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【例題】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=8/x在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.

【分析】圖象的“靈魂”——點(diǎn)的坐標(biāo)，尤其是圖象上的動(dòng)點(diǎn)，常見的解題思路是：“設(shè)”、“求”、“找”.為此可設(shè)動(dòng)點(diǎn)A為(t，8/t)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(－t，－8/t)（點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱——反比例函數(shù)圖象的重要性質(zhì)），再想方設(shè)法用t表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后再找出點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)間所滿足的關(guān)系，即為點(diǎn)C所在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)的函數(shù)解析式.另一方面，等腰直角三角形中，有“相等線段”和“直角”，若連接OC，又可得到等腰直角三角形，可充分利用“直角（90⁰）”的常用思路（輔助線），同時(shí)由于在直角坐標(biāo)系中，因此可添加下列輔助線：

      不難證得：根據(jù)“AAS”可判定△COD≌△OAE，進(jìn)一步得到：AE＝OD＝8/t，CD＝OE＝t(當(dāng)t>0)，從而得到C（－8/t，t），當(dāng)t<0時(shí)，類似地，得到：C（－8/t，t），如下圖示，

      由于－8/t×t＝－8，所以點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=－8/x的圖象上.

(解答時(shí)，只需寫一種情況，然后簡單說明即可)

詳細(xì)過程如下：

【解】如圖，連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，

∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=8/x的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴OA=OB，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴OC=OA，OC⊥OA，

∴∠DOC ∠AOE=90°，

∵∠DOC ∠DCO=90°，

∴∠DCO=∠AOE，

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，8/t），

則OD=AE=8/t，CD=OE=t，

∴C（-8/t，t），

當(dāng)t<0時(shí)，同樣可以得到 C（-8/t，t）

∵－8/t×t＝－8，

∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=﹣8/x圖象上．

再次觀察動(dòng)畫驗(yàn)證：（上傳動(dòng)畫）

【反思】此類問題的常見解題思路是：設(shè)、求、找.本題充分利用90⁰的角的特征，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解題時(shí)需要綜合運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等．

【練習(xí)】如圖，點(diǎn)A（2，4）是雙曲線y=k/x的一點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸上的點(diǎn)，連接AC，以AC為直角邊作等腰直角△ABC，使點(diǎn)B也落在雙曲線y=k/x上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).(答案下期找）

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