直角三角形與勾股定理真可謂是焦不離孟孟不離焦，在考試時肯定是一起出現(xiàn)的，那么在直角三角形中，除了基礎的勾股定理以外，還會考察哪些知識呢？銳角三角函數(shù)，直角三角形的基本性質(zhì)等，難度不大，但是很重要，下面數(shù)姐給大家整理了今年的部分中考題，大家可以先自己練習一下！
1． （2015·福建第9題 4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接CD，下列結(jié)論錯誤的是（ ?。?/span>
A．AD=BD B． BD=CD
C． ∠A=∠BED D． ∠ECD=∠EDC
考點：
作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．
分析：
由題意可知：MN為AB的垂直平分線，可以得出AD=BD；CD為直角三角形ABC斜邊上的中線，得出CD=BD；利用三角形的內(nèi)角和得出∠A=∠BED；因為∠A≠60°，得不出AC=AD，無法得出EC=ED，則∠ECD=∠EDC不成立；由此選擇答案即可．
解答：
∵MN為AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠BDE=90°；
∵∠ACB=90°，
∴CD=BD；
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，
∴∠A=∠BED；
∵∠A≠60°，AC≠AD，
∴EC≠ED，
∴∠ECD≠∠EDC．
故選：D．
點評：
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．
2．（2015福建龍巖8，4分）如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（ ）
A． B. 
C． D． 1
考點：
角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分析：
根據(jù)△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，即可解答．
解答：
∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，
∴∠PBC= ∠ABC =30°，
∵PC⊥BC，
∴∠PCB=90°，
在Rt△PCB中，=1，
∴點P到邊AB所在直線的距離為1，
故選：D．
點評：
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、利用三角函數(shù)求值，解決本題的關鍵是等邊三角形的性質(zhì)．
3. （2015·北海,第12題3分）如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿對角線OB折疊后，點A與點D重合，OD與BC交于點E，則點D的坐標是（ ?。?/span>
A． （4，8） B． （5，8）
C．
考點：
翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)．
專題：
計算題．
分析：
由四邊形ABCD為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到兩對邊相等，再利用折疊的性質(zhì)得到OA=OD，兩對角相等，利用HL得到直角三角形BOC與直角三角形BOD全等，利用全等三角形對應角相等及等角對等邊得到OE=EB，在直角三角形OCE中，設CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，確定出CE與OE的長，進而由三角形COE與三角形DEF相似，求出DF與EF的長，即可確定出D坐標．
解答：
∵矩形ABCD中，OA=8，OC=4，
∴BC=OA=8，AB=OC=4，
由折疊得到OD=OA=BC，
∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，
在Rt△CBP和Rt△DOB中，
，
∴Rt△CBP≌Rt△DOB（HL），
∴∠CBO=∠DOB，
∴OE=EB，
設CE=x，則EB=OE=8﹣x，
在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理得：
（8﹣x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴CE=3，OE=5，DE=3，
過D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，
點評：
此題考查了翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關鍵．
1． （2015，廣西柳州，16，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，則sinB= ．
考點：
銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．
分析：
根據(jù)銳角三角函數(shù)定義直接進行解答．
解答：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，
∴sinB=
故答案是：．
點評：
本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．
2. （2015·北海,第16題3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，點E在DC邊的延長線上．若∠CAE=15°，則AE=8 ．
考點：
含30度角的直角三角形；正方形的性質(zhì)．
分析：
先由正方形的性質(zhì)可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得到AE=2AD=8．
解答：
∵正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，
∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，
∵∠CAE=15°，
∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．
∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD=8．
故答案為8．
點評：
本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．也考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．求出∠E=30°是解題的關鍵．
3. （2015·黃岡,第14題3分）在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 邊上的高為12cm,則△ABC 的面積為__________cm2.
考點：
勾股定理．
分析：
此題分兩種情況：∠B 為銳角或∠B 為鈍角已知AB、AC 的值，利用勾股定理即可求出BC 的長，利用三角形的面積公式得結(jié)果．
解答：
當∠B 為銳角時（如圖 1），
在Rt△ABD 中，
BD=
在Rt△ADC 中，
CD=
∴BC=21 ，
∴S△ ABC=
當∠B 為鈍角時（如圖2 ），
在Rt△ABD 中，
BD=
在Rt△ADC 中，
CD=
∴BC=CD ﹣BD=16 ﹣5=11cm，
∴S△ ABC=
故答案為：126 或66 ．
點評：
本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關鍵．
4. （2015·黑龍江哈爾濱，第20題3分）（2015·哈爾濱）如圖，點D在△ABC的邊BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，則線段AC的長為 ．
考點：
勾股定理；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．
分析：
點評：
考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理得到AG和CG的長．
5. （2015·山西,第15題3分）太原市公共自行車的建設速度、單日租騎量等四項指標穩(wěn)居全國首位．公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB⊥AD，AD⊥DC，點B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點A到地面的距離是 cm．
考點：
勾股定理的應用．
分析：
分別過點A作AM⊥BF于點M，過點F作FN⊥AB于點N，利用勾股定理得出BN的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可．
解答：
過點A作AM⊥BF于點M，過點F作FN⊥AB于點N，
∵AD=24cm，則BF=24cm，
∴BN=
∵∠AMB=∠FNB=90°，∠ABM=∠FBN，
∴△BNF∽△BMA，
則：
故點A到地面的距離是：．
故答案為：．
點評：
此題主要考查了勾股定理的應用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BNF∽△BMA是解題關鍵．
6. （2015·貴州省貴陽,第14題4分）“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮隨機地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是 ．
考點：
幾何概率；勾股定理．
分析：
首先確定小正方形的面積在大正方形中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率．
解答：
直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理得大正方形的邊長為，=，針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是．
點評：
本題將概率的求解設置于“趙爽弦圖”的游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．易錯點是得到兩個正方形的邊長．
7.（2015·貴州省黔東南州,第6題4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（ ?。?/span>
A． B．
C． 12 D． 24
考點：
菱形的性質(zhì)．
分析：
設對角線相交于點O，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的面積等對角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可．
解答：
如圖，設對角線相交于點O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=
BO=
由勾股定理的，AB=
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB·DH=AC·BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故選A．
點評：
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程．
8. （2015·遼寧省朝陽,第14題3分）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為 2.9 米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）．
考點：
勾股定理的應用．
分析：
首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DM=AM=4m，再根據(jù)勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入數(shù)可得答案．
解答：
由題意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，
∴DM=4m，
∵AM=4米，AB=8米，
∴MB=12米，
∵∠MBC=30°，
∴BC=2MC，
∴MC2+MB2=（2MC）2，
MC2+122=（2MC）2，
∴MC=4﹣4≈2.9（米），
故答案為：2.9．
點評：
此題主要考查了勾股定理得應用，關鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
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