和差問(wèn)題
例1 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？
分析這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8＝142（千克）。
解法1：①第二筐重多少千克？
?。?50-8）÷2=71（千克）
?、诘谝豢鹬囟嗌偾Э?？
71＋8=79（千克）
或150-71=79（千克）
解法2：①第一筐重多少千克？
?。?50+8）÷2＝79（千克）
?、诘诙鹬囟嗌偾Э?？
79-8=71（千克）
或150-79=71（千克）
答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
練習(xí)：三年級(jí)圖書(shū)比四年級(jí)圖書(shū)多50本，并且三年級(jí)圖書(shū)數(shù)是四年級(jí)的3倍，三年級(jí)和四年級(jí)各有圖書(shū)多少本？
例2 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？
分析題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）。不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的。所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲。根據(jù)和差問(wèn)題的解題思路就能解此題。
解：①爸爸的年齡：
[58＋（35-7）]÷2
=[58＋28]÷2
=86÷2
=43（歲）
②小強(qiáng)的年齡：
58-43＝15（歲）
答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。
練習(xí)：果園里栽的梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多240棵，梨樹(shù)的棵數(shù)比蘋(píng)果樹(shù)的5倍多20棵。果園里有蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各多少棵？
例3 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？
分析解和差問(wèn)題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)之和沒(méi)有直接告訴我們。可是，條件中給出了兩科的平均成績(jī)是94分，這就可以求得這兩科的總成績(jī)。
解：①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分？
94×2＝188（分）
?、跀?shù)學(xué)得多少分？
?。?88+8）÷2＝196÷2=98（分）
③語(yǔ)文得多少分？
?。?88-8）÷2=180÷2=90（分）
或98-8=90（分）
答：小明期末考試語(yǔ)文得90分，數(shù)學(xué)得98分。
練習(xí)：兩堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成數(shù)量都是28粒的三堆。求原來(lái)兩堆石子各有多少粒？
例4 甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人？
分析這樣想：甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）。112是兩校人數(shù)差。
解：①乙校原有的學(xué)生：
?。?64-32×2-48）÷2＝376（人）
?、诩仔Ｔ袑W(xué)生：
864-376=488（人）
答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。
小結(jié)：從以上4個(gè)例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的。和差問(wèn)題的一般解題規(guī)律是：
?。ê?差）÷2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)
或（和-差）÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)
也可以求出一個(gè)數(shù)后，用和減去這個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù)。
下面我們用和差問(wèn)題的思路來(lái)解答一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。
練習(xí)：紅紅與蘭蘭共有61本書(shū)，紅紅給了蘭蘭5本書(shū)，蘭蘭自己又新買(mǎi)了3本書(shū)，紅紅現(xiàn)在比蘭蘭少2本書(shū)。問(wèn)：兩人原來(lái)各有幾本書(shū)？
例5 在每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號(hào)使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=5
分析這樣想：從1至9這幾個(gè)數(shù)字相加是不會(huì)得到5的，只能從一部分?jǐn)?shù)字相加再減去一部分字后差是5，也就是說(shuō)1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分?jǐn)?shù)字，利用和差問(wèn)題的方法便可以求出。
?。?5-5）÷2=20，20+5=25
可求出其中幾個(gè)數(shù)的和是25，而另外幾個(gè)數(shù)的和是20。在組成和是25的幾個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，而在組成和是20的幾個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，此題就算出來(lái)了。
例如：5+6+9=20可得到。
1+2+3+4-5-6+7+8-9=5
又如：5+7+8=20可得到。
1+2+3+4-5+6-7-8+9=5
又如：3+4+6+7=20可得到。
1+2-3-4+5-6-7+8+9=5
練習(xí)、小紅在計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和時(shí)，把其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是37。已知正確答案為91，求這兩個(gè)數(shù)的差（大減?。┦嵌嗌?？
?。ㄘ?zé)任編輯：胡靜平）
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