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調(diào)查與思考
人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第三單元“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算”的主要內(nèi)容是加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，以及這五條運(yùn)算定律的簡(jiǎn)單運(yùn)用。這是小學(xué)生第一次比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算，從內(nèi)容結(jié)構(gòu)來看，將相關(guān)運(yùn)算定律集中編排，目的是使學(xué)生了解其內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，構(gòu)建比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
在進(jìn)行該單元復(fù)習(xí)前，為更準(zhǔn)確地把握學(xué)生的起點(diǎn)，我在課前設(shè)計(jì)了16道式題對(duì)全班40名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。答題要求是，怎樣簡(jiǎn)便怎樣計(jì)算，如果使用了運(yùn)算定律（或性質(zhì)），就寫出名稱。調(diào)查情況如下：
從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，主要存在以下幾個(gè)問題：
一、缺乏對(duì)運(yùn)算定律本質(zhì)的理解
部分學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，但是不能正確說出所使用的是哪一條運(yùn)算定律。尤其是乘法結(jié)合律與乘法分配律的相互混淆現(xiàn)象非常明顯，主要原因是缺乏對(duì)乘法分配律本質(zhì)的理解。如（4×40）×25，很多學(xué)生將它與（4+40）×25混為一談，典型錯(cuò)誤是（4×40）×25=4×25+40×25。也有的學(xué)生將乘法分配律中的“分配”現(xiàn)象移植到了乘法結(jié)合律中，典型錯(cuò)誤是（4×40）×25=（4×25）×（40×25）。
二、缺乏對(duì)運(yùn)算順序及簡(jiǎn)算依據(jù)的整體把握能力
在小學(xué)階段，如27+73、25×4一類的題目被反復(fù)操練，幾乎所有學(xué)生都對(duì)類似的數(shù)據(jù)形成了“條件反射”。在實(shí)際計(jì)算過程中，湊整的“條件反射”會(huì)讓學(xué)生只關(guān)注數(shù)據(jù)特點(diǎn)，而沒有從運(yùn)算順序及運(yùn)算定律來考慮。比如，在25×4÷25×4中，“25×4”給了學(xué)生很大的“刺激”，他們忽視了整體的運(yùn)算順序（簡(jiǎn)算的依據(jù)），把注意力集中在湊整上。
三、缺乏簡(jiǎn)算的意識(shí)
簡(jiǎn)便計(jì)算能使學(xué)生思維的靈活性得到充分鍛煉，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力、應(yīng)用能力起著重要的作用。但是，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生習(xí)慣做“標(biāo)準(zhǔn)的”簡(jiǎn)便計(jì)算題，在遇到需要“轉(zhuǎn)個(gè)彎”才能簡(jiǎn)算的題目時(shí)，缺乏必要的觀察力和創(chuàng)造條件簡(jiǎn)算的意識(shí)，如35×28+70。還有的學(xué)生在式題中能主動(dòng)運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算，但在解決實(shí)際問題時(shí)，受數(shù)量關(guān)系等因素的影響，不能合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算。
基于本班實(shí)際，我認(rèn)為：通過辨析、梳理等手段進(jìn)一步幫助學(xué)生理解運(yùn)算定律（尤其是乘法分配律）的本質(zhì)和培養(yǎng)對(duì)運(yùn)算順序及簡(jiǎn)算依據(jù)的整體把握能力是本次單元復(fù)習(xí)的立足點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，提高學(xué)生合理、靈活計(jì)算的能力是本次復(fù)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。
教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析
在前測(cè)的基礎(chǔ)上，筆者確立了該單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)：（1）通過梳理、比較，進(jìn)一步深入理解運(yùn)算定律和性質(zhì)的內(nèi)涵，能夠運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行正確、合理、靈活的計(jì)算。（2）通過自主出題、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)簡(jiǎn)算意識(shí)，提高計(jì)算能力。本課的教學(xué)重點(diǎn)是：培養(yǎng)學(xué)生正確、靈活運(yùn)用定律、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力；教學(xué)難點(diǎn)是：簡(jiǎn)算意識(shí)的培養(yǎng)。教學(xué)實(shí)施如下。
一、課前準(zhǔn)備
要求每位學(xué)生回顧第三單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，出一道簡(jiǎn)便計(jì)算的題目，并嘗試自己算一算，思考運(yùn)用的是哪條運(yùn)算定律，比比誰出得最有水平。
【評(píng)析：自主出題，互相解決的方式對(duì)于學(xué)生來說極富吸引力和挑戰(zhàn)性，打破了復(fù)習(xí)課給學(xué)生的枯燥印象。同時(shí)，自主出題的過程本身就是一個(gè)自主梳理知識(shí)的過程?！?/strong>
二、合作學(xué)習(xí)，生成材料
1.揭題：今天我們一起來復(fù)習(xí)第三單元“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算”，希望通過今天的復(fù)習(xí)能使你對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算有新的認(rèn)識(shí)。
2.四人小組合作。活動(dòng)建議：小組內(nèi)輪流算算別人的題目。思考別人出的題目怎樣簡(jiǎn)便計(jì)算？運(yùn)用哪種運(yùn)算定律？實(shí)在有困難的，可以請(qǐng)教小組內(nèi)的其他同學(xué)。最后推薦一道小組內(nèi)出得最有水平的題目展示在黑板上。
通過交流，各小組推薦了如下10道題目：
【評(píng)析：推選題目的過程有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)小組內(nèi)每一道算式的關(guān)注與比較。學(xué)習(xí)材料來源于各小組有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與歸屬感。】
三、理練結(jié)合，合理簡(jiǎn)算
1．易錯(cuò)題交流。教師選擇（40×4）×25進(jìn)行重點(diǎn)交流。
（1）獨(dú)立練習(xí)
（2）反饋學(xué)生典型方法，并指名說說：你是怎么想的？
預(yù)設(shè)：
（3）師：你贊成哪種算法，這樣算的依據(jù)是什么？你估計(jì)錯(cuò)的同學(xué)問題出在哪里？
師：誰能說說乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律分別是怎么樣的？
師：這一題怎么改就能采用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算了？請(qǐng)從乘法意義的角度說說為什么這樣可以采用乘法分配律？（（40+4）×25可以看成44個(gè)25，可以拆成40個(gè)25和4個(gè)25）
【評(píng)析：通過集中辨析的方式，幫助學(xué)生梳理了三種乘法運(yùn)算定律的區(qū)別。同時(shí)，回歸到乘法的意義，幫助學(xué)生再次理解乘法分配律的本質(zhì)含義?！?/strong>
2.分類內(nèi)化。
（1）師：請(qǐng)根據(jù)所使用的運(yùn)算定律將黑板上的題目分類。
教師選擇部分典型題目，要求學(xué)生口答主要計(jì)算過程。
反饋要點(diǎn)：
44×25 不同的拆分方法，運(yùn)用不同的運(yùn)算定律。
490÷14 復(fù)習(xí)除法性質(zhì)
5×99+5 乘法分配律的逆運(yùn)算，簡(jiǎn)算特征不明顯
72+22-22+72 應(yīng)先關(guān)注整體結(jié)構(gòu)，再關(guān)注數(shù)據(jù)特征
(2)集中反饋35×18 +70。
預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生對(duì)該題是否能簡(jiǎn)算存在疑義，可先讓學(xué)生嘗試計(jì)算并思考，這一題能否簡(jiǎn)便計(jì)算？
算法1：35×18 +70=35×18 +35×2=35×20=700
師：為什么要將70轉(zhuǎn)化成35×2？
算法2：35×18 +70=35×2×9+70=70×9+70=70×10=700
師：你是怎么想的？這兩種算法有什么共同之處？
小結(jié)：要運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算必須符合兩個(gè)條件：有相同因數(shù)；相同因數(shù)的個(gè)數(shù)能進(jìn)行湊整。
【評(píng)析：分類、快速口答的過程有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)題目整體結(jié)構(gòu)及數(shù)據(jù)的觀察、思考，體驗(yàn)簡(jiǎn)算的樂趣。“非標(biāo)準(zhǔn)的”簡(jiǎn)算式題的引入，可以啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏的簡(jiǎn)算條件。】
3.教師根據(jù)實(shí)際情況隨機(jī)補(bǔ)充1～2題。
出示14×620+38×140、35×48，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算并交流。
【評(píng)析：良好的簡(jiǎn)算意識(shí)是當(dāng)學(xué)生面對(duì)簡(jiǎn)算特征不明顯的題目時(shí)，能發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)據(jù)特征并選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。通過“非標(biāo)準(zhǔn)的”簡(jiǎn)單式題，進(jìn)一步提升學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)和能力。】
四、全課總結(jié)
評(píng)選出得最有水平的題目，說說哪道題目給你的啟發(fā)最大？通過今天這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么新的收獲？
【總評(píng)：本堂復(fù)習(xí)課體現(xiàn)了以下特點(diǎn)：（1）以生為本，找準(zhǔn)了復(fù)習(xí)的立足點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)。課前的測(cè)試使教師準(zhǔn)確把握了學(xué)生的復(fù)習(xí)起點(diǎn)，清晰了問題所在。在引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺的基礎(chǔ)上，教師將數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力的再提升作為復(fù)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓復(fù)習(xí)課真正起到了“溫故而知新”的效果。（2）創(chuàng)新形式，改變課堂面貌，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。通過自主出題、互相解決、交流評(píng)價(jià)的方式，改變了教師出題，學(xué)生答題的一貫形式，使復(fù)習(xí)課（尤其是計(jì)算類復(fù)習(xí)課）不再枯燥，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）用好“變式”，提高學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)。教師有意識(shí)地引入“非標(biāo)準(zhǔn)的”簡(jiǎn)算式題，進(jìn)破除學(xué)生的思維定勢(shì)，真正提高學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)和能力?！?/strong>
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