年齡問題是一類以“年齡為內(nèi)容”的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。
年齡問題的主要特點是：二人年齡的差保持不變，它不隨歲月的流逝而改變；二人的年齡隨著歲月的變化，將增或減同一個自然數(shù)；二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長而發(fā)生變化，年齡增大，倍數(shù)變小。
根據(jù)題目的條件，我們常將年齡問題化為“差倍問題”、“和差問題”、“和倍問題”進行求解。
例1 兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？
分析與解：兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，那么5年前母親的年齡為5×6＝30（歲），因此母親今年是
30＋5=35（歲）。
例2 今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？
分析與解：今年爸爸與兒子的年齡差為“48——20”歲，因為二人的年齡差不隨時間的變化而改變，所以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的5倍時，兩人的年齡差還是這個數(shù)，這樣就可以用“差倍問題”的解法。當(dāng)爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時，兒子的年齡是
?。?8——20）÷（5——1）＝7（歲）。
由20－7＝13（歲），推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍。
例3 兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。問：兄、弟二人今年各多少歲？
分析與解：根據(jù)題意，作示意圖如下：
由上圖可以看出，兄3年后的年齡比弟4年前的年齡大5＋3＋4＝12（歲），由“差倍問題”解得，弟4年前的年齡為（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（歲）。由此得到
弟今年6＋4＝10（歲），
兄今年10＋5＝15（歲）。
例4 今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，請問哥哥今年多少歲？
分析與解：在哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù)2倍的那一年，若把弟弟歲數(shù)看成一份，那么哥哥的歲數(shù)比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份。又因為那一年哥哥歲數(shù)與今年弟弟歲數(shù)相等，所以今年弟弟歲數(shù)為2份，今年哥哥歲數(shù)為2＋1=3（份）（見下頁圖）。
由“和倍問題”解得，哥哥今年的歲數(shù)為
55÷(3+2)×3=33(歲)。
例5 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請問二人今年各多少歲？
分析與解：由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4＋5”歲。由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為“97——2——8”歲。由“和差問題”解得，
兄[（97——2——8）＋（4＋5）]÷2＝48（歲），
妹[（97——2——8）-（4＋5）]÷2=39（歲）。
例6 1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。問：父親出生在哪一年？
分析與解：如果用1段線表示兄弟二人1994年的年齡和，則父親1994年的年齡要用4段線來表示（見下頁圖）。
父親在2000年的年齡應(yīng)是4段線再加6歲，而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線再加2×6＝12（歲），它是父親年齡的一半，也就是2段線再加3歲。由
1段＋12歲=2段＋3歲，
推知1段是9歲。所以父親1994年的年齡是9×4＝36（歲），他出生于
1994——36＝1958（年）。
例7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。問：父子今年各多少歲？
解法一：假設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的4倍，那么每過一年兒子增加一歲，父親就要增加4歲。這樣，20年后兒子增加20歲，父親就要增加80歲，比兒子多增加了80－20＝60（歲）。
事實上，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，根據(jù)剛才的假設(shè)，多增加的60歲，正好相當(dāng)于20年后兒子年齡的（4——2＝）2倍，因此，今年兒子的年齡為
?。?0×4－20）÷（4－2）－20＝10（歲），
父親今年的年齡為10×4＝40（歲）。
解法二：如果用1段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用4段線來表示（見下圖）。
20年后，父親的年齡應(yīng)是4段線再加上20歲，而兒子的年齡應(yīng)是1段線再加上20歲，是父親年齡的一半，也就是2段線再加上10歲。由
1段＋20=2段＋10，
求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年40歲。
例8 今年爺爺78歲，長孫27歲，次孫23歲，三孫16歲。問：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡之和？
分析：今年三個孫子的年齡和為27＋23＋16=66（歲），爺爺比三個孫子的年齡和多78——66＝12（歲）。每過一年，爺爺增加一歲，而三個孫子的年齡和卻要增加1＋1＋1＝3（歲），比爺爺多增加3－1＝2（歲）。因而只需求出12里面有幾個2即可。
解：[78－（27＋23＋16）]÷（1＋1＋1－1）＝6（年）。
答：6年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡的和。
練習(xí)12
1．父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子年齡的3倍，那么今年兒子幾歲？
2．王梅比舅舅小19歲，舅舅的年齡比王梅年齡的3倍多1歲。問：他們二人各幾歲？
3．小明今年9歲，父親39歲，再過多少年父親的年齡正好是小明年齡的2倍？
4．父親年齡是女兒的4倍，三年前父女年齡之和是49歲。問：父女兩人現(xiàn)在各多少歲？
5．一家三口人，三人年齡之和是74歲，媽媽比爸爸小2歲，媽媽的年齡是兒子年齡的4倍。問：三人各是多少歲？
6．今年老師46歲，學(xué)生16歲，幾年后老師年齡的2倍與學(xué)生年齡的5倍相等？
7．已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍。問：祖孫三人各多少歲？
8．小樂問劉老師今年有多少歲，劉老師說：“當(dāng)我像你這么大時，你才3歲；當(dāng)你像我這么大時，我已經(jīng)42歲了。”你能算出劉老師有多少歲嗎？
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