我們都知道，人腦最主要的功能是思維，而數(shù)學(xué)恰好是培養(yǎng)人的思維能力的一門學(xué)科。一顆會思維的頭腦是金不換的，它使你在紛繁復(fù)雜的世事面前不會迷失自我，它使你能夠有條理地處理復(fù)雜的問題而顯示出你的智慧與力量。
那么，學(xué)好數(shù)學(xué)是不是很難呢？現(xiàn)在讓你們再回去學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)，會有困難嗎？當(dāng)然沒有。這就對了。一方面，是因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)確實(shí)不難；另一方面，你們現(xiàn)在是初中學(xué)生了，站在了人生的又一個高度，你們是用俯視（也可能是藐視）的眼光看待你們學(xué)過的小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，首先在心理上你就是一個勝利者。其實(shí)，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就需要這樣一種心理。不妨設(shè)想一下，假如你是高中學(xué)生，你又會如何看待初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容呢？
世上無難事，只怕有心人。進(jìn)入中學(xué)，要盡快適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，要在理解上下功夫。數(shù)學(xué)是最講理的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)語言又是最嚴(yán)密的語言。要力求改變被動學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，積極主動地去學(xué)習(xí)，盡快把學(xué)習(xí)成績趕上去。根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為同學(xué)們掌握正確的數(shù)學(xué)思想和方法是至關(guān)重要的，是事半功倍的關(guān)鍵所在。
所謂“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一步跟不上，則步步跟不上”，是不是說反正你已拉下了好多內(nèi)容沒有學(xué)會，就學(xué)不好新知識了呢？完全不是這么回事。我經(jīng)常給同學(xué)們講：你們學(xué)習(xí)好的希望只有兩個，一是課堂，二是你自己。課堂上要專心聽講，聽不懂的地方，那是因?yàn)樯婕暗竭@個知識點(diǎn)的舊知識你沒學(xué)好，以至于你的思維在某一個地方卡住了，這時你要做的只是把以前和這個知識點(diǎn)有關(guān)的知識好好補(bǔ)一補(bǔ)。其實(shí)最好的方法是養(yǎng)成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，提前預(yù)習(xí)新課，發(fā)現(xiàn)問題，認(rèn)真思索問題的原因，看看是不是因?yàn)檫^去某個知識點(diǎn)沒有掌握的緣故，缺什么補(bǔ)什么，這樣就可以保證新課能聽懂了。當(dāng)然，人無毅力，將一事無成，如果你自己沒有解決問題的毅力和決心，那是誰也沒有辦法的，所謂天作孽，猶可活，自作孽，不可活，就是這個道理。
要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必須從以下幾個方面入手：
一、把自信貫穿于解題過程的始終。
在平常學(xué)習(xí)過程中，許多同學(xué)自我感覺掌握得很好，而一做題，卻往往做不出來。老師稍微點(diǎn)拔一下，卻又馬上豁然開朗。也就是說，這些題并不是絕對做不出來。只要認(rèn)真地去思考，通過分析、綜合，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想和方法，去比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，就能逐漸發(fā)現(xiàn)題目的條件和結(jié)論之間的本質(zhì)聯(lián)系。自信是成功的秘訣，這并不是一句空話。面對稍為復(fù)雜一點(diǎn)的題，要充滿自信，要知道，這些題目一般情況下不會超出自己的知識范疇，是能夠用自己所學(xué)過的知識把它解出來的。要敢于去思考，并善于去思考，這是一種很重要的思維品質(zhì)。具體解題時，一定要認(rèn)真審題，正確區(qū)分條件和結(jié)論，并抓住兩個主要環(huán)節(jié)：一是緊緊抓住這一道題和一類題之間的共性，想想這一類題的一般思路和一般解法；二是緊緊抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這些條件能得出什么過渡結(jié)論，得出的越多越好，然后篩選出有用的結(jié)論，進(jìn)一步進(jìn)行推理或演算。這就是老師常給同學(xué)們講的：“聰明的同學(xué)是一類一類地學(xué)，不聰明的同學(xué)是一道一道地學(xué)”。要知道，題海無邊，只有舉一反三，觸類旁通，才能跳出題海，領(lǐng)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙。
二、記住必要的基礎(chǔ)知識是熟練解題的關(guān)鍵。
有的同學(xué)認(rèn)為，只有語文、英語、政治、歷史、地理、生物等學(xué)科才需要記憶，而數(shù)學(xué)靠的是運(yùn)算、推理和分析，是不需要記憶的。這種認(rèn)識是大錯特錯的。“博聞強(qiáng)記”是做學(xué)問的不二法門。不記住必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，你的數(shù)學(xué)思維的空間就會越來越窄，勢必讓你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走進(jìn)死胡同。例如，不記住小學(xué)的 “九九乘法口訣表”，你能順利地進(jìn)行乘法運(yùn)算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運(yùn)算，但你在做9×9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”求出結(jié)果就方便多了。又如，你在解方程2x2+3x-1=0時，如果你不記住一元二次方程的求根公式 ，你只能用比較繁瑣的配方法一步步去推理。另外，這個公式又是研究一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、二次函數(shù)、一元二次不等式等知識的基礎(chǔ)，沒有這個公式作基礎(chǔ)，這些知識的學(xué)習(xí)只能陷于進(jìn)退維谷的地步。其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更像游戲，例如，下中國象棋，如果你不記住馬走日，象走田，炮打隔一位等游戲規(guī)則，你如何能下好中國象棋？這些游戲規(guī)則就好像數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)知識。
《九年義務(wù)教育初級中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識作這樣的描述：“初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。”
數(shù)學(xué)的定義、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等一定要記熟，要能背誦，朗朗上口。我們常說要在理解的基礎(chǔ)上去記憶。但有些基礎(chǔ)知識，如定義，是沒有什么道理好講的。如一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不能為0的方程叫做一元一次方程。在這個定義中，為什么只含有一個未知數(shù)而不是兩個、三個，為什么未知數(shù)的最高次數(shù)是1而不是2或者3，為什么未知數(shù)的系數(shù)不能為0等，這些問題是沒有什么價值的，或者說，定義只不過是對某種事物或現(xiàn)象的一種規(guī)定的或固有的含義。而有些基礎(chǔ)知識，如法則、公式、定理等，不但要知其然，還要知其所以然。如平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，不但要記住，還要能夠運(yùn)用所學(xué)知識說明平行的兩直線為什么有這樣的性質(zhì)。這就是我們說的在理解的基礎(chǔ)上去記憶。在學(xué)習(xí)過程中，難免有一些暫時不理解的基礎(chǔ)知識，在這種情況下，即使死記硬背也要記住，記住后，在后緒的學(xué)習(xí)過程中再去逐步理解。另外，一些重要的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想也是需要記住的。只有這樣，你在解數(shù)學(xué)題的過程中才能得心應(yīng)手，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，培養(yǎng)起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
三、講“方法”聯(lián)系“思想”，以“思想”指導(dǎo)“方法”，兩者相得益彰。
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映，它是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。
在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要求了解的數(shù)學(xué)思想有：方程函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、隱含條件的思想、整體代換的思想、類比的思想等。要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法；要求“理解”或“會運(yùn)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法、特值法等。其實(shí)思想和方法是不能截然分開的，初中數(shù)學(xué)中用到的各種方法都體現(xiàn)著一定的思想，而數(shù)學(xué)思想又是對方法的理性認(rèn)識。因此，通過對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使思想與方法得到交融的有效方法。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，一定要全面滲透數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)習(xí)了一個知識點(diǎn)或做了一道題，要認(rèn)真思考一下，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)學(xué)思想與方法雖然說法各異，但畢竟是有限的，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或解題，有利于對知識進(jìn)行比較歸類，只有這樣，才能把所學(xué)知識學(xué)得系統(tǒng)，學(xué)得靈活，才能把所學(xué)的知識真正納入到你的知識結(jié)構(gòu)中去，變成自己的財富。
另外，由于數(shù)學(xué)思想的抽象性，數(shù)學(xué)方法雖然比較具體，但方法本身就是科學(xué)，是一種更為重要的知識，還是有一定難度的，所以，在剛接觸時，難免理不出頭緒，這是一種正?，F(xiàn)象，不用產(chǎn)生懼怕心理。特別是數(shù)學(xué)思想，是一個逐漸滲透的過程，要在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程中結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識或題目去理解。
如在學(xué)習(xí)有理數(shù)、三角形、四邊形、圓周角和弦切角定理的證明、一元二次方程求根公式的推導(dǎo)等知識時，會涉及到分類討論的思想。分類討論思想的原則是：標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不重不漏。它的優(yōu)點(diǎn)是具有明顯的邏輯性特點(diǎn)，能很好地訓(xùn)練一個人思維的條理性和概括性。
方程的思想實(shí)現(xiàn)了由小學(xué)的算術(shù)法向初中代數(shù)法的轉(zhuǎn)化，這是數(shù)學(xué)思想的一個實(shí)質(zhì)性飛躍。方程的思想是指對于數(shù)學(xué)問題中的未知量和已知量之間的關(guān)系，用構(gòu)建方程的方法去解決。我們會發(fā)現(xiàn)，許多問題只要借助列方程的方法去解決，往往使得問題迎刃而解。
數(shù)形結(jié)合的思想有利于把抽象的知識形象化。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，“數(shù)”與“形”是密不可分的，如借助數(shù)軸能很好地理解有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，許多列方程解應(yīng)用題的題目通過題意畫出圖形能容易地找出各量之間的相等關(guān)系，函數(shù)問題等就更離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。
轉(zhuǎn)化的思想具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化等。
這些數(shù)學(xué)思想與方法，也會貫穿在老師教學(xué)的過程中，在課堂上要注意專心聽講，向老師學(xué)習(xí)，向課堂學(xué)習(xí)。布魯納指出：掌握數(shù)學(xué)思想方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶。充分說明了數(shù)學(xué)思想與方法的重要性。
四、形成良好的思維品質(zhì)是理解數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)，作為培養(yǎng)人的思維能力的一門學(xué)科，以其理性的思考而引人入勝。它不像游山觀景，以其迷人的景色讓人賞心悅目，流連忘返。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是通過思考與反思去研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系，讓事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來。只有形成良好的思維品質(zhì)，以良好的思維品質(zhì)這把利刃拔開事物的表象，才能“看”到事物的本質(zhì)。
那么什么是良好的思維品質(zhì)呢？我們以生活中“串門”這種現(xiàn)象為例來說明。許多人都有這樣的生活體驗(yàn)，讓別人帶著去某人家串門，去了一次，兩次，也可能是多次。有一天你不得不自己去某人家串門。當(dāng)你走到某人家附近時，面對林立的整齊劃一的建筑群，你茫然失措了，不知道某人家到底在哪兒。
在學(xué)習(xí)過程中，我們就經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象。在課堂上，老師講得頭頭是道，同學(xué)們聽得只點(diǎn)頭，感覺明白至極。而一讓同學(xué)們自己做題，又不知從何入手了。主要原因就在于同學(xué)們沒有對所學(xué)的知識進(jìn)行深入的思考，去理解所學(xué)知識的本質(zhì)。就像串門，每次去某人家的時候，我們就應(yīng)該對某人家周圍的地理環(huán)境，特別是有什么特殊的標(biāo)志進(jìn)行記憶一樣。要理解我們所學(xué)的知識有什么特點(diǎn)，有哪些內(nèi)容是需要記住的，特別是這一節(jié)知識涉及到哪些數(shù)學(xué)思想和方法是需要及時掌握的。該記憶的內(nèi)容要注意用心去記，只有記住必要的知識，思維才有依據(jù)。另外，要注意作好筆記。培根在《論求知》中說：“作筆記能使知識精確。如果一個人不愿做筆記，他的記憶力就必須強(qiáng)而可靠”。要注意把老師講的重點(diǎn)，特別是老師總結(jié)的一些經(jīng)驗(yàn)性、規(guī)律性的知識記下來，便于課后及時復(fù)習(xí)。課后復(fù)習(xí)，要思考有哪些問題已經(jīng)搞會了，有哪些問題還沒有搞會，并及時做好查漏補(bǔ)缺的工作。
以上從四個方面談了如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)的問題。要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，除了要做到上邊所談外，勤奮刻苦的學(xué)習(xí)精神，認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在課堂上，不僅是學(xué)習(xí)新知識，還要潛移默化地學(xué)習(xí)老師解決問題的思維方式，面對一個問題，最后是提前思考，找出自己的思維方式，然后把自己的思維方式與老師的思維方式作比較，取長補(bǔ)短，進(jìn)而形成自己的思維方式。由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)?#8220;我要學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動性，克服被動學(xué)習(xí)的局面。真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要領(lǐng)。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好不好的標(biāo)準(zhǔn)就是會不會解題。聽懂并記憶有關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想與方法，只是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，能獨(dú)立解題、解對題才是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。
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