面積計(jì)算(五年級(jí)奧數(shù)題)
1、（05年三帆中學(xué)考題）右圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是( )平方厘米．
2、如圖，已知每個(gè)小正方形格的面積是1平方厘米，則不規(guī)則圖形的面積是______．
面積計(jì)算(答案)
1、（05年三帆中學(xué)考題）右圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是( )平方厘米．
解：陰影面積=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。
2、如圖，已知每個(gè)小正方形格的面積是1平方厘米，則不規(guī)則圖形的面積是______．
解答：基本的格點(diǎn)面積的求解，可以用解答種這樣的方法求解，當(dāng)然也可以用格點(diǎn)面積公式來做，內(nèi)部點(diǎn)有16個(gè)，周邊點(diǎn)有8個(gè)，所以面積為16+8÷2-1=19
圖形面積(一)(五年級(jí)奧數(shù)題)
1、（06年清華附中考題）如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=1/3AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積.
2、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30平方厘米，求DE的長是多少？ 04.jpg
圖形面積(一)(答案)
1、（06年清華附中考題）如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=1/3AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積.
解答：根據(jù)定理：
所以四邊形ACDE的面積就是6-1=5份，這樣三角形35÷5×6=42。
2、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30平方厘米，求DE的長是多少？
解：公共部分的運(yùn)用，三角形ABC面積-三角形CDE的面積=30，
兩部分都加上公共部分（四邊形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30，
所以三角形BFE的面積為70，所以FE的長為70×2÷10=14，所以DE=4。
圖形面積(二)（五年級(jí)奧數(shù)題）
1、求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56厘米。（單位：厘米）
2、（全國第四屆“華杯賽”決賽試題）圖中圖（1）和圖（2）是兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長方形，在每個(gè)大長方形內(nèi)放入四個(gè)如圖（3）所示的小長方形，深色區(qū)域是空下來的地方，已知大長方形的長比寬多6厘米，問：圖（1），圖（2）中深色的區(qū)域的周長哪個(gè)大？大多少？
圖形面積(二)（答案）
1、求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56厘米。（單位：厘米）
解答：根據(jù)梯形面積公式，有：S梯=1/2×(AB+CD)×BC，又因?yàn)槿切蜛BC和CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：S梯=1/2×(AB+CD)×BC=1/2×BC×BC，所以得BC=56cm，所有有S梯=1 /2×56×56=1568
2、（全國第四屆“華杯賽”決賽試題）圖中圖（1）和圖（2）是兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長方形，在每個(gè)大長方形內(nèi)放入四個(gè)如圖（3）所示的小長方形，斜線區(qū)域是空下來的地方，已知大長方形的長比寬多6厘米，問：圖（1），圖（2）中畫斜線的區(qū)域的周長哪個(gè)大？大多少？
解析：圖（1）中畫斜線區(qū)域的周長恰好等于大長方形的周長，圖（2）中畫斜線區(qū)域的周長明顯比大長方形周長小。二者相差2·AB。
從圖（2）的豎直方向看，AB＝a－CD圖（2）中大長方形的長是a＋2b，寬是2b＋CD，所以，（a+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米）故：圖（1）中畫斜線區(qū)域的周長比圖（2）中畫斜線區(qū)域的周長大，大12厘米。
證明題（五年級(jí)奧數(shù)題）
證明題
證明題（答案）
算數(shù)字(一)（五年級(jí)奧數(shù)題）
算數(shù)字
有一個(gè)兩位數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個(gè)三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個(gè)三位數(shù)，這兩個(gè)三位數(shù)相差666。求原來的兩位數(shù)。
算數(shù)字(一)（答案）
解答：由位值原則知道，把數(shù)碼1加在一個(gè)兩位數(shù)前面，等于加了100；把數(shù)碼1加在一個(gè)兩位數(shù)后面，等于這個(gè)兩位數(shù)乘以10后再加1。
設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x。由題意得到
?。?0x+1）-（100+x）=666，
10x+1-100-x=666，
10x-x=666-1+100，
9x=765，
x=85。
原來的兩位數(shù)是85。
算數(shù)字(二)（五年級(jí)奧數(shù)題）
a，b，c是1～9中的三個(gè)不同的數(shù)碼，用它們組成的六個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)之和是
?。╝+b+c）的多少倍？
算數(shù)字(二)（答案）
長方形體積
一個(gè)長方體的長、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是2010立方厘米，那么它的長、寬、高和的最小可能值是多少厘米？
解答：6+9+37=52
【小結(jié)】2010=2×33×37 三個(gè)數(shù)相乘，當(dāng)積一定時(shí)，三個(gè)數(shù)最為接近的時(shí)候和最小。所以這3 個(gè)數(shù)為6，9，37。6+9+37=52。所以這個(gè)長方體的長、寬、高的和最小為52。
體積計(jì)算（五年級(jí)奧數(shù)題）
體積
一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長為1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又按任意尺寸鋸成4條，每條又按任意尺寸鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊，如下圖.問這60塊長方體表面積的和是多少平方米？
體積計(jì)算（答案）
解答：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）
【小結(jié)】原來的正方體有六個(gè)外表面，每個(gè)面的面積是1×1＝1（平方米），無論后來鋸成多少塊，這六個(gè)外表面的6平方米總是被計(jì)入后來的小木塊的表面積的.再考慮每鋸一刀，就會(huì)得到兩個(gè)1平方米的表面，1×2=2（平方米）
現(xiàn)在一共鋸了：2+3+4＝9（刀），
一共得到2×9＝18（平方米）的表面.
因此，總的表面積為：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。
這道題只要明白每鋸一刀就會(huì)得到兩個(gè)一平方米的表面，然后求出鋸了多少刀，就可求出總的表面積。
自然數(shù)問題(五年級(jí)奧數(shù)題及答案）
自然數(shù)問題
求滿足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然數(shù)。
解答：與昨天的題類似，先求出滿足'除以5余1'的數(shù)，有6，11，16，21，26，31，36，…
在上面的數(shù)中，再找滿足'除以7余3'的數(shù)，可以找到31。同時(shí)滿足'除以5余1'、'除以7余3'的數(shù)，彼此之間相差5×7=35的倍數(shù)，有31，66，101，136，171，206，…
在上面的數(shù)中，再找滿足'除以8余5'的數(shù)，可以找到101。因?yàn)?01＜[5，7，8]=280，所以所求的最小自然數(shù)是101。
在這兩題中，各有三個(gè)約束條件，我們先解除兩個(gè)約束條件，求只滿足一個(gè)約束條件的數(shù)，然后再逐步加上第二個(gè)、第三個(gè)約束條件，最終求出了滿足全部三個(gè)約束條件的數(shù)。這種先放寬條件，再逐步增加條件的解題方法，叫做逐步約束法。
自然數(shù)問題
在10000以內(nèi)，除以3余2，除以7余3，除以11余4的數(shù)有幾個(gè)？
解答：滿足'除以3余2'的數(shù)有5，8，11，14，17，20，23，…
再滿足'除以7余3'的數(shù)有17，38，59，80，101，…
再滿足'除以11余4'的數(shù)有59。
因?yàn)殛朳3，7，11]=231，所以符合題意的數(shù)是以59為首項(xiàng)，公差是231的等差數(shù)列。（10000-59）÷231=43……8，所以在10000以內(nèi)符合題意的數(shù)共有44個(gè)。
自然數(shù)問題
求滿足除以6余3，除以8余5，除以9余6的最小自然數(shù)。
解答：如果給所求的自然數(shù)加3，所得數(shù)能同時(shí)被6，8，9整除，所以這個(gè)自然數(shù)是
[6，8，9]-3=72-3=69。
分房間（五年級(jí)奧數(shù)題及答案）
分房間
學(xué)校要安排66名新生住宿，小房間可以住4人，大房間可以住7人，需要多少間大、小房間，才能正好將66名新生安排下？
解答：設(shè)需要大房間x間，小房間y間，則有7x+4y=66。
這個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)，我們沒有學(xué)過它的解法，但由4y和66都是偶數(shù)，推知7x也是偶數(shù)，從而x是偶數(shù)。
當(dāng)x=2時(shí)，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一個(gè)解。
因?yàn)楫?dāng)x增大4，y減小7時(shí)，7x增大28，4y減小28，所以對(duì)于方程的一個(gè)解x=2，y=13，當(dāng)x增大4，y減小7時(shí)，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一個(gè)解。
所以本題安排2個(gè)大房間、13個(gè)小房間或6個(gè)大房間、6個(gè)小房間都可以。
解方程（五年級(jí)奧數(shù)題及答案）
解方程
求不定方程5x+3y=68的所有整數(shù)解。
解答：容易看出，當(dāng)y=1時(shí)，x=（68-3×1）÷5=13，即x=13，y=1是一個(gè)解。
因?yàn)閤=13，y=1是一個(gè)解，當(dāng)x減小3，y增大5時(shí)，5x減少15，3y增大15，方程仍然成立，所以對(duì)于x=13，y=1，x每減小3，y每增大5，仍然是解。方程的所有整數(shù)解有5個(gè)：
只要找到不定方程的一個(gè)解，其余解可通過對(duì)這個(gè)解的加、減一定數(shù)值得到。限于我們學(xué)到的知識(shí)，尋找第一個(gè)解的方法更多的要依賴'拼湊'
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