公元1771—1772年·法國旺德蒙德(A. T. Vandermonde,1735—1796)開創(chuàng)行列式理論的系統(tǒng)研究,使行列式的研究與線性方程組求解相分離而成為獨立的數(shù)學(xué)對象。
公元1772—1779年·法國拉格朗日在一系列論文中系統(tǒng)建立一階偏微分方程的一般理論。
公元1773年·中國清代乾隆皇帝下令開設(shè)四庫全書館,收集整理古典學(xué)術(shù)著作,纂修《四庫全書》(1787年完成)。
公元1774年·中國清代明安圖完成《割圓密率捷法》(4卷),其中將中國傳統(tǒng)幾何方法與當(dāng)時傳入的西方數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來,創(chuàng)“割圓連比例法”。
公元1774—1775年·法國拉格朗日在若干論文中發(fā)展了參數(shù)變異法,解決了一般n階變系數(shù)非齊次常微分方程的求解問題。
公元1776年·英國華林建立無窮級數(shù)的比值判別法。
公元1777年·法國比豐發(fā)表《或然性算術(shù)試驗》,提出著名的“投針問題”,開始幾何概率的早期研究。
公元1781年·法國拉格朗日在給達朗貝爾的信中,認(rèn)為數(shù)學(xué)的發(fā)展已達到某種極限。他的論點代表了18世紀(jì)末數(shù)學(xué)家中普遍存在的悲觀情緒。
公元1782年·法國拉普拉斯首次使用拉普拉斯變換形式的積分,1785年則明確提出拉普拉斯積分變換。
公元1784年·法國勒讓德發(fā)表《行星外形的研究》,其中引進著名的“勒讓德多項式”。
公元1785年·法國孔多塞(M.-J. Condorcet,1743—1794)出版《概率分析的應(yīng)用》,指出概率計算在實際應(yīng)用中的重要作用。
·法國拉普拉斯在一系列論著中引進位勢函數(shù),并在球坐標(biāo)系中推導(dǎo)位勢方程。
公元1788年·法國拉格朗日出版《分析力學(xué)》,使力學(xué)分析化,并總結(jié)了變分法的成果。
公元1794年·法國勒讓德的《幾何基礎(chǔ)》出版,成為當(dāng)時標(biāo)準(zhǔn)的幾何教科書。
·法國政丵府建立巴黎綜合工科學(xué)校,不久(1797年)任命蒙日為校長,拉普拉斯、拉格朗日和勒讓德等人都被聘為數(shù)學(xué)教授。
·德國高斯因計算行星軌道的實際需要而創(chuàng)立最小二乘法。
公元1795年·法國蒙日發(fā)表《關(guān)于把分析應(yīng)用于幾何的活頁論文》,成為微分幾何學(xué)的先驅(qū)。
·德國高斯給出二次互反律的第一個完全的證明。
公元1796年·法國拉普拉斯出版《宇宙體系論》,探討太陽系的起源,從數(shù)學(xué)和力學(xué)角度提出并論證星云假說。該假說在1755年由康德(I. Kant,1724—1804)從哲學(xué)角度闡述過,故后人稱之為“康德—拉普拉斯星云假說”。
·德國高斯發(fā)現(xiàn)只用圓規(guī)、直尺作正十七邊形的方法。
公元1796—1805年·中國清代汪萊寫成《衡齋算學(xué)》(7冊),對方程理論做出貢獻。
公元1797年·法國拉格朗日著《解析函數(shù)論》,提出以函數(shù)的冪級數(shù)展開為基礎(chǔ)建立微積分理論,其中給出拉格朗日微分中值定理。
·挪威韋塞爾(C.Wessel,1745—1818)向丹麥科學(xué)院提交論文《方向的解析表示,特別應(yīng)用于平面和球面多邊形的測定》,其中第一次給出復(fù)數(shù)的幾何表示。
公元1797—1800年·法國拉克魯瓦(S.F.Lacroix,1765—1843)出版《微積分學(xué)教程》(3卷),1802年出版合訂修正本《微積分學(xué)基礎(chǔ)教程》,成為法國新型數(shù)學(xué)教科書的代表作。
公元1798年·中國清代焦循撰《加減乘除釋》(8卷),用甲、乙、丙、丁等天干符號代表不同的數(shù)字,提出“論數(shù)之理,取于相通,不偏舉數(shù)而以甲、乙明之”,即認(rèn)為數(shù)學(xué)中所討論的規(guī)律應(yīng)具有一般性,反映了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究觀念的轉(zhuǎn)變。
·法國勒讓德的《數(shù)論隨筆》出版,這是18世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)著作之一。第二版以《數(shù)論》為名于1808年出版,第三版分成兩卷于1830年出版。
公元1799年·中國清代阮元主編的《疇人傳》出版。
·德國高斯在博士論文《每個單變量有理整函數(shù)均可分解為一次或二次實因式積的新證明》中給出代數(shù)基本定理的第一個實質(zhì)性證明。
·法國蒙日出版《畫法幾何學(xué)》,使畫法幾何學(xué)成為幾何學(xué)的一個分支。
公元1799—1825年·法國拉普拉斯的5卷巨著《天體力學(xué)》出版,匯集了他在天文學(xué)中的幾乎全部發(fā)現(xiàn),試圖給出由太陽系引起的力學(xué)問題的分析解答。其中包括許多重要的數(shù)學(xué)貢獻,如建立拉普拉斯方程、位勢函數(shù)等。
公元1801年·德國高斯出版《算術(shù)研究》,開始了近代數(shù)論的研究。
·德國高斯依據(jù)少量數(shù)據(jù)創(chuàng)立行星軌道計算法,重新找到剛剛發(fā)現(xiàn)又度失蹤的谷神星,引起轟動。
公元1803年·法國卡諾出版《位置幾何學(xué)》,射影幾何開始復(fù)興。
公元1806年·瑞士阿爾岡(J.R.Argand,1768—1822)提出復(fù)數(shù)的一種幾何表示法。
·法國布里昂雄發(fā)表著名的射影幾何定理。
公元1807年·法國傅立葉在熱傳導(dǎo)研究中,提出任意函數(shù)的三角級數(shù)(即傅立葉級數(shù))表示法。
公元1810年·法國熱爾崗創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》,這是最早的專門數(shù)學(xué)期刊。
公元1811年·法國泊松的著名教科書《力學(xué)教程》首卷發(fā)表。第二卷于1833年問世。
公元1812年·法國拉普拉斯出版《概率的分析理論》,本書集古典概率論之大成,將分析工具引入概率論,為概率論的近代發(fā)展開辟了道路。
·英國劍橋分析學(xué)會成立。
公元1813年·法國泊松對位勢理論做出重要研究,他修訂了拉普拉斯位勢方程,建立泊松方程。
·意大利魯菲尼(P. Ruffini,1765—1822)著手證明五次及五次以上的一般代數(shù)方程無根式解。
公元1814年·法國柯西在巴黎科學(xué)院宣讀《關(guān)于定積分理論的報告》,這是復(fù)變函數(shù)論的第一篇重要論文(1827年正式發(fā)表),開創(chuàng)了復(fù)變函數(shù)論的研究。
公元1816年·德國貝塞爾建立一類常微分方程——貝塞爾方程,由此引進第一類和第二類貝塞爾函數(shù)。
公元1816年·德國高斯在格丁根大學(xué)學(xué)報上透露了他的非歐幾何思想。
公元1817年·捷克波爾查諾出版《純粹分析的證明》,首次給出函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的恰當(dāng)定義,提出級數(shù)收斂性的一個判別準(zhǔn)則(后被稱為柯西收斂準(zhǔn)則)和有界數(shù)集的確界存在原理。
公元1818年·法國泊松導(dǎo)出波動方程解的“泊松公式”。
公元1820年·法國泊松首次沿復(fù)平面上的路徑求積分。
公元1821年·法國柯西出版《分析教程》,引進不一定具有解析表達式的函數(shù)概念;獨立于波爾查諾提出極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等定義和級數(shù)收斂判別準(zhǔn)則,是分析嚴(yán)密化運動中第一部影響深遠的著作。
公元1822年·法國龐斯列發(fā)表《論圖形的射影性質(zhì)》,奠定了射影幾何學(xué)的基礎(chǔ)。
·法國傅立葉出版《熱的分析理論》,開創(chuàng)了數(shù)學(xué)物理研究的新篇章。 其中包括他在1807年得到的關(guān)于傅立葉級數(shù)的結(jié)果。
公元1823年·法國柯西出版《無窮小分析教程概論》,把定積分定義為和的極限,還給出現(xiàn)在通用的廣義積分的定義,引進柯西積分主值的概念。 之后,柯西又發(fā)表《無窮小分析在幾何學(xué)中的應(yīng)用》(1826)和《微分學(xué)教程》(1829)等教科書,系統(tǒng)地闡述經(jīng)他嚴(yán)格化之后的微積分。
公元1824年·挪威阿貝爾證明了一般五次方程不可能用根式求解,其論文《高于四次的一般方程的代數(shù)求解之不可能性的證明》于1826年發(fā)表。
公元1825年·法國柯西完成論文《關(guān)于積分線為虛數(shù)的定積分的報告》(1874年發(fā)表),給出柯西積分定理、留數(shù)定理等重要結(jié)果。
公元1826年·俄國羅巴切夫斯基在喀山大學(xué)公開講演他的非歐幾何學(xué)說。
·挪威阿貝爾向巴黎科學(xué)院遞交論文《關(guān)于很廣一類超越函數(shù)的一個一般性質(zhì)》,開創(chuàng)了橢圓函數(shù)論研究。
·德國克雷爾創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》?！し▏鵁釥枍徍妄嬎沽懈髯越ε荚怼?br style="LINE-HEIGHT: normal; WORD-WRAP: break-word">公元1827年·德國高斯著《關(guān)于曲面的一般研究》,開創(chuàng)了曲面內(nèi)蘊幾何學(xué)研究。
·德國麥比烏斯著《重心的計算》,引進齊次坐標(biāo),與普呂克等人開辟了射影幾何的代數(shù)方向。
公元1828年·英國格林發(fā)表《數(shù)學(xué)分析在電磁理論中的應(yīng)用》,給出“格林函數(shù)”,建立了著名的“格林公式”,發(fā)展了位勢理論。
·俄國奧斯特羅格拉茨基證明了關(guān)于三重積分和曲面積分關(guān)系的著名公式(現(xiàn)稱之為高斯—奧斯特羅格拉茨基公式)。 1834年,他又把這個公
式推廣到n重積分。
·德國普呂克發(fā)表《解析幾何的發(fā)展》第一卷,第二卷于1831年問世。
公元1829年·俄國羅巴切夫斯基發(fā)表最早的非歐幾里得幾何學(xué)著作《論幾何學(xué)基礎(chǔ)》。
·德國雅可比著《橢圓函數(shù)論新基礎(chǔ)》,是橢圓函數(shù)理論的奠基性著作。
·法國C.-F.斯圖姆解決在給定范圍內(nèi)實系數(shù)代數(shù)方程實根個數(shù)問題(斯圖姆定理)。
·德國狄利克雷發(fā)表《關(guān)于三角級數(shù)的收斂性》,開始了三角級數(shù)理論的精密研究。
公元1829—1832年·法國伽羅瓦徹底解決了代數(shù)方程的根式可解性問題,確立了群論的基本概念。
公元1830年·英國皮科克著《代數(shù)通論》,首創(chuàng)以演繹方式建立代數(shù)學(xué),為代數(shù)中更抽象的思想開辟了道路。
公元1832年·匈牙利波爾約發(fā)表《絕對空間的科學(xué)》,獨立于羅巴切夫斯基提出非歐幾何學(xué)原理。
·瑞士施泰納著《幾何圖形相互依賴性的系統(tǒng)發(fā)展》,利用射影概念由簡單結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜結(jié)構(gòu),發(fā)展了射影幾何。
公元1834年·捷克波爾查諾用圖形構(gòu)思出連續(xù)但處處不可微的函數(shù)。
公元1835年·英國哈密頓發(fā)表《動力學(xué)的一種普遍方法》,提出哈密頓最小作用原理。
·英國格林首次使用狄利克雷原理。
公元1836年·法國劉維爾創(chuàng)辦法文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》。
公元1837年·德國狄利克雷發(fā)表第一篇解析數(shù)論論文,證明了任何算術(shù)序列{a+nb}(a,b互素)中,必定存在無窮多個素數(shù),其中使用了著名的狄利克雷級
數(shù)。 同年他提出現(xiàn)今通用的函數(shù)定義。
·法國泊松發(fā)表《關(guān)于判斷的概率之研究》,提出描述隨機變量的泊松分布。
·法國沙勒出版《幾何方法的起源和發(fā)展的歷史概述》。
·法國旺策爾(P.-L. Wantzel,1814—1848)嚴(yán)格證明三等分任意角和倍立方體問題不可能用直尺和圓規(guī)完成。
公元1839年·英國《劍橋數(shù)學(xué)雜志》創(chuàng)刊。 1846—1854年,該刊改名為《劍橋與都柏林?jǐn)?shù)學(xué)雜志》,1855年又更名為《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)季刊》。
公元1840年·法國柯西證明了微分方程初值問題解的存在性。
公元1841年·英國布爾開創(chuàng)代數(shù)不變量問題的研究。
·德國雅可比發(fā)表長篇論文《函數(shù)行列式》,奠定函數(shù)行列式的理論基礎(chǔ)。
公元1841—1856年·德國外爾斯特拉斯著手關(guān)于分析嚴(yán)密化的工作,主張將分析建立在算術(shù)概念的基礎(chǔ)之上,給出極限的ε-δ定義和級數(shù)一致收斂性的概念;同時提出在冪級數(shù)基礎(chǔ)上建立復(fù)變函數(shù)論。
公元1843年·英國哈密頓創(chuàng)立四元數(shù)理論。
·法國洛朗著《柯西定理的推廣》,建立洛朗級數(shù)展開式。
·英國凱萊引入n維空間概念。
公元1844年·德國庫默爾創(chuàng)立理想數(shù)的理論。
·德國格拉斯曼出版《線性擴張論》,建立n個分量的超復(fù)數(shù)系,提出一般的n維幾何的概念。
·法國劉維爾建立雙周期橢圓函數(shù)理論,他還證明超越數(shù)的存在。
公元1845年·法國勒威耶和英國J.C.亞當(dāng)斯同時分別用微分方程方法推算出當(dāng)時尚未發(fā)現(xiàn)的海王星的位置。
公元1846年·法國《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》刊出已故數(shù)學(xué)家伽羅瓦關(guān)于群論的論文《論方程的根式可解性條件》。
公元1846—1887年·俄國切比雪夫首先提倡使用“隨機變量”及其“期望值”等概念,創(chuàng)造“矩法”,利用切比雪夫不等式建立關(guān)于獨立隨機變量序列的大數(shù)律,使概率
論的發(fā)展進入新階段。
公元1847年·德國施陶特著《位置的幾何學(xué)》,不依賴度量概念建立射影幾何體系。
·德國利斯廷出版《拓?fù)鋵W(xué)初步》,完成拓?fù)鋵W(xué)的某些奠基性工作,書中首次給出“拓?fù)洹?(Topologie)這一術(shù)語。
·英國布爾出版《邏輯的數(shù)學(xué)分析》,與1854年出版的《思維規(guī)律的研究》一起,建立邏輯代數(shù)(即布爾代數(shù))。
·英國德·摩根著《形式邏輯》,對數(shù)理邏輯的發(fā)展產(chǎn)生深刻影響。
公元1849年·中國項名達建立橢圓周長的級數(shù)表達式。
公元1849—1854年·英國凱萊提出抽象群概念。
公元1849—1850年·俄國切比雪夫?qū)λ財?shù)定理做出重要研究。
公元1850年·捷克波爾查諾遺著《無窮的悖論》出版。
·意大利《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》創(chuàng)刊。
公元1851年·德國黎曼發(fā)表《單復(fù)變函數(shù)的一般理論基礎(chǔ)》,給出單值解析函數(shù)的黎曼定義,引進黎曼面的概念,是復(fù)變函數(shù)論的經(jīng)典性論文。
公元1852年·英國格思里(F. Guthrie,1831—1879)提出四色猜想。
公元1853年·德國克羅內(nèi)克提出著名猜想——克羅內(nèi)克青春之夢。
·英國哈密頓出版《四元數(shù)講義》。
公元1854年·德國黎曼發(fā)表著名的就職演說《關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè)》,創(chuàng)立.n維流形黎曼幾何學(xué)。
·俄國切比雪夫發(fā)表函數(shù)逼近論的首篇論文《論平行四邊形機械原理》。
·英國斯托克斯推廣格林公式,建立著名的斯托克斯定理。
·德國黎曼完成論文《關(guān)于用三角級數(shù)表示函數(shù)的可能性》,對傅立葉級數(shù)的研究做出重要貢獻。
·德國外爾斯特拉斯發(fā)表成名之作《關(guān)于阿貝爾函數(shù)論》。
公元1858年·英國凱萊發(fā)表《矩陣?yán)碚摰难芯繄蟾妗?引進矩陣的基本概念與運算。
·德國麥比烏斯發(fā)現(xiàn)單側(cè)曲面(麥比烏斯帶)。
公元1859年·中國李善蘭與英國的偉烈亞力合譯的《代數(shù)學(xué)》、《代微積拾級》以及《幾何原本》后9卷中文本出版。這是中國翻譯西方近代數(shù)學(xué)著作的開始。
·中國李善蘭建立著名的組合恒等式(李善蘭恒等式)。
·德國黎曼給出ζ函數(shù)的積分表示與它滿足的函數(shù)方程,提出黎曼猜想。
公元1861年·德國外爾斯特拉斯在柏林講演中給出連續(xù)但處處不可微函數(shù)的例子
公元1863年·德國戴德金出版狄利克雷《數(shù)論講義》,該書對高斯《算術(shù)研究》作了明晰的解釋并有創(chuàng)見,是解析數(shù)論的經(jīng)典文獻。
公元1864年·莫斯科數(shù)學(xué)會成立,是歐洲成立最早的數(shù)學(xué)會。
公元1865年·倫敦數(shù)學(xué)會成立,是歷史上最早成立的數(shù)學(xué)會之一。
·《倫敦數(shù)學(xué)會會報》創(chuàng)刊。
公元1866年·莫斯科數(shù)學(xué)會創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)匯刊》。
·德國克萊布什與哥爾丹合著的《阿貝爾函數(shù)論》發(fā)表。
公元1867年·德國漢克爾出版《復(fù)數(shù)系理論》,闡明復(fù)數(shù)的代數(shù)定律。
公元1868年·意大利貝爾特拉米著《非歐幾何解釋的嘗試》,在偽球面上實現(xiàn)羅巴切夫斯基幾何,這是第一個非歐幾何模型。
·德國黎曼的論文《關(guān)于用三角級數(shù)表示函數(shù)的可能性》正式發(fā)表,對傅立葉級數(shù)的研究做出重要貢獻,并建立黎曼積分理論。
·德國克萊布什和諾伊曼共同創(chuàng)辦德文《數(shù)學(xué)年刊》雜志。
·意大利邦孔帕尼(B.Boncompagni,1821—1894)創(chuàng)辦《數(shù)理科學(xué)的歷史與文獻通報》。
公元1870年·法國若爾當(dāng)出版《置換與代數(shù)方程》,系統(tǒng)論述伽羅瓦理倫并有自己的創(chuàng)見,是群論的經(jīng)典著作。
·美國B.皮爾斯發(fā)表《線性結(jié)合代數(shù)》,確立了這門學(xué)科的基本內(nèi)容。
·法國《數(shù)學(xué)與天文學(xué)通報》創(chuàng)刊。
公元1871年·德國C.F.克萊因在射影空間中適當(dāng)引進度量而得到雙曲幾何和橢圓幾何,這是不用曲面而獲得的非歐幾何模型。
·德國G.康托爾在三角級數(shù)表示的唯一性研究中首次引進無窮**的概念,并在以后的一系列論文中奠定了**論的基礎(chǔ)。
公元1872年·德國C.F.克萊因在埃朗根大學(xué)發(fā)表就職演說《對于近代幾何學(xué)研究的比較考察》,建立了把各種幾何學(xué)看作某種變換群的不變量理論的觀點,以群論為基礎(chǔ)統(tǒng)一幾何學(xué)。 這種觀點后來以“埃朗根綱領(lǐng)”之稱聞名于世。
·德國戴德金著《連續(xù)性與無理數(shù)》,引進“戴德金分割”,建立實數(shù)理論。他還在此書中給出無窮集的定義。
·德國G.康托爾形成從有理數(shù)出發(fā)建立無理數(shù)的思想(1883年撰文引進“基本序列”定義無理數(shù),從而確立實數(shù)理論)。
·德國海涅提出“有限覆蓋定理”的基本思想(后經(jīng)É.波萊爾完善)。
·德國外爾斯特拉斯用單調(diào)有界數(shù)列定義無理數(shù)的工作由柯沙克(H.Kossak)代為發(fā)表。
·法國數(shù)學(xué)會成立。
公元1873年·英國克利福德引進復(fù)四元數(shù),由此推廣為更一般的克利福德代數(shù)。
·法國埃爾米特證明e的超越性。
·德國李普希茨改進柯西關(guān)于微分方程初值問題的存在唯一性定理,提出“李普希茨條件”。
公元1874年·挪威S.李開創(chuàng)連續(xù)變換群的研究,現(xiàn)稱李群理論。
·德國G.康托爾發(fā)表關(guān)于超窮**論的第一篇論文,開創(chuàng)**論的研究。
公元1875年·德國漢克爾出版《古代與中世紀(jì)數(shù)學(xué)史》,受到數(shù)學(xué)界的重視。
公元1875—1876年·德國貝茨(R. E. L. Beez,1827—1902)著《高階流形的全曲率理論》,建立n維空間中(n-1)維曲面理論。
公元1877年·日本東京數(shù)學(xué)會成立,是日本數(shù)學(xué)會的前身。
公元1878年·德國G.康托爾提出連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。
·英國西爾維斯特創(chuàng)辦《美國數(shù)學(xué)雜志》。
公元1879年·德國弗雷格出版《概念語言》,建立量詞理論,給出第一個嚴(yán)密的邏輯公理體系;后又出版《算術(shù)基礎(chǔ)》等著作,試圖把數(shù)學(xué)建立在邏輯的基礎(chǔ)上。
公元1880—1908年·德國M.B.康托爾出版4卷本《數(shù)學(xué)史講義》。
公元1881年·美國吉布斯(J. W. Gibbs,1839—1903)發(fā)行小冊子《向量分析基礎(chǔ)》,開始向量分析的研究。
公元1881—1884年·德國C.F.克萊因與法國龐加萊創(chuàng)立自守函數(shù)論。
公元1881—1886年·法國龐加萊發(fā)表《關(guān)于由微分方程確定的曲線》,創(chuàng)立微分方程定性理論。
公元1882年·德國帕施給出第一個射影幾何公理體系。
·德國林德曼(C. L. F. Lindemann,1852—1939)證明π的超越性。
·瑞典米塔-列夫勒創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)學(xué)報》。
·俄國博貝寧(В.В.Бобынин,1849—1919)發(fā)表《古埃及數(shù)學(xué)》,開創(chuàng)對《萊因德紙草書》的早期研究。
·德國迪克(W. F. A. von, Dyck, 1856—1934)開始抽象群的系統(tǒng)研究。
·德國克羅內(nèi)克創(chuàng)立有理函數(shù)域論。
公元1884年·意大利“巴勒莫數(shù)學(xué)會”成立。
·美國《數(shù)學(xué)年刊》創(chuàng)刊。
公元1884—1896年·意大利沃爾泰拉著手研究積分方程理論,引進沃爾泰拉積分方程,并給出解法。
公元1886年·德國外爾斯特拉斯出版《函數(shù)論論文集》,總結(jié)他在這一領(lǐng)域的工作。
公元1887年·法國達布著《曲面的一般理論》,發(fā)展了活動標(biāo)架法。
·意大利里奇開創(chuàng)絕對分析學(xué)(現(xiàn)稱張量分析)的研究。
公元1888年·美國數(shù)學(xué)會成立。
公元1889年·意大利皮亞諾出版《算術(shù)原理》,給出自然數(shù)公理體系。
·美國高爾頓(F.Galton,1822—1911)出版《自然的遺傳》一書,在統(tǒng)計學(xué)中引入相關(guān)與回歸等重要概念,開創(chuàng)生物統(tǒng)計學(xué)的系統(tǒng)研究。
公元1890年·法國皮卡創(chuàng)立逐步逼近法證明微分方程解的存在性。
·意大利皮亞諾構(gòu)造充滿空間的連續(xù)曲線。
·德國數(shù)學(xué)家聯(lián)合會成立。
公元1892年·法國阿達馬首次將**論引進復(fù)函數(shù)理論的研究。
·俄國李亞普諾夫著《運動穩(wěn)定性的一般問題》,建立李亞普諾夫函數(shù)法。
公元1892—1894年·德國巴赫曼(R.G.H.Bachmann,1837—1920)發(fā)表《無理數(shù)的性質(zhì)》,創(chuàng)立“區(qū)間套原理”來建立無理數(shù)理論。
·法國龐加萊出版《天體力學(xué)新方法》,載錄了作者在天體力學(xué)方面的許多新的研究成果,特別是三體問題的普遍理論和新的研究方法。
公元1893年·德國韋伯開始域的抽象理論研究。
·法國埃爾米特引進一種正交多項式(后稱之為埃爾米特多項式)。
公元1893—1921年·英國亥維賽出版3卷本《電磁理論》,給出向量代數(shù)的現(xiàn)代形式。
公元1894年·荷蘭斯蒂爾杰斯發(fā)表《連分式研究》,引進新的積分——斯蒂爾杰斯積分。
·法國É.嘉當(dāng)發(fā)表《有限維連續(xù)變換群的構(gòu)造》。
·英國皮爾遜開創(chuàng)現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的研究。
公元1895年·法國龐加萊著《位置分析》,創(chuàng)立用剖分研究流形的方法,為組合拓?fù)鋵W(xué)奠定基礎(chǔ)。
·德國弗羅貝尼烏斯開始群的表示理論的系統(tǒng)研究。
公元1895—1897年·德國G.康托爾發(fā)表《關(guān)于超限數(shù)理論的基礎(chǔ)》,發(fā)展了超限數(shù)理論的研究。
公元1896年·德國閔科夫斯基著《數(shù)的幾何》,創(chuàng)立系統(tǒng)的數(shù)的幾何理論。
·法國阿達馬與比利時瓦萊普桑證明素數(shù)定理。
公元1897年·英國伯恩塞德發(fā)表《有限階群論》,是有限群論的代表作。
·第一屆國際數(shù)學(xué)家大會在瑞士蘇黎士舉行。
·德國希爾伯特發(fā)表《代數(shù)數(shù)域的理論》。
公元1898年·法國龐加萊開始多復(fù)變解析函數(shù)的研究。
·法國É.波萊爾引進點集的測度概念。
·英國皮爾遜創(chuàng)立描述性統(tǒng)計研究。
公元1899年·德國希爾伯特出版《幾何基礎(chǔ)》,給出歷史上第一個完備的歐幾里得幾何公理體系,開創(chuàng)公理化方法,并預(yù)示了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的形式主義觀點。
·瑞典弗雷德霍姆引進弗雷德霍姆積分方程,并研究它的解。
公元1900年·德國希爾伯特在巴黎第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上作題為《數(shù)學(xué)問題》的報告,提出了23個著名的數(shù)學(xué)問題。
公元1901年·德國希爾伯特證明了狄利克雷原理,開創(chuàng)變分法的直接解法。
·意大利里奇、列維-齊維塔創(chuàng)立絕對微分法,是微分幾何學(xué)的一個重要理論。
公元1902年·法國勒貝格發(fā)表論文《積分、長度與面積》,建立了“勒貝格測度”和“勒貝格積分”的概念,開創(chuàng)現(xiàn)代積分理論。
·英國伯恩塞德提出伯恩塞德猜想:每一個非交換的單群都是偶數(shù)階的(1963年由湯普森等人證明)。
公元1903年·英國羅素提出“羅素悖論”,促進了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究。
公元1904年·德國策梅羅提出選擇公理,并證明“良序定理”:任何**都能良序化。
·法國勒貝格證明了有界函數(shù)黎曼可積的充要條件是其不連續(xù)點構(gòu)成一個零測度集,完全解決了黎曼可積性的問題。
·法國龐加萊提出“龐加萊猜想”。
公元1905年·德國舒爾重建群的特征理論。
公元1906年·法國弗雷歇引入函數(shù)空間的一般概念,定義“度量空間”;引入“泛函”概念,并給出泛函的連續(xù)性和可微性的定義。
·俄國馬爾可夫提出“馬爾可夫鏈”的概念,用以研究自然過程。
·美國維爾欽斯基發(fā)表《曲線和直紋曲面的射影微分幾何》,這是現(xiàn)代射影微分幾何學(xué)的開端之一。
公元1907年·匈牙利里斯證明矩陣力學(xué)與波動力學(xué)等價的數(shù)學(xué)基本定理。
·荷蘭布勞威爾提出直覺主義數(shù)學(xué),是構(gòu)造性數(shù)學(xué)的開端。
·法國龐加萊證明了復(fù)變函數(shù)論的一個基本定理——黎曼共形映射定理。
·德國E.施密特定義了以復(fù)數(shù)無窮序列為元素的函數(shù)空間,確定了范數(shù)等概念,推動了泛函分析的發(fā)展。
公元1908年·德國策梅羅發(fā)表《**論基礎(chǔ)研究》,建立第一個公理**論理論系統(tǒng)(后經(jīng)弗倫克爾(A. A. Fraenkel,1891—1965)改進為ZF系統(tǒng))。
·德國亨澤爾出版《代數(shù)數(shù)論》,建立p-進位數(shù)理論。
·英國戈塞特(W. S. Gossett,1876—1937)提出精確樣本理論(數(shù)理統(tǒng)計)。
公元1909年·德國蘭道的《素數(shù)分布論講義》出版,首次系統(tǒng)地闡述了解析數(shù)論。
·匈牙利里斯證明了“里斯表示定理”,是泛函分析發(fā)展史上的一個里程碑。
·德國希爾伯特證明了華林定理。
公元1910年·英國羅素、懷特海的《數(shù)學(xué)原理》開始出版(至1913年出齊),促進了數(shù)理邏輯的發(fā)展。
·美國維布倫、楊格的《射影幾何學(xué)》第一卷出版(第二卷1918年出版),建立了射影幾何的公理系統(tǒng)和解析表示。
·匈牙利里斯引入Lp空間,創(chuàng)建了抽象算子理論。
·德國施泰尼茨(E. Steinitz,1891—1928)發(fā)表《域的代數(shù)理論》,建立了域論的基礎(chǔ)。
·法國阿達馬出版《變分法教程》,奠定了泛函分析的基礎(chǔ)。
·荷蘭布勞威爾提出單純映射的連續(xù)逼近方法,開始不動點理論的研究,引入映射的拓?fù)涠雀拍睢?br style="LINE-HEIGHT: normal; WORD-WRAP: break-word">公元1912年·荷蘭布勞威爾證明了第一個不動點定理。
·法國R.L.貝爾的《無理數(shù)論》出版,將連續(xù)區(qū)分為上半連續(xù)和下半連續(xù)。
·德國希爾伯特提出希爾伯特空間概念。
公元1913年·法國É.嘉當(dāng)提出正交群李代數(shù)的表示,提出旋量概念,奠定李群表示論的基礎(chǔ)。
·德國外爾的《黎曼曲面的概念》出版,提出復(fù)流形的概念
·美國G.D.伯克霍夫證明龐加萊最后定理。
·匈牙利屈爾沙克提出賦值概念,最先用公理法刻畫賦值,為賦值論奠定了基礎(chǔ)。
公元1914年·德國豪斯多夫的《集論綱要》出版,提出拓?fù)淇臻g的公理系統(tǒng),奠定點集拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)。
·美國亞歷山大(J.W.Alexander,1888—1971)證明多面體的同調(diào)群的拓?fù)洳蛔冃浴?br style="LINE-HEIGHT: normal; WORD-WRAP: break-word">·法國É.嘉當(dāng)解決實單純李群的判定問題。
公元1915年·德國愛因斯坦將非歐幾何用于廣義相對論,取得巨大的成功,不僅在物理學(xué)上做出劃時代的貢獻,而且極大地促進了非歐幾何的發(fā)展。
公元1916年·德國比伯巴赫證明單葉函數(shù)面積定理,提出關(guān)于單葉解析函數(shù)的一個猜想(比伯巴赫猜想),奠定了單葉函數(shù)理論的基礎(chǔ)。
·俄國盧津等人建立描述性函數(shù)論。
公元1917年·德國赫克把狄利克雷L函數(shù)推廣到代數(shù)數(shù)域上。
·原蘇聯(lián)伯恩斯坦提出最早的概率論公理化的問題。
·意大利列維-齊維塔把向量平移引入彎曲空間,發(fā)展了張量分析,并用于相對論。
公元1918年·德國外爾的《空間、時間、物質(zhì)》出版,促進了微分幾何的發(fā)展,提出統(tǒng)一場論。
·荷蘭布勞威爾創(chuàng)建直覺主義學(xué)派。
公元1919年·德國弗倫克爾(A.A.Fraenkel,1891—1965)的《集論導(dǎo)引》出版,改進了策梅羅的公理**論,形成ZF體系。
·美國亞歷山大證明,存在著具有相同的基本群、貝蒂數(shù)和撓系數(shù)而不同胚的三維流形,對拓?fù)鋵W(xué)的創(chuàng)立起了重要的作用。 并對同調(diào)論的開創(chuàng)
做了大量先驅(qū)性工作。
公元1920年·日本高木貞治解決了虛二次域上的克羅內(nèi)克猜想,開創(chuàng)類域論。
·挪威布龍,創(chuàng)立布龍篩法,推進了哥德巴赫猜想的證明工作,證明命題{9,9}。
·德國A.E.諾特開創(chuàng)理想論(至1921年)。
公元1921年·美國波斯特的論文《一般基本命題理論導(dǎo)論》發(fā)表,證明了命題演算的一致性和完全性;建立多值邏輯系統(tǒng)。
·德國A.E.諾特發(fā)表《整環(huán)的理想理論》,開創(chuàng)抽象代數(shù)學(xué)的現(xiàn)代研究。
公元1922年·德國希爾伯特提出著名的“希爾伯特方案”,開創(chuàng)數(shù)學(xué)形式化之路。
·英國費希爾的《理論統(tǒng)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》出版,是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的奠基作之一。
·英國莫德爾提出著名的莫德爾猜想。
·美國G.D.伯克霍夫等把不動點定理推廣到無窮維的函數(shù)空間。
公元1923年·美國G. D.伯克霍夫等將不動點定理用于函數(shù)方程式解的存在問題,開創(chuàng)函數(shù)方程研究新法。
·法國E,嘉當(dāng)提出一般聯(lián)絡(luò)的微分幾何學(xué),是纖維叢概念之源。
·波蘭巴拿赫提出一種完備的賦范空間概念,即巴拿赫空間概念。
·美國N.維納的論文《微分空間》發(fā)表,給出布朗運動的一個理論模型。
公元1924年·波蘭巴拿赫證明“分球怪論”。
·德國外爾等證明群上調(diào)和分析的外爾—彼得定理。
公元1925年·美國莫爾斯推廣其極大極小原理,第一次得出“莫爾斯不等式”,后形成微分拓?fù)鋵W(xué)的莫爾斯理論。
·芬蘭奈望林納提出關(guān)于亞純函數(shù)的兩個奈望林納定理,開始了亞純函數(shù)值分布的現(xiàn)代理論研究。
公元1926年·美國萊夫謝茨提出萊夫謝茨不動點定理。
·奧地利阿廷引入實域概念,解決了希爾伯特第17問題。
公元1927年·奧地利阿廷證明一般互反律,解決了希爾伯特第9問題。
·美國G.D.伯克霍夫開辟動力系統(tǒng)研究的新時代(引入極小運動集、回收集等概念)。
·德國A.E.諾特用新的抽象方法建立了非交換代數(shù)理論。
公元1928年·德國—美國庫朗提出解偏微分方程的差分方法。
·德國希爾伯特與伯奈斯合著的《數(shù)理邏輯基礎(chǔ)》一書出版。
·美國亞歷山大發(fā)展了紐結(jié)理論。
公元1929年·美國內(nèi)曼建立假設(shè)檢驗的嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論。
公元1930年·原蘇聯(lián)坎托羅維奇將泛函分析思想用于計算方法,創(chuàng)立了一種近似計算理論,后稱之為“牛頓—坎托羅維奇方法”。
·美國道格拉斯等解決并推廣了普拉托極小曲面問題,因而獲1936年第一次頒發(fā)的菲爾茲獎。
·荷蘭范德瓦爾登的《近世代數(shù)學(xué)》(Ⅰ)出版。
·奧地利—美國哥德爾證明一階謂詞演算系統(tǒng)的完全性。
公元1931年·原蘇聯(lián)柯爾莫戈羅夫的《概率論的解析方法》出版,闡述了無后效的隨機過程理論。
·奧地利—美國哥德爾發(fā)表論文《〈數(shù)學(xué)原理〉及有關(guān)系統(tǒng)中的形式不可判定命題》,證明了兩個不完全性定理,對數(shù)理邏輯有著劃時代的意義。
公元1932年·波蘭巴拿赫的《線性算子理論》出版,標(biāo)志著現(xiàn)代泛函分析的成熟。
·匈牙利—美國馮·諾伊曼的《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》出版,為量子力學(xué)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ),并發(fā)展了希爾伯特空間的算子理論。
·法國阿達馬的《柯西問題和線性雙曲偏微分方程》出版,對二階偏微分方程理論的發(fā)展有重大意義。
公元1933年·原蘇聯(lián)柯爾莫戈羅夫的《概率論基礎(chǔ)》出版,建立了概率論的嚴(yán)格公理體系,部分解決了希爾伯特第6問題。
·匈牙利哈爾創(chuàng)立群論中的哈爾測度理論。
公元1934年·原蘇聯(lián)格爾豐德解決希爾伯特第7問題。
公元1934—1939年·德國希爾伯特和瑞士伯奈斯合著的《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》(2卷)出版。
公元1935年·美國惠特尼給出微分流形的一般定義,并證明它總能嵌入高維歐氏空間作為光滑的子流形。 提出纖維叢的概念。
·中國數(shù)學(xué)會成立。
·美國內(nèi)曼基于概率的頻率解釋,建立了區(qū)間估計理論。
·芬蘭阿爾福斯提出覆蓋面理論,獲1936年菲爾茲獎。
·波蘭胡雷維奇(W.Hurewicz,1904—1957)建立了同倫群理論,推廣了非不變測度空間上的伯克霍夫遍歷定理。
·英國費希爾的《實驗設(shè)計法》出版,提出了數(shù)理統(tǒng)計中實驗設(shè)計的三個原則,并提出貫徹了這三原則的隨機區(qū)組法和拉丁方方法。
公元1936年·原蘇聯(lián)索伯列夫引入廣義函數(shù)概念。
·英國圖靈、美國丘奇、克林建立通用計算模型,定義了算法,并提出著名的圖靈—丘奇論題,為計算機科學(xué)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
·德國柯尼格(D.Knig,1884—1944)創(chuàng)立圖論。
·在挪威奧斯陸舉行的國際數(shù)學(xué)家大會上頒發(fā)首屆菲爾茲獎,阿爾福斯和道格拉斯獲獎。
公元1937年·原蘇聯(lián)維諾格拉多夫證明:每一個充分大的奇數(shù)都可以表示為三個素數(shù)之和(奇數(shù)哥德巴赫猜想)。
·法國H.嘉當(dāng)引入“濾子”、“超濾”概念。
公元1938年·美國尚農(nóng)建立開關(guān)網(wǎng)絡(luò)理論,為有限自動機理論奠定基礎(chǔ)。
·奧地利—美國哥德爾證明了廣義連續(xù)統(tǒng)假設(shè)(從而連續(xù)統(tǒng)假設(shè))相對于ZF系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性。
公元1939年·法國布爾巴基學(xué)派的《數(shù)學(xué)原理》開始出版。
·原蘇聯(lián)坎托羅維奇發(fā)表《組織和計劃生產(chǎn)的數(shù)學(xué)方法》,為線性規(guī)劃理論奠定基礎(chǔ)。
公元1940年·原蘇聯(lián)蓋爾范德建立賦范環(huán)論,即交換巴拿赫代數(shù)論。
·法國韋伊發(fā)表《拓?fù)淙荷系姆e分及其應(yīng)用》,創(chuàng)立群上調(diào)和分析這一學(xué)科。
·英國紹司威爾(R.V.Southwell)提出求線性代數(shù)方程組數(shù)值解的松弛法。
·法國謝瓦萊和中國段學(xué)復(fù)用李代數(shù)方法,討論了特征為零的任意域上的線性代數(shù)群,為線性代數(shù)群理論奠基。
·美國《數(shù)學(xué)評論》創(chuàng)刊。 它是由美國數(shù)學(xué)會主辦的數(shù)學(xué)文摘雜志,具有世界性的影響?！稊?shù)學(xué)評論》為月刊,每6期為1卷。
公元1941年·原蘇聯(lián)蓋爾范德將算子譜推廣到巴拿赫代數(shù)中去。
·日本角谷靜夫(Kakutani Shizuo,1911—)把關(guān)于單值映射的布勞威爾不動點定理推廣到多值映射,得出角谷不動點定理。
公元1942年·中國陳省身證明高斯—博內(nèi)公式,是大范圍微分幾何學(xué)的前驅(qū)性工作。
·美國N.維納把統(tǒng)計方法應(yīng)用于線性濾波問題,推導(dǎo)出連續(xù)時間濾波,為現(xiàn)代估計理論奠定了基礎(chǔ)。
·挪威—美國塞爾伯格發(fā)表論文《論黎曼ζ函數(shù)的零點》,取得相當(dāng)重要的進展。
·美國范曼(R. P. Feyuman,1918—)從最小作用量原理出發(fā)定義路徑積分。它給出量子力學(xué)的另一種等價的表達形式,后來稱之為范曼路徑積分,在量子物理中有著廣泛應(yīng)用。
公元1943年·中國陳省身首創(chuàng)把纖維叢概念用于微分幾何研究,后來引進了陳示性類,推進了大范圍微分幾何學(xué)研究。
·美國庫朗在解決掛體的扭轉(zhuǎn)問題時,采用了三角形單元組成分區(qū)近似函數(shù),并利用了最小勢能原理。
公元1944年·匈牙利—美國馮·諾伊曼的《對策論與經(jīng)濟行為》出版,奠定對策論的基礎(chǔ),并對經(jīng)濟學(xué)產(chǎn)生重大影響。
·美國扎里斯基解決了三維代數(shù)簇的奇點解消問題,發(fā)展了他自己在20世紀(jì)30年代解決了的二維代數(shù)簇——代數(shù)曲面的奇點解消問題。 這是代數(shù)幾何學(xué)的重大成果。
·美國惠特尼用他提出的著名的惠特尼技巧證明:任何n維流形Mn均可嵌入R2n,并可浸入R2n-1(n>1)。
公元1945年·美國艾倫伯格和麥克萊恩提出范疇和函子理論。
·法國施瓦爾茨的《廣義函數(shù)論》出版,使廣義函數(shù)論成為一個獨立的數(shù)學(xué)分支。
·匈牙利—美國馮·諾伊曼提出離散變量自動電子計算機(EDVAC)設(shè)計方案。
·法國勒雷建立了譜序列理論,這是同調(diào)代數(shù)的一個重要理論,是研究同調(diào)變換的重要方法。
公元1946年·法國韋伊的《代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)》出版,為代數(shù)幾何學(xué)的進一步發(fā)展奠定嚴(yán)格的代數(shù)基礎(chǔ)。
·瑞典克拉默爾的《統(tǒng)計學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》出版,標(biāo)志著數(shù)理統(tǒng)計學(xué)進入成熟階段。
公元1947年·美國丹齊格首次提出線性規(guī)劃的名稱并創(chuàng)立單純形方法,為線性規(guī)劃奠基。
·羅馬尼亞—美國瓦爾德的《序貫分析》出版,為序貫分析奠基。
·法國施瓦爾茨證明R3中單位球面不是譜綜合集。
·匈牙利雷尼(A. Renyi)改進了大篩法,并利用這一方法估計狄利克雷L函數(shù)的零點密度,結(jié)合布龍篩法,證明了哥德巴赫猜想中的命題{1,c}。
公元1948年·美國N.維納的《控制論》出版,為控制論奠定基礎(chǔ)。
·美國尚農(nóng)的《通訊中的數(shù)學(xué)理論》發(fā)表,為信息論奠基。
·美國謝瓦萊和艾倫伯格建立李代數(shù)的上同調(diào)理論。
·中國吳文俊給出計算微分流形的切叢的斯蒂費爾—惠特尼示性類W的吳公式,對后來拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展起了很大作用。
·匈牙利—美國馮·諾伊曼對無粘流體(非線性雙曲型)方程引入人工粘性項的差分方法。這是現(xiàn)代流體計算的主導(dǎo)方法之一。
·波蘭塔爾斯基的《初等代數(shù)和幾何的判定法》出版,發(fā)展了消去法,解決了一些重要的判定問題。
公元1949年·法國韋伊提出代數(shù)方程在有限域中解的個數(shù)的“韋伊猜想”。
·美國N.維納的《平穩(wěn)時間序列的外推、內(nèi)插和平滑及其工程應(yīng)用》出版,提出維納濾波理論,開拓了線性控制理論的研究。
·美國塞爾伯格和匈牙利愛爾特希給出素數(shù)定理的初等證明
公元1950年·法國塞爾提出一般纖維空間概念,提出束譜序列代數(shù)工具,使同倫群的計算取得突破。
·美國鄧福德(N.Dunford)創(chuàng)立譜算子理論。
·羅馬尼亞—美國瓦爾德提出統(tǒng)計決策理論,把數(shù)理統(tǒng)計問題看成是統(tǒng)計學(xué)家和大自然的博奕。
公元1951年·美國莫爾斯等著的《運籌學(xué)方法》出版,標(biāo)志著運籌學(xué)成為一個數(shù)學(xué)學(xué)科。
·法國H.嘉當(dāng)?shù)热烁倪M了層和以層為系數(shù)的上同調(diào)群概念,使之成為現(xiàn)代多復(fù)分析和代數(shù)幾何的基礎(chǔ)。
·美國庫恩(H.W.Kuhn)和塔克爾(A.W.Tucker)發(fā)表一篇關(guān)于最優(yōu)性條件(后來稱之為庫恩—塔克爾條件)的論文,標(biāo)志著非線性規(guī)劃這一學(xué)科分支的形成。
·日本伊藤清建立了關(guān)于布朗運動的隨機微分方程的理論,為研究馬爾可夫過程開辟了新的道路。
公元1952年·美國卡爾德倫等就最基本和最典型的情形,證明了奇異積分算子的Zp可積性。從而奠定奇異積分理論的基礎(chǔ)。
·美國蒙哥馬利(D.Montgomery,1909—)和齊平(L.Zippin,1905—)等證明了任意有限維局部連通的局部緊群是李群。從而肯定地解決了希爾伯特第5問題。
公元1953年·美國杜布(J.L.Doob,1910—)的《隨機過程》出版,建立了隨機函數(shù)理論的公理結(jié)構(gòu),推動了鞅理論的發(fā)展。
·法國托姆提出配邊理論,使微分拓?fù)鋵W(xué)與代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)互相溝通,共同發(fā)展。
·美國基弗提出優(yōu)選法,即最優(yōu)化方法。
公元1954年·德國—美國布饒爾證明了關(guān)于有限群的二階元素即對合的中心化子的定理。
·美國揚(D.M.Young,1923—)的《解橢圓型偏微分方程的迭代法》出版,進一步闡述了他于1950年提出的求偏微分方程的數(shù)值解的超松弛法理論。
公元1955年·英國羅特證明解析數(shù)論的羅特定理。
·美國惠特尼提出R2到R3的微分映射的分類,開創(chuàng)對微分映射奇點理論的研究。
·美國謝瓦萊提出線性代數(shù)群,后來稱之為“謝瓦萊群”的概念,這是有限單群分類問題的一個重要工作。
·法國塞爾把代數(shù)簇的理論建立在層的概念上,并建立了凝聚層的上同調(diào)理論,這為格羅唐迪克后來創(chuàng)立概形理論奠定了基礎(chǔ)。
·原蘇聯(lián)П.С.諾維科夫解決了群的字的判定問題。
公元1956年·美國米爾諾發(fā)現(xiàn)7維球的特殊微分結(jié)構(gòu),導(dǎo)致微分拓?fù)鋵W(xué)的獨立。
·法國H.嘉當(dāng)和美國艾倫伯格的《同調(diào)代數(shù)學(xué)》出版,是該學(xué)科的經(jīng)典著作。
公元1957年·美國貝爾曼的《動態(tài)規(guī)劃》出版,標(biāo)志著這一學(xué)科的創(chuàng)立。
·法國格羅唐迪克把代數(shù)數(shù)域理論中的黎曼—羅赫定理加以推廣,得出廣義的黎曼—羅赫定理。
·意大利喬吉在非線性橢圓型偏微分方程的正則性問題上有所突破。
公元1958年·原蘇聯(lián)龐特里亞金提出極大值原理,這是最優(yōu)控制理論中的重要原理之一。
·日本永田雅宜證明了存在群G,其不變式所構(gòu)成的環(huán)不具有有限個整基,從而否定地解決了希爾伯特第14問題。
·原蘇聯(lián)柯爾莫戈羅夫在遍歷理論的保測變換的研究中引進了測度熵的概念。
公元1959年·日本小平邦彥完成對緊復(fù)解析曲面的分類,并且每類都建立了一個極小模型。
·瑞典赫爾曼德得出變系數(shù)線性偏微分方程的解的存在性、唯一性和正則性的有關(guān)結(jié)果,它們是當(dāng)時偏微分方程的一流成果。
·美國米爾諾發(fā)展了托姆的配邊理論,探討了復(fù)配邊、自旋配邊理論,得出了系統(tǒng)的結(jié)果。
·法國—美國德布勒的著作《價值理論》出版。 這是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的奠基之作。
公元1960年·美國A.魯賓遜(A. Robinson,1918—1974)建立非標(biāo)準(zhǔn)分析。
·美國斯梅爾證明五維和五維以上微分流形的龐加萊猜想。
·美國卡爾曼(R.E.Kalman, 1930—)把狀態(tài)變量引入濾波理論,得出遞歸濾波算法。
·英國J. F.亞當(dāng)斯用拓?fù)鋵W(xué)方法證明了一個代數(shù)問題:除了n=2、4、8這幾種已知的情形,不可能在Rn上引進保持范數(shù)的乘法。
·意大利喬吉在關(guān)于極小超曲面的正則性理論的研究中,發(fā)展出自己的“幾何測度論”。
公元1961年·比利時—美國斯坦(E. M. Stein, 1931—)把關(guān)于Lp(p>1)空間中的傅立
葉級數(shù)——李特爾伍德—佩利理論中的重要算子“g*函數(shù)”推廣到高維空間。
·美國米爾諾證明了龐加萊主猜想一般不成立。
公元1962年·英國J. F.亞當(dāng)斯用K理論解決了n維球面上線性獨立的向量場的個數(shù)問題。
·英國阿蒂亞和美國辛格(I.M.Singer,1924—)證明了阿蒂亞—辛格指標(biāo)定
理,揭示了拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論和偏微分方程等數(shù)學(xué)分支之間的本質(zhì)聯(lián)系。
·美國湯普森和菲特(W.Feit,1930—)證明了代數(shù)學(xué)的伯恩塞德猜想,是有限單群分類工作的重大突破。
公元1963年·中國廖山濤在微分動力系統(tǒng)研究中創(chuàng)立典范方程組法。
·美國科恩創(chuàng)用力迫法,證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)對ZF系統(tǒng)的獨立性。
·原蘇聯(lián)—以色列皮亞捷茨基-沙皮羅與別人合作,完成了齊性有界域的分類工作。
公元1964年·美國紐曼(D.J.Neuman)得出對f(x)用n次有理函數(shù)逼近得到的階的估計遠超過用n次多項式逼近得到的階,在函數(shù)逼近的正問題方面跨出關(guān)鍵的一步。 并在由函數(shù)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)來研究有理函數(shù)最佳逼近階的估計以及有理函數(shù)最佳逼近值與多項式逼近值之間的關(guān)系與差別方面取得關(guān)鍵性進展。
·中國馮康和黃鴻慈開創(chuàng)解橢圓型邊值問題的有限元法。
·日本廣中平佑發(fā)展了扎里斯基20年前在代數(shù)幾何學(xué)方面取得的成果,如證明了著名的奇點解消定理。
·原蘇聯(lián)薩爾科夫斯基(А.Н.Сарковский)提出并證明了薩爾科夫斯基定理,是數(shù)學(xué)中“混沌”研究的開創(chuàng)性工作之一。
公元1965年·美國扎德的論文《模糊**》發(fā)表,開創(chuàng)模糊數(shù)學(xué)學(xué)科。
·美國庫利和圖基(J.W.Tukey)提出隨機法,在解決控制系統(tǒng)的計算分析和優(yōu)化設(shè)計中可獲得更經(jīng)濟的實際效果。
·原蘇聯(lián)С.П.諾維科夫證明了微分流形的有理龐特里亞金示性類的拓?fù)洳蛔冃浴?br style="LINE-HEIGHT: normal; WORD-WRAP: break-word">·意大利邦別里發(fā)表論文《論大篩法》,是數(shù)論中的一篇重要文獻。
·美國艾薩克斯(R.P.Isaacs)的著作《微分對策論》出版,奠定了微分對策論的基礎(chǔ)。
公元1966年·瑞典卡爾森解決了傅立葉級數(shù)論中的盧津問題。
·美國穆爾的《區(qū)間分析》出版,第一次系統(tǒng)提出區(qū)間運算理論。
·英國貝克提出丟番圖逼近的有效方法。
·中國陳景潤證明哥德巴赫猜想之命題{1,2},這是現(xiàn)在的最好結(jié)果。
公元1967年·英國阿蒂亞和美國博特(R.Bott,1923—)把萊夫謝茨的不動點定理推廣到包括橢圓復(fù)形的情形,使不動點定理得到廣泛應(yīng)用。
·美國畢曉普(E.Bishop,1928—1983)的著作《構(gòu)造性分析》出版,提出了構(gòu)造性數(shù)學(xué)的新方向。
·美國斯梅爾發(fā)表論文《微分動力系統(tǒng)》,標(biāo)志著該理論的誕生。
公元1969年·法國托姆的《生物學(xué)中的拓?fù)淠Ｐ汀烦霭?首次在奇點分類的基礎(chǔ)上提出一個描述突變現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。后來創(chuàng)立了突變理論。
公元1970年·原蘇聯(lián)馬季亞謝維奇(Ю.В.Матиясевич)證明了希爾伯特第10問題對一般情形不能判定。
公元1972年·法國孔涅在算子代數(shù)研究中,解決了馮·諾伊曼代數(shù)的分類問題。
·美國戈朗斯坦(D.Gorenstein)提出有限單群分類工作方案。
·美國貝爾實驗室的萊特奇(D. Ritchie)發(fā)明了C語言。
·美國施樂公司(Xerox)開發(fā)了以太網(wǎng)(Ethernet),成為局域網(wǎng)中至今仍在廣泛使用的技術(shù)。
公元1973年·比利時德利涅證明有限域上的黎曼—韋伊猜想。
·原蘇聯(lián)羅蒙諾索夫證明了任何與緊算子可交換的算子都有非平凡的變子空間。
·法國—美國B. B.芒代爾布羅提出了分?jǐn)?shù)維數(shù)幾何學(xué)的思想。
·美國費弗曼和比爾斯得出非退化線性偏微分方程局部可解性的充要條件。
公元1974年·原蘇聯(lián)馬爾古利斯證明了關(guān)于李群的離散子群的塞爾伯格猜想。
·美國瑟斯頓證明了n維緊致流形上存在一個光滑的n-1維葉狀結(jié)構(gòu)的充要條件是這個流形的歐拉示性數(shù)為零。
·美國迪亞科尼斯得出首位數(shù)為1的自然數(shù)占全體自然數(shù)的比例為lg2,解決了20世紀(jì)初就提出的問題。 令人感興趣的是這個純偶然地、數(shù)學(xué)
地得出的結(jié)果后來有了實際應(yīng)用,因而引人注目。
公元1975年·中國—美國陳省身把微分幾何應(yīng)用于理論物理學(xué),取得一系列深刻的結(jié)果。
·美國奧本哈姆和謝弗的《數(shù)字信號處理》出版,是該領(lǐng)域的一本基礎(chǔ)性著作。
·英國貝克出版其著作《超越數(shù)理論》,對該學(xué)科進行了總結(jié)。
·美國約克(J. Yorke)和李天巖發(fā)表論文《周期3蘊含混沌》,后來人們發(fā)現(xiàn),它是1964年原蘇聯(lián)的薩爾科夫斯基給出的薩爾科夫斯基定理的一個特例,但它以更直觀、更具體的形式給出了混沌。
公元1976年·中國丘成桐證明了微分幾何學(xué)中的“卡拉比猜想”。
·美國阿佩爾和哈肯利用計算機輔助證明,證明了“四色定理”。
·美國奎倫與原蘇聯(lián)蘇斯林各自獨立地證明了塞爾猜想——多項式環(huán)上的射影模一定是自由模。
公元1977年·美國帕里斯等人發(fā)現(xiàn)算術(shù)中存在的自然不可判定的命題。
·中國吳文俊提出初等幾何定理機器證明的新方法,后來被國際上稱為“吳方法”。
公元1978年·中國丘成桐與美國舍恩用微分幾何方法證明了廣義相對論的正質(zhì)量猜想。
·法國阿貝瑞證明了是無理數(shù)。
公元1979年·中國夏道行引入“半亞正規(guī)算子”概念,建立了它的奇異積分模型。
·原蘇聯(lián)哈奇揚提出線性規(guī)劃的多項式算法(橢球算法)。
·美國瑟斯頓建立三維流形的拓?fù)浜蛶缀谓Y(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。
公元1980年·法國—美國B.B.芒代爾布羅在計算機上繪制出一張混沌圖象(芒代爾布羅集)。
公元1981年·美國M.弗里德曼證明了4維的龐加萊猜想。
·經(jīng)世界上許多國家上百名數(shù)學(xué)家的努力,完全解決了有限單群的分類問題,即找出有限單群的所有的同構(gòu)類。這是當(dāng)代數(shù)學(xué)的一個非凡的成就。
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