●計名釋義
比起“芝麻”來，“西瓜”則不是一個“點”，而一個球. 因為它能夠“滾”，所以靠“滾到成功”. 球能不斷地變換碰撞面，在滾動中能選出有效的“觸面”.
數(shù)學命題是二維的. 一是知識內容，二是思想方法. 基本的數(shù)學思想并不多，只有五種：①函數(shù)方程思想，②數(shù)形結合思想，③劃分討論思想，④等價交換思想，⑤特殊一般思想. 數(shù)學破題，不妨將這五種思想“滾動”一遍，總有一種思想方法能與題目對上號.
●典例示范
［題1］ （2006年贛卷第5題）
對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）f ￠（x）30，則必有
A. f（0）＋f（2）< 2f（1） B. f（0）＋f（2）≤2 f（1）
C. f（0）＋f（2）≥ 2f（1） D. f（0）＋f（2）>2f（1）
［分析］ 用五種數(shù)學思想進行“滾動”，最容易找到感覺應是③：分類討論思想. 這點在已條件（x-1）f＇(x)≥0中暗示得極為顯目.
其一，對f＇(x)有大于、等于和小于0三種情況；
其二，對x-1，也有大于、等于、小于0三種情況.
因此，本題破門，首先想到的是劃分討論.
［解一］ （i）若f＇(x) ≡ 0時，則f(x)為常數(shù)：此時選項B、C符合條件.
（ii）若f＇(x)不恒為0時. 則f＇(x)≥0時有x≥1，f（x）在上為增函數(shù)；f＇(x)≤0時x ≤1. 即f（x）在
上為減函數(shù). 此時，選項C、D符合條件.
綜合（i），（ii），本題的正確答案為C.
［插語］ 考場上多見的錯誤是選D. 忽略了f＇(x) ≡ 0的可能. 以為（x-1）f＇(x) ≥0中等號成立的條件只是x-1=0，其實x-1=0與f＇(x)=0的意義是不同的：前者只涉x的一個值，即x=1，而后是對x的所有可取值，有f＇(x) ≡ 0.
［再析］ 本題f（x）是種抽象函數(shù)，或者說是滿足本題條件的一類函數(shù)的集合. 而選擇支中，又是一些具體的函數(shù)值f（0），f（1），f（2）. 因此容易使人聯(lián)想到數(shù)學⑤：一般特殊思想.
［解二］ （i）若f＇(x)=0，可設f（x）=１. 選項Ｂ、Ｃ符合條件.
（ii）f＇(x)≠0. 可設f(x) =（x-1）2 又 f＇(x)=2（x-1）.
滿足 (x-1)f＇(x) =2 (x-1)2≥0，而對 f (x)= (x-1)2. 有f（0）= f（2）=1，f（1）=0
選項C，D符合條件. 綜合（i），（ii）答案為C.
［插語］ 在這類f (x)的函數(shù)中，我們找到了簡單的特殊函數(shù)(x-1)2. 如果在同類中找到了(x-1)4 ，(x-1) ，自然要麻煩些. 由此看到，特殊化就是簡單化.
［再析］ 本題以函數(shù)（及導數(shù)）為載體. 數(shù)學思想①——“函數(shù)方程（不等式）思想”. 貫穿始終，如由f ￠（x）= 0找最值點x =0，由f ￠（x）>0（<0）找單調區(qū)間，最后的問題是函數(shù)比大小的問題.
由于函數(shù)與圖象相聯(lián)，因此數(shù)形結合思想也容易想到.
［解三］ （i）若f (0)= f (1)= f (2)，即選B，C，則常數(shù)f(x) = 1符合條件. （右圖水平直線）
若f (0)=f (2)> f (1)對應選項C，D（右圖下拱曲線）. 則滿足條件(x-1) f ￠（x）≥0.
［探索］ 本題涉及的抽象函數(shù)f (x)，沒有給出解析式，只給出了它的一個性質：(x-1) f ￠（x）≥0，并由此可以判定f (0)+ f (2) ≥ f (1). 自然，有這種性質的具體函
數(shù)是很多的，我們希望再找到一些這樣的函數(shù).
［變題］ 以下函數(shù)f (x)，具有性質(x-1) f ￠（x）≥0從而有f (0)+ f (2) ≥2 f (1)的函數(shù)是
A. f（x）=(x-1)3 B. f（x）= (x-1) C.f（x）= (x-1)
D. f（x）= (x-1)
［解析］ 對A，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；對B，f (0)無意義；
對C，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；
答案只能是D.對D， f (0)= 1， f (1) =0，f (2)=1.
且f ￠（x）=(x-1) 使得 (x-1) f＇(x) =(x-1)(x-1) ≥0.
［說明］ 以x=1為對稱軸、開口向上的函數(shù)都屬這類抽象函數(shù). 如f￠（x）=(x-1)，其中m，n都是正整數(shù)，且n≥m.
［點評］ 解決抽象函數(shù)的辦法，切忌“一般解決”，只須按給定的具體性質“就事論事”，抽象函數(shù)具體化，這是“一般特殊思想”在解題中具體應用.
［題2］ 已知實數(shù)x，y滿足等式 ，試求分式的最值。
［分析］ “最值”涉及函數(shù)，“等式”連接方程，函數(shù)方程思想最易想到.
［解一］ （函數(shù)方程思想運用）
令 y = k (x-5) 與方程聯(lián)立
消y，得：
根據(jù)x的范圍應用根的分布得不等式組：
解得 即 ≤≤ 即所求的最小值為，最大值為.
［插語］ 解出≤≤，談何易！十人九錯，早就應該“滾開”，用別的思想方法試試.
［解二］ （數(shù)形結合思想運用）
由得橢圓方程 ，
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看成是過橢圓上的點（x，y），(5，0)的直
線斜率（圖右）.
聯(lián)立 得
令得，故 的最小值為，最大值為.
［插語］ 這就是“滾動”的好處，解二比解一容易多了. 因此，滾動開門，不僅要善于“滾到”，還要善于“滾開”.
［點評］ “西瓜開門”把運動學帶進了考場解題. 滾動能克服解題的思維定勢.
解題時，要打破思維固化，在思想方法上要“滾動”，在知識鏈接上要“滾動”，在基本技能技巧上也要“滾動”. 總之，面對考題，在看法、想法和辦法上要注意“滾動”.
●對應訓練
1.若動點P的坐標為(x,y)，且lgy，lg|x|，lg成等差數(shù)列，則動點P的軌跡應為圖中的 ( )
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2.函數(shù)y=1- (-1≤x<0)的反函數(shù)是 ( )
A.y=-(0<x≤1) B.y= (0<x≤1)
C. y=-(-1≤x<0) D. y= (-1≤x<0)
3.設a,b,c∈R,且4a-4b+c>0,a+2b+c<0,則下列結論中正確的是 ( )
A.b2≤ac B.b2>ac C.b2>ac且a>0 D.b2>ac且a<0
●參考答案
1.【思考】 利用題設的隱含條件.由條件知x≠0,y>0且y>x.選項B中無x<0的圖像，選項D中無x>0的圖像，均應否定；當x=y∈R+時，lg無意義，否定A,選C．
【點評】 上面的解法中條件與選項一并使用，滾滾碰碰中終于找到了正確的選項.本題的常規(guī)解法是：當x≠0且y>x時，由lgy+lg=2lg|x|，化簡可得(x+y)(2x-y)=0.∴y=-x或y=2x(x≠0,y>0).
2.【思考】 分析各選項，僅解析式符號有區(qū)別.定義域中等號的位置有區(qū)別，所以擬從這兩方面滾動著手排除錯誤的選項.
原函數(shù)定義域為-1≤x<0，∴其反函數(shù)值域為-1≤y<0，排除B、D.
∵原函數(shù)中f(-1)=1,∴反函數(shù)中f-1(1)=-1,即x=1時f-1(x)有定義,排除C,∴選A．
3.解析一 分析四個選擇支之間的邏輯關系知,若C真,則B也真;若D真,則B也真,故C、D皆假.
取符合條件4a-4b+c>0,a+2b+c<0的實數(shù)a=0,b=-1,c=0檢驗知選B.
解析二 由選擇支,聯(lián)想到二次函數(shù)的判別式.
令f(x)=ax2+2bx+c,則f(-2)=4a-4b+c>0,
f(1)=a+2b+c<0,故Δ=4b2-4ac>0,即b2>ac,故選B.
【點評】 在解題時易受題設條件的干擾,企圖從已知不等式出發(fā):
4b<4a+c, ①
2b<-a-c, ②
①×②不等號的方向無法確定,思維受阻.
用邏輯分析法和特殊值檢驗的方法兩種方法滾動使用，簡便明快,如解析一.用判別式法邏輯性強但思路難尋,如解析二.一般在做題時,為了使選擇題解題速度變快,推薦學生使用解析一.
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