第一單元：觀察物體(三)
【單元教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生進一步經(jīng)歷觀察的過程，讓學(xué)生認(rèn)識到從正面看到的平面圖形，它 的實物圖有多種擺放方式。
2、通過觀察，能正確辨認(rèn)從不同方向（正面、左面、上面）觀察到的立體圖 形。
3、能根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進一步體會 從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀。
4、通過觀察、操作等活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力，培養(yǎng)空間想象 力和推理能力。
【重點難點】
1、能從正面看到的平面圖形畫出不同擺放方式的小正方體。
2、引導(dǎo)學(xué)生進行空間圖形的平面和立體想象找出被遮擋住的小立方塊。
【教學(xué)指導(dǎo)】
1、準(zhǔn)備好必要的教具和學(xué)具。 由于本單元有大量的觀察和畫圖等活動。 所以， 除教具外，最好每個學(xué)生都準(zhǔn)備一套相應(yīng)的學(xué)具。老師可以結(jié)合實際，指導(dǎo)學(xué)生 自制學(xué)具。并要求每位學(xué)生要備好直尺等畫圖工具。
2、注意讓學(xué)生真正地、充分地進行活動和交流。只有在活動的過程中，學(xué)生 才能真正經(jīng)歷觀察、想象、猜測、分析和推理等過程，學(xué)生的空間想象力和思維 能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。因此，老師要切實組織好教學(xué)的每 一個步驟，使活動有目的、有秩序的開展，要讓所有的學(xué)生都真正地，實實在在 地進行觀察和操作。 注意不要讓老師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動和回答來代替每一 位學(xué)生的親自動手、 親自體驗和獨立思考?；顒诱n的一個重要方面是培養(yǎng)學(xué)生的 交流表達能力， 教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的意見， 與同伴交流自己的想法， 在交流中理清思路，互相啟發(fā)。
課時安排】建議共分為 2 課時：
【知識結(jié)構(gòu)】
1、能從正面看到的平面圖形畫出不同擺放方式的小正方體。
2、能根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形。
第一課時：從某個角度觀察物體
教學(xué)內(nèi)容：觀察物體
教學(xué)目標(biāo): 1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察的過程，認(rèn)識到從不同的位置觀察物體，所看到的形狀是不同的。能辨認(rèn)從正面、左面、上面觀察到的簡單物體的形狀。
2、培養(yǎng)學(xué)生從不同角度觀察，分析事物的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建簡單的空間想象力。
重點：幫助學(xué)生構(gòu)建初步的空間想象力。
難點：幫助學(xué)生構(gòu)建初步的空間想象力。
教學(xué)過程：
一、謎語導(dǎo)入
請同學(xué)們猜謎語：“左一片、右一片，摸得著，看不見，是什么呢？”（耳朵）為什么能看見別人的耳朵，卻看不見自己的耳朵呢？因為我們觀察的角度不一樣，那么今天我們就一起來進一步研究觀察物體（板書）
二、合作探究
（一）整體觀察
1、教師將一個對面涂有相同顏色的長方體舉起靜止不動，叫學(xué)生觀察并提問：
你觀察到的正方體是什么樣的？
在你的位置上觀察，你看到了哪幾個面？
學(xué)生匯報交流。
學(xué)生自由走動，觀察。匯報交流。
3、解釋應(yīng)用
教師出示兩個正方體的立體圖，一個有虛線，另一個沒有。
提問：誰能用剛學(xué)到的知識解釋一下正方體為什么這樣畫？
學(xué)生解釋說明。
（二）分別從三個面進行觀察（出示例1）
1、教師提問：我們分別從幾個不同的方向去觀察這個圖形，看看它的正面、左面以及上面分別是什么形狀的圖形，把它們分別劃出來。
學(xué)生離開座位自由觀察。
2、小組之間相互交流，然后全班交流，學(xué)生以組為單位在投影以上展示交流。
總結(jié)學(xué)生的發(fā)言：從不同的方向觀察，所看到的形狀是不一樣的。
三、拓展應(yīng)用
1、做教科書例2
2、智力游戲：兩個同學(xué)為一組做游戲，一個同學(xué)畫，另一個同學(xué)猜，負(fù)責(zé)猜的同學(xué)要想辦法通過你提問的問題確定這個物體是什么，猜完后，在把物體拿出來驗證一下，看是否猜對了。
學(xué)生玩游戲，教師指導(dǎo)。
四、總 結(jié)
本節(jié)課你學(xué)會了什么？
五、作業(yè)布置
興趣探索，根據(jù)以下幾幅圖找出1的對面是幾，2的對面是幾，3的對面是幾。
1、不同角度觀察一個物體，看到的面都是兩個或三個相鄰的面，不可能一次看到長方體或正方體相對的面。
2、從一個面看到物體的形狀，可以有多種不同的擺放方式。
3、知道從兩個面看到的物體的形狀，可以確定小立方體的個數(shù)范圍。
第二課時：從多個角度觀察立體圖形
教學(xué)內(nèi)容：教材P～例1、例2及練習(xí)一第、題。
教學(xué)目標(biāo)：1、根據(jù)圖形推測拼搭的方式，引導(dǎo)學(xué)生簡化過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和思維能力。
2、通過動手操作，自主探究，解決由平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化問題。讓學(xué)生自己拼擺，得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的求知欲及探求數(shù)學(xué)知識的興趣。
3、培養(yǎng)學(xué)生從多個角度觀察物體的能力，通過思考和分析，掌握從不同角度觀察立體圖形的情況。
教學(xué)重點：經(jīng)歷觀察過程，根據(jù)從正面、上面和左面看到的物體的三視圖，推測出小正方體的拼搭方式。
教學(xué)難點：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了根據(jù)從某個角度觀察得到的平面圖形，拼搭出立體圖形的方法，這節(jié)課，我們再來研究怎樣根據(jù)從多個角度觀察得到的三視圖來拼搭立體圖形。
教師出示從正面觀察某立體圖形得到的平面圖形，如 。
請同學(xué)們猜一猜，它是由幾個小正方體組合而成的，并說明理由。
學(xué)生紛紛發(fā)表意見，有的說是2個，有的說3個……h(huán)ttp://www .xkb1.c
師：看來要了解物體的真面目只看一面是不夠的，今天我們就一起來探索根據(jù)三視圖擺立體圖形。
二、探究體驗，經(jīng)歷過程
1．出示例2。
2．分小組探究。
學(xué)生分成若干個小組，每個小組準(zhǔn)備若干個小正方體木塊。
師：現(xiàn)在每個小組都有若干個小正方體木塊，請你們自主探究一下，怎樣拼搭，能拼搭成符合蘭蘭看到的三視圖的立體圖形，看一看哪個小組最先完成并說一說是怎樣擺的。
學(xué)生分組探究，教師巡視指導(dǎo)。
3．探究結(jié)果匯報。
我們拼搭的圖形為 。因為蘭蘭從正面看得到的平面圖形和從左面看得到的平面圖形都是由2個小正方形組成的長方形，因此說明這個立體圖形只有一層，并且它的前面是2個小正方體，它的左面也是2個小正方體。而從上面看是兩排，它的前排是2個小正方體，第二排是一個小正方體并且應(yīng)該在左邊，因此我們組拼成了上面的圖形。
師生共同評價總結(jié)：各小組都能積極地思考，動手動腦解決問題，并說出了自己的思考過程。
3．即時練習(xí)。
指導(dǎo)學(xué)生完成教材第2頁“做一做”。
學(xué)生根據(jù)題意自行操作，教師巡視及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在拼擺中存在的問題，并進行及時指導(dǎo)。
三、鞏固練習(xí)
1．第3題：呈現(xiàn)了從不同方向觀察一個立體圖形得到的三個圖形，讓學(xué)生用正方體搭出相應(yīng)的立體圖形。教師可以放手讓學(xué)生自主探究，然后組織全班同學(xué)討論并流拼搭的方法。注意引導(dǎo)學(xué)生有步驟、簡潔地進行操作。
2．第4題：先讓學(xué)生獨立解決問題，再組織交流。
對于第(2)小題，學(xué)生完成練習(xí)后，教師讓學(xué)生展示不同的擺法，通過交流，使學(xué)生進一步體會只看到一面是無法確定物體的形狀。
3．第5題：可以讓學(xué)生先直接作出判斷，再組織交流。
4．第6題：讓學(xué)生根據(jù)從一個方向看到的圖形，判斷所觀察的物體是什么立體圖形，使學(xué)生進一步認(rèn)識到：不能只根據(jù)一個方向看到的形狀，就確定是什么立體圖形。如果搭成的圖形從正面看，最少需要3個正方體，還可能是4個、5個……
教師可以讓學(xué)生說一說或在方格紙上畫出，從不同的方向觀察自己所搭的立體圖形得到的圖形；還可以讓學(xué)生小組活動，由一名學(xué)生增加所給的條件，使其他人能準(zhǔn)確地擺出這個立體圖形。
5．第7題：先讓學(xué)生獨立思考，并根據(jù)題意要求動手?jǐn)[一擺，以此來驗證自己的想法。在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生進行全班交流。
6、用小正方體拼一個立體圖形，使得從左面看和從上面看如下圖，至少需要幾個小正方體，最多需要幾個小正方體。
四、課堂小結(jié)，梳理提升
這節(jié)課，我們研究了根據(jù)物體的三視圖拼搭立體圖形，同學(xué)們都能積極地動手參與，積極地思考。在按照物體的三視圖進行拼搭時，先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形共有幾層．要拼搭的立體圖形共有幾排，再根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數(shù)和位置。
作業(yè)：教輔相關(guān)練習(xí)。
板書設(shè)計：
從多個角度觀察立體圖形
1、先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；然后確定要拼搭的立體圖形擺幾排；最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數(shù)。
2、知道從三個面看到的物體的形狀，可以推斷并擺出唯一的立體圖形。
3先擺出符合正面的立體圖形，再擺出符合上面的立體圖形，最后確定立體圖形。根據(jù)從三個面看到的平面圖形還原的立體圖形只有唯一的一種情況。
教學(xué)反思：
第二單元：因數(shù)與倍數(shù)
教材分析
本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則計算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識等知識的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。本單元的內(nèi)容主要包括因數(shù)和倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)等知識。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識基礎(chǔ)上進一步探索整數(shù)的性質(zhì)，又有助于發(fā)展他們的抽象思維。這些知識的學(xué)習(xí)是以后學(xué)生學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運算等知識的重要基礎(chǔ)。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則計算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識等知識，但本單元的知識屬于“數(shù)論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時可能會有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究因數(shù)與倍數(shù)時，限制在不包括0的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此帶來一些小學(xué)生尚不必研究的問題。教學(xué)時要注意以下兩點：
學(xué)情分析
1．利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)。教材在揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念時，沒有像原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，而是讓學(xué)生通過分類，用除法算式認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。在找一個數(shù)的倍數(shù)時，也是讓學(xué)生運用乘除法的知識，探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
2．注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中探索數(shù)的特征。教材非常強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，組織學(xué)生在活動中探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。如在探索2、5和3的倍數(shù)的特征時，都是先讓學(xué)生在100以內(nèi)數(shù)的表格中圈出2、5的倍數(shù)，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)的特征。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道相關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2、讓學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
3、逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，以及滲透分類的思想。
4、經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。
5、通過利用因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識來解決相應(yīng)的實際問題，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
課時劃分：8 課時
1．因數(shù)和倍數(shù)……………………2課時
2．2、5、3的倍數(shù)的特征………2課時
3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)……………………3課時
4．整理和復(fù)習(xí)……………………3課時
【知識結(jié)構(gòu)】
1. 因數(shù)和倍數(shù)
第一課時：因數(shù)與倍數(shù)(1)
教學(xué)內(nèi)容：教材P5～6例1、例2及練習(xí)二第1、2(1)、6題。
教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握找因數(shù)和倍數(shù)的方法。學(xué)會用列舉法找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
2、借助直觀圖，先引導(dǎo)學(xué)生觀察后列出乘法算式，最后結(jié)合乘法算式來理解因數(shù)與倍數(shù)的概念。
3、理解因數(shù)和倍數(shù)的意義能及兩者之間相互依存的關(guān)系。
教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)難點：掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
1．出示教材第5頁例1。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
(1)觀察。
引導(dǎo)：觀察例1中的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都是除法算式）
(2)分類。引導(dǎo)：你能把上面的除法算式分類嗎？
學(xué)生分類后，教師組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)是否整除分為以下兩類：
第一類12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7第二類9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.6 26÷8=3.25
2．引入課題。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的整除的相關(guān)知識。（板書課題）因數(shù)和倍數(shù)）
二、探索新知：
1．明確因數(shù)與倍數(shù)的意義。（教學(xué)例1）
(1)教師引導(dǎo)。教師指出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如：12÷2=6，我們說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。
(2)學(xué)生嘗試。
教師讓學(xué)生說一說第一類的每個算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
先同桌互相說一說，再組織全班交流。
(3)深化認(rèn)識。師：通過剛才的說一說活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生體會：因數(shù)和倍數(shù)雖是兩個不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨存在。我們不能說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，而應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數(shù)，6和5是30的因數(shù)。
教師強調(diào)，并讓學(xué)生注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括O）。
(4)即時練習(xí)。指導(dǎo)學(xué)生完成教材第5頁“做一做”。
小結(jié)：如果a÷b =c（a，b，c均是不為0的自然數(shù)），那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
2．探索找一個數(shù)因數(shù)的方法。（教學(xué)例2）
出示例2：18的因數(shù)有哪幾個？
(1) 學(xué)生獨立思考。
師：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，想一想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)。
18÷1=18，l和18是18的因數(shù)；
18÷2=9， 2和9是18的因數(shù)；
18÷3=6， 3和6是18的因數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生把18的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后用句號結(jié)束，即18的因數(shù)有：1，2，3，6，9 ,18。
(2)小組合作交流。交流時教師要讓學(xué)生說明找的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：只要想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，并且要從1開始，一對一對地找，避免遺漏。如果學(xué)生還有其他想法，只要合理，教師都應(yīng)給予肯定。
(3)采用集合圖的方法。
教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數(shù)。
明確：用圖示法表示18的因數(shù)時，先畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數(shù)”，再把18的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個因數(shù)之間也用逗號隔開，全部寫完后不加句號。
(4)即時練習(xí)。讓學(xué)生找出30的因數(shù)和36的因數(shù)，并組織交流。
30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
也可以表示如下：
老師舉錯例。(1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。)
師：這樣寫可以嗎？為什么？
生：不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6。
三、鞏固練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成教材第7～8頁“練習(xí)二”第1、6題。
學(xué)生獨立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進行集體證正。
四、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
作業(yè)：教材第7頁“練習(xí)二”第2（1）題。
板書設(shè)計：
第一課時：因數(shù)與倍數(shù)（1）
12÷2=6 12是2和6的倍數(shù)
2和6是12的因數(shù)
18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。
因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的關(guān)系。
第二課時：因數(shù)與倍數(shù)(2)
教學(xué)內(nèi)容：教材P6例3及練習(xí)二第2(1)、3～8題。
教學(xué)目標(biāo)：1、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能自主探究，找出求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
2、結(jié)合具體情境，使學(xué)生進一步認(rèn)識自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
3、初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能用所學(xué)知識解決問題。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析和比較的能力，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)重點：掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
10,28,42的因數(shù)有哪些?你是用什么方法找出這些數(shù)的因數(shù)個數(shù)的?一個數(shù)的因數(shù)中，最大的是幾?最小的是幾?
二、探索新知
1．探索找倍數(shù)的方法。（教學(xué)例3）
出示例3：2 的倍數(shù)有哪些？
師：你會找2的倍數(shù)嗎？給你們1分鐘的時間，看誰寫得又對、又快、又多！準(zhǔn)備好了嗎？開始！
師：時間到，你寫了多少個2的倍數(shù)？生1:15個。生2:24個。
師：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。
生2：我也是用乘法，用2 去乘1、乘2……
師：哪些同學(xué)也是用乘法做的？
師：你們都是用2去乘一個數(shù)，所得的積就是2的倍數(shù)。還有不同的方法嗎？www.xkb1.com
生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3……依次除下去。
師：很好！如果給你更長的時間，你能把2的倍數(shù)全部寫出來嗎？
師：為什么？（因為2的倍數(shù)有無數(shù)個）
師：怎么辦？（用省略號）
師：通過交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生初步體會2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
追問：你能用集合圖表示2的倍數(shù)嗎？
學(xué)生填完后，教師組織學(xué)生進行核對。
(4)即時練習(xí)。讓學(xué)生找出3 的倍數(shù)和5 的倍數(shù)，并組織交流。學(xué)生舉例時可能會產(chǎn)生錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯例進行適時剖析。
4．反思提煉。師：從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下三點：
(1)一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
(2)一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
(3)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
三、鞏固提升
1．指導(dǎo)學(xué)生完成教材第7～8 頁“練習(xí)二”第4、5、6、7 題。
學(xué)生獨立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進行集體證正。
集體訂正時，教師著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下幾點：
(1) 第4 題“15的因數(shù)有哪些？”和“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”答案是一樣的。
(2) 第5 題中的第(2)小題是錯的，因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，第(4)小題也是錯的，因為在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)，不含小數(shù)。.X k b 1.c O m
(3)思考題：兩數(shù)如果都是7 （或9 ）倍數(shù)，它們的和也一定是7（或9）的倍數(shù)，即如果兩數(shù)都是n的倍數(shù)，它的和也是n的倍數(shù)。
2．利用求倍數(shù)的方法解決生活中的實際問題
出示：媽媽買來幾個西瓜，2 個2個地數(shù)，正好數(shù)完，5 個5個地數(shù)，也正好數(shù)完。這些西瓜最少有多少個？
理解題意，分析解答。www.xkb1.com
教師提示“2 個2個地數(shù)，正好數(shù)完，說明西瓜的個數(shù)是2的倍數(shù)，5個5個地數(shù)，也正好數(shù)完，說明西瓜的個數(shù)是5的倍數(shù)，所以西瓜的個數(shù)同時是2 和5 的倍數(shù)。
交流匯報：2 的倍數(shù)有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…
5的倍數(shù)有5，10，15，20，25，30，…
2和5共同的倍數(shù)有 10，20，…所以2和5共同的倍數(shù)最小的是10。
答：這些西瓜最少有 10 個。
四、課堂小結(jié)
1．師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（學(xué)生交流）
2．讓學(xué)生自學(xué)“你知道嗎？”
作業(yè)：教材第7、8 頁“練習(xí)二”第2 （1）、3、8 題。
板書設(shè)計：
第二課時：因數(shù)與倍數(shù)(2)
2×1=2 2÷2=1
2×2=4 4÷2=2
2×3=6 6÷2=3
2×4=8 8÷2=4
……
2的倍數(shù)有2，4，6，……
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
2. 2、5、3的倍數(shù)特征
第三課時：2、5倍數(shù)的特征
教學(xué)內(nèi)容：教材P9例1及練習(xí)三第1-2題。
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握奇數(shù)、偶數(shù)的意義，學(xué)會判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。
2、引導(dǎo)學(xué)生自主探索2、5 的倍數(shù)的特征，并學(xué)會正確地判斷一個數(shù)是否是2、5 的倍數(shù)。
3、感受探索過程中的基本方法和策略。
教學(xué)重點：理解并掌握2、5 的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念。
教學(xué)難點：靈活運用新知、解決實際問題。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
提問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的知識，誰能舉例說明什么叫因數(shù)？什么叫倍數(shù)？學(xué)生舉例說明。
揭題：我們已經(jīng)學(xué)會了求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，這節(jié)課我們就來探索2、5的倍數(shù)的特征。（板書課題：2、5 的倍數(shù)的特征）
二、互動新授：
1．認(rèn)識5的倍數(shù)的特征。
(1)操作感知。出示教材第9 頁“百數(shù)表”，讓學(xué)生認(rèn)真觀察。
提問：5 的倍數(shù)有什么特征？在上表中找出5 的倍數(shù)，并做上記號。（讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的“百數(shù)表”按要求進行操作）。
(2)組織交流。提問：5的倍數(shù)究竟有什么特征呢？你能根據(jù)剛才的操作把自己的發(fā)現(xiàn)向同學(xué)說一說嗎？
小組交流后指名回答，根據(jù)學(xué)生的回答，教師呈現(xiàn)表1：
表1 表2
通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
2．認(rèn)識2的倍數(shù)的特征。
(1)操作感知。提問：2的倍數(shù)有什么特征？
讓學(xué)生在“百數(shù)表”中找出2的倍數(shù)，做上記號，并與同伴說一說這些數(shù)有什么特征。學(xué)生各自獨立動手操作。
(2)組織交流。指名回答，根據(jù)學(xué)生的回答，教師呈現(xiàn)表2：
通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
(3)認(rèn)識奇數(shù)、偶數(shù)。①理解奇數(shù)和偶數(shù)的意義
從百數(shù)表中可以看出，自然數(shù)中有一半的數(shù)是2的倍數(shù)，另一半的數(shù)不是2的倍數(shù)。我們把2，4，6,8，10，…這些是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（O也是偶數(shù)），把l，3，5，7，9，…這些不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇(jī)數(shù)。
教師提示：如果用a表示自然數(shù)，那么可以用2a來表示偶數(shù)，用2a+l來表示奇數(shù)。
②舉例驗證。54是2的倍數(shù)．54是偶數(shù)；728是2的倍數(shù)，728是偶數(shù)；245不是2的倍數(shù)，245是奇數(shù)……由此可以得出：自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，也就是說，一個自然數(shù)不是奇數(shù)就一定是偶數(shù)。
③奇數(shù)和偶數(shù)的特點：自然數(shù)的個數(shù)是無限的，所以奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)也是無限的，沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，只有最小的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是O。新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
3．即時練習(xí)。指導(dǎo)學(xué)生完成教材第9頁“做一做”。
學(xué)生獨立完成，教師組織交流，交流時，教師讓學(xué)生說一說做完這些題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？不同的學(xué)生對這個問題可能有不同的回答，只要合理教師都應(yīng)給予肯定。如有的學(xué)生說：判斷一個數(shù)是否是5的倍數(shù)不是看數(shù)位中是否含有5，而是看個位是否是0或5……
三、鞏固練習(xí)：
指導(dǎo)學(xué)生完成教材第11～12頁“練習(xí)三”第1、2題。
1．第1題：先讓學(xué)生獨立完成，再組織交流。交流時，教師要讓學(xué)生舉例說明判斷奇數(shù)和偶數(shù)的具體方法。
2．第2題：學(xué)生獨立完成后再組織交流。交流時，教師要讓學(xué)生說明每道小題的思考過程，特別要讓學(xué)生詳細(xì)說明第(3)題的解題策略。（先想個位是O，再想百位是1，十位是O）
四、課堂小結(jié)：
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
作業(yè)：教材第11～12頁“練習(xí)三”第6、7題。
板書設(shè)計：
第三課時：2、5倍數(shù)的特征
5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)。如：20，75，95…
2的倍數(shù)的特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)，如：8，22，90…
偶數(shù)：2的倍數(shù)，如：54，728…h(huán)ttp://www .xkb1.c om
奇數(shù)：不是2的倍數(shù)，如：245…
第四課時 3 的倍數(shù)的特征
教學(xué)內(nèi)容：3的倍數(shù)的特征（教材第10頁的內(nèi)容及教材第11頁練習(xí)三的第3-6題）
教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生通過觀察、猜想、驗證、理解并掌握3的倍數(shù)的特征。
2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會判斷一個數(shù)能否被3整除。
3.培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、概括的能力。
教學(xué)重點：理解并掌握3的倍數(shù)的特征
教學(xué)難點：會判斷一個數(shù)能否被3整除。
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.學(xué)生口述2的倍數(shù)的特征，5的倍數(shù)的特征。
2.練習(xí)：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？
324 153 345 2460 986 756
教師：看來同學(xué)們對于2、5的倍數(shù)已經(jīng)掌握了，那么3的倍數(shù)的特征是不是也只看個位就行了？這節(jié)課，我們就一起來研究3的倍數(shù)的特征。
板書課題：3的倍數(shù)的特征。
【新課講授】
1.猜一猜：3的倍數(shù)有什么特征？
2.算一算：先找出10個3的倍數(shù)。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
觀察：3的倍數(shù)的個位數(shù)字有什么特征？能不能只看個位就能判斷呢？（不能）
提問：如果老師把這些3的倍數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字進行調(diào)換，它還是3的倍數(shù)嗎？（讓學(xué)生動手驗證）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教師：我們發(fā)現(xiàn)調(diào)換位置后還是3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)有什么奧妙呢？
（以四人為一小組、分組討論，然后匯報）
匯報：如果把3的倍數(shù)的各位上的數(shù)相加，它們的和是3的倍數(shù)。
3.驗證：下面各數(shù)，哪些數(shù)是3的倍數(shù)呢？
210 54 216 129 9231 9876
小結(jié)：從上面可知，一個數(shù)各位上的數(shù)字之和如果是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（板書）
4.比一比（一組筆算，另一組用規(guī)律計算）。
判斷下面的數(shù)是不是3的倍數(shù)。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指導(dǎo)學(xué)生完成教材第10頁“做一做”。
（1）下列數(shù)中3的倍數(shù)有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求學(xué)生說出是怎樣判斷的。
②3的倍數(shù)有什么特征？
(2)提示：①首先要考慮誰的特征？（既是2又是5的倍數(shù)，個位數(shù)字一定是0）
②接著再考慮什么？（最小三位數(shù)是100)
③最后考慮又是3的倍數(shù)。（120）
【課堂作業(yè)】完成教材第11~12頁練習(xí)三的第4、6、7、8、9、10、11題。
【課堂小結(jié)】同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲和感想？
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
第四課時 3的倍數(shù)的特征
一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
第五課時 練習(xí)課
教學(xué)內(nèi)容：2、5、3的倍數(shù)特征的練習(xí)(教材第12～13頁練習(xí)三第7～12題)
教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握2、3、5倍數(shù)的特征，熟練應(yīng)用2、3、5倍數(shù)的特征進行判斷。
2.會運用2、3、5倍數(shù)的特征解決日常生活中的一些問題。
3.感受知識應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，培養(yǎng)和提高學(xué)生解決問題以及歸納、整理知識的能力。
教學(xué)重點：會正確判斷2、3、5的倍數(shù)
教學(xué)難點：會運用2、3、5倍數(shù)的特征解決實際問題
教學(xué)過程：
【整理導(dǎo)入】
師：同學(xué)們都喜歡花嗎？你都喜歡些什么花？學(xué)生回答。
師：小明的媽媽也非常喜歡花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，馬蹄蓮10元/枝，她買了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員50元，找回了13元，小明的媽媽馬上就知道找回的錢不對。你知道她是怎么判斷的嗎？(出示教材練習(xí)三第12頁第7題圖片)
引導(dǎo)學(xué)生分析：由于媽媽買的是馬蹄蓮和郁金香，馬蹄蓮10元/枝，所以它的總價是10的倍數(shù)，也就是整十?dāng)?shù)，而郁金香5元/枝，所以它的總價是5的倍數(shù)，個位上是0或5，兩者合起來的總價一定是幾十元或幾十五元，因此，服務(wù)員找的錢數(shù)不對。
小結(jié)：5 的倍數(shù)的和還是5 的倍數(shù)。
那么：2 的倍數(shù)的和(還是2 的倍數(shù))，3的倍數(shù)的和( 還是3 的倍數(shù))。
師：同學(xué)們靈活地利用了5的倍數(shù)的特征解決了生活中的實際問題非常了不起，這節(jié)課我們就來針對這些內(nèi)容進行相關(guān)的練習(xí)。
板書課題：2、5、3的倍數(shù)特征的練習(xí)
【歸納提高】
1.2、5的倍數(shù)，都只要判斷哪個數(shù)位上的數(shù)就可以了？3的倍數(shù)怎樣判斷呢？引領(lǐng)學(xué)生回顧，梳理2、3、5的倍數(shù)特征。
2.你能否一眼看出下列各數(shù)一定有一個什么因數(shù)(1除外)，為什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．
3.什么叫奇數(shù)？什么叫偶數(shù)？
4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇數(shù)有( )，偶數(shù)有( )，是3的倍數(shù)有( )，是5的倍數(shù)有( )，同時是2、5、3的倍數(shù)有( )。
(2)最大的三位偶數(shù)是( )，最小的二位奇數(shù)是( )。
(3)同時是2、3、5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是( )，最小三位數(shù)是( )。
【課堂作業(yè)】
學(xué)生獨立做教材第12～13頁練習(xí)三第8～12題。
【課堂小結(jié)】
提問：同學(xué)們，這節(jié)課我們對2、3、5倍數(shù)的特征進行了練習(xí)，這節(jié)課你有什么收獲？
實際上運用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識可以解決很多的實際問題，只要我們用心思考，善于用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，分析，相信大家還會有更多的收獲！
【課后作業(yè)】
1.閱讀了解教材第13頁練習(xí)三后面“生活中的數(shù)學(xué)”和“你知道嗎？”
2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)
第六課時 質(zhì)數(shù)和合數(shù)
教學(xué)內(nèi)容：質(zhì)數(shù)和合數(shù)（課本第14頁例1及第16頁練習(xí)四1-3題）。
教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生能理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，會正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
2.知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。
3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
4.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。
教學(xué)難點：學(xué)會正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.什么叫因數(shù)？
2.自然數(shù)分幾類？（奇數(shù)和偶數(shù)）
教師：自然數(shù)還有一種新的分類方法，就是按一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)來分，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這種分類方法。
【新課講授】
1.學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。
（1）寫出1~20各數(shù)的因數(shù)。（學(xué)生動手完成）
點四位學(xué)生上黑板板演，教師注意指導(dǎo)。
（2）根據(jù)寫出的因數(shù)的個數(shù)進行分類。（填寫下表）
（3）教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念。
針對表格提問：什么數(shù)只有兩個因數(shù)，這兩個因數(shù)一定是什么數(shù)？
教師：只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。
如果一個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（板書）
2.教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的判斷。
判斷下列各數(shù)中哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)。
17 22 29 35 37 87 93 96
教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該怎樣去判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)（根據(jù)因數(shù)的個數(shù)來判斷）
質(zhì)數(shù)：17 29 37
合數(shù)：22 35 87 93 96
3.出示課本第14頁例題1。
找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，做一個質(zhì)數(shù)表。
（1）提問：如何很快地制作一張100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表？
（2）匯報：
①根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個判斷。
②用篩選法排除。
③注意1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
【課堂作業(yè)】
完成教材第16頁練習(xí)四的第1~3題。
【課堂小結(jié)】
這節(jié)課，同學(xué)們又學(xué)到了什么新的本領(lǐng)？
學(xué)生暢談所得。
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
第六課時 質(zhì)數(shù)和合數(shù)（1）
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
第七課時 質(zhì)數(shù)和合數(shù)（2）
教學(xué)內(nèi)容：數(shù)的奇偶性(教材第15頁例2，以及第16～17頁練習(xí)四第4～7題)。
教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索加減法中數(shù)的奇偶性變化的過程，在活動中發(fā)現(xiàn)加法中的數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。
2.使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點：探索并理解數(shù)的奇偶性。
教學(xué)難點：能應(yīng)用數(shù)的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
同學(xué)們喜歡做游戲嗎？今天老師就和你們一起來做抽獎游戲。其實在抽獎游戲中蘊含著許多數(shù)學(xué)規(guī)律，今天老師就看誰細(xì)心觀察，在抽獎游戲中獲得數(shù)學(xué)規(guī)律。同學(xué)們想要獎品嗎？那就要看你們的運氣了。
【新課講授】
1.探索規(guī)律
游戲一：出示盒子，里面裝的都是偶數(shù)。
游戲規(guī)則如下：從盒子中任意取出兩張卡片，如果兩個數(shù)的和是奇數(shù)就可以領(lǐng)到精美禮品一份。
（1）如果繼續(xù)玩下去有中獎的可能嗎？什么原因拿不到禮物呢？
（2）總結(jié)規(guī)律：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
（3）你能說說為什么嗎？（偶數(shù)除以２余０，兩個偶數(shù)相加的和除以２還是余０。所以：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)）
游戲二：出示盒子，里面裝的都是奇數(shù)
游戲規(guī)則如下：從盒子中任意取出兩張卡片，如果兩個數(shù)的和是奇數(shù)就可以領(lǐng)到精美禮品一份。
（1）如果繼續(xù)玩下去有中獎的可能嗎？什么原因拿不到禮物呢？
（2）總結(jié)規(guī)律：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)
（3）你能說說為什么嗎？（奇數(shù)除以２余１，兩個奇數(shù)相加的和除以２正好余２。也就是沒有余數(shù)了，所以：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)）
游戲三：怎樣修改游戲規(guī)則能得到獎品呢?
（1）兩個盒子里各抽出一張卡片，就會中獎。
（2）總結(jié)規(guī)律：偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
（3）你能說說為什么嗎？（奇數(shù)除以２余１，偶數(shù)除以２余０，一個奇數(shù)加一個偶數(shù)的和除以2還余1．所以：偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)）
2.驗證規(guī)律
這些卡片都是老師設(shè)計好的，僅僅靠卡片上的數(shù)，我們就下定論似乎還早了些。我們還需要什么呀？對，還需要進一步的“驗證”，那么就請你再自己任意出幾個數(shù)，驗證一下這三種情況吧。驗證后把你的結(jié)論跟小組同學(xué)交流一下。
獨立完成后小組交流，并匯報發(fā)現(xiàn)的奇偶數(shù)規(guī)律。（偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)）
生齊讀一遍
練一練：不用計算判斷下列算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎?
10389+2004 11387+131 268+1024
3721+2007 22280+102 38800-345
【課堂作業(yè)】
完成教材第16～17頁練習(xí)四第4～7題。
【課堂小結(jié)】 通過今天的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與我們的生活實際是有著非常緊密的聯(lián)系的。只要我們大家在今后的學(xué)習(xí)生活中多用眼觀察，多用腦去想，更重要的是多用手去做的話。數(shù)學(xué)知識就非常簡單了．
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)
板書設(shè)計
第七課時 質(zhì)數(shù)和合數(shù)（2）
數(shù)的奇偶性
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
第三單元 長方體和正方體
【教學(xué)目標(biāo)】
1.讓學(xué)生通過觀察和操作，認(rèn)識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。
2.讓學(xué)生通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的換算。感受1m3,1dm3,1cm3以及1L，1mL的實際意義。
3.結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。
4.使學(xué)生掌握某些實物體積的測量方法。
【重點難點】
1.掌握長方體和正方體的特征以及它們的體積和表面積的計算方法。
2.能運用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。
3.難點是體積和表面積兩個概念的建立。
【教學(xué)指導(dǎo)】
1.注意所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗。如長方體和正方體的認(rèn)識，可以從現(xiàn)實生活中情境引入。通過對一些建筑物、生活用品形狀的觀察、抽象出長方體和正方體圖形，使學(xué)生了解到生活中很多物體的形狀是長方體或正方體。學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活中物體的形狀。表面積、體積和容積這些知識在日常生活中也會經(jīng)常接觸到，教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中，加深對所學(xué)知識的理解，同時培養(yǎng)解決問題的意識。
2.在動手操作、自主探索中，培養(yǎng)空間觀念，建構(gòu)新知。空間觀念的培養(yǎng)應(yīng)通過多種感官協(xié)同作用，教學(xué)中可以讓學(xué)生通過對長方體實物或模型進行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識長方體的面、棱、頂點和空間位置關(guān)系，從而對長方體有一個比較全面的認(rèn)識。在體積的教學(xué)中，要讓學(xué)生親自動手做實驗，感受到物體所占的空間，不同物體所占的空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過用小正方體來擺不同形狀的長方體，來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的體積計算公式。
【課時安排】建議共分11課時
1.長方體和正方體的認(rèn)識………………………………………………2課時
2.長方體和正方體的表面積……………………………………………3課時
3.長方體和正方體的體積………………………………………………6課時
【知識結(jié)構(gòu)】
1.長方體和正方體的認(rèn)識
第一課時 長方體
教學(xué)內(nèi)容：長方體的認(rèn)識（教材第18~19頁的內(nèi)容及第21~22頁練習(xí)五的1、2、3、6、7題）。
教學(xué)目標(biāo)：1.初步認(rèn)識立體圖形、認(rèn)識長方體的特征。
2.通過觀察、想象、動手操作等活動進一步發(fā)展空間觀念。
3.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進一步形成勇于探索、善于合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
教學(xué)重點：掌握長方體的特征。
教學(xué)難點：通過觀察、想象、動手操作等活動進一步發(fā)展空間觀念
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.談話引入，回憶以前學(xué)過哪些幾何圖形？它們都是什么圖形？（由線段圍成的平面圖形）
2.出示教材第18頁的主題圖。提問：這些還是平面圖形嗎？（不是）教師：這些物體都占有一定的空間，它們都是立體圖形。提問：在這些立體圖形中有一種物體是長方體，誰能指出哪些是長方體？
3.舉例：在日常生活中你還見到過哪些長方體的物體？長方體又具有什么特征呢？引出新課并板書課題。
【新課講授】
1.認(rèn)識長方體的面、棱、頂點。
（1）請學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的長方體學(xué)具，摸一摸，說一說。你有什么發(fā)現(xiàn)？（長方體有平平的面）
板書：面
（2）再請學(xué)生摸一摸長方體相鄰兩個面相交的地方有什么？講述：把兩個面相交的邊叫做棱。
板書：棱
（3）再請同學(xué)摸一摸三條棱相交的地方有什么？（一個點）講述：把三條棱相交的點叫做頂點。
板書：頂點
（4）師生在長方體教具上指出面、棱、頂點。學(xué)生依次說出名稱。
2.研究長方體的特征。
（1）面的認(rèn)識。
①請學(xué)生拿出長方體學(xué)具，按照一定的順序數(shù)一數(shù)，長方體一共有幾個面？（6個面）有幾組相對的面？（3組）前后，上下，左右。
②引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體的6個面各是什么形狀的？
板書：6個面都是長方形，特殊情況下有兩個相對的面是正方形。教師分別出示這兩種情況的教具。
③引導(dǎo)學(xué)生進一步驗證長方體相對的面的特征。
板書：相對的面完全相同。
④請學(xué)生完整敘述長方體面的特征。
（2）棱的認(rèn)識。教師出示長方體框架教具，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察：
①長方體有幾條棱？②這些棱可分為幾組？③哪些棱的長度相等？通過以上三個問題，分組討論，實際測量。根據(jù)學(xué)生匯報后并板書：相對的棱長度相等。
教師：請大家把長方體棱的特征完整地總結(jié)一下。
（3）頂點的認(rèn)識。演示：先閃動三條棱再分別閃動三條棱相交的點。
師：請你們按照一定的順序數(shù)一數(shù)，長方體有幾個頂點？
板書：8個頂點。
指名讓學(xué)生把長方體的特征完整地總結(jié)一下。
3.認(rèn)識長方體的直觀圖。
（1）請學(xué)生拿出長方體學(xué)具，放在桌面上觀察，最多能看到它的幾個面？（三個面）
（2）怎樣把長方體畫在紙上或黑板上。
4.認(rèn)識長方體的長、寬、高。
（1）討論：要知道長方體12條棱的長度，只要量哪幾條棱就可以了？
（2）歸納：我們把相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。習(xí)慣上，長方體的位置固定以后，我們把底面中較長的棱叫做長，較短的棱叫做寬，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老師將長方體橫放、豎放，讓學(xué)生分別說出長方體的長、寬、高。
【課堂作業(yè)】
1.完成教材第19頁“做一做”。
2.完成教材第21頁練習(xí)五的第1、2、3、6、7題。
（1）第1題：此題是讓學(xué)生觀察長方體紙巾盒，說出各個面的形狀，哪些面形狀是相同的？各個面的長和寬各是多少？同桌合作。
（2）第2題：求長方體的棱長和。
（3）第4題：讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)長方體棱之間的關(guān)系，如：各組棱互相平行；與其中一條棱垂直的幾條棱相互平行等。
（4）第6題、第7題學(xué)生獨立完成。
【課堂小結(jié)】
今天我們認(rèn)識了長方體，知道了長方體的相關(guān)知識，誰愿意來說一說，這節(jié)課你有什么收獲？
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
第一課時 長方體
相交于一個頂點的三條棱的長度叫做長方體的長、寬、高。
長方體的六個面都是長方形，特殊情況下兩個相對的面是正方形。相對的面完全相同。相對的棱長度相等。
第二課時 正方體
教學(xué)內(nèi)容：正方體的認(rèn)識（教材第20頁的內(nèi)容及教材第21~22頁練習(xí)五的第4、5、8、9題）。
教學(xué)目標(biāo)：1.通過觀察、操作等活動，認(rèn)識正方體、掌握正方體的特征。
2.通過觀察比較弄清長方體與正方體的聯(lián)系與區(qū)別。
3.通過學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和空間概念。
教學(xué)重點：認(rèn)識正方體的特征。
教學(xué)難點：理清長方體和正方體的關(guān)系。
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.回憶長方體的特征，請學(xué)生用語言進行描述。
2.操作：同桌交流，分別說出長方體的棱在哪兒？幾條棱可以分別分成幾組？相交于同一個頂點的三條棱叫做什么？
教師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)一種特殊的立體圖形。
（板書課題：正方體）
【新課講授】
探索正方體的特征。
1.想一想。正方體具有什么特征呢？我們在研究時應(yīng)該從哪方面去思考？（也應(yīng)該從面、棱、頂點這三個方面去考慮）
2.合作學(xué)習(xí)。
學(xué)生根據(jù)手中的正方體學(xué)具，小組合作探究。
3.集體交流。
（1）組：正方體有6個面，6個面大小都相等，6個面都是正方形。
（2）組：正方體有12條棱，正方體的12條棱的長度相等。
（3）組：正方體有8個頂點。請學(xué)生到講臺前，手指正方體模型，按“面、棱、頂點”的特征有序地數(shù)一數(shù)，摸一摸，其他同學(xué)觀察思考。
教師問：怎樣判斷一個圖形是不是正方體？
4.教學(xué)正方體和長方體的聯(lián)系與區(qū)別：
老師出示一個正方體教具。請學(xué)生討論：它是不是一個長方體？
學(xué)生充分討論，集體交換意見。
學(xué)生甲組：這個物體的六個面都是正方形，它不是長方體。
學(xué)生乙組：長方體6個面是對面的面積相等，而這個物體是6個面的面積相等，所以我們也認(rèn)為它不是長方體。
學(xué)生丙組：我們組有不同意見，因為我們認(rèn)為它的6個面雖然都是正方形，不是長方形，但是正方形是特殊的長方形，它的12條棱也包括每組4條棱長度相等；6個面面積相等，也包括了相對的面面積相等這些條件，所以我們認(rèn)為它是長方體。
教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言進行總結(jié)：正方體是特殊的長方體，長方體中包含著正方體，用集合圈表示為：
教師：我們把長、寬、高都相等的長方體叫做正方體或者叫立方體。
【課堂作業(yè)】
1.教材第20頁的“做一做”。
2.教材第21~22練習(xí)五的第4、5、8、9題。
【課堂小結(jié)】
今天這節(jié)課，大家有什么收獲？（學(xué)生暢所欲言談收獲，教師將學(xué)生的發(fā)言進行總結(jié)）
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
第二課時 正方體
有6個面，都是正方形，每個面的面積相等。
有12條棱，每條棱長度相等。有8個頂點。
2. 長方體和正方體的表面積
第三課時 長方體和正方體的表面積（1）
教學(xué)內(nèi)容：長方體和正方體的表面積概念，長方體和正方體表面積的計算(教材第24頁例1、例2，以及第25～26頁練習(xí)六第1、2、3、4、6、7題)。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生通過操作掌握長方體和正方體的表面積的概念，并初步掌握長方體和正方體表面積的計算方法。
2.會用求長方體和正方體表面積的方法解決生活中的簡單問題。
3.培養(yǎng)學(xué)生分析能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
教學(xué)重點：掌握長方體和正方體表面積的計算方法。
教學(xué)難點：會用求長方體和正方體表面積的方法解決生活中的簡單問題
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.什么是長方體的長、寬、高？什么是正方體的棱長？
2.指出長方體紙盒的長、寬、高，并說出長方體的特征。指出正方體的棱長，并說出正方體的特征。
【新課講授】
1.教學(xué)長方體和正方體表面積的概念。
(1)請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長方體紙盒，在上面分另標(biāo)出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六個面。
師生共同復(fù)習(xí)長方形的特征。請同學(xué)們沿著長方體紙盒的前面和上面相交的棱剪開，得到右面這幅展開圖。
(2)請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方體紙盒，分別標(biāo)出“上、下、前、后、左、右”六個面，然后師生共同復(fù)習(xí)正方體的特征。讓學(xué)生分別沿著正方體的棱剪開。得到右面正方體展開圖。
(3)觀察長方體和正方體的的展開圖，看看哪些面的面積相等，長方體中每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系？
觀察后，小組議一議。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)長方體的表面積概念。長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
2.學(xué)習(xí)長方體和正方體表面積的計算方法。
(1)在日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常需要計算哪些長方體或正方體的表面積？
(2)出示教材第24頁例1。
理解分析，做一個包裝箱至少要用多少平方米的硬紙板，實際上是求什么？(這個長方體飯包裝箱的表面積)
先確定每個面的長和寬，再分別計算出每個面的面積，最后把每個面的面積合起來就是這個長方體的表面積。
(3)嘗試獨立解答。
(4)集體交流反饋。
老師根據(jù)學(xué)生的解題思路進行板書。
方法一：長方體的表面積=6個面的面積和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)
方法二：長方體的表面積=上、下兩個面的面積+前、后兩個面的面積+左、右兩個面的面積
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
方法三：(上面的面積+前面的面積+左面的面積)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比較三種方法，你認(rèn)為求長方體的表面積關(guān)鍵是找什么？這三種方法你喜歡哪種方法？
(6)請同學(xué)們嘗試自己解答教材第24頁例2， 集體交流算法，請學(xué)生說說你是怎樣解答計算正方體表面積的。
【課堂作業(yè)】
1. 完成教材第23頁“做一做”。
2.完成教材第24頁“做一做”。
3.完成教材第25～26頁練習(xí)六第1、2、3、4、6、7題。
【課堂小結(jié)】
今天我們又學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積，并掌握了長方休和正方體表面積的計算方法，通過學(xué)習(xí)，你能說說你的收獲嗎？
【課后作業(yè)】
板書設(shè)計
第三課時 長方體和正方體的表面積(1)
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高) ×2
正方體的表面積=邊長×邊長×6
第四課時 長方體和正方體的表面積（2）
教學(xué)內(nèi)容：求一些不是完整六個面的長方體、正方體的表面積，(教材25頁第5題、教材第26頁第9、10題)。
教學(xué)目標(biāo)：1.利用長方體和正方體的表面積計算方法，結(jié)合實際生活，求一些不是完整六個面的長方體、正方體的表面積。
2.通過練習(xí)、操作發(fā)展空間想象能力。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與求知欲
教學(xué)重點：能根據(jù)生活實際，對不是完整六個面的長方體、正方體的表面積進行正確的判斷。
教學(xué)難點：求一些不是完整六個面的長方體、正方體的表面積。
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
師：上節(jié)課我們認(rèn)識了長方體和正方體的表面積，并且學(xué)習(xí)了表面積的計算方法，請大家試著解決下面的兩個問題。
1.做一個長8厘米，寬6厘米，高5厘米的紙盒，至少需要多少紙板？
2.一個棱長和為180的正方體，它的表面積是多少？學(xué)生獨立計算，教師巡視指導(dǎo)，集體訂正。師：通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會了長方體、正方體表面積的計算方法，就是計算出它們6個面的面積之和，但在實際生活中，有時只需要計算其中一部分面的面積之和，這就要根據(jù)實際情況來思考了。
【新課講授】
1.教材25頁第5題
(1)一個長方體的餅干盒，長10 cm、寬6 cm、高12 cm。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙(上下面不貼)，這張商標(biāo)紙的面積至少需要多少平方厘米？
(2)學(xué)生讀題，看圖，理解題意。
(3) “上下面不貼”說明什么？(說明只需要計算４個面的面積，上下兩個面不計算)
(4)學(xué)生嘗試獨立解答。
(5)集體交流反饋。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)
答:這張商標(biāo)紙的面積至少需要384平方厘米。
2.教材26頁第8題
(1)出示教材26頁第8題圖片及文字：一個玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長3 dm，制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分米？(魚缸的上面沒有蓋)
(2)學(xué)生讀題，看圖，理解題意。
(3)提問“魚缸的上面沒有蓋”說明什么？(說明只需計算正方體5個面的面積之和)
(4)請學(xué)生獨立列式計算，教師巡視，了解學(xué)生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm2)
答:制作這個魚缸時至少需要玻璃45平方分米。
【課堂作業(yè)】
完成教材第26頁練習(xí)六第9、10題。
【課堂小結(jié)】
提問：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了求一些不是完整六個面的長方體、正方體的表面積，這節(jié)課你有什么收獲？
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
第四課時 長方體和正方體的表面積(2)
一個長方體的餅干盒，長10cm、寬6cm、高12cm。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙(上下面不貼)，這張商標(biāo)紙的面積至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm2)
答:這張商標(biāo)紙的面積至少需要384平方厘米。
一個玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長3 dm，制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm2)
答:制作這個魚缸時至少需要玻璃45平方分米。
第五課時 長方體和正方體的表面積（3）
教學(xué)內(nèi)容：長方體和正方體的表面積練習(xí)(教材26頁第11～13
教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生熟練地掌握長方體和正方體表面積的計算方法,能靈活地解決一些實際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力,以及良好的思維品質(zhì)。
教學(xué)重點：掌握長方體和正方體表面積的計算方法,能靈活地解決一些實際問題
教學(xué)難點：能靈活地解決一些實際問題
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.如果告訴了長方體的長、寬、高,怎樣求它的表面積?
2. 如果要求正方體的表面積,需要知道什么?怎樣求?
3. 一個長4分米、寬3分米、高2分米的長方體，它占地面積最大是多少平方米？表面積是多少平方米？
4.一只無蓋的長方形魚缸，長0.4米，寬0.25米，深0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？
【課堂作業(yè)】
完成教材第26頁第11~13題。
1.第11題
（1）分析題目的已知條件和問題。
（2）粉刷教室要粉刷幾個面？哪一個面不要粉刷？還要注意什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷這個教室需要花費482.4元。
2.第12題
這是一道計算組合圖形的表面積的題，提醒學(xué)生：兩個圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。
分析：前后面的面積是相等的，就是把3個長方體前面的面相加即可。
左右兩面也相等，實際上就是求中間這個長方體左右的兩個面即可。
解：涂黃油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）
涂紅油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）
答：涂黃油漆的總面積為12800cm2，涂紅油漆的面積為10000cm2。
3.第13題
提示：把一個長方體從中間截斷，就可以分成兩個正方體。
讓學(xué)生分別計算出長方體的表面積和切后的兩個正方體的表面積和，再比較它們的表面積，看有沒有發(fā)生變化。
小結(jié)：截完后，增加了兩個截面。所以，兩個正方體的表面積大于原來長方體的表面積。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?還有什么問題?
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
第五課時 長方體和正方體的表面積(3)
長方體的表面積≡(長×寬+長×高+寬×高) ×2
正方體的表面積≡邊長×邊長×6
3.長方體和正方體的體積
第六課時 體積和體積單位
教學(xué)內(nèi)容：體積和體積單位（教材第27、28頁的內(nèi)容、第28頁的“做一做”，及第32頁練習(xí)七的第1~5題）。
教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解體積的概念，了解常用的體積單位，形成表象。
2.培養(yǎng)學(xué)生比較、觀察的能力。
3.通過學(xué)生的動手實踐，加強學(xué)生空間概念的發(fā)展。
教學(xué)重點：常用體積單位。
教學(xué)難點：常用體積單位。
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
口答：1米、1分米、1厘米是什么計量單位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么計量單位？
【新課講授】
1.認(rèn)識體積的概念。
（1）故事導(dǎo)入 :講述烏鴉喝水的故事。看完后，老師提問：烏鴉是怎么喝到水的？為什么把石頭放進瓶子里，瓶子里的水就升上來了。
引導(dǎo)學(xué)生說出石頭占了水的空間，所以水就升上來了。
（2）實驗證明老師：石頭真的占了水的空間嗎？我們再來做個實驗驗證一下。取兩個同樣大小的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水，取一塊鵝卵石放入另一個杯子里，再把第一個杯子里的水倒入第二個杯子，讓學(xué)生觀察會出現(xiàn)什么情況。
學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)：第二個杯子裝不下第一個杯子的水，因為第二個杯子里放了一塊石頭，石頭占了一部分空間，所以裝不下了。
（3）觀察比較
觀察：電視機，影碟和手機，哪個所占的空間大？教師：不同的物體所占空間的大小不同。
（4）體積概念的引入
教師：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
提問：體積與表面積的概念相同嗎？為什么？
2.體積單位的認(rèn)識。
（1）出示兩個長方體。
提問：怎樣比較這兩個長方體體積的大小呢？（要比較這兩個長方體體積的大小就要用統(tǒng)一的體積單位來測量）
（2）根據(jù)常用的長度單位和面積單位，想一想常用的體積單位有哪些？
教師：計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分別寫成cm3,dm3和m3。
（3）認(rèn)識體積單位。
老師：請你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方體。
學(xué)生討論后回答：棱長是1cm的正方體，體積是1cm3；棱長是1dm的正方體，體積是1dm3；棱長是1m的正方體，體積是1m3。教師請學(xué)生看教材，證實同學(xué)們的回答是正確的。
（4）再次感受體積單位實際的大小。
①一粒蠶豆的大小是1cm3,請同學(xué)們估出身邊體積是1cm3的物體。
②一個粉筆盒的大小是1dm3,請同學(xué)們用手捧出1dm3大小的物體。
③用3根1m長的木條做成一個互成直角的架子，把它放在墻角，看看1m3有多大，估計一下，大約能容納幾個同學(xué)？
教師：立方厘米，立方分米，立方米是常用的體積單位，要計算一個物體的體積，就要看這個物體中含有多少個體積單位，請同學(xué)們用4個1cm3的小正方體擺成一個長方體，你知道這個長方體的體積是多少嗎？（4cm3）為什么？（因為它是由4個體積是1cm3的小正方體擺成的）
（5）練習(xí)：完成課本第28頁“做一做”第1、2題。
【課堂作業(yè)】
教材第32頁練習(xí)七1~5題。
【課堂小結(jié)】
教師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識了體積和體積單位。它們在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛。通過今天的學(xué)習(xí)，大家又有什么收獲呢？
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
第六課時 體積和體積單位
物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位有立方厘米，立方分米，立方米?？煞謩e寫成cm3，dm3，m3。
第七課時 長方體和正方體的體積（1）
教學(xué)內(nèi)容：長方體、正方體的體積計算（課本第29~31頁的內(nèi)容，課本第30頁的例1及第32頁練習(xí)七的第5~6題）。
教學(xué)目標(biāo)：1.通過講授，引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律，總結(jié)出體積的公式。
2.指導(dǎo)學(xué)生運用公式正確計算長方體、正方體的體積。
3.培養(yǎng)學(xué)生積極思考、探索新知的思維品質(zhì)。
教學(xué)重點：長方體、正方體體積計算。
教學(xué)難點： 長方體、正方體體積計算
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.什么叫體積？計量物體的體積常用的單位有哪些？
2.怎樣計算一個物體的體積呢？
【新課講授】
1.長方體體積的計算。
教師出示一塊長方體積木，一塊蓋房用的大型磚板。
（1）提問：它們的體積是多少？你是怎樣想的？
引導(dǎo)學(xué)生回答：長方體積木的體積可以用1立方厘米的正方體去擺，有幾個1立方厘米的正方體，它的體積就是多少立方厘米，但是相對于大型磚板再用1cm3或1dm3去量就比較麻煩。
教師：請同學(xué)們想一想，如果要知道較大物體的體積，我們能不能用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來計算。
（2）觀察操作，探究長方體的體積公式。
小組合作，用準(zhǔn)備好的24塊1cm3的小正方體木塊，任意擺出不同的長方體，然后把數(shù)據(jù)填入下表。
學(xué)生拼擺，然后填表，集體匯報，老師把有代數(shù)性的數(shù)字寫在表中。
說明學(xué)生拼擺長方體的樣式非常多，這里只列舉幾個。觀察：從這張表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生獨立思考，然后小組內(nèi)討論交流，得出結(jié)論。
小結(jié)：長方體的體積等于長方體所含體積單位的數(shù)量，所含體積單位的數(shù)量正好等于長方體長、寬、高的乘積。
板書：長方體的體積=長×寬×高
講述：如果用字母V表示長方體的體積公式可以寫成：V=abh
（3）質(zhì)疑：求長方體的體積公式需要知道什么條件？
2.探究正方體的體積公式。
（1）啟發(fā)。根據(jù)正方體與長方體的關(guān)系，聯(lián)系長方體積公式，想一想正方體的體積應(yīng)該怎樣計算。
（2）引導(dǎo)學(xué)生明確。正方體的體積=棱長×棱長×棱長（板書）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱長）（a3讀作a的立方，表示3個a相乘）
3.運用長方體的體積公式解決問題。
（1）出示教材第30頁的例1。
（2）學(xué)生看圖，理解題意。
（3）說出題中所給信息，和所求問題。
（4）指名說出長方體的體積公式。
（5）指名學(xué)生上臺板演過程，其他同學(xué)判斷。
（6）老師訂正書寫。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看圖，學(xué)生獨立在練習(xí)本上完成。
（8）指名板演，集體訂正。
【課堂作業(yè)】
完成課本第31頁“做一做”第1、2題。
【課堂小結(jié)】
1.這節(jié)課，你有什么收獲？
2.在計算長方體和正方體的體積時，要注意哪些問題？
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
第七課時 長方體和正方體的體積（1）
長方體的體積=長×寬×高
V=abh
正方體體積=棱長×棱長×棱長
V=a·a·a=a3
第八課時 長方體和正方體的體積（2）
教學(xué)內(nèi)容：長方體和正方體的體積練習(xí)(教材33頁練習(xí)七第8～13題)教學(xué)目標(biāo)：1.進一步理解體積（容積）的意義，能較熟練的運用體積（容積）計算公式解決問題。
2.能解決體積（容積）計算的變式問題，提高運用知識的能力，體會轉(zhuǎn)化思想在解題的作用。
3.經(jīng)歷運用長方體和正方體體積公式解決問題的過程，積累解決長方體和正方體體積計算的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
教學(xué)重點：靈活運用長方體和正方體的體積解決實際問題，進一步加深對體積意義，建立體積單位的正確表象。
教學(xué)難點：探索不規(guī)則物體體積的計算，體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
師：前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計算，誰能說說這兩節(jié)課中我們都學(xué)到了哪些知識？
組織學(xué)生回顧匯報，老師根據(jù)學(xué)生的匯報板書：
長方體的體積=長×高×寬V=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a3
長方體或正方體的體積=底面積×高 V=Sh
老師：看來，同學(xué)們對長方體和正方體的體積這塊知識掌握的還不錯，那么今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)這方面的知識。
【課堂作業(yè)】
教材33頁練習(xí)七第8～13題。
1. 第10題把長方體的體積平均分
2. 第11題橫截面的面積乘以長得一根方木的體積，再乘以500得這些木料的體積，這道題重點是要注意單位的換算。
3. 第12題長方體或正方體的體積=底面積×高，V=Sh這個公式的應(yīng)用以及變形的應(yīng)用。
4.第13題只有分別估計出它的長、寬、高，才能估計得更準(zhǔn)確。
【課堂小結(jié)】
這節(jié)課你有什么收獲？
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)
板書設(shè)計
第八課時 長方體和正方體的體積(2)
長方體的體積=長×高×寬V=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3
長方體或正方體的體積=底面積×高V=Sh
第九課時 體積單位間的進率
教學(xué)內(nèi)容：體積單位間的進率（課本第34-35頁內(nèi)容及第36-37頁練習(xí)八的第1-9題）。
教學(xué)目標(biāo)：1.通過體積單位之間的進率的指導(dǎo)，使學(xué)生掌握體積單位之間的進率，并會進行名數(shù)的改寫。
2.使學(xué)生學(xué)會用名數(shù)的改寫解決一些簡單的實際問題。
3.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況靈活應(yīng)用不同的單位進行計算的能力。
教學(xué)重點：掌握名數(shù)的改寫方法。
教學(xué)難點：用名數(shù)的改寫解決一些簡單的實際問題。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.口答：說一說常用的體積單位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
【新課講授】
1.學(xué)習(xí)體積單位間的進率。
（1）老師板書教材第34頁例2：一個棱長為1dm的正方體，它的體積是1dm3。
想一想，它的體積是多少立方厘米。
（2）學(xué)生讀題，理解題意。
（3）老師出示棱長為1dm的正方體模型。
提問：它的體積用分米作單位是1dm3，如果用厘米作單位，這個正方體的棱長是多少厘米？（棱長是10cm）
（4）計算。
請學(xué)生想一想，根據(jù)正方體體積的計算公式，能不能算出這個正方體體積是多少立方厘米？
學(xué)生先交流，再獨立完成，然后請學(xué)生說出計算方法和計算過程，學(xué)生可能會說：
①如果把正方體的棱長看作是10cm，就可以把它切成1000塊1cm3的正方體。
②正方體的棱長是1dm，它的底面積是1dm2，也就是100cm2，再根據(jù)底面積×高，也就是100×10=1000cm3，得出它的體積。
老師根據(jù)學(xué)生的回答，板書：V=a3
10×10×10=1000(cm3)
1dm3=1000cm3
（5）根據(jù)推導(dǎo)，請學(xué)生說出立方分米和立方厘米之間的進率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老師板書）
（6）你們能夠推算出1立方米和1立方分米的關(guān)系嗎？學(xué)生嘗試完成。
老師板書：1立方米=1000立方分米
（7）觀察板書內(nèi)容。
想一想：相鄰兩個體積單位之間的進率存在著怎樣的關(guān)系？通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：相鄰的兩個體積單位之間的進率都是1000。
2.體積單位，面積單位，長度單位的比較。
（1）長度單位：米、分米、厘米，相鄰兩個單位之間的進率是十。
（2）面積單位：平方米、平方分米、平方厘米，相鄰兩個單位之間的進率是一百。
（3）體積單位：立方米、立方分米、立方厘米，相鄰兩個單位之間的進率是一千。
3.學(xué)習(xí)體積單位名數(shù)的改寫。
（1）回憶：怎樣把高級單位的名數(shù)變換成低級單位的名數(shù)？（要乘進率）怎樣把低級單位的名數(shù)變換成高級單位的名數(shù)？（要除以進率）
（2）學(xué)習(xí)教材第35頁的例3。
板書：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？
請學(xué)生嘗試獨立解答，老師巡視。
指名讓學(xué)生說一說是怎樣做的。
板書：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3
（3）學(xué)習(xí)教材第35頁的例4。
學(xué)生理解題意明確箱子上的尺寸是這個長方體的長、寬、高。請學(xué)生說出這個箱子的長、寬、高各是多少？
學(xué)生獨立思考，然后解答，指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)
4.鞏固：完成課本第35頁的“做一做”第1題。學(xué)生完成后，要求他們口述解答的過程。
3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3
【課堂作業(yè)】
完成課本第36~37頁練習(xí)八的第1~9題。
1.第1題此題是鞏固單位間進率的習(xí)題。練習(xí)時先讓學(xué)生獨立完成，反饋時，讓學(xué)生說說思考的過程。
2.第2題這是一道實際應(yīng)用的問題。包裝盒是否能夠裝得下玻璃器皿，關(guān)鍵要看包裝盒的高是多少，因為從已知條件中我們已經(jīng)知道包裝盒的長、寬都比玻璃器皿的長、寬要長。只要包裝盒的高大于18cm，就能夠裝得下。練習(xí)時，讓學(xué)生獨立計算出包裝盒的高，提醒學(xué)生注意統(tǒng)一計量單位后，全班反饋。
3.第3-9題由學(xué)生獨立完成。
【課堂小結(jié)】
今天我們學(xué)習(xí)了體積單位間的進率，在這節(jié)課里，你有哪些收獲呢？
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
第九課時 體積單位間的進率
1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
第十課時 容積和容積單位（1）
教學(xué)內(nèi)容：容積和容積單位（課本第38-41頁內(nèi)容，第38頁的例5，第40-41頁練習(xí)九的第1-6題）。
教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解容積意義，掌握常用的容積單位以及它們之間的進率。
2.掌握容積和體積的聯(lián)系與區(qū)別，知道容積單位和體積單位之間的關(guān)系。
3.感受1毫升的實際意義，和應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。
教學(xué)重點：容積單位換算
教學(xué)難點：容積單位換算
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.什么叫物體的體積？
2.常用的體積單位有________、_________、_________，相鄰兩個體積單位之間的進率是_________。
3.一個長方體的紙盒，長2dm、寬1.8dm、高1dm，它的體積是多少立方分米？
學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后小組交流檢查。
【新課講授】
1.教學(xué)容積的概念。
（1）教師把長方體的紙盒打開，問：盒內(nèi)是空的可以裝什么？學(xué)生交流后匯報。
教師：我們把這個紙盒所能容納物體的體積叫做它的容積。
如：金魚缸里面可以放滿水，水的體積就是魚缸的容積。
（2）學(xué)生舉例說一說什么是容積？
教師引出課題并板書：容積
（3）比較物體的體積和容積的異同。
請學(xué)生想一想，體積和容積有什么相同點，有什么不同點。學(xué)生獨立思考，小組內(nèi)交流，全班反饋。
相同點：體積和容積都是物體的體積，計算方法一樣。
不同點：①體積要從容器外面量出它的長、寬、高；而容積要從容器的里面量長、寬、高。
②所有的物體都有體積，但只有里面是空的，能夠裝東西的物體，才能計算它的容積。
（4）容積的計算方法。
教師：容積的計算方法與體積的計算方法相同，但要從里面量出長、寬、高。這是為什么呢？
教師出示一個木盒。演示為什么容積應(yīng)該從里面量出長、寬、高。
2.教學(xué)容積單位。
（1）教師：計量物體的容積，需要用到容積的單位。（完成課題板書）
（2）學(xué)生自學(xué)教材第38頁內(nèi)容。組織學(xué)生匯報學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師板書：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水進行演示，讓學(xué)生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容積單位與體積單位的關(guān)系。
試驗：把水倒入量杯1mL處，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方體容器里面，剛好倒?jié)M
提問：這個實驗說明什么？1mL=1cm3。（板書）
提問：大家想一想1升是多少立方分米？相互討論，得出：1L=1dm3。(板書)
3.新知應(yīng)用。出示例5，指一名學(xué)生讀題。（1）分析理解題意：求這個油箱可以裝多少汽油就是求這個油箱的什么？必須知道什么條件？應(yīng)該怎樣算？
（2）學(xué)生獨立完成，然后指名匯報，全班集體訂正。
5×4×2=40（dm3）40dm3=40L
答：這個油箱可裝汽油40L。
【課堂作業(yè)】
完成教材第40-41頁練習(xí)九的第1-6題。
答案：1:mLLm3mL
2:40004.8820.53500024008.0480407850.785
3:18÷1.5=12（瓶）
4:400×225×300
=27000000(mm3)
=27(dm3)
=27(L)
5:22×10×1.8
=396(m3)
6:3×2.5×2
=15（m3）
【課堂小結(jié)】
通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生交流學(xué)習(xí)所得。
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
第十課時 容積和容積單位（1）
1L=1000mL1L=1dm3
1mL=1cm3
例5：5×4×2=40（dm3）
40dm3=40L
答：這個油箱可以裝汽油40L。
第十一課時 容積和容積單位（2）
教學(xué)內(nèi)容：求不規(guī)則物體的體積（課本第39頁的例6及第41頁練習(xí)九的第7-13題）。
教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生進一步熟練掌握求長方體和正方體容積的計算方法。
2.能根據(jù)實際情況，應(yīng)用排水法求不規(guī)則物體的體積。
3.通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生在實踐中的應(yīng)變能力。
教學(xué)重點：運用具體方法求不規(guī)則物體的體積。
教學(xué)難點：運用具體方法求不規(guī)則物體的體積
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.填空
6.7m3=()dm3=()cm3
2L=()mL3450mL=()L
0.82L=()mL=()dm3
提問：單位換算你是怎樣想的？
2.判斷
（1）容積的計算方法與體積的計算方法是完全相同的。
（2）容積的計算方法與體積的計算方法是完全相同的，但要從里面量出長、寬、高。
（3）一個量杯能裝水10mL，我們就說量杯的容積是10mL。
（4）一個量杯最多能裝水100mL，我們就說量杯的容積是100mL。
（5）一個紙盒體積是60cm3,它的容積也是60cm3。
通過判斷的練習(xí)，要讓學(xué)生理解容積與體積的區(qū)別與聯(lián)系。
【新課講授】
出示課本第39頁教學(xué)例題6。
（1）出示一塊橡皮泥。
提問：你能求出它的體積嗎？（把它捏成一個長方體或正方體,用尺子量出它的長、寬、高，就可以算出它的體積）
（2）出示一個雪花梨。
提問：你能求出這個雪花梨的體積嗎？
學(xué)生展開討論交流并匯報。
最優(yōu)方法：把它扔到水里求體積。
（3）給每個小組一個量杯，一個雪花梨，一桶水，請大家動手實驗，把實驗的步驟記錄下來，讓學(xué)生分工合作。
（4）匯報試驗過程，請一個組一邊匯報過程，一邊演示，先往量杯里倒入一定量的水，估計倒入的水要能浸沒雪花梨，看一下刻度，并記下。接著把雪花梨放入量杯，要讓其完全浸沒再看一下刻度，并記下。最后把兩次刻度相減就是雪花梨的體積。
即：450-200=250（mL）=250(cm3)
（5）提問：為什么上升那部分水的體積就是雪花梨的體積？學(xué)生展開討論后并回答。
（6）用排水法求不規(guī)則物體的體積要注意什么？要記錄哪些數(shù)據(jù)？（要注意把物體完全浸入到水中，要記錄沒有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法測量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么？也是可以的，但必須把它們完全浸入水中。
【課堂作業(yè)】
完成課本第41頁練習(xí)九第7-13題。
第7題：教師引導(dǎo)學(xué)生理解題意，要根據(jù)已知條件算出水深是13cm時水和土豆合在一起形成的長方體的體積，放入土豆后高是13cm，根據(jù)“底面積×高”的公式，可以求出放入土豆后的體積，再從中減去5L水，就得出土豆的體積。
第13題：一個大圓球加一個小圓球排出的水是12mL，一個大圓球加四個小圓球排出的水是24mL，這樣可知3個小圓球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3個小圓球的體積是12cm3，則1個小圓球的體積為4cm3，所以大圓球的體積為12-4=8（cm3）
第16題：這是個思考題，教師引導(dǎo)學(xué)生弄清圖意，讓學(xué)生在四人小組內(nèi)進行交流、討論，全班反饋時，可讓學(xué)生說說思維過程。
【課堂小結(jié)】
今天這節(jié)課，同學(xué)們都能用學(xué)到的知識解決生活中常見的問題，希望大家在今后的計算中要多加小心。
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
第十一課時 容積和容積單位（2）
不規(guī)則物體的體積
↓排水法
把物體扔到水里，兩次的體積差則是不規(guī)則物體的體積。
綜合與實踐 探索圖形
教學(xué)內(nèi)容：表面涂色的正方體(教材第44頁探索圖形)。
教學(xué)目標(biāo)：1.借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置的規(guī)律。
2.在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗。
3.在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)主動探索、勇于實踐的精神，和實事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點： 找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。
教學(xué)難點： 找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。
教學(xué)過程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.正方體的面、棱、頂點各有什么特征？
2.正方體的表面積和體積都需要許多計算才能得到，但是今天我們不去探討這個，我們今天來進行一個不需要怎么計算，但是需要發(fā)揮你們想象力的小探究，好不好？
【新課講授】
1.用棱長1cm的小正方體拼成棱長為2cm的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色，需要多少個小正方體？你覺得這些小正方體有什么特點？
2.看來同學(xué)們都比較聰明，這個問題難不住大家，那么如果將這個大正方體拼得再大一點呢？演示：用棱長1cm的小正方體拼成棱長為3cm的的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。
（1）需要多少個小正方體？（演示需要9個小正方體）
（2）這個時候這些小正方體，都有什么特點呢？
（3）提出問題：其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個？
請大家小組討論交流。教師板書。
3.如果拼成棱長為4cm、5cm、6cm的的大正方體后，需要多少個小正方體？其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個？
（1）學(xué)生借助直觀圖獨立思考，解決拼成棱長為4cm的大正方體的問題。
（2）分類匯報交流。
①三面涂色：當(dāng)學(xué)生說出有8個三面涂色的小正方體時，追問：哪8個？學(xué)生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的8個頂點的位置。
②兩面涂色：可能有的學(xué)生是數(shù)出來的，也可能有的學(xué)生是用2×12算出來的。
先讓用計算方法的學(xué)生說一說“為什么用2×12”，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有2個兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個兩面涂色的。
引導(dǎo)比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。
③一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個一面涂色的小正方體，推算出6個面一共有4×6=24（個）一面涂色的小正方體。
還要追問4從哪來的——棱長4，減去兩個2個，得到一個邊長是2的正方形。
（3）學(xué)生獨立解決棱長平均分成5份的問題。
教師演示
4.發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。
三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數(shù)都是8個。
兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置，只要用每條棱中間兩面涂 2色的小正方體的個數(shù)乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數(shù)。
一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每個面上一面涂色的小正方體的個數(shù)乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數(shù)。
如果把棱長為n的大正方體涂色切割，三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個？
5.利用經(jīng)驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關(guān)系。
（1）引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么？（估計學(xué)生會提出：沒有涂色的小正方體有多少個？）
（2）學(xué)生討論方法。估計大部分學(xué)生是用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。
（3）演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡便的方法。
（4）學(xué)生自主探究，并填寫表格。
（5）展示匯報，從而總結(jié)出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是（n-2）個。
【課堂作業(yè)】
完成教材第44頁第(2)題:數(shù)正方體的個數(shù)
2層:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3層:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4層: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【課堂小結(jié)】
1.提問：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么疑問？
2.教師舉例說明“分類計數(shù)探究規(guī)律”的數(shù)學(xué)思想和方法在生活中有著廣泛的應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書設(shè)計
綜合與實踐 探索圖形
2層:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3層:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4層: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
教學(xué)反思：
第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
第一節(jié)：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第45-46頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，理解分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)會用分?jǐn)?shù)描述生活中的事情。
2、使學(xué)生在初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，理解分?jǐn)?shù)的意義，知道分子、分母和分?jǐn)?shù)單位的含義；培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
3、在學(xué)生活動中感覺數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的價值，獲得成功、興趣、愉悅的情感體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：理解分?jǐn)?shù)的意義。
難點：認(rèn)識單位“1”，知道許多的物體也可以看作一個整體。
教學(xué)設(shè)計：
一、教學(xué)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：
1、請一個學(xué)生用米尺測量黑板的長，說一說用“米”作單位，測量結(jié)果能不能用整數(shù)表示。
2、在古代，人們就已經(jīng)遇到了這樣的問題，請看課本第45頁上面的插圖（教師用一根打了結(jié)的繩子演示古人測量的情況）。
3、在我們的日常生活中，為了平均分配一些東西，也常常人遇到不能用整數(shù)表示的情況。比如，看課本第45頁下面的插圖。兩個小朋友平分一個橘子、一塊月餅、一塊餅干，每人分到的能用整數(shù)表示嗎？
4、小結(jié)：正是這樣的實際需要，產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。
設(shè)計意圖：通過實際的測量提出問題，讓學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，為理解分?jǐn)?shù)的意義做好準(zhǔn)備。
二、教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義
1、以前，我們已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，你能舉例說明 的含義嗎？
2、看教材第46頁的插圖，說一說每個圖下的 分別是：
（1）把什么看作一個整體？
（2）平均分成了幾份？
（3）怎樣表示這樣的一份？
3、如果把 改成 ，請再說說它的具體含義。
根據(jù)學(xué)生的回答，教師逐步板書：
把一個圖形看作一個整體，平均分成4份，這樣的一份是 ，三份是 。
把4根香蕉看作一個整體，平均分成4份，每根是這把香蕉總根數(shù)的 ，三根是 。
把一盤面包看作一個整體，平均分成4份，每份是這盤面包的 ，三份是 。
4、概括分?jǐn)?shù)的意義。
（1）一個物體、一些物體都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或分份可以用分?jǐn)?shù)來表示。
（2）一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”
（3）請說出上面三個例子中的單位“1”分別指什么。
根據(jù)學(xué)生的回答，老師把板書中的“一個整體”分別改成“單位1”
（4）你能說出分子、分母的含義嗎？同桌兩人議一議。
老師采納或修正學(xué)生的回答，加以板書：
……分子：表示有這樣的的幾份
……分母：表示把單位“1”平均分成幾份
（5）以 為例，說一說分?jǐn)?shù)的書寫順序及其含義
①先寫分?jǐn)?shù)線，表示平均分；
②再寫分母，表示把單位“1”平均分成了幾份；
③ 最后寫分子，表示有這樣的幾份。
設(shè)計意圖：從具體的四分之一入手，得到它的具體含義，由此推出分?jǐn)?shù)的意義，遵循了由具體到抽象，由個別到一般的推理過程，便于學(xué)生理解。
三、完成“做一做”
1、學(xué)生完成教材第46頁做一做（填寫在教材上）
2、交流、核對答案。要求完整地說，如：
一堆糖，平均分成3份，每份（ ）顆，2份是這堆糖的 。
設(shè)計意圖：邊講邊練，對學(xué)生掌握的情況及時反饋，把知識落到實處。
四、教學(xué)分?jǐn)?shù)單位：
1、自然數(shù)的單位是幾？7里面有幾個1？26呢？
2、 的分?jǐn)?shù)單位是什么？它有幾個這樣的單位？
3、引出分?jǐn)?shù)單位的概念：
把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
4、說出上面“做一做”中幾個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，它們分別有幾個這樣的單位。
5、指出：分?jǐn)?shù)單位是由分母決定的，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。
設(shè)計意圖：從學(xué)生已有的整數(shù)的計數(shù)單位入手，自然地過渡到分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位。從而引出概念，便于學(xué)生較好地理解知識。
五、鞏固練習(xí)
1、完成教材第47頁練習(xí)十一第1-3題。
2、用直線上的點表示分?jǐn)?shù)。
3、交流經(jīng)驗：先找準(zhǔn)單位“1”，再看平均分成了幾份，然后確定直線上這一點用幾分之幾表示。
4、判斷（對的打“√”，錯的要“×”）。
（1）一堆蘋果分成4份，每份占這堆蘋果的14 （ ）
（2）把5米長的繩子平均分成7段，每段占全長的57 （
（3）14個19 是914 （ ）
（4）自然數(shù)1和單位“1”相同。（ ）
六、師生共同小結(jié)
1、本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？
2、說說你的收獲。
設(shè)計意圖：通過概括，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個整體的認(rèn)識，構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)。
七、布置作業(yè)
教材第47頁練習(xí)十一第2-4題。
第二節(jié)：分?jǐn)?shù)與除法
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第49-50頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)相除的商。
2、經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理等思維能力。
3、創(chuàng)設(shè)探究活動情境，促進學(xué)生在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中，獲得研究性學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，獲得成功的體驗。
教學(xué)重點：會用分?jǐn)?shù)表示除法的商。
教學(xué)難點：理解分?jǐn)?shù)與除塵的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。
教學(xué)設(shè)計：
一、講授新課
1、復(fù)習(xí)舊知，啟動研究問題（出示題組）
師：（出示圓形紙片）用 表示餅，把6把餅平均分給3個人，每人分得多少張餅？
生：6÷3=2（張）。
師：如果把1張餅平均分給2 個人，每人分得多少張餅？
生：1÷2=0.5（張）。
師：如果把1張餅平均分給3個人，每人分得多少張餅？
生1：1÷3≈0.3（張）。
生2：0.3333……
師：結(jié)果除了用循環(huán)小數(shù)，還可以用什么表示？
生： （張）。
師：你們是怎樣得到的？（學(xué)生表述，教師演示）
生：第人分得1張餅的 ，就是 張餅。
師：大家觀察這組算式，兩個數(shù)相除，商可能是什么數(shù)？
6÷3=2（張） 1÷2=0.5（張） 1÷3= （張）
生：可能是整數(shù)，可能是小數(shù)，當(dāng)結(jié)果除不盡時，還可以用分?jǐn)?shù)表示。
師：那么會不會任意兩個數(shù)相除，商都可以用分?jǐn)?shù)表示呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。
2、自主探索，研究分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
（1）提出問題，合作探究。
師：如果把3張餅平均分給4個人吃，每個吃多少張餅?zāi)兀吭鯓恿惺剑?/p>
生：3÷4=
師：每個人手里都有3張圓紙片，以小組為單位，親自分一分，看看結(jié)果是多少。（小組合作，老師巡視）
（2）交流匯報。
組1：我們把每張餅平均分成4份，一共分成了12分，每人吃了3份，就吃了 張。
師：誰有問題？
生：我覺得應(yīng)該是 張。
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的答案，哪個結(jié)果正確呢？繼續(xù)發(fā)表意見。
生1：他們組的和我們是相同的，把每張餅平均分成4份，一共分成12份，每個吃3份，這些是相同的，但每人分得的餅不是 張，應(yīng)該是 張。
生2： 張，他們組是不是把12份看成了單位“1”了？
生3：他們把12個 看作單位“1”了吧？也就是把3張餅看作單位“1”，可現(xiàn)在每份是1張餅的 ，3份是1張餅的 ，所以是 張。
生4：我們組認(rèn)為把3張餅平均分成12份，那一小份是 張，每人分得3份，就是3個 張，應(yīng)該是 張。
師：現(xiàn)在大家的意見統(tǒng)一了，每人分得幾張？（生答 張）。
組1：我們明白了，把每人分得的3分拼起來就是1張餅的 ，就是 張。
師：還有更簡單的分法嗎？
組2：我們把3張餅摞起來看作一個整體，平均分成4份，每人分得1份，就是 張。
師：引導(dǎo)學(xué)生提出問題：
①每人分了這3張餅的幾分之幾？
②3張餅的 就是多少張餅？
③怎么看出是 張？（還得一張一張地擺）
④3張餅的 展開后就是1張餅的幾分之幾？
師：還有不同的分法嗎？
組3：我們組有的同學(xué)是先分兩張餅，每張餅平均分成2份，再把第三張餅平均分成4份，合起來每人就是 張。（學(xué)生評價）
師小結(jié)：
①把3張餅一張一張地分，每人每次分得 張餅，分了3次，共分得3個 張，就是 張；
②也可以把3張餅摞起來一塊分，每個人都分得了3張的 ，就是 張。【板書3÷4= （張）】
3、借助學(xué)具，深化研究。
a、如果把2張餅平均分給3個人，每人應(yīng)該分得多少張？
b、如果把3張餅平均分給5個人，每人應(yīng)該分得多少張？
師：請各小組任選一個問題加以研究。
學(xué)生交流匯報
師：剛才大家研究了分餅的問題，如果不借助學(xué)具，你能說出7÷8的結(jié)果嗎？（生答： ）
二、概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
師：大家觀察這些算式，看看你能發(fā)現(xiàn)什么。把你的發(fā)現(xiàn)向小組的同學(xué)說一說。
生1：分?jǐn)?shù)的分子，相當(dāng)一除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。
師：被除數(shù)÷除數(shù)= 。
如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么a÷b可以寫成什么形式？
大家還需要補充什么？（生答：b≠0）
師：剛才大家的發(fā)現(xiàn)就是分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
三、教學(xué)例3
1、出示例3.
2、學(xué)生讀題，理解題意，并列出算式。
3、利用除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系得出結(jié)果。
7÷10=
答：鵝的只數(shù)是鴨的 。
20÷10=2（倍）
雞的只數(shù)是鴨的2倍。
四、布置作業(yè)
教材第51頁練習(xí)十二第1—4題。
板書設(shè)計
第3節(jié)：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第53-54頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義，感受數(shù)形結(jié)合思想。
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和概括能力，掌握把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法。
3、提高學(xué)生自主探索、合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點：理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義，掌握它們的特點。
教學(xué)難點：掌握把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法。
教學(xué)設(shè)計：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。（出示）
師：用分?jǐn)?shù)怎樣表示每幅圖中的陰影部分？
生： ， ， ， ， ， ，
二、探究交流
師：觀察以上各個分?jǐn)?shù)，如果讓你給它們分類，你認(rèn)為可以分成幾類？你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？先在小組里交流一下想法。
學(xué)生討論、交流。
師：哪個小組愿意把你們的分類情況與大家交流一下？
生1：我們把這些分?jǐn)?shù)分成了三類。第一類是分子比分母小的分?jǐn)?shù) ， ， ，第二類是分子等于分母的分?jǐn)?shù) ，第三類是分子比分母大的分?jǐn)?shù) ， ， 。
生2：我們是把這些分?jǐn)?shù)分成了兩類。第一類是分子是分母的倍數(shù)的分?jǐn)?shù) ， ，第二類是分子不是分母的倍數(shù)的分?jǐn)?shù) ， ， ， ， ，。
師：還有不同的分法嗎？
生3：我們和第一組同學(xué)的分法差不多，我們也是分成了三類。第一類是比1小的分?jǐn)?shù) ， ， ，第二類是等于1的分?jǐn)?shù) ，第三類是比1大的分?jǐn)?shù) ， ， 。
生4：其實他們組和第一組同學(xué)的分法是一樣的。因為分子比分母小，那分?jǐn)?shù)就小于1，分子等于分母，那分?jǐn)?shù)就等于1，分比比分母大，那分?jǐn)?shù)就大于1.
設(shè)計意圖：通過先讓學(xué)生看圖寫分?jǐn)?shù)，再讓學(xué)生根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)分類，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，提高學(xué)生的觀察、分析和概括能力。這樣既突出了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和個性差異，又體現(xiàn)了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。
師:你能再解釋一下為什么分子比分母小，分?jǐn)?shù)就小于1；分子等于分母，分?jǐn)?shù)就等于1，分子比分母大，分?jǐn)?shù)就大于1嗎？
生4：分子比分母小也就是被除數(shù)比除數(shù)小，所以商就小于1，分子等于分母也就是被除數(shù)等于除數(shù)，所以商就等于1；分子比分母大也就是被除數(shù)比除數(shù)大，所以商就大于1.
師：這個同學(xué)是通過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來解釋的，行不行？
生：行
生5、我是從分?jǐn)?shù)的意義上想的，因為分子比分母小，說明它分的份數(shù)多，取的份數(shù)少，也就是只取了一部分，所以它就小于1，而分子等于分母，說明它分了多少份就取了多少份，所以它就等于1；分子比分母大，說明它不但取了所有的分?jǐn)?shù)而且還另外取了一些，所以它就大于1。
師：很好，那我們把這兩組同學(xué)的分法歸為一類好嗎？
生：好！
師：同學(xué)們剛才按照一定的標(biāo)準(zhǔn)把這些分?jǐn)?shù)進行了分類，而且理由說得也很很充分，其實 ，你們的想法與數(shù)學(xué)家們的想法也很相似，他們也是根據(jù)分子與分母的大小關(guān)系把這些分?jǐn)?shù)分成了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩類。那么你們想一想，數(shù)學(xué)家們是把哪些分?jǐn)?shù)稱作真分?jǐn)?shù)，哪些分?jǐn)?shù)稱作假分?jǐn)?shù)？
學(xué)生先討論，然后匯報。
生1：我們認(rèn)為分子比分母小的分?jǐn)?shù)和分子等于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)；分子比分母大的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。因為分子比分母小和分子等于分母的分?jǐn)?shù)都是單位“1”夠取的，而分子比分母大的分?jǐn)?shù)都是單位“1”不夠取，還要另外再取。
生2：我們認(rèn)為分子比分母小的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，分子等于分母和分子比分母大的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。因為分?jǐn)?shù)就是平均分成若干份，取其中的一部分，如果都取了或者是取的比分的多，那就不實際，也就是說它不是真的，是假的了。
師：那下面就讓我們來看一看數(shù)學(xué)們的說法吧！
“在人類歷史上，最初產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)是作為整體或一個單位的一部分，這樣的分?jǐn)?shù)就叫真分?jǐn)?shù)。后來為了滿足數(shù)系擴充的需要，把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就是假分?jǐn)?shù)?！?/p>
師：由此我們可以看出，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，分子等于分母或分子比分母大的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。
那么真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)有什么特點呢？
生：真分?jǐn)?shù)比1小，假分?jǐn)?shù)等于或大于1.
師：觀察復(fù)習(xí)導(dǎo)入中等5、6個圖以及分?jǐn)?shù) ， ，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生觀察、討論、交流。
師總結(jié)： 可以看作是由 （就是1）和 合成的數(shù)， 可以看作是由 （就是2）和 合成的數(shù)，這樣的數(shù)可以寫作1 和2 ，讀作一又四分之三和二又五分之一。像1 ，2 ，……這樣由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。
設(shè)計意圖：在這個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計中，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本的教學(xué)理念，在學(xué)生獲取親知識的過程中，大膽放手，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，突出知識的形成過程，使學(xué)生對新知沿著理解、掌握、熟練的過程不斷前進，從而獲得最佳的教學(xué)效果。教學(xué)中通過放與收的結(jié)合，把握住教師的指導(dǎo)性和學(xué)生的自主性。
三、鞏固練習(xí)
1、下面的分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？
2、把上題中的分?jǐn)?shù)用直線上的點表示出來?？匆豢?，表示真分?jǐn)?shù)的點和表示假分?jǐn)?shù)的點分別在直線的哪一段上？
四、教學(xué)例3
1、出示例3.
師：請同學(xué)分母討論，怎樣把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)呢？學(xué)生討論后匯報結(jié)果，學(xué)生獨立完成。
（1） =3÷3=1 =8÷4=2
（2） =7÷3=2 =6÷5=1
師小結(jié)：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)時，用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子、分母不變。
2、鞏固練習(xí)：教材第54頁“做一做”第2題。
學(xué)生獨立完成，老師巡視指導(dǎo)。
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
第4節(jié) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第57-58頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過教學(xué)使學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，能運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)吧一個分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)，并能應(yīng)用這一性質(zhì)解決簡單的實際問題。
2、引導(dǎo)學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、驗證等學(xué)習(xí)活動的過程中，有條理、有根據(jù)地思考、探究問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
3、滲透初步的辯證唯物主義思想教育，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，培養(yǎng)樂于探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)重點：理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點：應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決問題。
教學(xué)設(shè)計：
一、內(nèi)容導(dǎo)入
1.學(xué)習(xí)例1。
讓學(xué)生拿3張同樣的正方形或長方形紙片，分別對折一次、兩次、四次，平均分成2份、4份、8份，涂上顏色，分別用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。
提示：你發(fā)現(xiàn)了什么？
板書： = =
師：為什么相等？
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的分子、分母各是按照什么規(guī)律變化的。學(xué)生以小組為單位討論，派代表發(fā)言。
學(xué)生匯報，老師板書。
= = = =
（從左往右觀察）
= = = =
（從右往左觀察）
3.提問：你還能舉出這樣的例子嗎？
學(xué)生舉例，教師分別板書。
4.觀察以上例子，你得出什么結(jié)論？（學(xué)生討論，匯報）
板書：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
提問：為什么0要除外？（學(xué)生討論）
小結(jié)：分子和分母如果都乘上0，則分?jǐn)?shù)成為 ，而分?jǐn)?shù)的分母不能為0；又因為0不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子和分母也不能同時除以0.
5.提問：你能不能根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和商不變的性質(zhì)來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？
6.出示例2。
把 和 化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)。
（1）提問：誰能說一說在審題過程中要注意什么？
（2）學(xué)生審題，分析要點：①分母是12；②大小不變。
（3）提問：想一想，怎樣使分母變?yōu)?2？要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)怎樣變？學(xué)生思考后再回答，然后請學(xué)生試著在課本上填寫。
老師以 為例提示：先想分母3怎樣變成12，再想要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)該怎樣變化。
板書： = = = =
提問：你是根據(jù)什么知識解決這個題的？應(yīng)注意什么問題？
小結(jié)：注意分子和分母要同時乘或除以0以為的相同數(shù)。
二、鞏固練習(xí)
1.在小面的括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
9÷15= = =6÷（ ）=（ ）÷6
2.寫出比 小而比 大的4個分?jǐn)?shù)。
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？
四、鞏固練習(xí)
教材第58頁練習(xí)十四第6、7題。
學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。
板書設(shè)計：
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
出示例1：
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
例2： = = = =
第5節(jié) 最大公因數(shù)
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第60～62頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體生活情境，通過確定取值范圍、動手操作驗證、全班交流，經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)的產(chǎn)生，并理解其意義。
2、在解決實際問題的過程中，通過獨立嘗試、全班交流，探究求最大公因數(shù)的方法，并會求100以內(nèi)兩個數(shù)的最大公因數(shù)，感知公因數(shù)和最大公因數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。
3、在自主探索與合作交流學(xué)習(xí)的過程中，滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納和解決問題的思維能力。
教學(xué)重點：1.通過對實際問題的解決，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2.通過獨立嘗試、全班交流，探究求最大公因數(shù)的方法，并會求100以內(nèi)兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
教學(xué)難點：結(jié)合具體情境理解公因數(shù)及最大公因數(shù)的意義，建立公因數(shù)和最大公因數(shù)與實際生活問題的聯(lián)系。
教學(xué)設(shè)計：
一、活動引入
師：在上課之前先點到，抽查部分同學(xué)是否來了，點到時要用到找因數(shù)的一些知識，點到的同學(xué)請站起來說，如“5號到”。聽明白了沒有？
師：8的最小因數(shù)和最大因數(shù)，到了沒有？
生1:1號到。
生2:2號到。
生4:4號到。
教師重申要求，學(xué)生回答。
生1:1號到。
生8:8號到。
師總結(jié)：一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1.
師：6的因數(shù)，到了沒有？
生1:1號到。
生2：2號到。
生3：3號到。
生6:6號到。
師總結(jié)：一個數(shù)的因數(shù)是有限的。
師：2的倍數(shù)到了沒有？
生2:2號到。
生4:4號到。
……
師總結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)是無限的。這些都是我們以前學(xué)過的知識，我們今天學(xué)習(xí)新的知識，運用這些知識可以解決生活中的一些問題。你們有沒有信息學(xué)好?。?/p>
生齊答：有。
設(shè)計意圖：教學(xué)一開始就應(yīng)該直切主題，做到未雨綢繆，避免學(xué)生在不必要的地方出現(xiàn)錯誤、浪費時間，同時也培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析、理解題意的 好習(xí)慣。
二、自主探索（交流總結(jié)找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法）
1.認(rèn)識公因數(shù)
師：你能找出這兩個數(shù)都有的因數(shù)嗎？（教師板書）
8的因數(shù)：
12的因數(shù)：
學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視。
學(xué)生匯報，教師隨學(xué)生回答板書。
生1:8的因數(shù)有1,2,4,8.
生2:12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12.
教師介紹集合。
師：給大家介紹一下，我把8的因數(shù)可以放在這個圈里，那么這個圈在數(shù)學(xué)里叫集合圈。我也可以把12的因數(shù)放在另一個集合圈里。那么我現(xiàn)在把這兩個圈相交，請你填寫8和12的因數(shù)，那么中間相交部分應(yīng)該填什么？
生：它倆共有的因數(shù)。
師：對了，現(xiàn)在請你們在練習(xí)本上填一填。
學(xué)生填寫，教師巡視。
指名學(xué)生填寫：學(xué)生將共有的部分填在了公共部分。同時8和12的集合圈里也把這幾個因數(shù)填上了。
師：有沒有同學(xué)和她寫的不一樣呢？
生：中間部分有的，那兩個圈里就不應(yīng)該再寫了。
師：為什么不應(yīng)該寫呢？
生：因為重復(fù)了。
師：對，重復(fù)的不用填寫了，但是每個集合圈里還是包含重復(fù)部分的數(shù)字的?，F(xiàn)在請你思考一下，兩個集合圈里的共有部分：1,2,4是誰的因數(shù)？
生：是8和12的因數(shù)。
設(shè)計意圖：利用兩個可以移動的橢圓圈來代替集合圖，學(xué)生可以直觀地感受到集合圖需要重疊一部分表示公因數(shù)的位置，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。此時又要求學(xué)生用這種表示方法完成例1的內(nèi)容：表示出8和12的因數(shù)和公因數(shù)。兩個環(huán)節(jié)前后呼應(yīng)，既為新授，又互為鞏固。
2.認(rèn)識最大公因數(shù)。
師：對，兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)，揭示課題。
師：所以8和12的最大公因數(shù)是4.
師：現(xiàn)在請你和同桌之間討論一下我們是用什么方法找到最大公因數(shù)的？
學(xué)生討論匯報。
生：先找出各個數(shù)的因數(shù)，再找出兩個數(shù)公有的因數(shù)，最后確定最大公因數(shù)。
師：我們還有別的方法找一個數(shù)的最大因數(shù)嗎？動腦筋想一想？
師簡單介紹排他法。（舉例子：15和50）
師：我們可以先找出15的因數(shù)。
學(xué)生口答：1,3,5,15。
師：然后想一想這里面哪些是50的因數(shù)。
生答：1、5.
師：最后我們看一下最大的因數(shù)是5，那么5就是它們的最大公因數(shù)。
設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生用自己的方法求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并學(xué)會在比較中擇優(yōu)。
3.師：同學(xué)們，如果現(xiàn)在給你一組數(shù)，你能找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎??？
出示18和27.
學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視指導(dǎo)。
學(xué)生匯報。
生：它們的最大公因數(shù)是9.
師：誰來說一說找的過程？
師隨學(xué)生回答簡單介紹短除法。
三、分小組練一練（找每組數(shù)的最大公因數(shù)）
師：現(xiàn)在，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了找最大公因數(shù)的方法，老師給你們出幾組數(shù)，看看在完成這幾組題的時候，你能不能發(fā)現(xiàn)點什么？
教師出示小黑板：
找一找每組數(shù)的最大公因數(shù)。
1.（1）8和16 4和8 9和3
觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：
（ ）
（2）5和7 2和5 11和19
觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：
（ ）
（3）8和9 15和16 5和6
觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：
（ ）
學(xué)生分組做題，教師巡視。
指名學(xué)生回答第一組答案。
生：8和16的最大公因數(shù)是8,4和8的最大公因數(shù)是4,9和3的最大公因數(shù)是3。
師：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)。
生2：是倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)是小數(shù)。師總結(jié)規(guī)律：兩數(shù)時倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)。
師：請你現(xiàn)在迅速第說出6和18的最大公因數(shù)。
生齊答：6。
師：那9和27呢？
生：9.
指名學(xué)生回答第二組答案。
生：5和7的最大公因數(shù)是1,2和5的最大公因數(shù)是1,11和19的最大公因數(shù)是1.
師：觀察這組數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：它們的最大公因數(shù)都是1.
生：這組數(shù)都是質(zhì)數(shù)。
師總結(jié)規(guī)律：兩數(shù)是不相同的質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1.指名學(xué)生回答第三組答案。
生：8和9的最大公因數(shù)是1,15和16的最大公因數(shù)是1,5和6的最大公因數(shù)是1。
師：觀察這組數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：這組數(shù)都是相鄰的數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。
師總結(jié)規(guī)律：兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)（0除外），最大公因數(shù)是1。
師：請你現(xiàn)在迅速地說出2和3的最大公因數(shù)。
生齊答：1。
師：那2和11呢？
生：1.
……
設(shè)計意圖：讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最大公因數(shù)：一是兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，二是兩數(shù)互質(zhì)。
四、鞏固拓展，引導(dǎo)聯(lián)系實際
師：學(xué)數(shù)學(xué)就要用數(shù)學(xué)，學(xué)好了可以幫我們解決身邊的很多問題。
出示：
小琳的房間是長方形，長45分米、寬30分米，小琳的爸爸準(zhǔn)備裝修，要在地面上鋪正方形的地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分又能整齊地浦南地面呢？
學(xué)生讀題思考。
師：你能說一說這道題求什么嗎？
生：45和30的最大公因數(shù)。
師：對，請你快速地求出來。
學(xué)生做題，教師巡視。
教師指名回答。
生1:5。
生2:15。
師：同意15的請舉手。
師生共同訂正。
五、全課總結(jié)
師：這節(jié)課你們有什么收獲？
生1|：我學(xué)會了找公因數(shù)。
生2：我學(xué)會了怎么找最大公因數(shù)。
生3：我學(xué)會了用求最大公因數(shù)的方法來解決問題。
……
板書設(shè)計
最大公因數(shù)
8和12的公因數(shù)：1、2、4
4為最大公因數(shù)
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