直齒圓柱齒輪
最基本的齒輪傳動是圓柱齒輪傳動。常見的圓柱齒輪按其齒的方向分成直齒、斜齒和人字齒等。直齒圓柱齒輪由輪齒、幅板（或幅條）、輪轂等組成。
現(xiàn)以標準直齒圓柱齒輪為例，說明圓柱齒輪各部分的名稱和尺寸關(guān)系，如圖所示。
1. 直齒圓柱齒輪輪齒的各部分名稱及代號
(1) 齒頂圓：通過輪齒頂部的圓，其直徑用da表示。
(2) 齒根圓：通過輪齒根部的圓，其直徑用df表示。
(3) 分度圓：設(shè)計、制造齒輪時計算輪齒各部分尺寸的基準圓，其直徑用d表示。
(4) 齒 距：在分度圓周上相鄰兩齒對應(yīng)點之間的弧長，用p表示。
(5) 齒 厚：一個輪齒在分度圓上的弧長，用s表示。
(6) 槽 寬：一個齒槽在分度圓上的弧長，用e表示。在標準齒輪中，齒厚與槽寬各為齒距的一半，即s＝e＝p/2，p＝s＋e。
(7) 齒頂高：分度圓到齒頂圓之間的徑向距離，用ha表示。
(8) 齒根高：分度圓到齒根圓之間的徑向距離，用hf表示。
(9) 齒 高：齒頂圓到齒根圓之間的徑向距離，用h表示。
(10)齒 寬：沿齒輪軸線方向量得的輪齒寬度，用b表示。
2. 直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)與齒輪各部分的尺寸關(guān)系
(1) 模數(shù)：如以z表示齒輪的齒數(shù)，齒輪上有多少齒，在分度圓周上就有多少齒距，因此，分度圓周長＝齒距×齒數(shù)，即πd＝pz
式中π是無理數(shù)，為了便于計算和測量，齒距p與π的比值稱為模數(shù)（單位為mm），用符號m表示，即
m＝p/π
d＝mz
由于模數(shù)是齒距p與π的比值，因此齒輪的模數(shù)m愈大，其齒距p也愈大，齒厚s也愈，因而齒輪承載能力也愈大。
模數(shù)是設(shè)計和制造齒輪的基本參數(shù)。不同模數(shù)的齒輪，要用不同模數(shù)的刀具來制造。為了便于設(shè)計和制造，減少齒輪成形刀具的規(guī)格，模數(shù)已經(jīng)標準化，我國規(guī)定的標準模數(shù)值見下表。
標準模數(shù)
第一系列
1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列
1.75 2.25 2.75 （3.25） 3.5 （3.75） 4.5 5.5 （6.5） 7 9 （11） 14 18 22 28 36 45
注：選用時，優(yōu)先選用第一系列。
(2) 齒形角：齒輪的齒廓曲線與分度圓交點P的徑向與齒廓在該點處的切線所夾的銳角α稱為分度圓齒形角，通常所稱齒形角是指分度圓齒形角，我國標準齒輪的分度圓齒形角為20°。
只有模數(shù)和齒形角都相同的齒輪才能相互嚙合。
在設(shè)計齒輪時要先確定模數(shù)和齒數(shù)，其他各部分尺寸都可由模數(shù)和齒數(shù)計算出來。
標準直齒圓柱齒輪各部分的尺寸關(guān)系見下表。
標準直齒圓柱齒輪的計算公式
基本參數(shù)：模數(shù)m，齒數(shù)z
計算舉例
名稱
符號
計算公式
已知：m=3，z=50
齒頂高
齒根高
齒高
分度圓直徑
齒頂圓直徑
齒根圓直徑
齒距
中心距
h a
h f
h
d
d a
d f
p
a
h a = m
h f = 1.25m
h = h a+h f =2.25m
d = mz
d a= d+2h a= m(z+2)
d f = d-2h f = m(z-2.5)
p= pm
a= m(z1+z2)/2
h a = 3
h f = 3.75
h = 6.75
d= 150
d a= 156
d f = 142.5
直齒圓柱齒輪的畫法
1. 單個圓柱齒輪的畫法
國家標準規(guī)定，齒頂圓和齒頂線用粗實線繪制，分度圓和分度線用點畫線繪制，齒根圓和齒根線用細實線繪制（或省略不畫）。
在剖視圖中，當剖切平面通過齒輪的軸線時，輪齒一律按不剖處理，齒根線用粗實線繪制。
未剖畫法 剖視畫法
單個圓柱齒輪的規(guī)定畫法
2. 圓柱齒輪的嚙合畫法
在端視圖中，嚙合區(qū)內(nèi)的齒頂圓用粗實線繪制；也可省略不畫。相切的兩個分度圓用點畫線繪制。齒根圓省略不畫。
在剖視圖上，嚙合區(qū)內(nèi)一個齒輪的輪齒用粗實線繪制，另一個齒輪的輪齒被遮擋的部分用虛線繪制，虛線也可省略不畫。
若不作剖視，則嚙合區(qū)內(nèi)的齒頂線不必畫出，此時分度線用粗實線繪制。
齒輪嚙合的規(guī)定畫法
兩個齒輪嚙合的間隙
圓錐齒輪
單個圓錐齒輪的規(guī)定畫法
圓錐齒輪通常用于垂直相交兩軸之間的傳動。為了設(shè)計和制造方便，標準規(guī)定以大端的模數(shù)為準，用它決定輪齒的有關(guān)尺寸。一對圓錐齒輪嚙合也必須有相同的模數(shù)。圓錐齒輪各部分幾何要素的名稱和規(guī)定畫法。
圓錐齒輪各部分幾何要素的尺寸，也都與模數(shù)m、齒數(shù)z及分度圓錐角δ有關(guān)。其計算公式：齒頂高ha=m，齒根高hf=1.2m，齒高h=2.2m；分度圓直徑d=mz，齒頂圓直徑da=m(z＋2cosδ)，齒根圓直徑df=m（z－2.4cosδ）。
單個圓錐齒輪的畫圖步驟
圓錐齒輪的規(guī)定畫法一般用主、左兩個視圖表示，主視圖畫成剖視圖，在投影為圓的左視圖中，用粗實線表示齒輪大端和小端的齒頂圓，用點畫線表示大端的分度圓，不畫齒根圓。單個圓錐齒輪的畫圖步驟：
圓錐齒輪的嚙合畫法
圓錐齒輪的嚙合畫法：主視圖畫成剖視圖，對于標準齒輪來說，由于兩齒輪的分度圓錐面相切，因此，其分度線重合，畫成點畫線；在嚙合區(qū)內(nèi)，應(yīng)將其中一個齒輪的齒頂線畫成粗實線，而將另一個齒輪的齒頂線畫成虛線或省略不畫。左視圖畫成外形視圖。軸線垂直相交的兩圓錐齒輪嚙合時，兩節(jié)圓錐角δ1′和δ2′之和為90°。
蝸桿和蝸輪
蝸輪蝸桿傳動一般用于垂直交錯兩軸之間的傳動，蝸桿是主動的，蝸輪是從動的。蝸輪蝸桿的傳動比大，結(jié)構(gòu)緊湊，但效率低，蝸桿的齒數(shù)（即頭數(shù)）z1相當于螺桿上螺紋的線數(shù)。蝸桿常用單頭，在傳動時，蝸桿旋轉(zhuǎn)一圈，則蝸輪只轉(zhuǎn)過一個齒，因此，可得到比較大的傳動比（i=z2/z1，z2為蝸輪齒數(shù)），蝸桿和蝸輪的輪齒是螺旋形的，蝸輪的齒頂面和齒根面常制成圓環(huán)面。
為設(shè)計和加工方便，規(guī)定以蝸桿的軸向模數(shù)mx和蝸輪的端面模數(shù)mt為標準模數(shù)。一對嚙合的蝸桿、蝸輪，其模數(shù)應(yīng)相等，即標準模數(shù)m=mx=mt。且蝸輪的螺旋角和蝸桿的螺旋線導(dǎo)程角大小相等、方向相同。
蝸輪各部分幾何要素的代號和規(guī)定畫法與圓柱齒輪基本相同，但是在蝸輪投影為圓的視圖中，只畫出分度圓和最外圓，不畫齒頂圓與齒根圓。圖中dae是蝸輪齒頂?shù)淖钔鈭A直徑，即齒頂圓柱面的直徑，dai是蝸輪的齒頂圓環(huán)面喉圓的直徑。蝸桿的畫法與圓柱齒輪相同，在外形視圖中，蝸桿的齒根圓和齒根線用細實線繪制或省略不畫。
蝸輪蝸桿傳動的嚙合畫法，在主視圖中，蝸輪和蝸桿遮住的部分不必畫出；在左視圖中，蝸輪的分度圓和蝸桿的分度線相切：
蝸輪的幾何要素代號和畫法
蝸輪蝸桿的嚙合畫法
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你真的了解齒輪？測過才知道
2017-04-12 機工刀具世界
1.什么是齒廓嚙合基本定律，什么是定傳動比的齒廓嚙合基本定律？齒廓嚙合基本定律的作用是什么？
答：一對齒輪嚙合傳動，齒廓在任意一點接觸，傳動比等于兩輪連心線被接觸點的公法線所分兩線段的反比，這一規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。若所有齒廓接觸點的公法線交連心線于固定點，則為定傳動比齒廓嚙合基本定律。作用；用傳動比是否恒定對齒廓曲線提出要求。
2.什么是節(jié)點、節(jié)線、節(jié)圓？節(jié)點在齒輪上的軌跡是圓形的稱為什么齒輪？
答：齒廓接觸點的公法線與連心線的交點稱為節(jié)點，一對齒廓嚙合過程中節(jié)點在齒輪上的軌跡稱為節(jié)線，節(jié)線是圓形的稱為節(jié)圓。具有節(jié)圓的齒輪為圓形齒輪，否則為非圓形齒輪。
3.什么是共軛齒廊？
答：滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。
4.漸開線是如何形成的？有什么性質(zhì)？
答：發(fā)生線在基圓上純滾動，發(fā)生線上任一點的軌跡稱為漸開線。
性質(zhì)：（1）發(fā)生線滾過的直線長度等于基圓上被滾過的弧長。
?。?）漸開線上任一點的法線必切于基圓。
?。?）漸開線上愈接近基圓的點曲率半徑愈小，反之則大，漸開線愈平直。
?。?）同一基圓上的兩條漸開線的法線方向的距離相等。
?。?）漸開線的形狀取決于基圓的大小，在展角相同時基圓愈小，漸開線曲率愈大，基圓愈大，曲率愈小，基圓無窮大，漸開線變成直線。
?。?）基圓內(nèi)無漸開線。
5.請寫出漸開線極坐標方程。
答： rk = rb / cos αk
θk= inv αk = tgαk一αk
6.漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律的原因是什么？
答：（1）由漸開線性質(zhì)中，漸開線任一點的法線必切于基圓
?。?）兩圓的同側(cè)內(nèi)公切線只有一條，并且兩輪齒廓漸開線接觸點公法線必切于兩基圓，因此節(jié)點只有一個，即
i12 ＝ ω1 / ω2 ＝ O2P / O1P ＝ r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常數(shù)
7.什么是嚙合線？
答：兩輪齒廓接觸點的軌跡。
8.漸開線齒廓嚙合有哪些特點，為什么？
答：（1）傳動比恒定，因為 i12 ＝ω1 /ω2＝ r2′/r1′ ，因為兩基圓的同側(cè)內(nèi)公切線只有一條，并且是兩齒廓接觸點的公法線和嚙合線，因此與連心線交點只有一個。故傳動比恒定。
?。?）中心距具有可分性，轉(zhuǎn)動比不變，因為 i12 ＝ω1 /ω2＝ rb2 / rb1 ，所以一對齒輪加工完后傳動比就已經(jīng)確定，與中心距無關(guān)。
（3）齒廓間正壓力方向不變，因為齒廓間正壓力方向是沿接觸點的公法線方向，這公法線又是兩基圓同側(cè)內(nèi)公切線，并且只有一條所以齒廓間正壓力方向不變。
?。?）嚙合角α隨中心距而變化，因為 a COSα = a′COSα′。
?。?）四線合一，1.嚙合線是兩基圓同側(cè)內(nèi)公切線，2. 是齒廓接觸點的公法線，3.接觸點的軌跡是嚙合線，4.是齒廓間正壓力作用線又是接觸點曲率半徑之和。
9.什么是模數(shù)和分度圓？
答：m = p / π為模數(shù)，m 和α為標準值的那個圓稱為分度圓。
10.什么是周節(jié)，齒厚和齒槽寬？
答：在一個圓周上相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長稱為周節(jié)。齒厚所占的弧長稱為齒厚，齒槽占據(jù)的弧長稱為齒槽寬。
11.什么是標準齒輪？
答：m 、α、h*a、c* 為標準值，并且 s = e = p / 2 的齒輪。
12.齒條的特點是什么？
答：（1）與齒頂線平行的各直線周節(jié)相等，其模數(shù)，壓力角均為標準值。
?。?）平行齒頂線齒槽寬等于齒厚的直線稱中線，是確定齒條尺寸的基準線。
13.什么是理論嚙合線、實際嚙合線和齒廓工作段？
答：理論嚙合線：兩基圓同側(cè)內(nèi)公切線，在理論上是齒廓嚙合點的軌跡，兩個切點為嚙合極限點。
實際嚙合線：兩齒頂圓與理論嚙合線交點之間的線段。
齒廓工作段：在齒輪傳動中齒廓參與嚙合的部分。
14.什么是漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件和連續(xù)嚙合傳動條件？
答：正確嚙合條件： m1 = m2 = m
α1 = α2 = α
連續(xù)嚙臺條件： εα= B1B2 / Pb ≥ 1
15.重合度的實質(zhì)意義是什么？重合度與什么有關(guān)？
答：重合度的大小表示一對齒輪傳動過程中同時在嚙合線上嚙合的對數(shù)。重合度的大小是齒輪承載能力高低和平穩(wěn)性好壞的一個重要指標，重合度的大小與m無關(guān)，隨 Z1，Z2 增加而增加，α′愈大，εα愈小，α′隨中心距變化，a 愈大，α′愈大，εα愈小。
16.什么是標準齒輪的標準安裝中心距。標準安裝有什么特點？
答：標準齒輪按無齒側(cè)間隙安裝的中心距稱為標準齒輪的標準安裝中心距，標準齒輪按標準頂隙安裝的中心距也稱標準安裝中心距。
標準安裝時，a ＝ a′，r = r′，a = r1 ＋ r2
17.什么是非標準安裝中心距？非標準安裝有什么特點？
答：一對嚙合傳動的齒輪，節(jié)圓與分度圓不重合的安裝稱為非標準安裝，其中心距稱為非標準安裝中心距。
特點
r ≠ r′，a ≠ a′，a′ = r1′ ＋ r′2 = （r1 + r2）cosα/ cosα′
即 a ′≠ a α′≠ α
r1′≠ r1 r2′≠ r2 c′≠ c
有齒側(cè)間隙，產(chǎn)生沖擊，重合度下降，平穩(wěn)性差。
18.齒輪與齒條嚙合傳動的特點是什么？
答：（1）嚙合線位置不因齒輪和齒條間的相對位置變化而變化，永遠是切于基圓又垂直于齒條直線齒廓的一條固定直線。
?。?）r = r′ α′= α = 齒條齒形角
19.標準齒條刀具加工標準齒輪的特點是什么？
答：輪坯的分度圓與齒條刀具中線相切純滾動，被加工齒輪的齒數(shù)是由刀具的移動速度與輪坯轉(zhuǎn)動的角速度來保證V刀 ＝ rω坯。
20.什么是漸開線齒廓的根切現(xiàn)象？其原因是什么？
答：用范成法加工齒輪，當加工好的漸開線齒廓又被切掉的現(xiàn)象時稱為根切現(xiàn)象。
原因：刀具的齒頂線與嚙合線的交點超過了被切齒輪的嚙合極限點，刀具齒頂線超過嚙合極限點的原因是被加工齒輪的齒數(shù)過少，壓力角過小，齒頂高系數(shù)過大。
21.標準外嚙合齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)如何確定？
答：由 Zmin = 2h*a / sin2α 確定。
22.什么是變位齒輪？
答：分度圓齒厚不等于齒槽寬的齒輪及齒頂高不為標準值的齒輪稱為變位齒輪。加工中齒條刀具中線不與被加工齒輪的分度圓相切這樣的齒輪稱為變位齒輪。
23.什么是變位量和變位系數(shù)和最小變位系數(shù)？
答：變位量：刀具的中線由加工標準齒輪的位置平移的垂直距離。
變位系數(shù)：用標準模數(shù)表達變位量所需的系數(shù)。
最小變位系數(shù)：加工漸開線齒輪不產(chǎn)生根切所需變位系數(shù)的最小值。
xmin = h*a （Zmin - Z）/ Zmin
24.同齒數(shù)的變位齒輪與標準齒輪相比，哪些尺寸變了，哪些尺寸不變，為什么？
答：齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、分度圓、基圓、分度圓周節(jié)、全齒高不變，齒頂圓、齒根圓、分度圓齒厚、齒槽寬發(fā)生變了。
原因：用標準齒輪刀具加工變位齒輪，加工方法不變，即正確嚙合條件不變，所以分度圓模數(shù)、壓力角不變。因而由公式可知分度圓、基圓不變，再有齒根高、齒頂高、齒根圓、齒項圓的計算，基準是分度圓，在加工變位齒輪時，標準刀具中線若從分度圓外移齒根高變小，齒根圓變大，而若要保證全齒高不變則齒頂高變大齒頂圓變大，因刀具外移在齒輪分度圓處的刀具齒厚變小，即被加工出的齒槽變小，又因為分度圓周節(jié)不變，齒厚變厚。
25.斜齒輪漸開線螺旋曲面齒廓是如何形成的？
答：漸開線發(fā)生面在基圓柱上純滾動時，發(fā)生面上一條與基圓母線成 βb 角的線，它的軌跡形成了斜齒輪輪齒漸開線螺旋曲面。
26.斜齒輪齒廓所在的各個同軸圓柱面螺旋線的螺旋角是否相同，為什么？
答：螺旋角不同，因螺旋角βi 是導(dǎo)程 L 和圓柱的直徑 di 決定，導(dǎo)程相同，而各圓直徑不同，故螺旋角不同，關(guān)系式為： tgβi = L / πdi
27.斜齒輪嚙合特點是什么？
答：（l）兩輪齒廓由點開始接觸，接觸線由短變長，再變短，直到點接觸，再脫離嚙合，不象直齒圓柱齒輪傳動那樣沿整個齒寬突然接觸又突然脫離嚙合，而是逐漸進入嚙合逐漸脫離嚙合，這樣沖擊小噪音小，傳動平穩(wěn)。
?。?）重合度大 ε= εα+εβ
28.斜齒輪的標準參數(shù)面為哪個面，哪個面是標準漸開線？說明原因。
答：法面是標準參數(shù)面。從理論上端面是標準漸開線，因為漸開線的形成是發(fā)生面在基圓柱面上純滾動，發(fā)生面上的斜直線的軌跡是漸開線。從加工上，法面是標準漸開線，因為加工斜齒輪齒廓是用加工直齒圓柱齒輪的標準刀具，其切削運動方向沿螺旋線切線，刀具面在其法面，因此，法面是標準浙開線。
29.斜齒輪端面與法面幾何參數(shù)有什么關(guān)系，為什么要端面參數(shù)？
答：mn = mt cosβ，tgαn = tgαt cosβb ，h*at = h*ancosβ ， c*t = c*ancosβ ，因為幾何尺寸是端面 dt、dbt、dat、dft、pt、pbt 。
30.一對斜齒輪的正確嚙合條件和連續(xù)傳動條件是什么？
答：正確嚙合條件：mn1 = mn2 = m αn1 = αn2 = α
外嚙合 β1 = - β2 內(nèi)嚙合 β1 = β2
連續(xù)傳動條件：ε= εα+εβ ≥ 1
31．什么是斜齒輪的當量齒輪和當量齒數(shù)？當量齒數(shù)的用途是什么？
答：相當于斜齒輪法面齒形的直齒圓柱齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪。當量齒輪的齒數(shù)稱為當量齒數(shù)。當量齒數(shù)是仿型法加工齒輪選擇刀具齒形的重要依據(jù)，當量齒數(shù)又是齒輪強度設(shè)計的主要依據(jù)。
32.蝸輪蝸桿機構(gòu)的特點有哪些？
答：(1)傳遞空間交錯軸之間的運動和動力，即空間機構(gòu)。
（2)蝸輪蝸桿嚙合時，在理論上齒廓接觸是點接觸，但是蝸輪是用與蝸輪相嚙合的蝸桿的滾刀加出來的，實際為空間曲線接觸。
?。?）蝸桿蝸輪的傳動比，用蝸桿的頭數(shù)（線數(shù)）參與計算。
?。?）蝸桿的分度圓直徑不是頭數(shù)乘模數(shù)而是特性系數(shù)乘模數(shù)，即 d1 = qm
?。?）蝸輪蝸桿的中心距也是用特性系數(shù)參與計算。
a＝ m（q＋Z2）/2
?。?）可獲得大傳動比，蝸輪主動時自鎖。
33.蝸輪蝸桿的標準參數(shù)面是哪個面；可實現(xiàn)正確嚙合條件是什么？
答：（1）是主截面，即平行于蝸輪的端面過蝸桿的軸線的剖面稱之為主截面。
?。?）正確嚙合條件：ma1 = mt2 = m αa1 =α t2 = α β1 + β2 = 900 旋向相同
34.為什么確定蝸桿的特性系數(shù) q 為標準值？
答：（1）有利于蝸桿標準化，減少了蝸桿的數(shù)目。
?。?）減少了加工蝸輪的蝸桿滾刀的數(shù)目。
35.蝸輪蝸桿嚙合傳動時的轉(zhuǎn)向如何判定？
答：首先判定蝸桿或蝸輪的旋向：將蝸輪或蝸桿的軸線豎起，螺旋線右面高為右旋，左面高為左旋。然后判定轉(zhuǎn)向：右旋用右手法則，主動蝸桿為右旋用右手四個手指順著蝸桿的轉(zhuǎn)向握住蝸桿，大拇指的指向與蝸輪的節(jié)點速度方向相反，來判定蝸輪的轉(zhuǎn)向。
36.直齒圓錐齒輪機構(gòu)的特點有哪些？
答：（1）傳遞兩相交軸之間的運動和動力。（2）齒輪分布在錐體上由大端到小端收縮變小。（3）大端面為標準參數(shù)面。（4）齒廓曲線為球面漸開線。
37.直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件是什么？
答：大端面的 m1 = m2 = m，α1 = α2 = α R1 = R2 （R為錐距）
38.什么是圓錐齒輪的背錐、當量齒輪、當量齒數(shù)？
答：與圓錐齒輪大端球面上分度圓相切的圓錐稱為圓錐齒輪的背錐，圓錐齒輪大端面齒形平行圓錐母線向背錐上投影展開所形成的扇形稱之為扇形齒輪。相當于圓錐齒輪大端面齒形的直齒圓柱齒輪稱之為圓錐齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)稱為當量齒數(shù)。
39.當量齒輪和當量齒數(shù)的用途是什么？
答：一對圓錐齒輪的當量齒輪用來研究圓錐齒輪的嚙合原理，如重合度和正確嚙合條件等，單個當量齒輪用來計算不根切的最小齒數(shù)和用仿形法加工圓錐齒輪時用它來選擇刀具號及計算圓錐齒輪的彎曲強度。
40.圓錐齒輪的分度圓直徑，傳動比和當量齒數(shù)如何計算？
答：d = 2Rsinδ；i12 = ω1/ω2 = z2 / z1 = d2 / d1 = sinδ2 /sinδ1 ； zv = z / cosδ
典型例題與答案
例一、已知一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪，其參數(shù)為 m = 5 mm ，ha* = 1，c* = 0.25，α = 200 ，z1= 10，z2 = 20，x1 = 0.4249，x2 = 0；（1）用計算法判斷加工小齒輪時是否會產(chǎn)生根切；（4分）
?。?）計算兩齒輪的基圓半徑 rb1 、rb2 ，齒頂圓半徑 ra1 、ra2 和基節(jié) Pb；（12分）（3）若這對齒輪作無齒側(cè)間隙嚙合時的中心距時a' = 76.95 mm，試用圖解法求出其重迭系數(shù)ε 。（規(guī)定：取長度比例尺μL= 1 mm/mm）
解：（1）∵當 z1 = 10 時，
xmin =（17-z1）/17 =（17 - 10）/17= 0.418
由于有 x1 = 0.429 > xmin = 0.418 ∴不會產(chǎn)生根切 。
（2）rb1 = r1 cosα = mz1 / 2 cosα = 5×10 / 2 × cos200 = 23.49 mm
rb2 = r2 cosα = mz2 / 2 cosα = 5×20 / 2 × cos200 = 46.98 mm
ra1 = m (z1 / 2 + h*a + x1 )= 5×（10 / 2 + 1 + 0.4249）= 32.12 mm
ra2 = m (z2 / 2 + h*a + x2 ）= 5×（20 / 2 + 1 + 0） = 55 mm
pb = pcosα = πm cosα = 5×π ×cos200 = 14.76 mm
?。?）正確地作出中心距a' = 76.95 mm 及兩齒輪的基圓和齒頂圓；
正確地作出理論嚙合線 N1N2，找出實際嚙合線上點，B1、B2 并量得 B1B2 = 20.5 mm
代入公式： ε= B1B2 / pb = 20.5 / 1.4.76 = 1.39
